6.2　用频率估计概率课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过掷硬币试验导入，从理论概率0.5过渡到实际频率稳定性，搭建从理论概率到实际应用的学习支架，帮助学生理解频率与概率的联系及区别。 其亮点在于结合摸球试验、生肖概率模拟、红树林面积估算等现实情境案例，通过表格数据分析频率稳定趋势，培养学生数据意识与推理能力，落实数学眼光与思维。分层练习设计（基础到拔高）便于教师教学，助力学生形成用数学语言表达现实问题的能力。

第六章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 　 1 掷一枚硬币，正面向上的概率是0.5，这是理论值.如果我们实际抛掷很多 次，正面向上的频率会接近0.5吗？当大量重复实验时，频率会稳定在概率 附近，这就是“用频率估计概率”的思想. 　 　频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的 ① ⁠. 概率：事件A的频率 接近某个常数，这时就把这个常数叫作事件A的 ② ，记作P（A）. 注意：事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少 时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐 渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 比值 概率 　 【例1】（2025秋•南山区期末）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色 的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄 球的频率稳定在0.3左右，求布袋中黄球的个数. 解：∵多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右， ∴布袋中黄球的个数可能是50×0.3＝15（个）. 　 （2025秋•宝安区期末）一个口袋中装有红球、白球共10个，这 些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下 它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次 摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ⁠. 7 　 　利用频率估计概率 （1）当试验的可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时，一 般用统计频率的方法来估计概率； （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发 生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的 概率； （3）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （4）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值，即可以用大量重复 试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两 者存在一定的偏差是正常的. 　 【例2】（根据教材第175页习题6.2第2题改编）兴趣小组利用计算器进行模 拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获 得的数据.通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为 （精确到0.01）（　C　）. 试验次数 100 300 500 1 000 1 600 2 000 “6人中有2个人生 肖相同”的次数 79 229 385 781 1 251 1 562 “6人中有2个人生 肖相同”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 A. 0.76 B. 0.77 C. 0.78 D. 0.79 C 　 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上” 的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　B　）. B 抛掷次数n “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 20 12 0.60 60 38 0.63 100 58 0.58 120 62 0.52 140 75 0.54 160 88 0.55 500 275 0.55 1 000 550 0.55 2 000 1 100 0.55 5 000 2 750 0.55 A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 　 【例3】（2025秋•龙岗区期末）深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设 成果，设置了一块矩形AR互动科普屏.屏幕显示一个长为10 m、宽为6 m的 矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算.为了估 算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机 点击，记录点击落在红树林图形内的次数.经过统计发现点落在红树林区域 的频率稳定在0.7附近.据此，可以估计红树林区域的面积约为 ⁠. 42 m2 　 （2025秋•福田区校级月考）一个不透明的盒子里有“元旦”主 题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将 盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重 复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25％，那么估计盒子中 “元旦”主题贺卡有 张. 5 　 1. （2025秋•光明区期末）某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检 设备的违禁品识别情况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设 备能否精准识别，试验数据如表： 试验 总次数 200 500 800 1 000 1 500 2 000 精准识 别次数 170 432 692 870 1 305 1 740 精准识 别频率 0.850 0.864 0.865 0.870 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（　C　）. A. 0.85 B. 0.86 C. 0.87 D. 0.90 C 　 2. 技术变革带来产品质量的提升，某企业技术变革后，抽检某一产品5 000 件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 5.若在相同条件下，我们可以用 频率估计该产品合格的概率约为 .（结果保留两位小数） 3. （2025秋•宝安区期末）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个， 这些球除颜色外都相同.现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再 从中随机摸出一个球，…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳 定在0.4，则盒子中白球的个数最有可能是 ⁠. 0.99 20 　 4. （2025•盐城）在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同 时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表. 抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 2枚正面都朝上的 频数m 18 37 61 78 103 118 141` 2枚正面都朝上的 频率 （精确到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252 （1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是 ⁠. （精确到0.01） 0.25 　 （2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论. 画树状图如图. 由图可知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所 以2枚硬币正面都朝上的概率为 . 　 5. （2025秋•南山区期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我 因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规 定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域 就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据. 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1 000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 　 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1 000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）上述表格中a＝ ，b＝ ⁠. 解析：由题意，得a＝ ＝0.44， b＝1 000×0.45＝450.故答案为0.44，450. 0.44 450 　 （2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图. 如图. 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1 000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 　 （3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约 是 （结果保留到小数点后两位）. 解析：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近0.45，故获得 《红星照耀中国》的概率约是0.45.故答案为0.45. 0.45 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1 000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 　 （4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示 《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 《红星照耀中国》的扇形圆心角的度数约为0.45×360°＝162°，360°－ 90°－162°＝108°. 故表示《西游记》区域的扇形圆心角约是108°. 　 参考答案 【新课导学】 ①比值　②概率 【例1】　解：∵多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右， ∴布袋中黄球的个数可能是50×0.3＝15（个）. 变式训练1　7 【例2】 C 变式训练2 B 【例3】 42 m2 变式训练3 5 　 【随堂小测】 1. C　2.0.99　3.20 4. 解：（1）0.25 （2）画树状图如图. 由图可知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所 以2枚硬币正面都朝上的概率为 . 　 5. 解：（1）0.44　450　解析：由题意，得a＝ ＝0.44， b＝1 000×0.45＝450.故答案为0.44，450. （2）如图. 　 （3）0.45　解析：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近 0.45，故获得《红星照耀中国》的概率约是0.45.故答案为0.45. （4）《红星照耀中国》的扇形圆心角的度数约为0.45×360°＝162°， 360°－90°－162°＝108°. 故表示《西游记》区域的扇形圆心角约是108°. 　 $