1.3 相反数与绝对值 六升七暑假预习分层讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七暑假预习 1.3 相反数与绝对值 预习分层讲义 （人教版七上）基础巩固 + 提升培优 + 变式训练（含解析） 一、学习目标（分层设计） 基础：会求任意有理数的相反数，记住绝对值的几何定义（数轴上到原点的距离），会直接计算单个数（含负数、正数、0）的绝对值。 提升：能熟练进行多重符号的化简（如 -{-[-(-4)]} ），能利用绝对值比较两个负数的大小。 培优：能对含字母的绝对值进行分类讨论（如 |a| 当 a>0、a=0、a<0 三种情况），掌握 |x|=a（a>0）时 x 有正负两个解的双解问题。 二、重点和难点 重点：相反数的书写与识别；绝对值的计算；利用绝对值比较负数大小（绝对值大的反而小）。 难点：含字母绝对值化简时的分类讨论（如 |a| 分正负零讨论）；多重符号嵌套化简时逐层处理；|x|=a 的双解问题。 三、课前预习导学 1. 只有 ____ 不同的两个数互为相反数；0的相反数是 ____。 2. 数轴上表示数a的点与原点的 ____ 叫做a的绝对值，记作 |a|。 3. 绝对值规律：正数的绝对值是它 ____；负数的绝对值是它的 ____；0的绝对值是 ____。 4. 两个负数比较大小：绝对值大的数反而 ____（填“大”或“小”）。 预习疑问（请写出你的困惑）： ____________________________________________________________ 四、概念精讲 1. 相反数： （1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。例如 5 和 -5，- 和。 （2）0的相反数是0（唯一一个与自己互为相反数的数）。 （3）多重符号化简：看负号“–”的个数。奇数个负号结果为负，偶数个负号为正。（简称：奇负偶正） 例如：-(-5) = 5（2个负号，为正）；-{-[-(-4)]} 有4个负号，结果为正4。 2. 绝对值： （1）几何定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作 |a|。距离总是非负的。 （2）代数规律： ① 当 a > 0 时，|a| = a（正数的绝对值是它本身）； ② 当 a = 0 时，|a| = 0； ③ 当 a < 0 时，|a| = -a（负数的绝对值是它的相反数，即正数）。 （3）任意有理数的绝对值一定大于等于0，即 |a| ≥ 0。 3. 利用绝对值比较负数大小： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例如：比较 -5 和 -3，|-5|=5，|-3|=3，5 > 3，所以 -5 < -3。 五、典例精讲 + 变式训练 【典例1】求相反数与多重符号化简 （1）求 -3.7 的相反数； （2）化简 -(-5)； （3）化简 -[+(-2)]。 解： （1）-3.7 的相反数是 3.7（改变符号即可）。 （2）-(-5)：负号个数为2个（偶数），结果为正5，即 5。 （3）-[-(-2)]：先看内层 -(-2)=2（2个负号），再算 -[2] = -2；或直接数负号共3个（奇数），结果为负2。 答案：（1）3.7；（2）5；（3）-2 易错提醒：多重符号化简一定要从最内层括号开始逐层处理，或者直接数负号的个数（奇负偶正）。 变式1： （1）求 的相反数； （2）化简 -(+2.8)； （3）化简 -{-[-(-1)]}。 （答案：（1）-；（2）-2.8；（3）1，因为负号共4个，偶数，结果为正1。） 【典例2】绝对值计算与负数比大小 （1）计算 |-6|；（2）比较 -4 和 -2 的大小。 解： （1）|-6| = 6（负数的绝对值是它的相反数，即6）。 （2）比较 -4 和 -2：先算绝对值，|-4|=4，|-2|=2，4 > 2，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以 -4 < -2。 答案：（1）6；（2）-4 < -2。 易错提醒：比较负数大小时，先去掉负号看绝对值，绝对值大的那个数反而更小。 变式2： （1）计算 |-1.9|； （2）比较 -3.1 和 -1.5 的大小； （3）比较 -|-5| 和 -(-3) 的大小。 （答案：（1）1.9；（2）|-3.1|=3.1，|-1.5|=1.5，3.1>1.5，所以 -3.1 < -1.5；（3）-|-5|=-5，-(-3)=3，所以 -5 < 3。） 【典例3】绝对值的分类讨论与双解问题（培优重点） （1）若 |x| = 6，求 x 的所有取值； （2）若 |m-1| = 0，求 m 的值； （3）已知 |a-2| + |b+3| = 0，求 a 和 b 的值。 解： （1）|x|=6 表示数轴上到原点距离为6的点，有两个：x = 6 或 x = -6。所以 x = ±6。 （2）|m-1|=0，绝对值为0，说明 m-1 = 0，所以 m = 1。 （3）|a-2| ≥ 0，|b+3| ≥ 0，两个非负数相加为0，必须各自为0。 所以 a-2=0，a=2；b+3=0，b=-3。 答案：（1）x = 6 或 -6；（2）m = 1；（3）a=2，b=-3。 易错提醒：|x|=a（a>0）时，x 有两个解，即正a和负a，千万不能漏掉负解。多个绝对值相加为0，每个绝对值内分别为0，是常考题型。 变式3：（1）若 |y| = 2.5，求 y 的值； （2）若 |x+2| = 0，求 x； （3）若 |a-3| + |b+4| = 0，求 a 和 b。 （答案：（1）y = ±2.5；（2）x = -2；（3）a=3，b=-4。） 六、四层分层习题 A组 基础巩固（全员必做，单一概念） 1. 填空： （1）5的相反数是 ____，-9的相反数是 ____。 （2）|-9| = ____，|0| = ____，|+7| = ____。 2. 判断（对的打√，错的打×）： （1）绝对值一定是正数。（ ） （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。（ ） 3. 化简： （1）-(+7) = ____； （2）-(-1.2) = ____； （3）-|+8| = ____。 B组 提升培优（中等综合，两步思考） 1. 化简多重符号： -{-[-(-4)]} 和 -{-[+(-3)]}。 2. 比较大小（填“>”或“<”）： （1）-5.3 ____ -2.9； （2）|-3| ____ -(-2)； （3）-|-8| ____ -(-4)。 3. 若数轴上点A表示 -3，求点A的相反数所表示的点到原点的距离。 C组 培优拓展（选做，分班考难度） 1. 若 |x| = 6，求 x 所有取值；若 |m-1| = 0，求 m；若 |a+3| = 5，求 a 的值。 2. 已知 |a-2| + |b+3| = 0，求 a、b 的值（初一高频易错题）。 3. 分类讨论题： （1）当 a > 0 时，|a| = ____；当 a < 0 时，|a| = ____。 （2）若 |x| = -x，则 x 是什么数？说明理由。 配套变式训练（针对B/C组难题） 1. （针对B组第2题）比较 -(+3.2) 和 -|-4| 的大小。 2. （针对C组第1题）若 |x-2| = 3，求 x 的值。 3. （综合提升）若 |a| = 7，|b| = 3，且 a < b，求 a 和 b 所有可能的值。 七、开封特色情境题（把数学融入生活） 情境1（开封城墙东西门） 开封城墙以正门（大梁门）为原点，规定东为正，西为负。甲景点在 +2.5 km处，乙景点在 -1.8 km处。 （1）求甲、乙两个景点到正门的距离（即绝对值）分别是多少千米？ （2）哪个景点距离正门更远？ 情境2（开封清明上河园停车场楼层） 以地面为0层，地上1层记作 +1层，地下1层记作 -1层。 （1）地上3层记作 ____，地下2层记作 ____； （2）地下3层的相反数是 ____层； （3）某车停在 -2层，它的相反数所在的楼层距离地面几层？ 情境3（开封冬季气温温差） 某日开封最高气温 5℃，最低气温 -3℃。 （1）最高气温的绝对值是____，最低气温的绝对值是____； （2）哪一个温度离0℃更远？相差多少？ 情境4（开封某食品厂误差检测） 开封某食品厂规定：每包花生酥净含量标准为 200g，误差记为（实际重量 - 标准重量），检测结果如下（单位：g）： +3、-5、+1、-2、+4。 （1）求每包实际重量； （2）哪个产品的误差绝对值最大？它实际重多少？ 八、趣味记忆口诀（帮助快速记忆） 相反数与绝对值顺口溜 相反数，很简单，符号相反数不变； 0的相反数是自身，互为相反数距原点等远。 绝对值，像距离，非负性质要牢记； 正数不变负变反，零的绝对值还是0。 负数比大小有诀窍，绝对值大的反而小； |x| = a 有双解，正负两个别忘掉！ 多重符号莫要慌，奇负偶正帮你忙； 绝对值里藏字母，分类讨论是良方。 九、综合自测小卷（建议用时：20分钟，满分40分） 一、填空题（每题3分，共15分） 1. -8 的相反数是 ____；-(-(-3)) 化简结果是 ____。 2. |-12| = ____；-|+3.7| = ____。 3. 比较大小：-7 ____ -9（填“>”或“<”），理由是________________。 4. 若 |x| = 4.2，则 x = ____；若 |m| = -m，则 m ____ 0（填“≥”“≤”“>”“<”）。 5. |a-1| + |b+2| = 0，则 a = ____，b = ____。 二、判断题（每题2分，共6分） 1. 绝对值最小的数是0。（ ） 2. 一个数的相反数一定是负数。（ ） 3. 若 |a| = |b|，则 a = b。（ ） 三、解答题（共19分） 1.（6分）计算与化简： （1）|-2.5| + |+3|； （2）-{-[-(-6)]}； （3）-| - |。 2.（6分）比较下列各组数的大小（写出比较过程）： （1）-3.8 和 -2.5； （2）-|-6| 和 -(-5)； （3）-(-4) 和 |-3.5|。 3.（7分）培优挑战： （1）若 |x+1| = 4，求 x 的值； （2）已知 |a-3| + |b+1| = 0，求 a、b 的值； （3）若 |x| = 5，|y| = 2，且 x < y，求 x、y 所有可能的值。 结束语： 相反数和绝对值是初中数学的一对“双胞胎”——一个管方向，一个管距离。记住：绝对值不一定是正数，0也是它的成员；比负数大小时，绝对值大的反而吃亏（更小）。把开封的城门、楼层、温度当成练习素材，你会发现数学就在你每天的生活里。继续加油！ 参考答案与完整分步解析 三．【课前预习导学答案】 1. 符号，0 2. 距离 3. 本身，相反数，0 4. 小 六、四层分层习题 【A组答案】 1.（1）-5，9 （2）9，0，7 2.（1）×（绝对值是非负数，包括0，不一定是正数）；（2）√ 3.（1）-7 （2）1.2 （3）-8（注意负号在绝对值外，先算绝对值再取负） 【B组答案与解析】 1. -{-[-(-4)]}：负号共4个（偶数），结果为 +4； -{-[+(-3)]}：-(-3)=3，再-[3] = -3，再取负 = 3；或数负号共3个（奇数），结果为 -(-3) = 3。答案是 3。 2.（1）-5.3 < -2.9（绝对值5.3>2.9，大的反而小）； （2）|-3|=3，-(-2)=2，所以 3 > 2； （3）-|-8|=-8，-(-4)=4，所以 -8 < 4。 3. -3 的相反数是 3，到原点的距离为 |3| = 3。 【C组答案与解析】 1.（1）|x|=6，x = ±6； （2）|m-1|=0，m-1=0，m=1； （3）|a+3|=5，a+3 = 5 或 a+3 = -5，所以 a = 2 或 a = -8。 2. |a-2| ≥ 0，|b+3| ≥ 0，和为0，所以 a-2=0，a=2；b+3=0，b=-3。 3.（1）当 a>0 时，|a| = a；当 a<0 时，|a| = -a。 （2）若 |x| = -x，则 x 是非正数（即 x ≤ 0）。 解析：当 x>0 时，|x|=x，不等于 -x；当 x=0 时，|0|=0，-0=0，成立；当 x<0 时，|x|=-x，成立。所以 x ≤ 0。 【配套变式训练答案】 1. -(+3.2) = -3.2，-|-4| = -4，因为 -3.2 > -4（绝对值3.2<4，所以 -3.2 更大）。 2. |x-2|=3，则 x-2 = 3 或 x-2 = -3，所以 x = 5 或 x = -1。 3. |a|=7，a = ±7；|b|=3，b = ±3。要求 a < b。 分类讨论：a=7时，b只能取-3？但7 < -3不成立；a=-7时，b可以取3（-7<3成立）或-3（-7<-3成立）。所以： a = -7，b = 3；或 a = -7，b = -3。 七．【开封情境题答案】 情境1：（1）甲：2.5 km，乙：1.8 km；（2）甲更远（2.5>1.8） （解析：|+2.5|=2.5 km，|-1.8|=1.8 km，甲更远。） 情境2：（1）+3层，-2层；（2）+3层（地下3层的相反数是地上3层）；（3）2层 （解析：-2的相反数是+2，距离地面2层。） 情境3：（1）5，3；（2）最高气温（5℃）离0℃更远，相差5℃ （解析：|5|=5，|-3|=3，5>3，所以最高气温离0℃更远，相差5℃。） 情境4：（1）实际重量：203g、195g、201g、198g、204g； （2）|-5|=5最大，对应实际重量195g。 （解析：实际重量分别为203、195、201、198、204；绝对值最大的是|-5|=5，实际重195g。） 九．【综合自测小卷答案与解析】 一、填空题 1. 8；-3（3个负号，奇数，结果为负） 2. 12；-3.7（先算|+3.7|=3.7，再取负） 3. >；因为|-7|=7，|-9|=9，7<9，绝对值大的反而小，所以 -7 > -9 4. ±4.2；≤（因为 |m|=-m，说明 m 为非正数，当m=0时也成立） 5. a=1，b=-2（|a-1|=0得a=1，|b+2|=0得b=-2） 二、判断题 1. √（0的绝对值是0，是绝对值中最小的） 2. ×（0的相反数是0，不是负数；负数的相反数是正数） 3. ×（如 |5|=|-5|，但 5 ≠ -5） 三、解答题 1.（1）|-2.5| + |+3| = 2.5 + 3 = 5.5； （2）-{-[-(-6)]}：负号共4个（偶数），结果为 +6； （3）-| - | = -。 2.（1）|-3.8|=3.8，|-2.5|=2.5，3.8>2.5，所以 -3.8 < -2.5； （2）-|-6|=-6，-(-5)=5，所以 -6 < 5； （3）-(-4)=4，|-3.5|=3.5，所以 4 > 3.5。 3.（1）|x+1|=4，x+1=4 或 x+1=-4，x=3 或 x=-5； （2）|a-3|=0，a=3；|b+1|=0，b=-1； （3）|x|=5，x=±5；|y|=2，y=±2；且 x < y。 分类讨论：x=5时，5<y不成立（y最大2）；x=-5时，-5<2且-5<-2均成立。 所以 x=-5，y=2；或 x=-5，y=-2。 十一、暑假预习行动打卡表（建议家长配合） 日期 学习任务 自评（⭐/⭐⭐/⭐⭐⭐） 家长签字 第1天 完成“课前预习导学”+ 理解概念精讲 第2天 做完A组基础+典例1、2 第3天 做完B组提升+典例3 第4天 做完C组培优+开封情境题 第5天 完成综合自测小卷（计时20分钟） 学科网（北京）股份有限公司 $