精品解析:安徽省六安市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题解析

安徽省六安市第一中学2017届高三上学期第三次月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ,则 （ ）[来源:学科网][来源:学科网] A． B． C． D． 2.已知 为实数，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点 位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量 ,且 ,则 （ ） A． B． C． D． 4.在 中，若 ，则 （ ） A． B． C. D． 5.已知两点 为坐标原点，点 在第二象限，且 ，设 ，则 （ ） A． B． C. D． 6. 的角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 （ ） A． B． C. D． 7.已知等边 的边长为 ，若 ，则 （ ） A． B． C. D． 8.直线 分别与函数 的图象及 的图象相交于点 和点 ，则 的 最小值为（ ） A． B． C. D． 9.已知函数 ，则满足 的实数 的取值范 围是（ ） A． B． C. D． 10.一个边为 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，然后做成一个无盖方 盒，当无盖方盒的容积 最大时， 的值应为（ ） A． B． C. D． 11.已知函数 ，若存在 使得 ，实数 的取 值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数 是定义在 内的单调函数，且对 ， 给出下面四个命题： ①不等式 恒成立 ②函数 存在唯一零点，且 ③方程 有两个根 ④方程 （其中 为自然对数的底数）有唯一解 ，且 . 其中正确的命题个数为（ ） A． 个 B． 个 C. 个 D． 个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 13. ，则 的值等于 __________. 14.已知 与 的夹角为 ，若 ，且 ，则 在 方向上的投影为 __________. 15.已知 为锐角，且 ，则 的值为_________. 16.若满足 的三角形 有两个，则边长 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来源:学科网ZXXK] 17.（本小题满分10分）已知平面上三点 . （1）若 为坐标原点），求向量 与 夹角 的大小； （2） 若，求 的值. 18.（本小题满分12分）已知 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 的面积 . （1）求角 的大小； （2）若 ，且 ，求边 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知函数 .[来源:Z。xx。k.Com] （1）求 的单调递减区间； （2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍， 纵坐标不变,得到函数 的图象,求函数 在 上的值域. 20.（本小题满分12分）设函数 . （1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围； （2）求函数 的极值点. [来源:学*科*网] 21.（本小题满分12分）如图1，一条宽为 的两平行河岸有村庄 和发电站 ，村庄 与 的直线距离都是 与河岸垂直，垂足为 .现要铺设电缆，从发电站 向村庄 供电. 已知铺[来源:Z*xx*k.Com] 设地下电缆，水下电缆的费用分别为 万元 万元 . （1）如果村庄 与 之间原来铺设有电缆（如图1中线段 所示）, 只需对其改造即可使用，已知旧 电缆的改造费用是 万