精品解析：河南信阳市浉河区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年六年级下学期期末学业质量监测 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，5个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题：（各小题均有四个选项，其中只有一个是符合要求的。每小题2分，共20分） 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的 B. 质数都是奇数，合数都是偶数 C. 一件商品打七八折销售，相当于现价是原价的87% D. 用数对（2，2）表示位置，两个2表示的意义不同 【答案】D 【解析】 【分析】A．分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。 B．质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。 C．折扣的含义是几几折就表示现价是原价的百分之几十几。 D．数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】A．把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成5份，每份是全长的，不是，说法错误。 B．2是质数但它是偶数，9是合数但它是奇数，所以“质数都是奇数，合数都是偶数”的说法错误。 C．七八折表示现价是原价的78%，和题目说法不一致，说法错误。 D．数对（2，2）里，第一个“2”表示第2列，第二个“2”表示第2行，两个“2”意义不同，说法正确。 2. 下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。 A. 在比例尺为1∶4000000的地图上，图上距离和实际距离 B. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 C. 一条路的长度一定，已修的长度和未修的长度 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，主要看它们的乘积是否一定。如果两种量的乘积一定，则成反比例；如果两种量的商一定，则成正比例；据此对各选项中的数量关系进行分析。 【详解】A．（一定），商一定，图上距离和实际距离成正比例，此选项错误； B．圆锥的体积公式为 ，则。因为圆锥的体积一定，所以底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例，此选项正确； C．（一定），和一定，已修的长度和未修的长度不成反比例，此选项错误； D．（一定），商一定，路程和时间成正比例，此选项错误。 3. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） A. r＝1 B. d＝3 C. r＝4 D. d＝5 【答案】CD 【解析】 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择． 【详解】25.12÷3.14÷2=4（厘米）， 或18.84÷3.14÷2=3（厘米）； 那么圆形铁片的半径是4厘米或者3厘米，选项中只有r=4，所以C选项正确． 故选C． 4. 小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，这个几何体，从左面能看到几列，左边一列有几个正方形，右边一列有几个正方形，据此解答。 【详解】观察图形可画出立体图形： 这个几何体，从左面看到两列，左边一列有3个正方形，右边一列有2个正方形。 故答案为：C 5. 下列算式中的□代表1~9中任意一个数字，下面的点M可能表示算式（ ）的计算结果。 A. B. 3×4.□ C. 15÷0.□ D. 15÷1.□ 【答案】B 【解析】 【分析】从数轴可知，M大于14且小于15且接近15，根据□的取值逐项分析每个选项的取值范围进行对比。 【详解】A．□≥1，因此，结果最大为14×1＝14，不可能大于14，不符合题意； B．4.□最小是4.1，最大是4.9，所以3×4.□最小为3×4.1＝12.3，最大是3×4.9＝14.7，14.7在14和15之间，符合M的取值范围，符合题意； C．15÷0.□，0.□＜1，一个非零正数除以一个小于1的正数，商大于它本身，因此商一定大于被除数15，所有结果都大于15，不符合题意； D．15÷1.□，1.□≥1.1，商最大为15÷1.1≈13.6＜14，所有结果都小于14，不符合题意。 6. 有、、三张卡片，奇思和妙想闭上眼睛各从中取出一张。若俩人抽取的卡片的数字之和是单数，则奇思胜；若是双数，则妙想胜。这个游戏（ ）。 A. 奇思胜的可能性大 B. 妙想胜的可能性大 C. 两人胜的可能性一样大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】列举所有的情况，并计算每种情况下他们卡片的数字之和，比较结果是单数多还是双数多，数量多的可能性就大，据此解答。 【详解】从、、三张卡片中各取出一张，共有种不同的组合情况： 第一种情况：取出和，数字之和为，是单数； 第二种情况：取出和，数字之和为，是单数； 第三种情况：取出和，数字之和为，是双数。 在这种情况中，和是单数的有种，和是双数的有种。 和是单数的可能性大，故奇思胜的可能性大。 7. 把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形缩小的方法，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【详解】①长方形甲按比缩小得到长方形乙，缩小的比例是固定的，16－12＝24－x只是简单的边长相减，没有出现按比例缩小的关系，所以①错误。 ②因为长方形甲按比缩小得到长方形乙，所以甲的宽与长的比等于乙的宽与长的比，甲长24cm、宽16cm，乙长xcm、宽12cm，可得16∶24＝12∶x，②正确。 ③由长方形甲按比缩小得到长方形乙，可得乙的宽与甲的宽的比等于乙的长与甲的长的比，即12∶16＝x∶24，③正确。 ④x∶12＝16∶24，与按比缩小的性质不符，所以④错误。 分析可知，根据图中信息，同学们列出了四个等式，其中正确的有16∶24＝12∶x和12∶16＝x∶24。 故答案为：C 8. 某校六年级学生从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的信阳市科技馆，参观1.5小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下面四幅图中，（ ）描述了他们的这一活动行程。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，图中折线应分为三段，第一段从学校出发去科技馆，第二段在科技馆参观和休息，第三段返程回学校。结合时间与离校距离分析，选出答案。 【详解】第一段：应是位于0～0.5小时之间，离校距离从0千米到5千米向右上方倾斜的斜线。表示从学校出发乘车0.5小时去科技馆，在此过程中学生离校距离与时间都逐渐增大，直至到达科技馆。 第二段：应是位于0.5～2.5小时之间，离校距离为5千米的一条水平线。表示在第一段的基础上，参观1.5小时和休息0.5小时，共耗时1.5＋0.5＝2（小时），此时距出发已有0.5＋2＝2.5（小时），在此过程中学生的离校距离保持不变。 第三段：应是一条位于2.5～3小时，离校距离从5千米到0千米的向右下方倾斜的斜线。表示在第二段的基础上，从科技馆乘车0.5小时返回学校，2.5＋0.5＝3（小时），在此过程中学生的离校距离越来越小，直至回到学校。 如下图： 9. 选择合适的解决问题的策略，可以帮助我们找到探究新知的思路。下图三个探究新知的过程，都运用了（ ）策略。 梯形的面积计算 异分母分数减法 小数乘法 A. 画图 B. 列举 C. 假设 D. 转化 【答案】D 【解析】 【分析】画图是指将数学题目用图形的形式表示出来；列举是指通过逐个列出所有或部分可能的元素或情况来解决问题的方法，也称为列举法或枚举策略；假设法‌是一种“先假设、再推理、后修正”的思想，其核心是通过构造一个简化或极端的情境，利用‌数量差异‌或‌逻辑矛盾‌反推真实答案，如假设法解鸡兔同笼问题；转化是指把未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 【详解】梯形面积计算：把没学过面积公式的梯形，转化为已经掌握面积计算方法的平行四边形，推导梯形面积，用到转化策略； 异分母分数减法：把不能直接相减的异分母分数，通分转化为同分母分数再计算，用到转化策略； 小数乘法：把小数乘法转化为已经学过的整数乘法计算，最后调整小数点得到结果，用到转化策略。 综上所述，三个研究都运用了转化的策略。 10. 《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B. 9.42 C. 12.56 D. 18.84 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，根据圆的半径＝C÷π÷2分别求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×（外圆半径－内圆半径），据此列式计算。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42×1 ＝9.42（平方米） 如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 二、填空题：（1—4题每空1分、5—7题每空2分，共20分） 11. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的统称。“一带一路”是借用古代丝绸之路的历史符号，发展与沿线国家的经济合作。2021年，中国对“一带一路”沿线国家直接投资二百四十一亿五千万美元。 （1）横线上的数写作（ ）。 （2）改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】（1）24150000000 （2）241.5 【解析】 【分析】写数时，要从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“亿”作单位的数，只需要在亿位右下角点小数点，去掉小数末尾的0加上“亿”即可。 【小问1详解】 二百四十一亿五千万写作：24150000000； 【小问2详解】 24150000000＝241.5亿。 12. 为贯彻“健康第一”的理念，某学校六年级男生进行“引体向上”体育项目测试，以能连续做5个或5个以上的为“达标”。将连续做5个记作“0”，多做一个记作“﹢1”，少做一个记作“﹣1”，下面是其中一组6个男生的成绩。 姓名 华华 明明 聪聪 亮亮 朗朗 优优 成绩 ﹢2 ﹣1 ﹢2 ﹣3 0 ﹢1 （1）这组男生的达标率是（ ）。（保留百分号前一位小数） （2）这组男生一共做了（ ）个“引体向上”。 【答案】（1）66.7% （2）31 【解析】 【分析】（1）根据题意，记录成绩大于或等于0的为达标，达标人数÷总人数×100%＝达标率，根据四舍五入法取舍； （2）以每人做5个为基准，6人的基准总个数为：5×6＝30（个），加上比基准个数多的数量，再减去比基准个数少的数量即可。 【小问1详解】 4÷6×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 【小问2详解】 比基准个数多： 2＋2＋1＝5（个） 比基准个数少： 1＋3＝4（个） 5×6＋5－4 ＝30＋5－4 ＝31（个） 13. 李大爷家前年水稻产量是1000千克，去年改用“杂交水稻之父”袁隆平爷爷培育的新品种后，产量比前年增产三成，“增产三成”的含义是（ ），去年的产量是（ ）千克。 【答案】 ①. 去年比前年增产30% ②. 1300 【解析】 【分析】几成就是百分之几十，增产三成是指去年比前年增产的产量占前年产量的30%；把前年的产量看作单位1，去年的产量是前年的（1＋30%），已知单位1的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】增产三成的含义是去年比前年增产30%； 1000×（1＋30%） ＝1000×1.3 ＝1300（千克） 14. 以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 78.5 【解析】 【分析】根据题意可知，这个直角三角形沿较短的直角边旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高3cm的圆锥体，再利用圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，计算即可。 【详解】直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是圆锥； 3.14××3× ＝3.14×25×1 ＝78.5（） 所以它的体积是78.5。 15. 妙想发现家里阳台飘窗的台面恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是（ ）；如果长方形瓷砖的宽为50cm，那么瓷砖的长为（ ）cm。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过观察长方形瓷砖的条长与条宽相等，再根据比例的性质（内项积等于外项积）找出长和宽的比，并计算出长。 【详解】设长为，则宽为，所以，即。所以长和宽的比是。 16. 一副扑克牌（去掉大小王共52张），从中至少抽出（ ）张牌，才能保证有4张是同一花色的；请写出你的算式及思考过程：（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. （张），先考虑最不利的情况，即每种花色都抽出3张，此时共抽出3×4＝12张牌；此时再抽1张，就一定能保证有4张牌是同一花色，所以至少抽出12＋1＝13张牌。 【解析】 【分析】一副扑克牌去掉大小王后有4种花色，每种花色有13张牌。要保证有4张是同一花色，考虑最不利的情况：先每种花色都抽出3张，此时共抽出3×4＝12张牌；再抽1张牌，无论这张牌是什么花色，都能保证有4张牌是同一花色。 【详解】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 思考过程：先考虑最不利的情况，即每种花色都抽出3张，此时共抽出3×4＝12张牌；此时再抽1张，就一定能保证有4张牌是同一花色，所以至少抽出12＋1＝13张牌。 17. 如图，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，照这样，a张方桌可以坐___________人；安排30人就坐需要摆_______张方桌。 【答案】 ①. （2a＋2） ②. 14 【解析】 【分析】根据题意，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，那么多一个方桌，则多坐2人。如果把左右两边的2人看作特殊的，那么相当于一张方桌可以坐2人，有几张方桌就有几个2人，总人数＝方桌数×2＋2。 用30人减去2人的差除以2即可算出需要的方桌。 【详解】a张方桌：a×2＋2＝2a＋2 需要方桌：（30－2）÷2 ＝28÷2 ＝14（张） 三、计算题（22分） 18. 直接写出得数。 0.63＝ 1.25×32＝ 100－3.09＝ 6.5÷1%＝ 【答案】 ；1.8；0.216；40； 96.91；；650； 19. 用递等式计算。 【答案】；17； 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律的逆运算进行简算； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 ＝（0.38＋0.62）× ＝1× ＝ ＝48×－48× ＝30－13 ＝17 ＝ ＝ ＝ ＝×4 ＝ 20. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】，化简后得，等式两边同时除以，方程得解； ，根据比例的基本性质，得，等式两边同时除以2.5，方程得解； ，可改写成，等式两边同时除以6，方程得解。 【详解】 解： 解： 解： 四、按要求画图。（每小题2分，共8分） 21. 下面每个小方格的边长表示1cm，请根据要求操作。 （1）请画出上图中的圆向上平移4格后，再按2∶1放大后的图形。 （2）画出三角形ABC以BC所在的直线为对称轴的轴对称图形，标上序号①。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°以后形成的图形，标上序号②。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知圆的半径为1格，再按2∶1放大后，可得半径为2格，即；再找图中圆的圆心，并将圆心向上平移4格；最后以平移后的圆心为中心，画一个半径为2格的圆即可； （2）以BC所在直线为对称轴：从A向BC作垂线，延长垂线到BC的另一侧，让对称点到BC的距离和A点到BC的距离完全相等；把这个新的对称点和B、C两点依次连接，得到的新三角形就是轴对称图形，并标上序号①即可； （3）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°：固定点A的位置不动，将线段AB、AC分别绕点A顺时针转动90°，画出旋转后对应边，保证边长不变，夹角为90°；连接两条新边的末端点，得到旋转后的完整三角形，并标上序号②即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 下图是奇思所居住的社区配套设施平面图，学校在市民广场的北偏东40°方向600米的位置，请在上面的平面图中画出学校的位置。 【答案】 【解析】 【分析】先以市民广场为观测点，根据指向标确定正北方向，因为要画北偏东40°的方向，所以需要用量角器从正北方向向东量出40°角，画出该方向的射线；结合线段比例尺，图上1段长度代表实际200米，因为学校到市民广场的实际距离是600米，所以计算出对应的图上距离。从市民广场出发量出对应长度的线段，端点位置就是学校的位置，最后标注名称。 【详解】图中线段比例尺表示，图上1段单位长度对应实际200米。实际距离600米，因此图上需要画的长度为，也就是3个比例尺的单位长度。 以市民广场为顶点，以图中的正北方向线为边，向东（右侧）量出画出角的另一边；沿着这条边，从市民广场出发量出3个比例尺单位长度，在端点标注学校，就得到学校的位置。图略。 五、解决问题：（共30分） 23. 爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶240千米后，电量剩60%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是多少千米？（先画出线段图，再列式解答） 【答案】 600 千米 【解析】 【分析】把爸爸车的总续航路程看作单位“1”，画一条水平线段表示它，第一段（左侧）对应消耗的（1－60%）电量，用来体现行驶240千米的电量消耗；在“剩余的60%电量”对应的线段上方，标注“电量剩60%”；在整条线段的下方，标注“爸爸的车总续航大约是多少千米？”。通过“（1－60%）电量和240千米”的对应关系，能直观理解“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系。用除法计算，即可求出总续航路程。 【详解】线段图如下： （千米） 答：爸爸的车总续航大约是千米。 24. 某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（ ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（ ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【答案】（1）150 （2）正 （3）36.6米 【解析】 【分析】（1）根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，据此解答。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830∶x＝50，解出x的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【详解】（1）3米的铁丝质量是150克。 （2）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50，200∶4＝50，这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）解：设这捆铁丝的长度是x米。 1830∶x＝50 50x＝1830 50x÷50＝1830÷50 x＝36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 25. “六一”儿童节某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价360元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 【答案】24元 【解析】 【分析】理解两个商场的优惠规则：A商场“满100元减40元”，需计算标价中包含几个100元，从而确定减免金额；B商场“打六折”，即现价是原价的。分别求出两个商场的实际售价后，再计算差价。 【详解】A商场：＝3……60，说明标价里有个元，可以减个元。 ＝360－120 ＝240（元） B商场：六折 （元） 两个商场相差：（元） 答：在A、B两个商场买，相差24元。 26. 如图，为了测量一个空瓶子的容积，科学小组进行了如下试验。 ①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子的底面内直径是6厘米；③往瓶里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺测量出水面高度是5厘米；④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺测量出无水部分圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，需要选择上面的信息（ ）。（填序号） （2）根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 【答案】（1）②③④ （2） 565.2毫升 【解析】 【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。 【小问1详解】 要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④； 【小问2详解】 （立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 27. 近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将2025年各项目的参与情况绘制成统计图。（每位学生只参加1个项目） （1）该校参加科创社团的一共有（ ）人。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）2025年参加3D打印项目的学生人数比2024年增长了，2024年参加该项目的学生有多少人？ 【答案】（1） 120 （2） （3） 25人 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可知，把科创社团总人数看作单位“1”，3D打印项目占总人数的25%；从条形统计图中可知，3D打印项目有30人；用3D打印项目的人数除以它占总人数的百分率，即可求出单位“1”总人数。 （2）根据对应数量÷单位“1”×100%＝对应的百分率，先求出无人机项目的百分率，再用单位“1”减去机器人、3D打印和无人机项目的百分率，可求出电子百拼项目的百分率，即可补充扇形统计图； 根据单位“1”×对应的百分率＝对应数量，用总人数分别乘电子百拼和机器人项目的百分率，分别求出它们的人数，即可补充条形统计图。 （3）把2024年参加3D打印项目的学生人数看作单位“1”，2025年参加3D打印项目的学生人数是2024年的（1＋），已知2025年参加3D打印项目的人数是30人，则用30人除以（1＋），即可求出2024年参加3D打印项目的学生人数。 【小问1详解】 30÷25%＝30÷＝30×4＝120（人） 【小问2详解】 无人机项目的百分率： 18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 电子百拼项目的百分率： 1－40%－25%－15%＝20% 扇形统计图略。 机器人项目的人数：120×40%＝120×0.4＝48（人） 电子百拼项目的人数：120×20%＝120×0.2＝24（人） 条形统计图略。 【小问3详解】 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（人） 答：2024年参加该项目的学生有25人。 28. 奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在①②空白处填空，并解决实际问题。 （1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是底面积×高。已知底面半径，可以根据s＝πr2计算底面积，解决问题的关键就是求出圆柱的高。根据圆柱的侧面积＝___________×高，可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此，这个圆柱的体积＝__________________。 （3）奇思用一张面积是628平方厘米的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5厘米的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 【答案】（1）底面周长 （2）侧面积÷2×半径 （3）1570立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此填空。 （2）结合圆柱切拼近似长方体的转化原理，因为“躺平”后长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱底面半径，所以根据长方体体积＝底面积×高，推导圆柱体积的另一种表达式：圆柱的体积＝侧面积÷2×半径； （3）这个收纳盒的体积＝侧面积÷2×半径，然后代入计算。 【小问1详解】 圆柱的侧面积＝底面周长×高； 【小问2详解】 圆柱的体积＝侧面积÷2×半径； 【小问3详解】 628÷2×5＝314×5＝1570（立方厘米） 答：它的容积是1570 立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年六年级下学期期末学业质量监测 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，5个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题：（各小题均有四个选项，其中只有一个是符合要求的。每小题2分，共20分） 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的 B. 质数都是奇数，合数都是偶数 C. 一件商品打七八折销售，相当于现价是原价的87% D. 用数对（2，2）表示位置，两个2表示的意义不同 2. 下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。 A. 在比例尺为1∶4000000的地图上，图上距离和实际距离 B. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 C. 一条路的长度一定，已修的长度和未修的长度 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 3. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） A. r＝1 B. d＝3 C. r＝4 D. d＝5 4. 小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下列算式中的□代表1~9中任意一个数字，下面的点M可能表示算式（ ）的计算结果。 A. B. 3×4.□ C. 15÷0.□ D. 15÷1.□ 6. 有、、三张卡片，奇思和妙想闭上眼睛各从中取出一张。若俩人抽取的卡片的数字之和是单数，则奇思胜；若是双数，则妙想胜。这个游戏（ ）。 A. 奇思胜的可能性大 B. 妙想胜的可能性大 C. 两人胜的可能性一样大 D. 无法判断 7. 把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有③④ 8. 某校六年级学生从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的信阳市科技馆，参观1.5小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下面四幅图中，（ ）描述了他们的这一活动行程。 A. B. C. D. 9. 选择合适的解决问题的策略，可以帮助我们找到探究新知的思路。下图三个探究新知的过程，都运用了（ ）策略。 梯形的面积计算 异分母分数减法 小数乘法 A. 画图 B. 列举 C. 假设 D. 转化 10. 《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B. 9.42 C. 12.56 D. 18.84 二、填空题：（1—4题每空1分、5—7题每空2分，共20分） 11. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的统称。“一带一路”是借用古代丝绸之路的历史符号，发展与沿线国家的经济合作。2021年，中国对“一带一路”沿线国家直接投资二百四十一亿五千万美元。 （1）横线上的数写作（ ）。 （2）改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 12. 为贯彻“健康第一”的理念，某学校六年级男生进行“引体向上”体育项目测试，以能连续做5个或5个以上的为“达标”。将连续做5个记作“0”，多做一个记作“﹢1”，少做一个记作“﹣1”，下面是其中一组6个男生的成绩。 姓名 华华 明明 聪聪 亮亮 朗朗 优优 成绩 ﹢2 ﹣1 ﹢2 ﹣3 0 ﹢1 （1）这组男生的达标率是（ ）。（保留百分号前一位小数） （2）这组男生一共做了（ ）个“引体向上”。 13. 李大爷家前年水稻产量是1000千克，去年改用“杂交水稻之父”袁隆平爷爷培育的新品种后，产量比前年增产三成，“增产三成”的含义是（ ），去年的产量是（ ）千克。 14. 以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm3。 15. 妙想发现家里阳台飘窗的台面恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是（ ）；如果长方形瓷砖的宽为50cm，那么瓷砖的长为（ ）cm。 16. 一副扑克牌（去掉大小王共52张），从中至少抽出（ ）张牌，才能保证有4张是同一花色的；请写出你的算式及思考过程：（ ）。 17. 如图，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，照这样，a张方桌可以坐___________人；安排30人就坐需要摆_______张方桌。 三、计算题（22分） 18. 直接写出得数。 0.63＝ 1.25×32＝ 100－3.09＝ 6.5÷1%＝ 19. 用递等式计算。 20. 解方程或解比例。 四、按要求画图。（每小题2分，共8分） 21. 下面每个小方格的边长表示1cm，请根据要求操作。 （1）请画出上图中的圆向上平移4格后，再按2∶1放大后的图形。 （2）画出三角形ABC以BC所在的直线为对称轴的轴对称图形，标上序号①。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°以后形成的图形，标上序号②。 22. 下图是奇思所居住的社区配套设施平面图，学校在市民广场的北偏东40°方向600米的位置，请在上面的平面图中画出学校的位置。 五、解决问题：（共30分） 23. 爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶240千米后，电量剩60%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是多少千米？（先画出线段图，再列式解答） 24. 某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（ ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（ ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 25. “六一”儿童节某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价360元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 26. 如图，为了测量一个空瓶子的容积，科学小组进行了如下试验。 ①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子的底面内直径是6厘米；③往瓶里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺测量出水面高度是5厘米；④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺测量出无水部分圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，需要选择上面的信息（ ）。（填序号） （2）根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 27. 近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将2025年各项目的参与情况绘制成统计图。（每位学生只参加1个项目） （1）该校参加科创社团的一共有（ ）人。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）2025年参加3D打印项目的学生人数比2024年增长了，2024年参加该项目的学生有多少人？ 28. 奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在①②空白处填空，并解决实际问题。 （1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是底面积×高。已知底面半径，可以根据s＝πr2计算底面积，解决问题的关键就是求出圆柱的高。根据圆柱的侧面积＝___________×高，可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此，这个圆柱的体积＝__________________。 （3）奇思用一张面积是628平方厘米的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5厘米的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $