期末卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026年六年级下册北师大版数学期末卷，以科技（整流罩模型）、文化（打铁花、《九章算术》）及生活（酸梅汤配制）真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，凸显抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|比例性质、圆柱圆锥体积、比例尺|结合北京绢花制作等生活情境，考查量感与空间观念| |解答题|14题/45分|比例应用、体积计算、古算题|设计整流罩模型体积计算、《九章算术》古算题，体现文化传承与创新应用|

2026年六年级下册北师大版数学期末卷 一、填空题（25分） 1．将底面积是，高是5cm的圆柱形钢材浸没到一个正方体水槽中，水面上升了1.8cm，再放入一个石块，水面又上升了2.7cm（水未溢出），石块的体积是( )。 2．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是( )。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应( )，比例仍然成立。 3．在一个比例里，两个外项的乘积是3，其中一个内项是9，则另一个内项是( )；4∶10＝8∶20，如果内项8增加6，那么外项4应该增加( )才能使比例仍然成立。 4．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是( )cm。 5．如果（m、n均不为0），那么( )（填写最简整数比），它们的比值是( )。 6．一个圆锥与一个圆柱的底面周长相等，已知圆柱的体积与圆锥体积的比是6∶1，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是( )厘米。 7．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，如果画在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 9．小芳同学在家尝试自制酸梅汤。经多次试验发现用60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制的酸梅汤口感最佳。她打算给家人配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁( )毫升。 10．北京绢花亦称“京花”，是流传于北京市的一种传统彩扎艺术。小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 (1)小丽做手工绢花的数量与时间成( )比例。 (2)小丽5小时可以做( )个手工绢花；小丽做45个绢花需要( )小时。 11．慧慧制作了一个底面周长为47.1厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )厘米。要给这个灯笼的侧面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 12．如果X和Y成正比例，△是______；如果X和Y成反比例，△是______。 X 6 3 Y 2 △ 13．将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是( )。 14．漠河是中国最北端的城市，在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，量得漠河到昆明的图上距离约是20厘米，漠河到昆明的实际距离约是( )km。 15．一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，如果以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体，这个圆锥体的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米（π取3.14） 二、判断题（5分） 16．当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。( ) 17．钟面上的分针旋转一周，时针旋转30°。( ) 18．在一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。( ) 19．如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 20．底面积和高分别相等的长方体、圆柱体的体积一定相等。( ) 三、选择题（10分） 21．将一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 22．如表，如果x和y成反比例关系。那么“？”处应填（    ）。 x 3 ？ y 5 6 A．10 B．3.6 C．2.5 D．2 23．下列说法正确的有（    ）个。 ①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ②把8g盐放入100g水中，盐占盐水的8%。 ③三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系。 ④3.06里面有306个十分之一。 A．1 B．2 C．3 D．4 24．下面的数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高一定，面积和底 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．被除数一定，除数和商 D．比的后项一定，前项和比值 25．已知（x、y均不为0），当k一定时，x和y成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 26．如图，小青从家向南走800米到学校，然后向东走1000米，她现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 D．图书馆西面 27．关于下图说法错误的是（    ）。 A．图形①绕点O逆时针旋转90°后与图形②拼成一个等腰三角形 B．图形①绕点O顺时针旋转90°后与图形②拼成一个等腰三角形 C．图形①沿虚线a对折能与图形②完全重合 28．下列运动中，图形的大小会发生变化的是（    ）。 A．轴对称 B．图形的放大与缩小 C．旋转 D．平移 29．在下面三个问题的解决过程中，都运用了（    ）策略。 ①如图所示，用这样的方法推导出圆柱的体积计算公式 ②计算时，可以这样算： ③计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点 A．分类 B．转化 C．倒推 D．化归 30．将一个底面直径8cm，高9cm的圆锥形玻璃容器装满水，把这些水倒入下面（    ）号圆柱形的玻璃容器中，正好装满。（玻璃容器的厚度忽略不计） A．圆柱形玻璃容器底面直径8cm，高9cm。 B．圆柱形玻璃容器底面直径8cm，高3cm。 C．圆柱形玻璃容器底面直径6cm，高4cm。 D.不确定 四、计算题（10分） 31．计算园地。                                                                                                    32．解方程或比例。 4x＋3×0.7＝6.5                   33．计算下面各图形的体积。 （1）        （2） 五、作图题（5分） 34．在下面的方格图上操作。 （1）画出梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）先画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，再计算出放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）画出与平行四边形面积相等的三角形。 六、解答题（45分） 35．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是25.5厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶75千米，几小时可以到达？ 36．做一个无盖的圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米。做这个油桶最少要用铁皮多少平方分米？这个桶最多可以装油多少升？ 37．学校组织学生去进行体质检查。原来参加检查的男生、女生的人数之比为5∶3，分别增加50人后，现在男生、女生的人数之比变为5∶4，原来参加检查的男生和女生各有多少人？ 38．打铁花是一种流传于中国民间的传统烟火表演，表演前需要先将铁放入熔炉中，通过高温将其熔化成铁水。将一个底面半径是15厘米，高是30厘米的圆锥形铁块熔化成铁水后，倒入直径50厘米，高60厘米的圆柱木桶中，这时铁水水面离木桶口的距离是多少厘米？ 39．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 40．在一幅标有线段比例尺的地图上，量得甲、乙两站之间的距离是8.4。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站同时出发相向而行，客车每小时行，货车每小时行。几小时后两车在途中相遇？ 41．用收割机收割一片稻谷，计划每小时收割0.4公顷，30小时可以完成。现在想用25小时收割完成，那么每小时应该收割多少公顷？（用比例的知识解答） 42．如图，长方体容器内装有水，从里面量，容器底面长20厘米，宽12厘米，高25厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 43．（1）校园文化节还要布置舞台，需要用红、黄两种颜色气球来装饰。红气球和黄气球的数量比是3∶2。如果一共准备了120个气球，那么红气球和黄气球各有多少个？ （2）如果又增加了10个黄气球，要使两种气球数量比不变，需要增加几个红气球？（用比例解答） 44．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？ 45．黄杨木生长缓慢、材质珍贵，是制作木雕的上等原料。工坊新进一批黄杨木料，若制作同款摆件，每个用料0.3立方分米，一共可制作200个。为珍惜原料，工坊优化了雕刻工艺，每个摆件可节约木料0.05立方分米。这批木料现在能制作多少个摆件？（用比例解答） 46．某运输公司为灾区抢运一批救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 3 4 5 6 8 车辆数/辆 120 80 60 (1)请把表格填写完整。 (2)车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ (3)如果用载质量为15吨的卡车来运，那么一共需要( )辆这种卡车。 47．某小区要修建一个正方形花圃，在1∶500的图纸上量得这个花圃的边长是3厘米。建好后这个花圃的实际面积是多少平方米？要给花圃的一周装上篱笆，至少需要多少米的篱笆（接头处忽略不计）？ 48．一包饼干包装后为圆柱形，底面直径8厘米，高15厘米（如下图），现将12包这种饼干放入长方体纸盒内。 (1)求这样的一包饼干体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计。） (2)求制作这样一个长方体纸箱至少需要多少平方厘米的纸皮？（提示：纸箱有盖，厚度不计。） 49．中国古代数学名著《九章算术》记载了圆柱形粮仓（“圆困”）的容积算法：“周自相乘，以高乘之，十二而一”，即容积V（单位：米）。现代公式为V＝Sh（πrh）。某粮仓底面周长31.4米，高10米，仓壁厚度忽略不计，每立方米空间可储粟米0.8公斤，制作仓壁每平方米需2斤竹材。 (1)用《九章算术》中记载的方法计算，粮仓的容积大约是多少立方米？（结果取整数） (2)若改用现代公式计算，最多可存储粟米多少公斤？把粮仓中的一部分粟米按5∶2的比例分配给甲、乙两村，且甲村比乙村多分得240公斤粟米。甲、乙两村各分得多少公斤？ (3)制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材？ 50．为推进校园生态环保建设，启动水环境优化工程，明星小学计划投放天然鹅卵石作为生态滤材，用于净化校园水体景观。为精确计算所需鹅卵石的体积，小新想到了下面两种测量方法。 方法一：利用盛水的透明环保水箱（圆柱状） 方法二：利用可塑形的环保再生泥。 (1)这两种方法的相同点：_____________。 (2)请选择一种你喜欢的方法计算鹅卵石的体积（为精准投放净化水池做数据支持，π取3） 参考答案与试题解析 1．705 【分析】浸没物体体积等于排开水的体积，先算圆柱钢材体积，除以水面上升高度求出水槽底面积，再用水槽底面积乘石块对应上升高度得到石块体积。。 【解析】圆柱体积：94×5＝470（cm3） 石块体积：（470÷1.8）×2.7 ＝470×2.7÷1.8 ＝1269÷1.8 ＝705（cm3） 2． 缩小到原来的 【分析】第（1）空：比例中1个外项是10以内最大的质数，也就是7，根据比例的基本性质和倒数的意义可以求出另一个外项。 第（2）空：a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，根据商的变化规律，a : b相当于扩大了（34）倍。要使比例仍然成立， �� : ��也要扩大12倍，而c没变，那么��要缩小到原来的。 【解析】1 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。 3． 3 【分析】根据比例的基本性质“外项的积等于内项的积”解答即可。 【解析】外项的乘积是3，那么内项的乘积也是3，3÷9＝，其中一个内项是9，则另一个内项是； 内项8增加6则变为8＋6＝14； 内项乘积：10×14＝140 变化的外项：140÷20＝7 7－4＝3 如果内项8增加6，那么外项4应该增加3。 4．1.4 【分析】因为圆锥和圆柱的底面积相等，可以设它们的底面积为Scm，圆柱的高是hcm。根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可得出圆柱、圆锥的体积；再根据圆锥和圆柱的体积比是2∶7，据此列出比例方程，并求解。 【解析】解：设圆锥和圆柱的底面积为Scm2，圆柱的高是hcm。 （×S×1.2）∶（S×h）＝2∶7 0.4S∶Sh＝2∶7 2Sh＝0.4S×7 2Sh＝2.8S h＝2.8S÷2S h＝1.4 5．4∶3 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把和m看作比例的两个外项，把和n看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。用最简整数比中的前项除以后项，即可求出它们的比值。 【解析】如果，根据比例的基本性质可得： m∶n＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝28∶21 ＝（28÷7）∶（21÷7） ＝4∶3 比值：4÷3＝ 6．9.6 【分析】先根据底面周长相等，可得圆柱圆锥底面积一样；再根据圆柱体积公式V＝Sh、圆锥体积公式V＝Sh和体积6∶1的关系，去掉相同底面积，推出圆柱高是圆锥高的2倍；最后用4.8×2求出圆柱的高。 【解析】圆柱体积∶圆锥体积＝Sh柱∶Sh锥＝6∶1 h柱∶h锥＝6 h柱＝6×h锥 h柱＝2h锥 4.8×2＝9.6（厘米） 7．15 【分析】因为甲乙两地的实际距离是固定的，首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，计算两地的实际距离，因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以可以通过公式变形：实际距离＝图上距离比例尺，得到实际距离。再根据第二幅地图的比例尺，计算对应的图上距离。因为图上距离＝实际距离比例尺，代入对应数值即可得到结果。 【解析】第一幅图比例尺：，图上距离： 实际距离：（厘米） 第二幅图比例尺： 图上距离：（厘米） 8．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【解析】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 9．1080 【分析】由信息“60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制酸梅汤，口感最佳”可知，酸梅原汁与水的比是一定的，根据此列出方程解答。设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（3600－x）毫升，根据酸梅原汁∶水的比一定列出比例并求解即可。 【解析】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（3600－x）毫升。 x∶（3600－x）＝60∶140 140x＝60×（3600－x） 140x＝216000－60x 140x＋60x＝216000－60x＋60x 200x＝216000 x＝216000÷200 x＝1080 10．(1)正 (2) 25 9 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；正比例图象是一条经过原点的直线，反比例图象是一条不经过原点的曲线； （1）根据图象判断这两个相关联的量成什么关系； （2）根据图象可知：6小时可以做30个，先用除法求出1小时可以做几个，再乘5即可得到5小时可以做的数量；再用小丽做的数量45除以1小时做的数量即可得到需要的时间。 【解析】（1）根据给出的图象可知：小丽做手工绢花的数量与时间成正比例。 （2）30÷6＝5（个） 5×5＝25（个） 45÷5＝9（时） 小丽5小时可以做25个手工绢花；小丽做45个绢花需要9小时。 11．7.5 1413 【分析】圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算。 【解析】47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米） 47.1×30＝1413（平方厘米） 12．1 4 【分析】如果两个量成正比例，那么它们的比值一定；如果两个量成反比例，那么它们的乘积一定。 【解析】若X和Y成正比例，则X和Y的比值一定，即6∶2＝3∶△，6△＝3×2，6△＝6，△＝6÷6＝1。 若X和Y成反比例，则X与Y的乘积一定，即3△＝6×2，3△＝12，△＝12÷3＝4。 13．16 8÷3.14 【分析】长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，长方形纸片面积即为纸筒侧面积，按“长方形面积＝长×宽”作答即可。圆的周长：C＝πd，所以d＝C÷π，据此作答即可。 【解析】圆柱形纸筒的侧面积：8×2＝16（平方分米） 底面直径：8÷3.14 14．3600 【分析】要求漠河到昆明的实际距离约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【解析】20÷ ＝20×18000000 ＝360000000（厘米） 360000000厘米＝3600千米 15．3 4 50.24 【分析】以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则得到的圆锥体底面半径为三角形的另一条直角边长4厘米，高为3厘米的直角边长；根据圆锥体积＝，计算得出答案。 【解析】这个圆锥体的高是3厘米，底面半径是4厘米，体积为： （立方厘米） 16．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。根据总价、数量和单价的关系，总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量的比值固定不变，据此判断两者的比例关系。 【解析】因为总价÷数量＝单价，题目中明确单价一定，也就是总价和数量的商是固定值，符合正比例的定义，所以当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。 故答案为：√ 17．√ 【分析】分针旋转一周表示经过1小时，时针1小时走1个大格。钟面一周是360°，共有12个大格，用360°除以12求出1个大格的度数即可判断。 【解析】分针旋转一周是60分钟，即1小时，此时时针走1个大格。钟面一周是360°，平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°，所以时针旋转30°，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量相对应的数是比值一定还是乘积一定。 【解析】在一幅地图上，比例尺是固定不变的，根据比例尺的定义公式，图上距离与实际距离的比值等于比例尺，即比值一定，所以二者成正比例关系，而非反比例关系。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以将比例式 改写成乘积的形式，验证是否等于已知等式 。 【解析】在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。两个外项的积是 ，两个内项的积是 。所以 ，即 。 故答案为：√ 20．√ 【分析】体积公式均为体积＝底面积×高，因此底面积、高相等时，体积相等。据此判断。 【解析】因为长方体和圆柱体的体积＝底面积×高，所以底面积和高分别相等的长方体、圆柱体的体积一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 21．C 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，据此解答即可。 【解析】将一个圆柱的侧面展开，可能是一个长方形或正方形；沿斜线展开可能是一个平行四边形； 怎样展开都不可能是梯形。 所以，将一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是。 22．C 【分析】根据反比例关系的定义，若和成反比例，则它们的乘积是一个定值，即 （ 为常数且 ）。先利用表格中已知的一组对应数值求出这个定值，再根据关系式求出未知项。 【解析】设和的反比例关系式为 （）。 根据表格数据，当时，，代入关系式得： 所以，和的关系式为。 当时，代入关系式得： “？”处应填 2.5。 23．B 【分析】根据图形的翻转、平移拼接，看是否能拼成一个平行四边形； 求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，注意盐水的质量需要用盐的质量加上水的质量；据此解答即可； 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系；三角形面积计算公式等于底×高×；据此解答即可； 十分之一是0.1，判断一个数里有多少个计数单位，用这个数除以计数单位，据此解答即可。 【解析】①两个完全一样的梯形，把其中一个梯形翻转，将两个梯形的等长腰拼接，就能得到一个对边平行且相等的平行四边形；①说法正确； ②盐水：8＋100＝108（g），8÷108×100%≈7.41%≠8%；②说法错误； ③三角形面积＝底×高×，变形为：底×高＝2×三角形面积（积一定），所以底和高成反比例关系；③说法正确； ④3.06÷0.01＝306，3.06里有306个百分之一；④说法错误； ①和③的说法正确，一共有2个说法正确。 24．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。本题需根据各选项中的数量关系式，判断是比值一定还是乘积一定。 【解析】A．三角形面积公式为 ，变形可得 ，因为高一定，所以面积和底的比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，因为比例尺一定，所以图上距离和实际距离的比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．根据除法各部分间的关系，除数×商＝被除数，因为被除数一定，所以除数和商的乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．根据比的各部分间的关系，前项÷后项＝比值，变形可得前项÷比值＝后项。因为后项一定，所以前项和比值的比值一定，成正比例关系，此选项错误。 25．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题需根据已知等式变形，观察与的关系。 【解析】由已知条件可知：。因为一定，是常数，所以的和是一个固定的数（常数）。即与的乘积一定。又因为、均不为，所以与的乘积是一个不为0的常数。所以和成反比例。 26．B 【分析】看图可知，小青从家到学校图上距离是2厘米，实际米数÷图上厘米数＝图上1厘米表示的实际米数，实际米数÷图上1厘米表示的实际米数＝图上厘米数，地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定小青现在的位置。 【解析】800÷2＝400（米） 1000÷400＝2.5（厘米） 图中是她现在的位置。 她现在走到了科技馆东面。 27．B 【分析】根据旋转的特征，把图形①绕点按逆、顺时针方向旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按逆时针方向旋转相同的度数，画图旋转后的图形；一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此逐项分析即可解答。 【解析】A．图形①绕点O逆时针旋转90°如图所示： 图形①绕点O逆时针旋转90°后与图形②可以拼成一个等腰三角形，此选项说法正确； B．图形①绕点O顺时针旋转90°如图所示： 图形①绕点O顺时针旋转90°后与图形②无法拼成一个等腰三角形，此选项说法错误； C．图形①沿虚线a对折如图所示： 图形①沿虚线a对折能与图形②完全重合，是一个轴对称图形，此选项说法正确。 28．B 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。 【解析】分析可知，图形的大小会发生变化的是图形的放大与缩小。 29．B 【分析】（1）用如图所示的方法推导圆柱的体积计算公式。是把圆柱的体积计算转化成长方体的体积进行计算； （2）计算6时，可以这样算：6，是把除法计算转化成乘法计算。 （3）计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点。是把小数乘法的计算转化成整数乘法的计算方法。 所以三个问题的解决过程中，都运用了转化策略。 【解析】由分析可知：三个问题的解决过程中，都运用了转化策略。 30．B 【分析】根据题意，圆锥形容器装满水，水的体积等于圆锥的容积。将水倒入圆柱形容器正好装满，说明圆柱的容积等于圆锥的容积。先根据圆锥体积公式求出水的体积，再分别计算各选项中圆柱的体积，与水的体积进行比较即可得出答案。 【解析】圆锥形容器底面半径： 圆锥形容器容积（水的体积）： A．圆柱底面半径，高。 圆柱容积： ，此选项错误。 B．圆柱底面半径，高。 圆柱容积： ，此选项正确。 C．圆柱底面半径，高。 圆柱容积： ，此选项错误。 31．；；；； ；；0.9；3； 5.1；4.5；15； 【解析】略 32．x＝1.1；x＝108；x＝0.15 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去2.1，再同时除以4，算出方程的解。 （2）根据比例的基本性质，把比例改写为0.5x＝36×1.5的形式，再根据等式的性质方程两边同时除以0.5求解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写为8x1.5的形式，再根据等式的性质方程两边同时除以8求解。 【解析】（1）4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 （2） 解：0.5x＝36×1.5 0.5x＝54 x＝54÷0.5 x＝108 （3） 解：8x1.5 8x＝1.2 x＝1.2÷8 x＝0.15 33．（1）226.08cm3；（2）157dm3 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【解析】（1）3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） （2）10÷2＝5（dm） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝3.14×25×（6×） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（dm3） 34．（2）4∶1； （1）（2）（3）如下图： （三角形画法不唯一） 【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）把三角形ABC按2∶1放大，即三角形的每一条边都扩大到原来的2倍，把原来三角形的底和高分别乘2，得出放大后的三角形的底和高，据此画出放大后的三角形；再根据三角形的面积＝底×高÷2分别算出放大后和放大前的三角形的面积，再根据比的意义写出放大后和原来图形的面积比并化成最简整数比； （3）平行四边形的面积＝底×高，据此先求出平行四边形的面积，再根据需要画出的三角形的面积和平行四边形的面积相等，结合三角形的面积公式反推出三角形的底和高并画出三角形。 【解析】（1）（2）（3）图略 （2）3×2＝6 2×2＝4 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）4×3＝12 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 35．6.8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A城与B城之间的实际距离，再进行单位换算；然后根据时间＝路程÷速度代入数据解答即可。 【解析】实际距离：（厘米） 51000000厘米＝510千米 510÷75＝6.8（小时） 答：6.8小时可以到达。 36．75.36平方分米；62.8升 【分析】油桶是圆柱形，且“无盖”，说明计算铁皮面积时只需计算一个底面积和侧面积。圆柱侧面积公式为，底面积公式为，表面积；圆柱容积公式为。已知底面直径，需先求出半径；计算结果需注意单位换算，立方分米升。 【解析】（dm） （平方分米） （立方分米） 立方分米升 答：做这个油桶最少要用铁皮75.36平方分米，这个桶最多可以装油62.8升。 37．男生50人；女生30人 【分析】根据原来男女生人数比为，可以设原来男生有人，女生有人。分别增加50人后，根据新的比例关系列出比例式，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）求出的值，进而求出原来男生和女生的人数。 【解析】解：设原来男生有人，女生有人。根据题意列比例式： 原来男生人数：（人） 原来女生人数：（人） 答：原来参加检查的男生有50人，女生有30人。 38．56.4厘米 【分析】根据圆锥体积V＝πr2h，算出铁块的体积；根据圆柱的容积＝πr2h，用铁水体积除以πr2，算出圆柱内铁水的高度；再用圆柱的高减去铁水的高度即可。 【解析】50÷2＝25（厘米） （×3.14×152×30）÷（3.14×252） ＝（×3.14×225×30）÷（3.14×625） ＝7065÷1962.5 ＝3.6（厘米） 60－3.6＝56.4（厘米） 答：这时铁水水面离木桶口的距离是56.4厘米。 39．13500平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。 【解析】实际长： 7.5÷ ＝7.5×2000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 实际宽： 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 占地面积：150×90＝13500（平方米） 答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。 40．3小时 【分析】根据题干信息，图上1代表实际距离50，再根据地图上甲、乙两站间距离8.4求得甲、乙两站总路程； 根据两车相向而行相遇时间公式：相遇时间总路程（客车速度货车速度）即可求得相遇时间。 【解析】根据分析可知，甲、乙两站实际距离为：（）； 相遇时间为：（小时） 答：3小时后两车在途中相遇。 41．0.48公顷 【分析】由题意可知，工作总量不变，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则工作效率和工作时间成反比例，实际工作效率×实际工作时间＝计划工作效率×计划工作时间，据此设未知数列比例解答。 【解析】解：设每小时应该收割x公顷。 25×x＝0.4×30 25x＝12 x＝12÷25 x＝0.48 答：每小时应该收割0.48公顷。 42．360立方厘米 【分析】上升的水实际上是一个长为20厘米，宽为12厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长×宽×高，代入数据求出上升的水的体积；上升的水的体积就是圆柱和圆锥的体积之和；根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，那么圆柱和圆锥的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍；据此可以用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3解答即可。 【解析】圆柱和圆锥的体积和： 20×12×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 圆锥体积：480÷（3＋1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 圆柱体积：120×3＝360（立方厘米） 答：那么圆柱的体积是360立方厘米。 43．（1）72个；48个 （2）15个 【分析】（1）把120个平均分成（3＋2）份，先用除法求出1份的个数，再用乘法分别求出3份（红气球）、2份（黄气球）的个数。 （2）由（1）已经计算出红气球、黄气球的个数，设需要增加x个红气球，根据“（原来红气球的个数＋x）∶（原来黄气球的个数＋10）＝3∶2”即可列比例解答。 【解析】（1）120÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（个） 24×3＝72（个） 24×2＝48（个） 答：红气球有72个，黄气球有48个。 （2）解：设需要增加x个红气球。 （72＋x）∶（48＋10）＝3∶2 2（72＋x）＝（48＋10）×3 144＋2x＝58×3 144＋2x－144＝174－144 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 答：需要增加15个红气球。 44．18.84立方分米 【分析】“”“”，这个整流罩模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 45．240个 【分析】由于木料的总量是一定的，所以每款摆件的用料与制作的数量成反比例。设这批木料现在能制作x个摆件，现在每个摆件用料是（0.3－0.05）立方分米，列比例：0.3×200＝（0.3－0.05）x，解比例即可。 【解析】解：设这批木料现在能制作x个摆件。 0.3×200＝（0.3－0.05）x 0.25x＝60 x＝60÷0.25 x＝240 答：这批木料现在能制作240个摆件。 46．(1)160；96 (2)因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 (3)32 【分析】（1）4×120＝6×80＝480，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以3，5求出各用的辆数；填写统计表。 （2）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （3）运用总重量除以15就是运用卡车的辆数。 【解析】（1）4×120480（吨） 480÷3＝160（辆） 480÷5＝96（辆） 填表如下 载质量/吨 3 4 5 6 8 车辆数/辆 160 120 96 80 60 （2）4×120＝6×80＝480（吨） 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （3）480÷15＝32（辆） 答：一共需要32辆这种卡车。 47．225平方米；60米； 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出这个正方形花圃的实际边长，并根据1米＝100厘米将结果换算成米；再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出花圃的实际面积；根据正方形的周长＝边长×4，即可求出需要篱笆的长度。 【解析】3÷＝3×500＝1500（厘米）＝15（米） 15×15＝225（平方米） 15×4＝60（米） 答：建好后这个花圃的实际面积是225平方米；至少需要60米的篱笆。 48．(1)753.6立方厘米 (2)3216平方厘米 【分析】（1）一包饼干是圆柱形，底面直径已知，先算半径，体积＝底面积×高。 （2）12包饼干放入长方体纸盒，横着摆4个，竖着摆3个。长方体纸盒的长＝4个直径，宽＝3个直径，高＝圆柱的高。纸箱有盖，求表面积，六个面全算，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【解析】（1）半径：8÷2＝4（厘米） 底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 体积：50.24×15＝753.6（立方厘米） 答：一包饼干体积是753.6立方厘米。 （2）长：8×4＝32（厘米） 宽：8×3＝24（厘米） 高15厘米 表面积： （32×24＋32×15＋24×15）×2 ＝（768＋480＋360）×2 ＝1608×2 ＝3216（平方厘米） 答：至少需要3216平方厘米的纸皮。 49．(1)822立方米 (2)628公斤；400公斤；160公斤 (3)785斤 【分析】（1）根据题中记载圆柱的容积算法：容积V，把数据代入计算即可解答。 （2）用现代公式：V＝Sh（πrh）计算出某粮仓的容积，再乘0.8，即可求出最多可存储粟米多少公斤，把粮仓中的一部分粟米按5∶2的比例分配分给甲、乙两村，可知甲村分到5份，乙村分到2份，甲村比乙村多分5－2＝3（份），且甲村比乙村多分得240公斤粟米，所以用240除以3，求出一份是多少公斤，再用一份的公斤数乘5，即可求出甲村分得多少公斤，再用一份的公斤数乘2，即可求出乙村分得多少公斤。 （3）根据圆柱表面积的计算方法，侧面积＝底面周长×高，底面积＝圆周率×半径平方，用侧面积加上一个底面积，求出制作此粮仓需要竹材的面积，然后再乘2即可求出制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材。 【解析】（1）容积V ≈822（立方米） 答：粮仓的容积大约是822立方米。 （2）31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×5×5×10 ＝3.14×250 ＝785（立方米） 785×0.8＝628（公斤） 240÷（5－2） ＝240÷3 ＝80（公斤） 80×5＝400（公斤） 80×2＝160（公斤） 答：最多可存储粟米628公斤。甲村分得400公斤，乙村分得160公斤。 （3）3.14×5×5＝78.5（平方米） 31.4×10＝314（平方米） 314＋78.5＝392.5（平方米） 392.5×2＝785（斤） 答：制作此粮仓（无盖）需785斤竹材。 50．(1)这两种方法的相同点：方法一中鹅卵石的体积等于圆柱体内水上升的体积，方法二中鹅卵石的体积等于长方体增加的体积，都是把不规则的鹅卵石的体积转化成规则的立体图形进行计算。 (2)96立方厘米 【分析】（1）都是利用物体排开介质的体积等于物体自身的体积这一原理，通过测量物体放入前后介质的体积差，来计算不规则鹅卵石的体积。 （2）方法一（圆柱水箱）：先计算水面的高度差，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，用圆柱的底面积乘上升的高度差，即可求出鹅卵石的体积。 方法二（环保再生泥）：先计算再生泥的宽度差，再根据长方体体积公式V＝长×宽×高，用长方体的长乘高再乘宽度差，即可求出鹅卵石的体积。 【解析】（1）略 （2）方法一： 3×（8÷2）2×（8－6） ＝3×42×2 ＝3×16×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 方法二： 8×6×（4－2） ＝48×2 ＝96（立方厘米） 答：鹅卵石的体积是96立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $