期末质量检测（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，通过购物折扣、银行存款、圆柱削切等生活与几何情境，考查抽象能力、空间观念和应用意识，落实数学眼光与思维的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|折扣计算、正负数意义|第3题猫鼠追及结合圆周长，考查几何直观| |填空题|12/29|比例、圆柱圆锥体积|第16题收入开支比，渗透模型意识| |解答题|6/26|圆锥体积、比例应用|第33题陀螺体积关联圆柱圆锥关系，培养推理能力|

人教版六年级下册数学期末检测试卷 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．某件商品原价元，第一次降价打七折，第二次降价再降50元。这件商品第二次降价后的售价是（ ）元。 A． B． C． D． 2．如果平平向东走6m，记为﹢6m，那么﹣8m表示平平（ ） A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米 3．如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（ ） A．老鼠先到达B点 B．猫先到达B点 C．同时到达B点 D．无法判断 4．2026年1月妈妈把奖金5万元存入银行，定期2年，年利率是1.73%，到期后妈妈一共可取回本息（ ）元。 A．865 B．1730 C．51730 D．50865 5．一个饮料瓶的容积是，瓶中饮料高度为，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（ ）升。 A．0.3 B．1 C．1.2 D．1.5 二、填空题（共29分） 6．（本题4分）8÷( )＝＝18∶( )＝( )%＝( )成。 7．（本题2分）下面数轴上，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是( )；如果点B表示的数是0.5，那么点C用分数表示是( )。 8．（本题2分）六一儿童节期间，某网店卖出拼豆套装营业额为5000元。按照规定，需要缴纳3%的营业税。这家网店需要缴纳营业税( )元。 9．（本题3分）某商场“五一”期间所有商品一律打九折，也就是降价( )%出售。小明花了180元买到一台电风扇，原价应是( )元。 10．（本题2分）如果a÷7＝b，那么a和b成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 11．（本题2分）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是( )厘米。 12．（本题2分）已知x和y成正比例关系，当x＝20时，；当x＝45时，y＝( ) 13．（本题2分）一个圆锥与一个圆柱的底面积和高分别相等，且它们的体积之和是，这个圆锥的体积是( )cm3。 14．（本题4分）一块棱长是6cm的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )cm，削去部分的体积是( )cm3。 15．（本题2分）如下图，有一根圆柱形的木料。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少( )平方厘米。 16．（本题2分）小张家和小李家本月收入钱数之比是8∶5，本月开支钱数之比是8∶3，月底小张家结余240元，小李家结余510元，则本月小李家收入( )元。 17．（本题2分）用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的容积约为( )升。（取3） 三、判断题（每小题1分，共5分） 18．圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( ) 19．某公司四月份的营业额为50万元，若按营业额的5%缴纳营业税，则这家公司四月份应缴纳营业税25000元。( ) 20．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加18。( ) 21．一种商品打八折出售，则不打折时该商品售价比现价多20%。( ) 22．某地区一天的气温为﹣2℃～5℃，这一天的最大温差是3℃。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写得数。 10×20%＝ 3÷25%＝ 30÷60%＝ 45÷62.5%＝      六五折＝（ ）% ÷37.5%＝ 7×60%＝ 二成五＝（ ）% 24．（本题12分）能简算的要简算。 0.08×（5.6＋4.8）÷1.3   25．（本题4分）求未知数x的值。 x∶5＝0.2∶7 26．（本题3分）求下面图形的表面积。 27．（本题3分）求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共26分） 28．（本题4分）一个钢铸的圆锥形零件，底面积是20cm2，高是12cm，每立方厘米钢重7.8克。这个零件重多少克？ 29．（本题4分）用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解） 30．（本题4分）要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 31．（本题4分）某共享单车平台推出骑行月卡，原价26元，现在优惠打七五折出售。按优惠价购买一张月卡可以节省多少元？ 32．（本题5分）明明的爸爸6月份的工资收入为7800元，按照规定，每月的个人收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，明明的爸爸6月份的税后实际收入是多少钱？ 33．（本题5分）如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．C 【分析】“打七折”表示现价是原价的70%，用乘法计算；“再降50元”表示在第一次降价后的价格基础上减去50元，用减法计算。根据题意先后顺序列出代数式即可得出答案。 【详解】商品原价为元。第一次降价后的价格为：（元） 第二次降价再降元，第二次降价后的售价为：元 2．B 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量。根据题意，规定向东走为正，则与东相反的方向向西走为负，据此判断﹣8m表示的意义。 【详解】向东走，记为﹢6m，说明规定向东为正方向。 数值表示走的距离是。因此，﹣8m表示向西走。 3．A 【分析】要看谁先到达B点，就是比较老鼠从O到B点的时间，与猫从A到B的时间长短。由于猫的速度是老鼠的3倍，时间一定时，路程与速度成正比，相同时间内猫与老鼠的路程比也是3∶1，因此，我们只需要看从A到B的曲线长与线段的长度是不是也是3倍关系。 【详解】从O到B：路程为r； 从A到B：路程为；，因此从A到B的距离与从O到B的距离比大于3，老鼠先到达B点。 4．C 【分析】根据利息＝本金利率存期，本息＝本金＋利息，代入数据计算即可。 【详解】 （元） 到期后妈妈一共可取回本息元。 5．C 【分析】左图中空余部分和右图中空余部分体积相等， 所以整个饮料瓶可以看作是一个高是的圆柱体， 高是30厘米的圆柱形饮料瓶容积是1.5升，利用除法算出高是1厘米的圆柱形饮料瓶是多少升， 再利用乘法算出高是24厘米的饮料体积是多少升。 【详解】 （升） 6．20 45 40 四 【分析】（1）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是8，商是，所以除数＝被除数÷商； （2）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的前项是18，比值是，所以比的后项＝比的前项÷比值； （3）用分子除以分母，将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）8÷＝8×＝20 （2）18÷＝18×＝45 （3）＝2÷5＝0.4＝40% （4）40%表示四成 因此，8÷20＝＝18∶45＝40%＝四成。 7．﹣2 / 【分析】0点左边的数是负数，0点右边的数是正数。通过点B表示的数来确定单位长度，再用单位长度乘格数，求出点A和点C表示的数。 【详解】（1）已知点B表示的数是1，观察数轴可得点0到点B之间间隔2个单位长度，因此每个单位长度的大小为1÷2＝0.5。 点A在原点0的左侧，点A到原点0之间间隔4个单位长度，因此点A到原点的距离为0.5×4＝2。原点左侧为负数，所以点A表示的数是﹣2。 （2）已知点B表示的数是0.5，点0到点B之间间隔4个单位长度，因此每个单位长度的大小为0.5÷4＝＝＝。 点C在原点0的右侧，为正数，点C到原点0之间间隔4＋4＋1＝9个单位长度，因此点C表示的数为×9＝ （或写成）。 8．150 【分析】缴纳的营业税＝营业额×营业税率。 【详解】（元） 9．10 200 【分析】九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，少花了（1－90%），即降价了10%；根据现价＝原价×折扣，可知原价＝现价÷折扣，即可求出商品原价。 【详解】根据分析可知，1－90%＝10%； 180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（元） 10．正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【详解】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 11．21 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，甲、乙底面积之比是5∶4，注入同样多的水，所以水面上升的高度与底面积成反比例，因此甲、乙水面上升高度之比是4∶5。 原本甲比乙的水深多9－6＝3（厘米），要使最终水深相同，乙水面上升的高度要比甲多3厘米。甲、乙水面上升高度相差5－4＝1份，由此可知水面上升1份是3厘米。求出甲水面上升4份是几厘米，最后加上甲原来的水深，就是此时容器中的水深。 【详解】（9－6）÷（5－4）×4 ＝3÷1×4 ＝12（厘米） 12＋9＝21（厘米） 12． 【分析】已知x和y成正比例关系，则它们的比值（或商）一定；用x除以y，求出它们的商，再根据“被除数÷商＝除数”，用x除以它们的商，即可求出y的值。 【详解】20÷＝20×＝30 45÷30＝＝ 13． 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱，它的体积是圆锥的三倍。因此圆锥体积看作一份，那么圆柱有这样的三份。用体积之和除以可以求出一份是多少。 【详解】 14．3 46.44 【分析】要在正方体中削出最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以底面半径是棱长的一半；削去部分的体积等于正方体体积减去这个最大圆柱的体积，根据正方体体积公式V＝a3和圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两者体积后相减即可。 【详解】底面半径：6÷2＝3（cm） 削去部分的体积：6×6×6－3.14×32×6 ＝36×6－3.14×9×6 ＝216－169.56 ＝46.44（cm3） 15．125.6 【分析】截去5厘米长的一段圆柱后，圆柱的总底面积没有变化（剩余部分会新增一个底面，和原底面减少的1个抵消），表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】8×3.14×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 16．1050 【分析】小张家和小李家本月收入钱数之比是8∶5，把小张家本月的收入设为8x元，小李家本月的收入设为5x元，开支钱数＝总收入－结余钱数，小张家本月的开支钱数∶小李家本月的开支钱数＝8∶3，据此列比例解决问题，最后求出本月小李家的收入，据此解答。 【详解】解：设小张家本月收入8x元，小李家本月收入5x元。 （8x－240）∶（5x－510）＝8∶3 3×（8x－240）＝8×（5x－510） 3×8x－3×240＝8×5x－8×510 24x－720＝40x－4080 24x－720＋4080＝40x－4080＋4080 24x＋3360＝40x 24x＋3360－24x＝40x－24x 3360＝16x 16x＝3360 16x÷16＝3360÷16 x＝210 5×210＝1050（元） 所以，本月小李家收入1050元。 【点睛】本题主要考查用比例解决问题，根据题意设出未知数，并分析题意准确列出比例式再解比例求出未知数是解答题目的关键。 17．9 【分析】长方形纸围圆柱体可围成两种形状的圆柱体： 情况1：以长方形的长6分米为圆柱的底面周长，宽3分米为圆柱的高； 情况2：以长方形的宽3分米为圆柱的底面周长，长6分米为圆柱的高； 先根据底面周长公式求出底面半径；再根据圆柱的体积公式，代入对应的半径和高的值算出体积；最后比较两种情况下体积的大小，选出容积较大的圆柱体即可。 【详解】情况1：以长方形的长6分米为圆柱的底面周长，宽3分米为圆柱的高： 6（2） ＝6（23） ＝66 ＝1（分米） 33 ＝33 ＝9（立方分米） 情况2：以长方形的宽3分米为圆柱的底面周长，长6分米为圆柱的高： 3（2） ＝3（23） ＝36 ＝0.5（分米） 36 ＝30.256 ＝4.5（立方分米） 9＞4.5，所以容积最大的圆柱体体积是9立方分米，又因为1立方分米＝1升，所以容积约为9升。 【点睛】这道题的易错点在于容易把长方形围成圆柱的两种情况考虑不全，同时还要注意通过底面周长求半径的这个思想转换，以及求圆柱体积时要分清不同情况下的半径和高的值，避免代入出错导致体积计算出错。 18．× 【详解】圆柱的体积V柱＝S柱h柱，圆锥的体积V锥＝S锥h锥。若圆锥的体积是圆柱体积的，则S锥h锥＝S柱h柱，化简得S锥h锥＝ S柱h柱。只能说明圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等，即这个圆锥不一定和圆柱等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】应纳税额＝营业额×税率，求出应纳税额，再进行单位换算，将“万元”换算成“元”，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】50×5%＝2.5（万元）＝25000元 这家公司四月份应缴纳营业税25000元。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。内项3增加6变为3＋6，假设外项9应该增加x，要使比例成立，则有5:（3＋6）＝15:（9＋x），解比例求出x的值，与18对比即可。 【详解】设要使比例成立，外项9应该增加x，则有 5:（3＋6）＝15:（9＋x） 解：5×（9＋x）＝（3＋6）×15 45＋5x＝9×15 45＋5x＝135 5x＝135－45 5x＝90 x＝18 故答案为：√ 21．× 【分析】八折表示现价是原价的80%，假设原价是100，用100乘80%算出现价；用原价减去现价的差除以现价再乘100%，算出结果；再和20%比较判断。 【详解】假设原价是100。 100×80%＝100×0.8＝80 （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 不打折时该商品售价比现价多25%，不是20%。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据对负数的认识，负几也就是比少几，可以知道它跟的差距，而正几就是比多几，也知道它与相差几，两个差距相加也就是正数与负数之间的差距。 【详解】5℃就是比高。而也就是比低，最高与最低相差，原说法错误。 故答案为：× 23．2；12；50；72； 65；1；4.2；25； 24．0.64；； 5；3 【分析】根据小数四则运算法则：有括号先算括号里的，再算括号外的； 先将小数转化成分数，再根据分数四则运算法则，先算括号里的，再算括号外的； 根据乘法分配律简便运算； 根据分数四则运算法则，先算小括号里的，再算中括号里的，最后计算括号外的。 【详解】0.08×（5.6＋4.8）÷1.3 ＝0.08×10.4÷1.3 ＝0.832÷1.3 ＝0.64 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝26－21 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程的两边同时除以； （2）先根据比例的性质，把它转化成普通方程，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以7。 【详解】 解： x∶5＝0.2∶7 解：7x＝5×0.2 7x＝1 26．15.99dm2 【分析】从图中可以看出，图形（半圆柱）的表面积包括上下两个半圆的面积、长方形的面积和侧面（曲面）的面积； 其中上下两个半圆可以合成一个圆，直径是2dm，根据圆的面积公式，可求出上下两个半圆的总面积； 长方形的长是2.5dm，宽是2dm，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积； 半圆柱的侧面积等于所在圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积公式，求出圆柱的侧面积，再除以2，即可求出半圆柱的侧面积；最后把三个部分的面积加起来。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 2.5×2＝5（dm2） 3.14×2×2.5÷2 ＝3.14×2.5 ＝7.85（dm2） 3.14＋5＋7.85 ＝8.14＋7.85 ＝15.99（dm2） 图形的表面积是15.99dm2。 27．175.84cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h和圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式求解。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×12＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×12＋×3.14×4×6 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（cm3） 图形的体积是175.84cm3。 28． 624克 【分析】根据圆锥的体积公式，计算出圆锥形零件的体积，再用求得的体积×7.8，求出零件的总质量。 【详解】圆锥形零件的体积： （） （克） 答：这个零件重624克。 29．100块 【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。每块方砖的面积一定，则所铺地面的面积与需要的方砖块数成正比例，设要用块方砖，据此即可列比例求解。 【详解】解：设要用块方砖。 答：要用100块方砖。 30．1884平方分米 【分析】根据题意，包装纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝，把数据代入公式计算，侧面积再乘500即可，根据1平方分米＝100平方厘米，进行单位换算。 【详解】3.14×8×15×500 ＝25.12×15×500 ＝376.8×500 ＝188400（平方厘米） 188400平方厘米＝1884平方分米 答：至少共需要1884平方分米的广告纸。 31．6.5元 【分析】把原价看作单位“1”，七五折表示现价是原价的，则节省的钱数占原价的。已知原价是26元，求节省的钱数，用乘法计算。 【详解】26×（1－75%） ＝26×（1－0.75） ＝26×0.25 ＝6.5（元） 答：按优惠价购买一张月卡可以节省6.5元。 32．7716元 【分析】根据题意，个人所得税是针对个人收入超过5000元的部分征收。先用减法求出明明爸爸6月份工资收入超过5000元的应纳税所得额，按3%的税率缴纳个人所得税，用应纳税所得额乘3%，求出应纳税额，最后用工资总收入减去应纳税额，即是税后实际收入。 【详解】（7800－5000）×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 7800－84＝7716（元） 答：明明的爸爸6月份的税后实际收入是7716元。 33．211.95立方厘米 【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。 【详解】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。 圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米） 169.56＋42.39＝211.95（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答本题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $