江苏常州市正行中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题

常州市正行中学2025—2026学年高一第二学期期末考试试卷 数学 2026年6月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么，总体中某个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与事件为对立事件 C. 事件与事件为互斥事件 D. 事件与事件相互独立 7. 在正方体中，点分别在线段和上，且，，则直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（实线为甲的折线图），则（ ） A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等 B. 甲的环数的中位数比乙的大 C. 甲的环数的众数比乙的小 D. 乙打靶的成绩比甲的更稳定 10. 中，角所对的边分别为，，，则（ ） A. B. 的外接圆半径为 C. 面积的最大值为 D. 的内切圆半径的最大值为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，动点在侧面内且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则四面体的体积为 C. 若平面，则点的轨迹长度为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：______． 13. 一个圆台的上、下底面的半径分别为和，侧面积为，则圆台的高为______． 14. 受台风影响，路边一棵大树在树干某点处被台风折断且形成角，树尖着地处与树根相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设（三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）．若，则折断前树身长度为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，，且与的夹角为． （1）求与的夹角； （2）求． 16. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面． 17. 为选拔运动员参加大学生运动会，某高校对40名大学生选手进行专项成绩考核（满分100分），考核成绩的频率分布直方图如图所示．现从得分在［70，90）中，按分2层，采用分层随机抽样的方法抽取5人． （1）求； （2）从5人中随机抽取2人进行考核，求至少有1人分数低于80分的概率． 18. 记的内角的对边分别为，面积为，已知，． （1）求； （2）若边上的中线，求； （3）若，点分别在边上，线段将分成面积相等的两部分，求的最小值． 19. 如图，在平面四边形中，，，，，将沿着翻折得到（保留原平面四边形）形成四棱锥． （1）若二面角为直二面角． ①求直线与平面所成角的正弦值； ②过点且平行于平面的平面交于点，求三棱锥的体积； （2）点在同一个球面上，设该球面的球心为，半径为，二面角和的平面角大小分别为，求（结果用表示）． 常州市正行中学2025—2026学年高一第二学期期末考试试卷 数学 2026年6月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 3 【14题答案】 【答案】（或）米 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析﹒ 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【19题答案】 【答案】（1）①；②； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $