总复习（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学下册总复习试卷（北师大版），立足期末综合考查，以圆柱圆锥、比例、图形变换等核心知识为载体，通过冬奥会五环、电风扇开关等生活情境，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现数学眼光、思维、语言的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|圆柱侧面积、反比例关系、比例尺|结合风扇开关旋转（几何直观）、通风管铁皮计算（应用意识）| |填空题|7题/15分|比例意义、图形平移、圆锥体积|以冬奥会五环平移（空间观念）、面粉白糖配比（模型意识）设题| |解答题|5题/30分|体积转换、图像分析、相遇问题|长方体铸圆柱（运算能力）、睡眠图像比例判断（数据意识）、两地相遇计算（推理意识）|

2025-2026学年六年级数学下册总复习（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面积是（    ）平方厘米。 A．37.68 B．18.84 C．12.56 2．下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．奇思读一本书，已读的页数和剩下的页数 B．苹果的单价一定，购买的数量和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 3．下图所示的是一个电风扇开关，“OFF”表示“关”，数字表示风速挡。现在风扇处于关闭状态，如果要调成“1”挡运行，可将旋钮（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° 4．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．底面积和侧面积之和 5．比的前项一定，后项和（    ）成反比例。 A．前项 B．后项 C．比值 6．能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． 7．一幅地图的比例尺是1∶30，它表示图上长度是实际长度的（    ）。 A． B．30倍    C．31倍 8．一个圆锥的底面积是16平方分米，高是6分米，它的体积是（    ）立方分米。 A．32 B．48 C．96 二、填空题（共15分） 9．绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些( )，然后再收集( )，确定平面图的( )。 10．表示( )相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的( )。 11．妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 12．北京2022年冬奥会，中国以9枚金牌位列奖牌榜第三。如图是奥林匹克五环标志。不考虑颜色的话，它是由基本图形( )通过( )得到的。 13．一幅地图的比例尺是，据此可知图上距离( )表示实际距离( )。把它改成数值比例尺是( )。 14．小宇有一个圆锥形的玩具，体积是，高是6.5cm。这个玩具的底面积是( )。 15．写出比值是的两个比：( )和( )，组成比例是( )。 三、判断题（共8分） 16．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积为1。( ) 17．已知5x－3y＝0，那么x与y成正比例。( ) 18．一个人的身高不会随着年龄的变化而变化。( ) 19．拖拉机每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间成正比例。( ) 20．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 21．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。( ) 22．圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距离。( ) 23．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 四、计算题（共22分） 24．直接写出得数。                                                     25．能简算的要简算。          26．解比例。 （1）x∶18＝4∶24        （2）3.8∶20＝7.6∶x （3）            （4） 五、作图题（共9分） 27．按要求画一画。 （1）以虚线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形B绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向左平移6格，得到图形D。 六、解答题（共30分） 28．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 29．下面的图象反映的是美美和静静的睡眠情况。 （1）美美的睡眠时间和天数是否成正比例？静静的呢？为什么？ （2）美美和静静7天分别能睡多少时？ 30．如图所示，在直角三角形ABC中，以BC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个（    ）。（填立体图形名称） （2）这个图形的高是多少？底面直径是多少？底面周长是多少？ 31．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 32．先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册总复习（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C A A A 1．A 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×2×2×3＝37.68（平方厘米） 所以它的侧面积是37.68平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 2．C 【分析】两个相关联的量，若比值一定，则两个量成正比例关系；若乘积一定，则两个量成反比例关系。 【详解】A．已读的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数，已读的页数和剩下的页数不成比例关系，错误； B．总价÷数量＝单价，单价一定，即商一定，购买的数量和总价成正比例关系，错误； C．三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，即乘积一定，三角形的底和高成反比例关系，正确。 故答案为：C 【点睛】本题属于辨析成正比例关系和成反比例关系的量，就看它们是比值一定，还是乘积一定。 3．A 【分析】这个电风扇开关按照旋钮平均分成了4份，平均每份是90°，如果开成“1”档运行，可将旋钮按顺时针方向旋转90°。要注意和时针旋转方向相同为顺时针，和时针旋转方向相反为逆时针。 【详解】 如果调成“1”档运行，可将旋钮按顺时针方向旋转90°。 故答案为：A 4．B 【分析】首先，根据生活常识，弄清一个圆柱形通风管，因为需要通风，所以是不需要底面的，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 因为该圆柱体没有底面，所以需要的铁皮就是该圆柱的侧面积即可。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的特征，需要学生把理论和生活实际联系起来，再运用数学知识解答。 5．C 【分析】根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此进行分析。 【详解】在比中，比的前项、后项和比值有这样的关系：比的前项等于比的后项乘以比值，即前项＝后项×比值。题目中已知比的前项一定，由前项＝后项×比值可知，后项和比值的乘积是一定的（等于前项），根据反比例的定义，所以后项和比值成反比例。 故答案为：C 6．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例； 根据比例的意义，分别求出各选项的比值，比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】＝＝＝ A．3∶4＝3÷4＝，符合题意； B．4∶3＝4÷3＝，不符合题意； C．＝＝＝，不符合题意； 故答案为：A 7．A 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比的前项表示图上的长度，后项表示实际长度，据此解答。 【详解】一幅地图的比例尺是1∶30，它表示图上长度是实际长度的。 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查了比例尺的认识。 8．A 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】×16×6＝32（立方分米） 它的体积是32立方分米。 故答案为：A 9． 建筑物 数据 比例尺 【详解】绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些建筑物，然后再收集数据，确定平面图的比例尺。如绘制校园平面图，首先要确定校园主要建筑物所处的位置和方向，依据各建筑物的形状及建筑物之间的距离，测量各种所需数据，并做好记录。确定校园平面图的比例尺，依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据，绘制校园平面图，最后在适当的位置标出比例尺及平面图的名称。 10． 两个比 项 【解析】略 11．20 【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。 【详解】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 12． 圆 平移 【分析】根据平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】奥林匹克五环标志，不考虑颜色的话，它是由基本图形圆通过平移得到的。 13． 1厘米/1cm 40千米/40km 1∶4000000 【分析】由线段比例尺可知，图上距离1厘米表示40千米；依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺；注意图上距离和实际距离的单位不相同，要根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】由线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米； 1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 把它改成数值比例尺是1∶4000000。 14．30 【分析】根据圆锥的体积公式：,那么，把数据代入公式解答。 【详解】 （） 小宇有一个圆锥形的玩具，体积是，高是6.5cm。这个玩具的底面积是30。 15． 2∶10（答案不唯一） 5∶25（答案不唯一） 2∶10＝5∶25（答案不唯一） 【分析】比值是，即比的前项除以后项的商是，据此写出两个比；再根据比例的意义：即表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例即可。 【详解】2∶10＝ 5∶25＝ 2∶10＝5∶25 (答案不唯一） 【点睛】 16．√ 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，即可进行判断。 【详解】因为两个外项互为倒数，根据倒数的定义可知，两个外项的积是1。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 所以两个内项的积也是 1，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答；根据题意，先推导出x与y的比值，比值一定时，成正比例，乘积一定时，成反比例，据此判断。 【详解】已知5x－3y＝0，则x∶y＝， 那么x与y成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】一个人的身高会随着年龄的变化而变化。故原题干说法错误。 19．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】耕地的总面积÷耕地时间＝拖拉机每小时耕地的面积（一定），商不变，所以耕地的总面积和耕地时间成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 21．× 【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。 【详解】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。 故答案为：×。 【点睛】明确等边三角形的特点是解决本题的关键。 22．× 【详解】如图：圆柱的两个底面之间的距离叫圆柱的高。 圆柱的高有无数条，所以本题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 24．9；；； 3；0；； 【详解】略 25．；； 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简算； （2）先去小括号，注意括号前是减号要变号，再利用加法交换律和结合律，进行同分母分数计算，最后计算括号外的乘法； （3）利用分数的拆分性质，将括号内的算式转化为“1减最后一个分数”的形式，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（1）；（2） （3）；（4） 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例化为方程，再根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘、除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。解答即可。 【详解】（1）x∶18＝4∶24    解： （2）3.8∶20＝7.6∶x 解： （3） 解： （4） 解： 27．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接格点即可画出图形A的轴对称图形B； （2）根据旋转的特征，将图形B绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C； （3）根据平移的特征，将图形C各顶点向左平移6格，即可画出平移后的图形D。 【详解】画图如下： 【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形的平移、旋转以及轴对称的性质及应用。 28．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 29．（1）见详解； （2）70小时，56小时。 【分析】（1）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，且两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系。美美的睡眠时间是随着天数的变化而变化的。将图形中美美的睡眠时间和天数相除。20÷2＝10、40÷4＝10、60÷6＝10、80÷8＝10，发现睡眠时间和天数的商是一定的。则美美的睡眠时间和天数成正比例。同理，静静的睡眠时间和天数相除。16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8、64÷8＝8、80÷10＝8。则静静的睡眠时间和天数成正比例。 （2）通过（1）问中可以得出美美睡眠时间和天数的比值是10，则7天的睡眠时间＝10×天数。静静睡眠时间和天数的比值是8，则7天的睡眠时间＝8×天数。 【详解】（1）美美的睡眠时间和天数成正比例，因为睡眠时间÷天数＝10（一定）； 静静的睡眠时间和天数成正比例，因为睡眠时间÷天数＝8（一定）。 （2）美美：20÷2＝10（小时）    10×7＝70（小时） 静静：16÷2＝8（小时）    8×7＝56（小时） 答：美美睡70小时，静静睡56小时。 30．（1）圆锥 （2）这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。 【分析】（1）绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到一个圆锥。 （2）由图可知，以直角边BC所在直线为轴旋转，BC的长度就是圆锥的高，即6cm。 另一条直角边AB旋转后形成底面圆的半径，AB长6cm，所以底面直径为。 根据圆的周长公式（d为直径），可得底面周长为。 【详解】由分析可得： （1）可以得到一个圆锥。 （2）高：6cm 底面直径： 底面周长： 答：这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。 31．（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 32．（1）甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）5小时 【分析】（1）先确定观测点，再确定方向和距离，根据方向和距离确定具体位置；距离是利用图中的比例尺计算甲城和乙城之间的实际距离。（2）相遇时间＝路程÷速度和，把数值代入计算即可。 【详解】（1）图中甲城和乙城之间的连线由5段线段组成，每段线段代表150千米，所以距离是（千米）。 故甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）750÷（80＋70）=5（小时） 答：5小时后两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $