江苏南京市中华中学2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题

中华集团校考 南京市中华中学2025—2026学年第二学期期末考试 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的实部为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．某区，，，4所学校共有2000名学生，且4所学校的学生人数之比为．若用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，则学校应抽取的人数为（ ） A．60 B．56 C．44 D．40 4．已知内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．某5个数据的样本平均数为3，方差为2．现增加一个数据3，则这6个数的方差为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，复数，在复平面内对应的点分别为，，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，是复数，则（ ） A． B． C． D． 10．已知内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A． B． C． D．的面积为 11．如图，正八面体的八个面都是正三角形，且四边形是边长为2的正方形，则（ ） A．平面 B．平面平面 C．与平面所成角为 D．若正四面体可在内任意转动，则该正四面体棱长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一组数据，，，，，则这组数据的极差为 ▲ ，40百分位数为 ▲ ． 13．已知，，则 ▲ ． 14．在中，，．若，，且，交于点，则 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知，． （1）当时，求； （2）证明：，． 16．（本小题15分） 已知内角，，所对的边分别为，，，，，且． （1）求的面积； （2）若，求． 17．（本小题15分） 为统计某企业管理层年龄结构，从该企业各部门中随机抽取100人作为样本，得到频率分布直方图如图所示． （1）求该样本中企业管理层年龄不小于40岁的频率； （2）求该样本数据的中位数； （3）若该企业管理层共300人，试估计该企业管理层中35岁以下的人数． 18．（本小题17分） 在中，试解决以下问题： （1）若，求的值； （2）若，求： ①； ②的最大值． 19．（本小题17分） 如图，在圆柱中，，分别是下底面和上底面的圆心，截面过圆柱的轴．为底面圆的直径，为底面圆周上异于，的一点，是圆柱的母线，为中点，且． （1）证明：平面； （2）若，二面角平面角的正弦值为 ①求与平面所成角的正弦值； ②点为面内一动点，且三棱锥的体积为，求点轨迹的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $