第4章投影与视图习题课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心投影”核心知识点，通过“凿壁偷光”等古诗词情境及白炽灯照球、路灯影子等生活实例导入，以相似三角形为学习支架，衔接前后知识，帮助学生从具体现象抽象出投影概念与规律。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，如通过路灯下影长变化（第3题）、圆形桌面投影计算（第12题）培养数学眼光与思维，用相似三角形推理（第8题）和方程思想（第11题）提升分析能力，分层设计让学生逐步深入，教师可借此落实核心素养，高效开展教学。

第四章　投影与视图 2　视图 第2课时　由组合体的三视图确定几何体 　 1 A. 基础夯实 1. 如图，这是某几何体的三视图，这个几何体是（　C　）. A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 2. 某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　C　）. 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 3. （2024秋·罗湖区校级期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方 块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的 数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是 （　C　）. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 4. 如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视 图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为 2和3，俯视图是直径等于2的圆，求这个几何体的体积. 解：由三视图知几何体为圆柱， 且底面圆的半径是1，高是3， ∴这个几何体的体积为π×12×3＝3π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 5. 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下 问题： （1）这个几何体的名称为 ⁠； 三棱柱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 （2）若从正面看到的是长方形，其长为10 cm，从上面看到的是等边三角 形，其边长为4 cm，求这个几何体的侧面积. 解：三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是 三棱柱的高，所以三棱柱的侧面积S＝3×4×10＝120（cm2）.答：这个几何 体的侧面积为120 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 B. 能力提升 6. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视 图为（　A　）. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 7. （2025秋·龙华区校级月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭 成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的 小立方块最多有 个. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 8. （2025秋·龙岗区校级月考）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画 出了此工件的三视图，如图所示，求该工件的体积. 解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， ∴体积为4π× ＋π× ×1＝17π（cm3）. 答：该工件的体积是17π cm3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 C. 拓展思维 9. （2025秋·龙岗区校级期中）用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看 到的几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立 方块的个数. （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看 到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块. 3 解析：如图所示. 还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的 形状图都不变，从上面看到的图形如图，小正方形中的数字表 示该位置小立方块的个数，最多可以再添加3个小立方块.故答 案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 参考答案 1.C　2.C　3.C 4. 解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何 体的体积为π×12×3＝3π. 5. 解：（1）三棱柱 （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽 是三棱柱的高，所以三棱柱的侧面积S＝3×4×10＝120（cm2）.答：这个几 何体的侧面积为120 cm2. 　 6. A 7.6 8. 解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， ∴体积为4π× ＋π× ×1＝17π（cm3）. 答：该工件的体积是17π cm3. 9. 解：（1）如图所示. 　 （2）3 解析：如图所示. 还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不 变，从上面看到的图形如图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个 数，最多可以再添加3个小立方块.故答案为3. 　 $第四章　投影与视图 1　投影 第2课时　平行投影 　 1 A. 基础夯实 1. 下列投影是平行投影的是（　B　）. A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影 子的图形可能是（　B　）. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 3. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内. 在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度的变化情况是 （　D　）. A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先逐渐变长，后逐渐变短 D. 先逐渐变短，后逐渐变长 第3题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 4. 如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地 面上的影子常常是（　A　）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 5. 当下，户外广告已对我们的生活产生了直接的影响.图中的AD是安装在广 告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌 AD在地面上的影长CE＝1 m，BD在地面上的影长BE＝3 m，广告牌的顶 端A到地面的距离AB＝20 m，则广告牌AD的高为（　A　）. A. 5 m B. m C. 15 m D. m 第5题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 6. 某一时刻太阳光下身高1.5 m的小明的影长为2 m，同一时刻旗杆的影长为 6 m，则旗杆的高度为 m. 4.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 7. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑 袋’了.”如图即表示此时小明和小丽的位置. （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； 解：如图所示，CA即为小丽在阳光下的影子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 （2）若已知小明身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影 子长为1.75 m，求小丽的身高. 解：∵小明身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，小丽的影子长为1.75 m， 设小丽的身高为x m， ∴ ＝ ，解得x＝1.4. 答：小丽的身高为1.4 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 B. 能力提升 8. 如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫 “表”，水平放置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午 太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长， ≈ ；夏 至日影最短， ≈3.若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为4 m，则表高 为（　B　）. A. 2.1 m B. 2.4 m 第8题图 B C. 5.6 m D. 5.8 m 解析：设表高为x m，由题意2x－ x＝4， 解得x＝2.4，∴表高为2.4 m.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 9. 如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中 午12时，物高与影长的比是1∶ ，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的 影子落在乙楼上的高DE＝ 米.（结果保留根号） 第9题图 （16－6 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 解析：如图，作EF⊥AB于点F，那么在Rt△AEF 中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝12米. ∵物高与影长的比是1∶ ， ∴ ＝ ， 则AF＝ EF＝6 米，故DE＝FB＝（16－6 ）米. 故答案为（16－6 ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 10. 某班同学们上体育课.在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点 C，D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）. 甲的身高为1.8 m，乙的身高为1.5 m，甲的影长为6 m，求甲、乙两名 同学之间的距离. 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴ ＝ . 设CD＝x m， ∵BC＝1.8 m，DE＝1.5 m，AC＝6 m， ∴ ＝ ，解得x＝1， ∴CD＝1 m. 答：甲、乙两名同学之间的距离为1 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 C. 拓展思维 11. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上， 如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角 为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长 为2米，请帮小明计算出树的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 解：如图，延长AC交BF的延长线于点D，则 ∠CFE＝30°，作CE⊥BD于点E. 在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4米， ∴CE＝2米，EF＝2 米. 在Rt△CED中， ∵同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标 杆在地面上的影长为2米，CE＝2米，CE∶DE＝1∶2， ∴DE＝4米， ∴BD＝BF＋EF＋ED＝（12＋2 ）米. 在Rt△ABD中，AB＝ BD＝ ×（12＋2 ） ＝（6＋ ）米， 即树的高度为（6＋ ）米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　 参考答案 1.B　2.B　3.D　4.A　5.A　6.4.5 7. 解：（1）如图所示，CA即为小丽在阳光下的影子. （2）∵小明身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，小丽的影子长为 1.75 m， 设小丽的身高为x m， ∴ ＝ ，解得x＝1.4. 答：小丽的身高为1.4 m. 　 8. B 解析：设表高为x m，由题意2x－ x＝4， 解得x＝2.4，∴表高为2.4 m.故选B. 　 解析：如图，作EF⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF ＝BD＝12米. ∵物高与影长的比是1∶ ， ∴ ＝ ， 则AF＝ EF＝6 米，故DE＝FB＝（16－6 ）米. 故答案为（16－6 ）. 9. （16－6 ） 　 10. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴ ＝ . 设CD＝x m，∵BC＝1.8 m，DE＝1.5 m，AC＝6 m， ∴ ＝ ，解得x＝1，∴CD＝1 m. 答：甲、乙两名同学之间的距离为1 m. 　 11. 解：如图，延长AC交BF的延长线于点D，则∠CFE＝30°，作 CE⊥BD于点E. 在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4米， ∴CE＝2米，EF＝2 米. 在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面 上的影长为2米，CE＝2米，CE∶DE＝1∶2， ∴DE＝4米，∴BD＝BF＋EF＋ED＝（12＋2 ）米. 在Rt△ABD中，AB＝ BD＝ ×（12＋2 ）＝（6＋ ）米， 即树的高度为（6＋ ）米. 　 $第四章　投影与视图 1　投影 第1课时　中心投影 　 1 A. 基础夯实 1. （2025秋·深圳校级期中）下列投影现象属于中心投影的是（　D　）. A. 陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B. 苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C. 王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 2. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆 形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（　B　）. A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 3. 小星夜晚在一盏路灯下行走时，他观察到自己在这盏路灯下的影子越来越 长，则他相对这盏路灯的位置是（　A　）. A. 逐渐远离路灯 B. 在路灯正下方 C. 逐渐走向路灯 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 4. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是 （　D　）. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 5. （2025·深圳一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. 若这 棵树高AB＝3 m，树影BC＝4 m，树与路灯的水平距离BP＝5 m，则路灯 的高度OP为（　B　）. A. m B. m C. m D. 6 m 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 6. 如图，三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的 对应点B的位置如图所示，经测量OA∶OB＝2∶5，且三角板的面积为 8 cm2，则其投影的面积为 cm2. 第6题图 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 7. 如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与 CD，请分别画出这两根木棒的影子. 解：如图所示，BM为木棒AB的影子，DN为 木棒CD的影子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 8. （2025秋·罗湖区校级月考）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影 AC，已知树高AB＝2 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝ 4.5 m，求路灯的高度. 解：∵AB在路灯O的照射下形成投影AC， ∴AB∥OP. ∴△CAB∽△CPO， ∴ ＝ . ∵AB＝2 m，AC＝3 m，AP＝4.5 m， ∴ ＝ ， 解得OP＝5 m，即路灯的高度是5 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 B. 能力提升 9. 在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在 这条路上如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走 路程s的变化关系图象大致是（　A　）. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 10. 如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表 示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN. （1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子，确定 路灯的位置（用点P表示）.如果是太阳光产生的影子，请画出光线. 解：是路灯产生的影子，如图所示，P点即为路灯的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 （2）在图中画出表示大树高的线段. 解：如图所示，GM即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 11. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？ 解：∵ ＝ ， 当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ， 当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA， 即 ＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米， 设AB＝x米，BC＝y米， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 ∴ ＝ ，解得y＝3， 经检验，y＝3是原方程的根，且符合题意. ∵ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝6米，即路灯A的高度AB为6米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 C. 拓展思维 12. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影 子；CD则表示一个圆形的凳子. （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图 痕迹，光线用虚线表示）； 解：如图，延长MA，NB，它们的交点为O点，再连接OC，OD，并延长 交地面于P，Q两点，则PQ为CD的影子， ∴点O和PQ为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN 为2 m，求路灯O与地面的距离. 解：作OF⊥MN于点F，交AB于点E， 如图，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m. ∵AB∥MN， ∴△OAB∽△OMN， ∴AB∶MN＝OE∶OF， 即1.2∶2＝（OF－1.2）∶OF， 解得OF＝3 m. 答：路灯O与地面的距离为3 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 参考答案 1. D 2.B 3. A 4. D 5. B 6.50 7. 解：如图所示，BM为木棒AB的影子， DN为木棒CD的影子. 8. 解：∵AB在路灯O的照射下形成投影AC， ∴AB∥OP. ∴△CAB∽△CPO， ∴ ＝ . ∵AB＝2 m，AC＝3 m，AP＝4.5 m， ∴ ＝ ， 解得OP＝5 m，即路灯的高度是5 m. 　 9. A 10. 解：（1）是路灯产生的影子，如图所示，P点即为路灯的位置. （2）如图所示，GM即为所求. 　 11. 解：∵ ＝ ， 当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ， 当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA， 即 ＝ ＝ ，∴ ＝ . ∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米， 设AB＝x米，BC＝y米，∴ ＝ ，解得y＝3， 经检验，y＝3是原方程的根，且符合题意. ∵ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝6米，即路灯A的高度AB为6米. 　 12. 解：（1）如图，延长MA，NB，它们的交点 为O点，再连接OC，OD，并延长交地面于P， Q两点，则PQ为CD的影子， ∴点O和PQ为所作. 　 （2）作OF⊥MN于点F，交AB于点E，如图，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m. ∵AB∥MN， ∴△OAB∽△OMN， ∴AB∶MN＝OE∶OF， 即1.2∶2＝（OF－1.2）∶OF， 解得OF＝3 m. 答：路灯O与地面的距离为3 m. 　 $第四章　投影与视图 2　视图 第1课时　几何体的三视图 　 1 A. 基础夯实 1. 如图所示的几何体的俯视图是（　C　）. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 2. 如图所示的几何体的主视图是（　D　）. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 3. 如图，是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为 （　B　）. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 4. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视 图，下列说法正确的是（　A　）. A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 5. 请画出下列图形的三视图. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 B. 能力提升 6. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到 小正方体B的正上方，则它（　A　）. A. 从正面看到的形状图会发生改变 B. 从上面看到的形状图会发生改变 C. 从左面看到的形状图会发生改变 D. 从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变 第6题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 7. 用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚 90°，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（　A　）. A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 8. 一个正方体组合图形的主视图、左视图如图1所示. （1）这个几何体可能是图2甲、乙中的 ⁠； （2）这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多 情况的一个俯视图. 解：其俯视图如图所示. 乙 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 C. 拓展思维 9. 如图1是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型. （1）如图2是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格 中画出该几何体的左视图； 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 （2）在（1）的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积. 解：根据俯视图和主视图可知a2＋a2＝h2＝202， ∴2a2＝400， ∴a2＝200， ∴a＝10 cm， ∴表面积为 ×（10 ）2×2＋2×10 ×20＋202＝（600＋400 ）cm2. 答：该几何体的表面积为（600＋400 ）cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 参考答案 1. C 2.D 3. B 4. A 5. 解：如图所示. 6. A 7. A 　 8. 解：（1）乙 （2）9 其俯视图如图所示. 　 9. 解：（1）如图所示. （2）根据俯视图和主视图可知 a2＋a2＝h2＝202， ∴2a2＝400， ∴a2＝200， ∴a＝10 cm， ∴表面积为 ×（10 ）2×2＋2×10 ×20＋202＝（600＋400 ）cm2. 答：该几何体的表面积为（600＋400 ）cm2. 　 $第四章　投影与视图 章末复习 　 1 A. 基础夯实 1. 上马石是古人上下马的工具，形状如图1.它可以看作图2所示的几何体， 该几何体的俯视图为（　D　）. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 2. 下列投影中，不是中心投影的是（　D　）. A. 路灯下行人的影子 B. 舞台上演员的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 太阳光下旗杆的影子 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 3. 以下几何体的主视图是圆的是（　A　）. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　A　）. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 5. （2025秋·龙华区期中）一块三角形板ABC，BC＝12 cm，AC＝10 cm， 测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm，则AC边的中心投影A1C1的长为 （　C　）. A. 5 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 6. （2025秋·西安校级期中）如图，是一位同学设计的利用小树来测量某路 灯高度的示意图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树 高AB＝4 m，树影BC＝5 m，树与路灯的水平距离BP＝6 m.求路灯OP的 高度. 解：小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树高AB＝4 m， 树影BC＝5 m， ∵OP⊥PC，AB⊥PC，∴AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC，∴ ＝ . ∵AB＝4 m，BC＝5 m，BP＝6 m. ∴PC＝BP＋BC＝11 m，∴ ＝ ， ∴OP＝ m，即路灯OP的高度为 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 B. 能力提升 7. （2025秋·龙华区期末）如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭 成，至少添加 个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得 到的形状图相同. 解析：如图所示. 故至少添加3个小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得 到的形状图相同.故答案为3. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 8. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据求出它的侧面积.（结 果精确到0.1 cm2） 解：如图所示，过点C作CD⊥AE，垂足为点D， AB＝CD＝4.5 cm，AD＝BC＝3 cm，DE＝AE－AD＝ 6－3＝3（cm）， ∴EC＝ ＝ ≈5.4（cm）， 侧面积约为9×（3＋4.5＋6＋5.4）＝170.1（cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 C. 拓展思维 9. 学习投影后，学习小组利用周末到公园看到水平地面垂直立着三根竹竿 AB，CD，EF，垂足分别为B，D，F，两根竹竿之间的距离均为6米 （BD＝DF＝6米），收集到与投影有关的生活情境：小明和小红分别在不 同时间收集到竹竿AB，CD的影子分别为BG，DH，如图1和图2的示意图. 请解决下列问题： （1）反映平行投影的情形图是 ，反映中心投影的情形图是 ；（填“图1”或“图2”） 图2 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 【画图操作】 （2）结合图1中的影子BG，DH画出表示竹竿EF的影子FM及光源O； 解：根据中心投影的定义画出图形的影 子BG，DH，画出表示竹竿EF的影 子FM及光源O如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 【数学思考】 （3）在（2）中，小明从点P向右沿地面走，经过光源O的正下方沿直线走 到点M，小明的影长y随小明与点P之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x之间函数关系的图象大致为 ⁠. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 【解决问题】 （4）在图1中，学习小组经测量：竹竿AB＝3.6米，竹竿CD＝2.25米，竹 竿EF＝1.5米，竹竿AB，CD的影长BG＝DH＝4米，求竹竿EF的影长. 解：如图，过点O作OR⊥BG于点R， 设OR＝y米，BR＝x米， ∵AB⊥BG，OR⊥BG， ∴AB∥OR， ∴△ABG∽△ORG，∴ ＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 即 ＝ ①， 同理可得 ＝ ， 即 ＝ ②， 联立①②，得 整理，得 解得 ∴OR＝9米，BR＝6米， 又同理可得 ＝ ，即 ＝ ， 解得FM＝3.6米. 答：竹竿EF的影长为3.6米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 参考答案 1. D 2. D 3. A 4. A 5. C 6. 解：小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树高AB＝ 4 m，树影BC＝5 m， ∵OP⊥PC，AB⊥PC，∴AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC，∴ ＝ . ∵AB＝4 m，BC＝5 m，BP＝6 m. ∴PC＝BP＋BC＝11 m，∴ ＝ ， ∴OP＝ m，即路灯OP的高度为 m. 　 7.3　解析：如图所示. 故至少添加3个小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图 相同.故答案为3. 　 8. 解：如图所示，过点C作CD⊥AE，垂足为点D， AB＝CD＝4.5 cm，AD＝BC＝3 cm， DE＝AE－AD＝6－3＝3（cm）， ∴EC＝ ＝ ≈5.4（cm）， 侧面积约为9×（3＋4.5＋6＋5.4）＝170.1（cm2）. 　 9. 解：（1）图2　图1 （2）根据中心投影的定义画出图形的 影子BG，DH，画出表示竹竿EF的影 子FM及光源O如图所示. （3）D 　 （4）如图，过点O作OR⊥BG于点R，设OR＝y米，BR＝x米， ∵AB⊥BG，OR⊥BG，∴AB∥OR， ∴△ABG∽△ORG，∴ ＝ ， 即 ＝ ①， 同理可得 ＝ ， 即 ＝ ②， 　 联立①②，得 整理，得 解得 ∴OR＝9米，BR＝6米， 又同理可得 ＝ ，即 ＝ ， 解得FM＝3.6米. 答：竹竿EF的影长为3.6米. 　 $