材料分析和探究性（综合训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以真实情境与探究活动为载体，整合跨领域知识，通过问题解决与规律探究培养数学眼光、思维与语言，构建“情境—应用—推理—建模”的综合训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |材料分析题|4大题|实际问题数学化（如税率分段计算、比例换算）|百分数、比例、统计等知识与现实情境的应用联系| |探究性试题|6大题|归纳法、转化法、化繁为简（如4的倍数特征、直线交点规律）|从具体实例到一般规律的概念生成与原理推导|

新题型：材料分析题 学科网（北京）股份有限公司 1.个人所得税。 材料一：《中华人民共和国个人所得税法》第三条规定，个人所得税的税率： (一)综合所得(工资、劳务所得等)，适用3%至45%的超额累进税率； (二)经营所得，适用5%至35%的超额累进税率； (三)利息、股息、红利所得，财产租赁所得，财产转让所得和偶然所得，适用比例税率，税率为20%。 (注：超额累进税率：超过指定金额部分按税率缴税；比例税率：按比例缴税。) 材料二：某超市全体员工工资情况如下表。 员工 总经理 副总经理 部门经理 一般员工 人数 1 2 3 32 月工资/元 6000 5000 4000 3000 (1)月收入超过5000元的部分需向国家缴纳个人所得税。根据工资表，该公司哪些员工需要向国家交税?至少应纳税额多少元? (2)大军是公司的一名一般员工，6月份他除了工资所得，还获得了银行股份分红10000元。六月份他需要缴纳个人所得税吗?如果需要，请算出他的应纳税额。 2.阅读材料，解答问题。 3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1：20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2023年的448亿元，预计到2027年左右，产业规模有望 达到1000亿元。 (1)淘气身高 1.6m，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少? (2)2023年 3D 打印产业的规模比2027年少百分之多少? 3.阅读材料，解决问题。 材料一：马拉松运动起源于公元前490年的希腊，是一项非常考验耐力的长跑运动，需要消耗大量的体力和水分。据调查，马拉松选手在比赛时平均每10分钟需喝掉约0.2L的水来调节自身体温平衡。2023年11月5日，万余名来自五湖四海的跑友共聚关公故里，参加首届运城盐湖马拉松比赛，本次比赛全程约26.2英里。最终，李岩以2时17分的成绩获得男子组冠军。 材料二：以志愿之名，赴青春之约。某高校积极招募学生志愿者，为盐湖马拉松比赛提供物资发放等多项服务。志愿者们以热情周到的服务和乐于奉献的精神为“盐马”代言，成为比赛中一道靓丽的风景线。笑笑收集了各类志愿者的数量，并绘制成如图的统计图。 盐湖马拉松比赛学生志愿者数量情况统计图 (1)1英里大约相当于1.61 km，盐湖马拉松比赛全程约( )km。(结果保留整数) (2)冠军李岩在这场比赛中大约需要补充多少升水? (3)学生志愿者总共有多少人?骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的百分之多少? (4)根据信息，补全条形统计图和扇形统计图，并标出数据。 4.阅读材料，按要求完成填空。 水钟在我国古代叫“刻漏”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级刻漏，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图2所示的简易刻漏装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记/ cm 5.0 4.6 4.2 3.8 3.4 … 时间/分钟 0 1 2 3 4 (1)请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆上升 的高度 / cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … 时间/分钟 1 2 3 4 5 .. (2)根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成( )比例关系。 (3)照这样推算，经过几分钟，箭杆会上升3.6cm?用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，写出表示h与t之间关系的等式。 学科网（北京）股份有限公司 探究性试题 学科网（北京）股份有限公司 1.选一选。 (1)在探究1.5÷0.75的计算过程中，下列方法正确的是( )。 ①聪聪:1.5 元=150分,0.75 元=75 分,150÷75=2; ②明明:1.5÷0.75=(15×100)÷(75×100)=2; ③小智:1.5m =150 cm,0.75 m=75 cm,150÷75=2; ④小慧： A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.以上都不对 (2)在探究比的基本性质时，有三位同学先后交流了自己的想法，有( )人的想法是正确的。 小华 小敏 小明 4:5=0.8,16:20=0.8,40 :50=0.8,所以4:5=16:20=40:50。 : 所以4:5=16:20=40:50。 商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质是一致的。 A.1 B.2 C.3 D.0 (3)投篮的命中率一定，命中的个数与未命中的个数有什么关系呢?小雨在探究这个问题时，假设命中率是70%，并设计了如下表格。由此可以得出结论：命中率一定，命中的个数与未命中的个数( )。 命中的个数 7 14 21 28 未命中的个数 3 6 9 12 A.和不变 B.成正比例 C.成反比例 D.不成比例 2.我们探究了2、3、5的倍数特征，那4的倍数有什么特征呢?请认真观察下面的算式并填空。 12÷4=3 216÷4=54 2028÷4=507 36÷4=9 440÷4=110 4032÷4=1008 48÷4=12 808÷4=202 6420÷4=1605 (1)我发现：一个数如果是4的倍数，那么这个数 。 (2)请根据上面的发现，例举一个更大的是4的倍数的数，并计算验证。 3.“化繁为简、由易到难”是研究问题的基本思考方法。有一道数学题：15条直线两两相交，最多有几个交点?笑笑决定从简单的例子开始探究。 (1)举例并梳理表格。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 (2)当6条直线两两相交时，最多有( )个交点。 (3)当 n(n为整数且n≥2)条直线两两相交时，最多有几个交点?当n=15时，最多有几个交点? 4.在数学学习的过程中，我们常常经历猜想、验证、得出结论的探究过程。仔细观察下图的验证过程，你能得出什么结论呢? (1)得出结论：三角形的内角和是( )°，直角三角形的两个锐角的和是( )°。 (2)利用上面的结论，进一步探究平行四边形和梯形的内角和。 ①请先在平行四边形上画一画，并写出推理过程。 结论：平行四边形的内角和是( )°。 ②请先在梯形上画一画，并写出推理过程。 5.在探究梯形的面积时，同学们找到了两种转化方法。(如图) (1)下面方格纸中的图形是乐乐用方法①画出的转化后的图形，原梯形可能是怎样的?请你在下面的方格纸中画出来，这个梯形的面积是( )cm²。(每个小方格的面积是1cm²) (2)欢欢用方法②的转化方法推导出梯形的面积公式，请你写出推导过程。 6.为了探究圆柱表面积的“新”算法，小明将“圆”的知识应用到圆柱中。他先将一个圆柱展开并将展开图中的两个圆切开，如图2。再将2个圆拼接成一个近似的长方形，并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，如图3。由此得出圆柱表面积的另一种算法。 (1)分析：拼成的长方形的长=( )，宽=( )。(用含字母的式子表示) (2)归纳：圆柱的表面积就等于拼成的长方形的面积=长×宽= × 。 (3)应用:当r=4 cm,h=10 cm时,请你用上面的方法计算圆柱的表面积。 学科网（北京）股份有限公司 结论：梯形的内角和是( )°。 新题型：材料分析题 1.(1)(6000-5000)×3%=30(元) 总经理需要交税，至少应纳税额30元。 (2)需要交税,10000×20%=2000(元)。 (2)(1000-448)÷1000=55.2% 3.(1)42 (2)2时17分即137分 137÷10×0.2=2.74(L) (3)260÷32.5%=800(人) 1-32.5%-37.5%-17.5%=12.5% (4)盐湖马拉松比赛学生志愿者数量情况统计图 4.(1)2.0 (2)正 (3)3.6÷0.4=9(分) 表示h与t之间关系的等式是h=0.4t。 探究性试题 1.(1)C (2)C(3)B 2.(1)末两位是4的倍数 (2)9824 验证:9824÷4=2456(答案不唯一) 3.(1)1 3 610 (2)15 当n=15时，最多有15×(15-1)÷2=105(个)交点。 4.(1)180 90(2)①(画法不唯一) 平行四边形的内角和等于两个三角形的内角和,也就是180°+180°=360°。 360 ② (画法不唯一) 梯形的内角和等于两个三角形的内角和，也就是 360 5.(1) (画法不唯一) 12 (2)把梯形割补成一个三角形，它们的面积不变，三角形的底(a+b)等于梯形的(上底+下底)，高不变，割补成的三角形的面积=(a+b)xh÷2,所以梯形的面积=(a+b)xh÷2=(上底+下底)×高÷2。 6.(1)2π h+r (2)2mr (h+r) (3)2×3.14×4×(10+4)=351.68(cm²) 学科网（北京）股份有限公司 $