期末学情自测试卷（试题）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

**基本信息** 立足北师大版五年级下册核心知识，以深圳公园、惠山泥人等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体展开图、方向、统计图选择|第3题复式折线统计图考查数据意识，第5题方程情境体现模型观念| |填空题|9题/17分|体积单位、分数意义、方向与位置|第11题结合拉杆箱、鸡蛋等实例考查量感，第14题等腰三角形方向判断融合几何直观| |解答题|7题/30分|长方体特征、平均数、分数应用、体积计算|第34题环保回收塑料瓶用方程解决实际问题，第32题排水法求体积体现科学探究思维|

2025-2026学年五年级数学下册期末学情自测试卷北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 2．如图，体育馆在学校的（    ）方向。 A．南偏西30° B．东偏南30° C．南偏东30° D．西偏南30° 3．要清楚地表示甲、乙两个城市2021年上半年月平均气温变化情况，一般选用（    ）统计图。 A．折线 B．复式条形 C．条形 D．复式折线 4．下列图中的点或涂色部分不能表示5.742中“4”的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，______？设所求的未知数为x，则可列方程为5x＋200＝1000。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 6．如果用虚线表示某网络平台三个直播间一天平均销售额。下面表示比较准确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（17分） 7．一个长方体长10cm、宽6cm、高4cm，它的表面积是( )cm2。 8．下面的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是( )立方厘米。 9．乐乐家6月份的用水量比5月份的多。把( )看作单位“1”，数量关系式是( )的用水量( )的用水量。 10．一个长方体的长是10cm，宽是2cm，高是2cm，这个长方体有( )个面是长方形，这个长方体的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2。 11．在括号里填上合适的体积单位。 拉杆箱的体积 约是50( ) 西瓜的体积 约是12( ) 鸡蛋的体积 约是50( ) 冰箱的体积约是1( ) 12．把一个无盖长方体纸盒的前面和右面剪下来，展开如下图。制作这个无盖长方体纸盒至少需要( )平方厘米的纸板。（接头处忽略不计） 13．把一根塑料管的平均分成5段，每段是这根塑料管的( )。 14．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的( )面，点A在点C的北偏东( )°方向上。 15．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 三、判断题（14分） 16．长方体所有的面一定是长方形。( ) 17．琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( ) 18．任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。( ) 19．kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。( ) 20．包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 21．王叔叔出差时买了千克枣干，他将全部枣干的送给了父母，父母又将收到的枣干的分给了他们的朋友，他们的朋友收到的枣干占全部枣干的。( ) 22．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 四、计算题（21分） 23．直接写出得数。                                   24．解方程。         5.5x－2.8x＝54 25．脱式计算，能简算的要写出简算过程。 （1）       （2）8×（4.2×12.5） （3） 26．如下图所示，在棱长是1分米的正方体中挖下一个棱长4厘米的小正方体，求剩下部分的体积。 五、作图题（6分） 27．画一画，涂一涂，算一算。 10的是（    ）。 六、解答题（30分） 28．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 29．学校举行合唱比赛，7位评委给五年级（1）班的打分如下表： 8 8.5 9 9 9.5 10 9.5 采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩余得分的平均数的方法计分，请问五年级（1）班的最后得分是多少分？ 30．人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 31．深圳被誉为“中国公园第一城”，深圳公园分为三种类型：自然公园、城市公园和社区公园。据统计，截至2026年1月，深圳公园总数已达到1350个。其中，社区公园的数量约为公园总数量的。深圳社区公园有多少个？ 32．将研学采集的工艺品浸入长方体透明盛水容器内，容器从里面量长分米、宽分米，水深分米。工艺品完全浸没、水未溢出，水面上升到分米，求工艺品的体积。 33．制作惠山泥人，需使用惠山特有的黑泥。一位非遗艺人先用一批黑泥的制作大阿福，又用剩下黑泥的制作小阿福，最后还剩下6千克黑泥。这批黑泥原来有多少千克？ 34．某校学生组织的甲、乙两个回收队参与社区环保活动，共回收1680个废弃塑料瓶。两队同时工作7天完成任务，甲队每天比乙队多回收20个。求甲、乙两队每天各回收多少个塑料瓶？（列方程解） 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册期末学情自测试卷北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A B D 1．C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】A.展开图的6个面都是完全一样的长方形，但下面两个长方形折叠起来会发生重叠，不能组成长方体，所以不是长方体的展开图，不符合题意； B.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意； C.展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意； D.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。 故答案为：C 2．B 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度确定体育馆与学校的位置关系。 【详解】体育馆在学校的东偏南30°（或南偏东60°）方向。 故答案为：B 3．D 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。有两组及以上数据，应用复式统计图。 【详解】要清楚地表示甲、乙两个城市2021年上半年月平均气温变化情况，选复式折线统计图。 故答案为：D 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 4．A 【分析】根据小数的意义可知，5.742中的“4”在百分位上，表示0.04或，据此判断每个选项中涂色部分或点表示的数值，是否与5.742中“4”所表示的0.04相符。 【详解】A．把0.1平均分成5份，每份是0.1÷5＝0.02，图中的点表示4个0.02，即0.02×4＝0.08，与5.742中“4”所表示的0.04不相符。 B．把正方形平均分成25份，涂色部分占1份，表示，将其化成小数为1÷25＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 C．把正方形平均分成100份，涂色部分占4份，表示，将其化成小数为4÷100＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 D．把一个正方体平均分成1000份，涂色部分占40份，表示，将其化成小数为40÷1000＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 5．B 【分析】根据题意找出等量关系：已经生产的数量加上剩下的数量等于总数量。对照方程，确定表示已经生产的数量，进而根据已知的生产天数推断的含义。 【详解】根据题意，玩具店要生产玩具的总数量为1000个，剩下的数量为200个。 数量关系式为：已经生产的数量＋剩下的数量＝总数量。 对照方程，可知表示已经生产的数量。 已知已经生产了5天，根据“每天生产的数量乘天数 ＝ 已经生产的数量”，可知表示平均每天生产的数量。 6．D 【分析】据条形统计图中的数据可知，拾光的销售额为40万元，简一的销售额为30万元，允和的销售额为38万元，平均销售额为三个店铺的销售额的和除以3，据此先求出平均销售额然后再判断选项。 【详解】（40＋30＋38）÷3 ＝108÷3 ＝36（万元） 因此三个直播间一天平均销售额为36万元，观察条形统计图 A．平均销售额为40万元，因此不符合题意； B．平均销售额为30万元，因此不符合题意； C．平均销售额为34万元，因此不符合题意； D．平均销售额为36万元，因此符合题意。 7．248 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，利用长方体的表面积公式求出长方体的表面积。 【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 则它的表面积是248 cm2。 8．10 【分析】已知每个正方体的体积是1立方厘米，从图中数出正方体的个数，再乘每个正方体的体积即是这个物体的体积。 【详解】看图可知，共摆了2层，底层8个正方体，上层2个正方体； 正方体一共有：8＋2＝10（个） 体积：1×10＝10（立方厘米） 它的体积是10立方厘米。 9． 5月份的用水量 5月份 6月份比5月份多用 【分析】先确定单位“1”，再根据分数乘法的意义写出数量关系式。在分数应用题中，“比”字后面的量通常被看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此可解答。 【详解】乐乐家6月份的用水量比5月份的多。把5月份的用水量看作单位“1”，数量关系式是5月份的用水量6月份比5月份多用的用水量。 例如，乐乐家5月份的用水量为18吨，乐乐家6月份的用水量比5月份的多，求6月份的用水量比5月份多用了多少吨？ （吨） 答：6月份的用水量比5月份多用了4吨。 10． 4 56 88 【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的上下面、前后面都是长为10cm、宽为2cm的长方形，共有4个这样的长方形；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】这个长方体有4个面是长方形； 长方体的棱长总和： （厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 综上所述，这个长方体有4个面是长方形，棱长总和是56厘米，表面积是88平方厘米。 11．dm3；dm3；cm3；m3。 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米、棱长是1分米的正方体体积是1立方分米、棱长是1米的正方体体积是1立方米。结合图中给出的数据，选择合适的体积单位。 【详解】拉杆箱体积比较大，结合给出的数据50，选择dm3合适。 西瓜的体积大，结合给出的数据12，选择dm3合适。 鸡蛋的体积小，结合给出的数据50，选择cm3合适。 冰箱的体积大，结合给出的数据1，选择m3合适。 拉杆箱的体积约是50dm3；西瓜的体积约是12dm3；鸡蛋的体积约是50cm3；冰箱的体积约是1m3。 12．116 【分析】从图中信息可知长方体纸盒的长是7厘米、宽是4厘米、高是4厘米，根据长方体的表面积公式：，因为无盖，所以没有上底面，求5个面的面积即可。 【详解】 （平方厘米） 所以：制作这个无盖长方体纸盒至少需要116平方厘米的纸板。 13． 【分析】将“这根塑料管”看作单位“1”，被平均分的量是这根塑料管的，将其平均分成5段，求每段占整根塑料管的几分之几，即用除以 5。 【详解】÷5 ＝× ＝ 14． 西 10 【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的西面；等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，再用90°减去∠4的度数即可求得。 【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。 180°－40°－40°＝100° ∠3＝100°，所以∠4＝180°－100°＝80°。 90°－80°＝10° 综上，点B在点C的西面，点A在点C的北偏东10°方向上。 15．45 【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 16．× 【分析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 【详解】长方体特殊情况有2个面是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。 【详解】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。平均数能较好地反映一组数据的整体情况。 【详解】平均数＝总数÷总份数，任何一个数有变化，则总数（被除数）就有变化，总份数（除数）不变，平均数（商）有变化。 所以任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据整数乘分数的意义，分别求出1kg的和5kg的是多少kg，再比较，据此判断。 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】1×＝（kg） 5×＝（kg） 1kg的与5kg的都是kg。 所以，kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用及“包装的学问”。解题关键在于理解节省包装纸的本质是减少暴露在外部的表面积。对于个长方体，重合最大面确实最节省；但对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。 【详解】当礼品数量仅2个时：把最大面重合，重合面积最大，确实最省纸。 当礼品数量≥3 个时，不一定只叠最大面最优。 举例子：4个相同长方体，分2层摆放（每层2个），若一层内重合次大面、两层之间重合最大面，总重合面积可能大于单纯全部叠最大面，此时更省包装纸。 对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。所以此说法错误。 21．√ 【分析】第一次分配是将全部枣干看作单位“1”，父母收到的是全部的；第二次分配是将父母收到的枣干看作单位“1”，朋友收到的是父母收到的。求朋友收到的占全部枣干的几分之几，根据分数乘法的意义，用父母收到的分率乘朋友收到的分率即可求解。 【详解】把全部枣干看作单位“1”。 父母收到的枣干占全部枣干的。 朋友收到的枣干占全部枣干的： 计算结果与题干中所述一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 23．；；；；； ；；；； 【解析】略 24．；；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘求出未知数； （2）根据等式的性质，两边同时加，通分后计算求出未知数； （3）先化简等式左边含有未知数的算式，再根据等式的性质，两边同时除以2.7求出未知数。 【详解】 解： 解： 解： 25．（1）6；（2）420； （3） 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）先计算除法，再计算减法。 【详解】（1） ＝36－36×（＋） ＝36－36×－36× ＝36－18－12 ＝6 （2）8×（4.2×12.5） ＝8×12.5×4.2 ＝100×4.2 ＝420 （3） 26． 936立方厘米 【分析】挖下一个棱长4厘米的小正方体，剩下部分的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可，注意单位换算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10－4×4×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 剩下部分的体积是936立方厘米。 27．8；图见详解 【分析】根据题意，把10个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色其中的4份，涂色就是其中的。 计算时。用整数和分子相乘的积作分子，分母不变，能约分先约分。 【详解】10的是8。 如图： 28．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面 （2）前面和后面 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。 （2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。 29．9.1分 【分析】按照题目要求，去掉一个最高分10分，去掉一个最低分8分，还有（7－2）个分数，根据平均数＝总数量÷总份数，即（8.5＋9＋9＋9.5＋9.5）÷（7－2），算出结果即可求解。 【详解】由分析可知： （8.5＋9＋9＋9.5＋9.5）÷（7－2） ＝45.5÷5 ＝9.1（分） 答：采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩余得分的平均数的方法计分，五年级（1）班的最后得分是9.1分。 【点睛】本题考查平均数的应用，记住求平均数的公式是关键。 30．L 【分析】根据题意，每分钟能排出的血液＝心脏跳动次数×，据此列式计算即可。 【详解】（L） 答：每分钟能排出约L血液。 31．1080个 【分析】把公园总数量看作单位"1"，已知社区公园的数量占总数量的。求社区公园有多少个，就是求1350的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（个） 答：深圳社区公园有1080个。 32．立方分米 【分析】根据题意，工艺品完全浸没在水中且水未溢出，根据排水法原理，工艺品的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为长方体，其长和宽与容器的内部长和宽相同，高为水面上升的高度，即放入工艺品后的水深减去放入前的水深。利用长方体体积公式即可求解。 【详解】 （立方分米） 答：工艺品的体积是立方分米。 33．40千克 【分析】本题中两个分率的单位“1”不统一，可以用“倒推”的方法，从后往前算，先根据泥最后剩下的质量和第二次用的分率求出第一次用泥后剩下泥的质量，再利用算出结果与第一次用的分率算出原来泥的质量。 【详解】第一次制作大阿福后剩下泥的质量： （千克） 原来泥的质量： （千克） 答：这批黑泥原来有40千克。 34．甲队130个；乙队110个 【分析】把乙队每天回收塑料瓶的数量设为未知数，甲队每天回收塑料瓶的数量＝乙队每天回收塑料瓶的数量＋20个，两队同时工作7天完成任务，（甲队每天回收塑料瓶的数量＋乙队每天回收塑料瓶的数量）×工作时间＝一共回收塑料瓶的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设乙队每天回收个塑料瓶，则甲队每天回收个塑料瓶。 110＋20＝130（个） 答：甲队每天回收130个塑料瓶，乙队每天回收110个塑料瓶。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $