4.2　视图课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“几何体的三视图”核心知识点，涵盖视图概念、三视图（主视图、左视图、俯视图）定义及画法原则，通过平行光线从不同方向投射物体的问题导入，衔接投影知识，搭建从正投影到三视图的学习支架。 其亮点在于结合3D打印模型、蒙古包等现实情境例题，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光）。通过“长对正、高平齐、宽相等”原则及虚实线画法总结，发展推理意识（数学思维）。分层设计随堂小测与拔高训练，学生能巩固应用，教师可借实例教学提升效率，促进学生用数学语言表达空间形式。

第四章　投影与视图 2　视图 第1课时　几何体的三视图 　 1 如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这 束平行光线下的正投影吗？如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况 又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？ 　 　视图的相关概念 1. 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的① ⁠. 2. 正面、水平面和侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫作正面，正面下面 的面叫作水平面，右边的面叫作侧面. 视图 　 3. 三视图 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物 体的视图，叫作② ；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图， 叫作③ ；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作 ④ ；主视图、左视图、俯视图叫作物体的三视图. 主视图 左视图 俯视图 　 【例1】（2025秋•福田区期末）3D打印又称“增材制造”技术，是一种依据 三维CAD数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图是3D打印 的一个蒙古包模型，它的俯视图是（　D　）. D 　 （根据教材第118页随堂练习第1题改编）用直线把几何体与几何 体的左视图连起来. 　 【例2】（2025•大庆）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示， 则该几何体的主视图为（　D　）. D 　 （2025•长沙）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体， 它的左视图是（　A　）. A 　 　求作简单几何体的三视图 在三种视图中，主视图反映物体的① ，俯视图反映物体的② ⁠ ，左视图反映物体的③ .画三种视图时，对应部分的长度 要④ ，且通常把俯视图画在主视图⑤ ，把左视图画在主视 图⑥ ；看得见部分的轮廓线要画成⑦ ，看不见部分的轮廓 线要画成⑧ ⁠. 长和高 长 和宽 高和宽 相等 下面 右面 实线 虚线 　 温馨提示：三视图之间的关系 （1）位置关系 三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图 在主视图右边，如图所示. 　 （2）大小关系 三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与 左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则. （3）画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上面、左面三个方向观察 时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察 到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓 线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后， 按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 　 【例3】（根据教材第118页随堂练习第2题改编）蒙古包是内蒙古高原地区的 传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该蒙古包看成图2所示 的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图. 解：几何体的三视图，如图所示. 　 （2025秋•罗湖区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面 观察该几何体看到的形状图. 解：这个组合体的三视图如下： 　 1. （2025•烟台）如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图 是（　C　）. C 　 2. （2025秋•南山区期末）深圳南山博物馆典藏一批珐琅和陶瓷珍品，下面 四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（　C　）. C 　 3. （2025•海南）下列立体图形的俯视图为圆的是（　B　）. B 　 4. （2025秋•龙岗区期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体， 请在对应的方格中分别画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图. 解：如图所示. 　 5. 连线，分别找出下列几何体的主视图. 　 6. 如图是由若干个棱长完全相同的小正方体搭成的一个几何体. （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； 解：这个几何体的主视图和左视图如图所示. 　 （2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 ⁠ 个小正方体. 解析：从主视图、左视图可以得出这个几何体长为3，宽为3， 因此俯视图可为3×3的方格，如图. 保持主视图、左视图不变，所添加的小正方体的个数如图所示 （带加号的数字是添加的小正方体的个数）. 因此最多可以添加4个，故答案为4. 4 　 参考答案 【新课导学】 ①视图 ②主视图 ③左视图 ④俯视图 【例1】 D 变式训练1　解：如图. 【例2】　D 　 变式训练2　A ①长和高 ②长和宽 ③高和宽 ④相等 ⑤下面 ⑥右面 ⑦实线 ⑧虚线 【例3】　解：几何体的三视图，如图所示. 　 变式训练3　解：这个组合体的三视图如下： 【随堂小测】 1. C　2.C　3.B 4. 解：如图所示. 　 5. 解： 6. 解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示. 　 （2）4　解析：从主视图、左视图可以得出这个几何体长为3，宽为3，因此 俯视图可为3×3的方格，如图. 保持主视图、左视图不变，所添加的小正方体的个数如图所示（带加号的数 字是添加的小正方体的个数）. 因此最多可以添加4个，故答案为4. 　 $第四章　投影与视图 2　视图 第2课时　由组合体的三视图确定几何体 　 1 如果给出一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体的形状吗？ 　 　通过物体的三视图确定物体形状 一般地，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左 视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、① 和② ⁠ 的形状以及几何体的长、③ 、④ ；根据实线和⑤ ⁠ 想象几何体看得见和⑥ 的轮廓线. 上面 左侧面 宽 高 虚线 看不见 温馨提示：熟悉一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的三视图想象有帮 助；由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，要不断练习、总结 方法. 　 【例1】（2025•宝安区三模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 （　A　）. A 　 （2024秋•宝安区期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一 个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有 个正方体. 3 　 　通过物体的三视图进行相关计算求值 温馨提示：由三视图求立体图形的体积（或面积）的方法：（1）先根据给 出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高等数据；（2）根 据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求 出展开图的面积）. 　 【例2】如图是某几何体的三视图，根据图中所给各边长度算出该几何体的 体积是 cm3.（结果保留π） 24π 　 某几何体的三视图如图所示，求该几何体的侧面积.（结果保留 π） 解：由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为3的圆柱，圆柱的侧面展 开图为长方形，且长、宽分别为2π，3， ∴侧面积为2π×3＝6π. 　 1. （2025•宿迁）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　D　）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 D 　 2. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　D　）. A. 球 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 D 　 3. （2025•潍坊）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（　B　）. B 　 4. （2024秋•深圳期末）由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木 正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是 （　B　）. A B C D B 　 5. 如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图 均为矩形，其数据如图所示（单位：cm），请解答以下问题： （1）该几何体的名称为 ⁠. 三棱柱 　 （2）求该几何体的体积. 三棱柱的底面是边长为4的等边三角形， 如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝90°. ∵∠C＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∴CD＝ AC＝2 cm， ∴AD＝ ＝ ＝2 （cm）， 则这个几何体的体积是 ×4×2 ×8＝32 （cm3）. 　 6. （2025秋•龙华区校级月考）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看 到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个. 12 解析：易得三摞碟子数分别为5，4，3， 则这个桌子上共有5＋4＋3＝12（个）碟子. 故答案为12. 　 参考答案 【新课导学】 ①上面 ②左侧面 ③宽 ④高 ⑤虚线 ⑥看不见 【例1】 A 变式训练1　3 【例2】　24π 变式训练2　解：由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为3的圆柱， 圆柱的侧面展开图为长方形，且长、宽分别为2π，3， ∴侧面积为2π×3＝6π. 　 【随堂小测】 1. D　2.D　3.B　4.B 5. 解：（1）三棱柱 （2）三棱柱的底面是边长为4的等边三角形， 如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝90°. ∵∠C＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∴CD＝ AC＝2 cm， ∴AD＝ ＝ ＝2 （cm）， 则这个几何体的体积是 ×4×2 ×8＝32 （cm3）. 6.12　 解析：易得三摞碟子数分别为5，4，3， 则这个桌子上共有5＋4＋3＝12（个）碟子.故答案为12. 　 $