2026年黑龙江省龙东地区中考数学试题

黑龙江省龙东地区2026年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一选择题（每题3分，共30分） 1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.B10.C 二填空题（每题3分，共30分） 11.1.2×104 12x≥2 13.OB=OD(答案不唯一，合理即可) 4号 15.-2≤a<-1 16.50° 1.3 18.237 19.号或2-5减5+1 2 2 20孕器) 三解答题（满分60分） 21.（本题满分5分) 解：原式-x+2.(x+3)2 x+3(x+2)x-2) ….2分 =x+3 …1分 x-2 当x=4c0s60°+1=2+1=3时 1分 原式3+36 .1分 3-2 环 22.(本题满分6分) 解：（1)如图所示：△4，B,C即为所求，1分 A(1,2) 1分 B (2)如图所示：△4B2C2即为所求，1分 C2(0,3) 1分 (3)由题意得AC=V1+12=√2 ∠C,A,C2=90° .1分 第22题图 数学参考答案第1页（共5页） 线段AC,扫过的图形面积为90π×(W22= 2 。1分 360 23.（本题满分6分) 解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0) -1-b+c=0 ..1分 -9+3b+c=0 b=2 解得 .…2分 c=3 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 1分 (2)3√3-3或3-√3 ..m2分 24.(本题满分7分) 解：（1)4525 补全直方图如图所示 .。.3分 (2)B ..1分 (3)1500× 20+25 =675（名) .2分 100 答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675名：.1分 频数 (学生人数) 50 45 40 30 25 20 20 雅 10 10 020406080100时间/min 第24题图 25.（本题满分8分) 解(1)270 100 .2分 (2)甲车的速度为(180+90)÷3=90(am/h) 坚A: .'90÷90=1(h),180÷90=2(h) cA出善好(S) ∴.E4,0),F(6,180) 设线段EF的解析式为y=a+b(k≠O) …46你1分 把E(4,0)和F(6,180)代入得 生N [4k+b=0 [k=90 6k+b=180 解得 b=-360 08≥0≥83. ∴.y=90x-360(4≤x≤6) …塔0记味…2分 置 (3)当甲车行驶19h或35h或4h时，两车相距10m....3分 9 9 26.(本题满分8分) 解：(1)证明：过点E作EMLAE交AB的延长线于点M,则∠AEM90° 四边形ABCD是正方形 '.∠1=∠2=45° ∴.∠M=45° ,∴.∠1=∠2=∠M 0 .∴.AE=ME E '.△AEM是等腰直角三角形 ,∴.AM=V2AE ……1分 B BE⊥EF .∠BEF=90° .∠4+∠3=90° 第26题图 .∠AEM=90° ∴.∠4+∠5=90° .∠3=∠5 …1分 2 .:△AEF≌△MEB(ASA) 1分 角 .AF-BM 1分 ..AB+AF=AB+BM=AM=2AE 1分 (2)图②结论：AB-AF=√2AE .1分 图③结论：AF-AB=√2AE .1分 27.(本题满分10分) 解：(1)设A型汽车每台售价为x万元，B型汽车每台售价为y万元. 根据题意，得 2x+y=21 .1分 3x+2y=34 解得 x=8 …….1分 y=5 答：A型汽车和B型汽车每台售价分别为8万元和5万元..·1分 (2)设售出A型汽车a台，则售出B型汽车为(50-a)台.根据题意， 得7a+4.5(50-a)≥295 解得a≥28 ………1分 .'a≤30 ∴.28≤a≤30 .1分 a和50-a都是正整数 数学参考答案第3页（共5页） .a=28,29,30 50-a=22,21,20 ...1分 共有3种销售方案： 方案一：售出A型汽车28台，B型汽车22台； 方案二：售出A型汽车29台，B型汽车21台； 方案三：售出A型汽车30台，B型汽车20台.....1分 (3)设售出这50台汽车的利润为W万元. 根据题意， 得w=（8-7)a+(5-4.5)(50-a) =0.5a+25 .1分 .e0.5>0 ∴.W随a的增大而增大 .当a=30时，W值最大，W大=40 .1分 答：汽车生产厂家销售A型汽车30台，B型汽车20台，获得利润最大， 最大利润是40万元， ……1分 28.（本题满分10分) 解：（1)x2-7x+12=0 解得=3，x2=4 ,OA,0C的长是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA<0C ∴.0A=3,0C4 ∴.A（-3,0),C(0,4) ....2分 (2).在RtAAOC中，OA=3,OC=4 ∴.AC=V32+42=5 少 当<≤受时，40= B 过点O作OE⊥AC于点E D :S平行四边形AOc=AC.OE=A0:OC 0B=3×412 .1分 55 x 过点P作PD⊥AC于点D ,四边形AOBC是平行四边形 ∴.AC∥OB 第28题图 12 ∴.PD=OE= 5 1分 25 当空<1<5时，BP=5-60=8-号Ce=g-5 8 过点P作PG⊥x轴于点G,延长GP交BC于点H,则GHLBC 5we=宁0，PH=方0-(8pm=吃x8-号0x6-0×号 532 +16 255 MOP A0.PG-X3x 310 2 5 B m×cg-5列x4=9-10 5 SMPe=S平行四边形MOBc-SABPR-SMOP-SAMc2 A 0 G =2-尝-号+10-g--10 第28题图 =-16+2+6 .1分 25 0<ts2 综上，S= 25 P 16 .1分 t2+2t+6( L25 5<t<5) (3)存在 M2,34,N(43) ..3分 提示：以上为此试卷的参考答案，若有其他合理的解题方法，可酌情给分. 数学试卷 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案填写在答题卡的指定位置． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（ ） A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，56 5．深耕黑土地，守护大粮仓．某水稻生产基地2023年平均每公顷产水稻，到2025年平均每公顷产水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 7．在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有，两点，轴于点，轴于点，为的中点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，为上一点，且，E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，垂直平分，，，分别交对角线于G，H两点，下列结论：①连接，则为等边三角形；②过点G作于点N，则；③；④M为边上任意一点，连接和，若，则有；⑤逆时针旋转，使射线与边交于点，射线与边交于点Q，若，，则；其中正确的是（ ） A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 11．2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为____________． 12．在函数中，自变量的取值范围是____________． 13．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，请添加一个条件____________，使四边形是平行四边形． 14．“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为________．（标点不计） 15．关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是____________． 16．如图，，分别与相切于，两点，，则____________． 17．王芳用一个圆心角为，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________． 18．如图，菱形的边长为10，对角线，，为上两个动点，且，则的最小值为____________． 19．在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠．已知，，，，在边上找一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的某一边与边垂直时，____________． 20．如图，是直线与轴的交点，过点作交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；…，按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为____________． 三、解答题（本大题共8道题，满分60分） 21．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 22．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出的坐标； （3）求出（2）中线段所扫过的图形面积．（结果保留） 23．（本题满分6分） 如图，抛物线经过，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）作射线交轴于点，使，则的长为_________________． 24．（本题满分7分） 为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）__________，C组对应的频数__________，并补全直方图； （2）调查所得数据的中位数落在__________组（填组别）； （3）该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数． 25．（本题满分8分） 一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲车行驶过程中距离B地的路程与甲车行驶时间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）A，C两地之间的距离为__________，乙车的速度为_______________； （2）求线段的函数解析式； （3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距． 26．（本题满分8分） 在正方形中，对角线，相交于点，为直线上一点，连接，过点作，交边所在的直线于点． （1）如图①，当点在上时，求证：； （2）如图②，当点在上时；如图③，当点在的延长线上时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明． 27．（本题满分10分） “节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元．已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元． （1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？ （2）若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台，并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？ （3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 28．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，的边与轴重合，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，的长是一元二次方程的两个根（）． （1）求点和点坐标； （2）在边上有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线匀速运动．已知，两点同时出发，当点运动到点时，，两点都停止运动，设运动时间为秒，求的面积关于运动时间的函数解析式； （3）在轴上有一点，在轴上有一动点，在第一象限内是否存在一点，使得以，，，四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $