2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题

二O二六年齐齐哈尔市初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C A D B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.1.59×10 12.9 13.7 14.-24 15.122或6√5（只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分） ）2025 (其它形式，只要正确，即可得分) 三、解答题（满分72分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)(本题满分5分) 解：原式=2-V5+V5-9+1(每式正确得1分，共4分) =-6(1分) (2)(本题满分4分) 解：原式=(x-)(2分) =xy(x+1(x-)(2分) 18.(本题满分4分) 1 X> 解：解不等式①，得2(1分) 解不等式②，得x≤3(1分) 1 <x≤3 ∴.原不等式组的解集为2 (1分) .满足不等式组的所有整数解是1,2,3(1分) 19.(本题满分5分) 解：x2-5x-6=0 (x-6)(x+1)=0 x-6=0或x+1=0 x=6.x2=-1(5分) (用其它方法作答，只要正确，均可得满分) 20.（本题满分8分) (1)50(2分) (2)144(2分) (3)如图所示(2分) 人数( 20 20 e。s e。eeee。ee。。e 16…15 2 。。。。●。 A D 等级 (说明：画图正确得1分，标数正确得1分) 15 2700× ×100%=810 (4) 50 (人) 答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有810人.(2分) 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OD(1分) .OC =OD ∴.∠ODC=∠OCD .∠ABD=∠OCD ∴.∠ODC=∠ABD :∠CDE+∠ABD=90°， ∴.∠CDE+LODC=90°，即∠ODE=90°」 .OD⊥DE(3分) :OD为⊙0的半径， .DE是⊙O的切线(1分) (2)解：连接OB(1分) 设⊙0的半径为x,则OD=OC=x,OE=OC+CE=x+8. 在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2, x2+122=(x+8)2,解得x=5(1分) ∴.AC=2x=10 1 .sin∠BAC= 2,∴.∠BAC=30° ∴.∠BOC=2∠BAC=60° :∠A0B=180°-∠B0C=120°(1分) :AC是⊙0的直径，.∠ABC=90° Bc-34C=5 .AB=VAC2-BC2=V102-52=5V3 5e-号4Bac-5×55x5-25 0A=4C 1 255 Sou-Sue 4 S阴影=S扇形O4B-S△OHB= 0m-120mx5°255-25元-255 3604 3 4 (2分) B 22.(本题满分10分) (1)3600,6(2分) 3600=10 (2)解：机器人甲到达B地的时间为360 (分)，此时两机器人之间的距离为 240×10=2400(米)，.G(10,2400)(1分) 设线段FG所在直线的函数解析式为y=ax+b(k≠O) 将F(6,0)、G10,2400)代入得 6k+b=0 [k=600 10k+b=2400,解得b=-3600 ∴线段FG所在直线的函数解析式为y=600x-3600(4分) (3)5分或7分或20分(3分) (含有1个正确答案得1分；含有2个正确答案得2分：只有3个正确答案得3分：除3个正确答案外，还 有其它错误答案得2分) 23.综合与实践（本题满分12分） (1)∠AEB=∠CFB,AE=CF(2分) (2)CF=V5AE1分) 证明：由旋转的性质知∠ABE=∠CBF BC=BF= BA BE .△CBF~△ABE(3分) CF_BC=3 AE BA :CF=V5AE(2分) (3)3或V21(2分) (4 0s5 5(2分) 24.综合与探究（本题满分14分） (1)解：将A(-2,0),B(4,0)代入抛物线的解析式y=ax2+bx+4,得 1 4a-2b+4=0 q=- 2 16a+4b+4=0,解得b=1 1 y=-三x2+x+4 ∴.抛物线的解析式为 2 (4分) Pm,-m2+m+4 (2)解：设点 2 (1分) x2+x+4=4C0,4) y=- 当x=0时， 2 B(4,0) 直线BC的解析式为y=-x+4(1分) PD⊥x轴，E(m,-m+4)」 PE=-m2+m+4-(-m+49=-}m2+2m -(m=2)2+20<m<40 (2分) <0 2 “当m=2时，PE的值最大，最大值为2。此时点P的坐标为(2,4)(2分) 3-√65+6 (3)5,2)或2 4 (2分) (4)5V2(2分) 说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分， 二〇二六年齐齐哈尔市初中学业水平考试 数 学 试 卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置． 题 号 一 二 三 总 分 核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ） A． B． C． D． 2．运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一块含角的直角三角板的两个顶点分别在直线和上，若直线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D．且 7．将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．5月18日是国际博物馆日．某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元．某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 9．如图，在中，，，，动点从点出发沿边向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿边向终点匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若，两点每秒运动的路程相同，点运动的路程为，的面积为，则下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示的是二次函数（，，为常数，）的部分图象，其顶点坐标为，与轴交于点，与轴正半轴交于点（）．下列结论：①；②；③；④若点，（）都在抛物线上，则；⑤若，则关于的方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为                 ． 12．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则其母线长为                 ． 13．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为                 ． 14．如图，平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，是边的中点，，点在边上，，反比例函数（）的图象经过点，．若，则的值为                 ． 15．菱形中，点是边的中点，交直线于点．若，，则菱形的边长为                ． 16．数学活动课上，同学们把底角为的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点在经过原点的直线上，，点在轴正半轴上，是以为底边的“友好三角形”，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”…按此规律，点的纵坐标为                   ． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17．（本题共2个小题，第（1）题5分，第（2）题4分，共9分） （1）计算：； （2）分解因式：． 18．（本题满分4分） 求不等式组的所有整数解． 19．（本题满分5分） 解方程：． 20．（本题满分8分） 2026年是长征胜利90周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩（分）按，，，四个等级（：，：，：，：）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了            名学生的成绩； （2）扇形统计图中，“等级”对应的扇形圆心角为            度； （3）请直接补全条形统计图； （4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有多少人． 21．（本题满分10分） 如图，四边形内接于，为的直径，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求阴影部分的面积． 22．（本题满分10分） 2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”的迭代升级．某公司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有，两地，机器人甲、乙分别从，两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后，立即以米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后停止运动，机器人乙到达地一段时间后，机器人甲也到达地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离（米）与机器人甲行进的时间（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1），两地之间的距离为            米，图中的值为            ； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米？（直接写出答案即可） 23．综合与实践（本题满分12分） 综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动． 已知有公共顶点的矩形和矩形，，，．先将矩形的边，分别落在矩形的边，上，再将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，连接，． （1）【问题初探】 如图1，当，时，与的数量关系是               ，与的数量关系是               ； （2）【类比推理】 如图2，当，时，试探究与的数量关系，请写出结论，并说明理由； （3）【深入探究】 如图3，当，时，点为边的中点，直线交线段于点，若，则的长为               ； （4）【拓展延伸】 如图4，当，时，过点作，垂足为，在线段上取点，使，连接．若的面积为，则的取值范围是               ． 24．综合与探究（本题满分14分） 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，，与轴交于点，作直线，，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最大值及最大时点的坐标； （3）如图2，若将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点为新抛物线上一点，且，则点的坐标为                ； （4）当最大时，作直线，若点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，取的中点，过点作，垂足为，连接，，则的最小值为                ． 学科网（北京）股份有限公司 $