1.3 相反数与绝对值 六升七暑假预习分层讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七暑假预习 1.3 相反数与绝对值 预习分层讲义

（人教版七上）基础巩固 + 提升培优 + 变式训练（含解析）

一、学习目标（分层设计）

基础：会求任意有理数的相反数，记住绝对值的几何定义（数轴上到原点的距离），会直接计算单个数（含负数、正数、0）的绝对值。

提升：能熟练进行多重符号的化简（如 -{-[-(-4)]} ），能利用绝对值比较两个负数的大小。

培优：能对含字母的绝对值进行分类讨论（如 |a| 当 a>0、a=0、a<0 三种情况），掌握 |x|=a（a>0）时 x 有正负两个解的双解问题。

二、重点和难点

重点：相反数的书写与识别；绝对值的计算；利用绝对值比较负数大小（绝对值大的反而小）。

难点：含字母绝对值化简时的分类讨论（如 |a| 分正负零讨论）；多重符号嵌套化简时逐层处理；|x|=a 的双解问题。

三、课前预习导学

1. 只有 ____ 不同的两个数互为相反数；0的相反数是 ____。

2. 数轴上表示数a的点与原点的 ____ 叫做a的绝对值，记作 |a|。

3. 绝对值规律：正数的绝对值是它 ____；负数的绝对值是它的 ____；0的绝对值是 ____。

4. 两个负数比较大小：绝对值大的数反而 ____（填“大”或“小”）。

预习疑问（请写出你的困惑）：

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四、概念精讲

1. 相反数：

（1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。例如 5 和 -5，- 和。

（2）0的相反数是0（唯一一个与自己互为相反数的数）。

（3）多重符号化简：看负号“–”的个数。奇数个负号结果为负，偶数个负号为正。（简称：奇负偶正）

  例如：-(-5) = 5（2个负号，为正）；-{-[-(-4)]} 有4个负号，结果为正4。

2. 绝对值：

 （1）几何定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作 |a|。距离总是非负的。

 （2）代数规律：

    ① 当 a > 0 时，|a| = a（正数的绝对值是它本身）；

    ② 当 a = 0 时，|a| = 0；

    ③ 当 a < 0 时，|a| = -a（负数的绝对值是它的相反数，即正数）。

   （3）任意有理数的绝对值一定大于等于0，即 |a| ≥ 0。

3. 利用绝对值比较负数大小：

   两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

   例如：比较 -5 和 -3，|-5|=5，|-3|=3，5 > 3，所以 -5 < -3。

五、典例精讲 + 变式训练

【典例1】求相反数与多重符号化简

（1）求 -3.7 的相反数； （2）化简 -(-5)；

（3）化简 -[+(-2)]。

解：

（1）-3.7 的相反数是 3.7（改变符号即可）。

（2）-(-5)：负号个数为2个（偶数），结果为正5，即 5。

（3）-[-(-2)]：先看内层 -(-2)=2（2个负号），再算 -[2] = -2；或直接数负号共3个（奇数），结果为负2。

答案：（1）3.7；（2）5；（3）-2

易错提醒：多重符号化简一定要从最内层括号开始逐层处理，或者直接数负号的个数（奇负偶正）。

变式1：

（1）求 的相反数； （2）化简 -(+2.8)； （3）化简 -{-[-(-1)]}。

（答案：（1）-；（2）-2.8；（3）1，因为负号共4个，偶数，结果为正1。）

【典例2】绝对值计算与负数比大小

（1）计算 |-6|；（2）比较 -4 和 -2 的大小。

解：

（1）|-6| = 6（负数的绝对值是它的相反数，即6）。

（2）比较 -4 和 -2：先算绝对值，|-4|=4，|-2|=2，4 > 2，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以 -4 < -2。

答案：（1）6；（2）-4 < -2。

易错提醒：比较负数大小时，先去掉负号看绝对值，绝对值大的那个数反而更小。

变式2：

（1）计算 |-1.9|； （2）比较 -3.1 和 -1.5 的大小； （3）比较 -|-5| 和 -(-3) 的大小。

（答案：（1）1.9；（2）|-3.1|=3.1，|-1.5|=1.5，3.1>1.5，所以 -3.1 < -1.5；（3）-|-5|=-5，-(-3)=3，所以 -5 < 3。）

【典例3】绝对值的分类讨论与双解问题（培优重点）

（1）若 |x| = 6，求 x 的所有取值；

（2）若 |m-1| = 0，求 m 的值；

（3）已知 |a-2| + |b+3| = 0，求 a 和 b 的值。

解：

（1）|x|=6 表示数轴上到原点距离为6的点，有两个：x = 6 或 x = -6。所以 x = ±6。

（2）|m-1|=0，绝对值为0，说明 m-1 = 0，所以 m = 1。

（3）|a-2| ≥ 0，|b+3| ≥ 0，两个非负数相加为0，必须各自为0。

   所以 a-2=0，a=2；b+3=0，b=-3。

答案：（1）x = 6 或 -6；（2）m = 1；（3）a=2，b=-3。

易错提醒：|x|=a（a>0）时，x 有两个解，即正a和负a，千万不能漏掉负解。多个绝对值相加为0，每个绝对值内分别为0，是常考题型。

变式3：（1）若 |y| = 2.5，求 y 的值； （2）若 |x+2| = 0，求 x； （3）若 |a-3| + |b+4| = 0，求 a 和 b。