辽宁省2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷（人教版）

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，以真实情境与动态问题设计为亮点，融合统计应用、几何探究与函数综合，有效考察抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|函数自变量取值、勾股数、统计量（如第4题志愿服务时间众数平均数）|第7题风车旋转结合坐标变换，考察空间观念| |填空|5/15|实数计算、一次函数关系（如第12题表格求m与n关系）|第14题螺旋直角三角形面积，体现数学眼光| |解答|8/75|不等式组、几何证明（如第20题平行四边形中线段关系）、应用题（第21题节能打印机利润计算）|第18题安全教育问卷统计分析，第22题游乐场距离测量，用数学语言表达现实世界|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 辽宁省2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷 （版本：新人教版 考试时间：120分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 （选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C. 2．若且，则化简的结果为（    ） A．4a B．6x－2a C．2x＋2a D．2a－2x 【答案】A 【分析】根据﹣2a＜x＜﹣a和a＞0可得﹣2a＜x＜﹣a＜0，则x+a＜0、x+2a＞0、x﹣a＜0，然后再根据绝对值和二次根式的性质化简，最后合并同类项即可 【详解】解：∵﹣2a＜x＜﹣a，a＞0， ∴﹣2a＜x＜﹣a＜0 ∴x+2a＞0，x+a＜0， ∵x＜0，a＞0 ∴x﹣a＜0， ∴ =﹣x﹣a+（a-x）+2（x+2a） =﹣x﹣a+a-x+2x+4a =4a． 故选：A． 3．以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A．3n，4n，5n（n为正整数） B．5，12，13 C．20，21，29 D．8，5，7 【答案】D 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股数； B、52+122＝132，是勾股数； C、202+212＝292，是勾股数； D、72+52≠82，不是勾股数； 故选：D． 4．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　） 时间/ 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．根据众数、平均数、中位数、方差的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 这组数据中出现次数最多的是3和5，故众数是3和5，本选项错误，不符合题意； B. 这组数据的平均数是，本选项正确，符合题意； C. 将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第5位和第6位的是4和4，故这组数据的中位数是，本选项错误，不符合题意； D. 这组数据的方差是，本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是（　　）． A．1 B． C．或1 D．或1 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、等腰三角形的性质、正方形的判定和性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 当时，如图1：连接，勾股定理求得的长，可判断P，E，D三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当，证明是正方形，进而完成解答． 【详解】解：①当时，如图1，连接， ∵点P是的中点，，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵将沿所在直线翻折得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P，E，D三点共线， ∵， ∴， 设，则， 在和中， 根据勾股定理得：， ∴，解得：， ∴； ②当时，如图2， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∵点P是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵将沿所在直线翻折得到， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 综上所述：的长为或1． 故选C． 6．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到直线在直线上方且在轴下方，所对应的的范围即可． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集为． 7．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点的坐标分别为，将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则经过第2026次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，平行四边形、矩形的判定和性质，图形规律等知识，根据题意得到，结合图形找出旋转规律即可求解． 【详解】解：∵风车图案的中心为正方形， ∴， 如图所示，作于点， ∴， ∵风车图案的四片叶片为全等的平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形，则， ∴， ∵每次旋转， ∴旋转第一次时，点对应点为，点对应点为，则， 旋转第二次时，点对应点为，点对应点为，则， 旋转第三次时，点对应点为，点对应点为，则， 旋转第四次时，点对应点为，点对应点为，则， ∵， ∴经过第2026次旋转后，点的坐标为 ． 8．如图，点P为正方形内或边上一动点，，M为的中点，分别连接，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】A 【分析】取的中点N，连接，则为的中位线，，当C，M，N在同一条直线上时，最小，根据可得P在以A为圆心，长为半径的圆弧上，当A，P，C在同一条直线上时，取最小值，当P与D重合时，最大，由此逐项判断即可． 【详解】解：如图，取的中点N，连接， 四边形为正方形， ，，， ， M为的中点，N为的中点， 为的中位线， 在点P的运动过程中，的值不变，且， ∵，当C，M，N在同一条直线上时，最小， 此时，即的最小值为， ∴A选项结论错误； 当P与D重合时，最大，最大值为， ∴的最大值， ∴B选项结论正确； ∵P在以A为圆心，长为半径的圆弧上， ∴当A，P，C在同一条直线上时，取最小值， ∴C选项结论正确； 当P与D重合时，和均取最大值，即取最大值为， ∴D选项结论正确． 9．如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图中拐点的纵坐标，得到四边形的面积，此时点运动到点，可证明四边形是正方形，面积为，那么正方形的边长为，易得为等腰直角三角形，即得到长为，进而求出长度为，解题的关键理解拐点的纵坐标表示的意义及动点此时所在的位置． 【详解】解：∵动点从点出发，沿着的路径运动， ∴第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点， ∵图中拐点的纵坐标， ∴四边形的面积为， ∵，， ∴， ∵， ∴ 四边形是矩形， ∵是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴，， ∴四边形是正方形，， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．如图，在中，，，，点为上一点，且，，且，则的周长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点 A 作 交 的延长线于点 G， 证明四边形为正方形， 则，将 绕点 A 顺时针旋转 得到， 则 F 在上，、，求出，证明，则，进而求出，从而求出的周长． 【详解】解：， ， 过点 A 作 交 的延长线于点 G， ， 、， ， 四边形 为矩形， ， 四边形为正方形， ， 将 绕点 A 顺时针旋转 得到， 则 F 在上， 、， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长为． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．计算：______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 12．下列表格描述的是y与x之间的函数关系： x … ﹣1 0 1 3 … y＝kx+b … ﹣2 1 m n … 则m与n的大小关系是_____． 【答案】m＜n 【分析】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大，根据函数的性质解答即可. 【详解】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大， ∵1<3， ∴m＜n. 故答案为m＜n. 13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，92分，73分，则该同学这学期的体育成绩为_______分． 【答案】80.4 【分析】因为体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】由题意知，该同学这学期的体育成绩=90×10%+92×30%+73×60%=80.4（分）． 故答案为80.4． 14．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为_______． 【答案】 【分析】第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．找出规律，从而可求出面积． 【详解】根据勾股定理： 第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2； 第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2； 第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2； … 第n个三角形中：Sn=×1÷2=， ∴第2017个三角形的面积为， 故答案为 15．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．    【答案】 【分析】探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可． 【详解】如图1中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm， 在Rt△ADE中，则有x2＝32+（9﹣x）2，解得x＝5， ∴DE＝10﹣1-5＝4（cm），    如图2中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝10﹣1﹣3＝6（cm），    如图3中，当点M运动到点B′落在CD时， DB′（即DE″）＝10﹣1﹣＝（9﹣）（cm），    ∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝6﹣4+6﹣（9﹣）＝（）（cm）． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．（1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为； （2） 当时，原式． 17．如图，在8×8的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，过点A，B，C的作． (1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不证明）； (2)以点О为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心M的坐标为____________； (3)求劣弧的长； (4)若点P为上一动点(不与点B，C重合)，请直接写出的度数． 【答案】(1) 点M即为所求； (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了圆的基本作图，弧长公式，圆周角定理，待定系数法，熟练掌握基本作图，圆周角定理是解题的关键． （1）利用点坐标的对称性，作的垂直平分线，根据正方形的性质，构造正方形，作线段的垂直平分线，交点即为所求； （2）根据得其对称轴为直线；根据得中点坐标为，过点A垂直x轴的垂足点为，设垂直平分线的解析式为，根据题意，得，解得故解析式，当时，计算函数值，继而确定坐标即可． （3）根据题意，得，，故劣弧的长为． （4）根据圆周角定理，当点P在优弧上时，；当点P劣弧上时，根据圆的内接四边形的对角互补，得到计算即可． 【详解】（1）根据点坐标的对称性，作的垂直平分线，根据正方形的性质，构造正方形，作线段的垂直平分线，交点M即为所求； （2）∵， ∴其对称轴为直线； ∵， ∴中点坐标为， 过点A垂直x轴的垂足点为，设垂直平分线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故解析式， 当时，， ∴中点坐标为， 故答案为：． （3）根据题意，得，， 故劣弧的长为． ． （4）如图，根据圆周角定理，当点P在优弧上时， ； 当点P劣弧上时，根据圆的内接四边形的对角互补， 得到， 综上所述，为或． 18．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83．   八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 【答案】(1)4，83，84.5 (2) 解：我认为八年级学生对安全知识学习情况更好．理由如下： 因为七年级学生对安全知识学习成绩中位数为81，小于八年级学生安全知识学习成绩的中位数84.5，所以八年级学生对安全知识学习掌握得更好． (3)570人 【分析】（1）数出成绩在范围内的人数即可求a；根据众数的定义即可求b；根据中位数的定义可求c； （2）比较两年级的中位数、众数、平均数的大小即可得出结论； （3）用全校总人数乘以两年级成绩超过80（分）的比例，计算即可． 【详解】（1）解：； ∵83出现的次数最多，共3次， ∴七年级的众数是83，即； 按从小到大排列，第5，第6个成绩应是84，85， 故八年级的中位数是，即； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计该校七八年级安全知识学习优秀的学生共有570人． 19．浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题： （1）甲队每小时施工_________米； （2）乙队在时段内，与之间的函数关系式是_________； （3）在时段内，甲队比乙队每小时快_________米； （4）如果甲队施工速度不变，乙队在小时后，施工速度增加到米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米. 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）用甲的工作总量60工作的时间6，即可得到答案； （2）设函数解析式y=kx，将点（2，30）代入求k的值即可； （3）根据图象分别求出甲、乙的工作效率即可得到答案； （4）设铺设的彩色道砖路面的长度为a米，根据两队同时完成了任务列出方程求出a的值. 【详解】（1）甲每小时施工：606=10（米）， 故答案为：10 （2）当时，设y=kx， 将（2，30）代入，得2k=30， 解得k=15， 故答案为：y=15x； （3）当时，甲每小时的工作量为10米； 乙每小时的工作量为： （米）， ∴甲队比乙队每小时快10-5=5米， 故答案为：5； （4）设铺设的每条彩色道砖路面的长度为a米， 由题意得： ， 解得a=110， 经检验，a=110是原方程的解， 故答案为：110. 20．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点， (1)求证：； (2)求证：； (3) ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据已知证明是等腰直角三角形，则，通过角的转换进而证明和，即可利用证明； （2）由（1）知，过点作于，根据等腰直角三角形的判定和性质可得，再根据题意可知，进而利用证明，则，可得，进而即可证明； （3）由（2）知，设，则可得，，证明可得，再根据等底同高可知，则可求出，进而即可得解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 又∵， ∴， 在和中， ∴； （2）证明：∵， ∴， 过点作于，如图， 则， ∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：， ∴， 设， ， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， 故答案为：． 21．2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品．上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出．已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水． (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 【答案】(1)甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升 (2)该专卖店的最大利润为7800元 【分析】（1）根据题意列出分式方程即可求解； （2）设A型打印机有m台，B型打印机有台，可得，由题意列出利润关于m的一次函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：设甲型墨盒每次灌满需x毫升墨水，则乙型墨盒每次灌满需毫升墨水， 由题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升． （2）解：设A型打印机有m台，B型打印机有台， 由题意得，， 解得， 设利润为， 由题意得， ∵， ∴随m增大而减小， 当时，取最大值为元， 答：该专卖店的最大利润为7800元． 22．某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，、E、B在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为36米，（计算结果保留整数） (1)求入口处到出口处的距离； (2)求海洋球处到出口处的距离． 【答案】(1)入口处到出口处的距离为48米 (2)海洋球处到出口处的距离为69米 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意结合含30度角的直角三角形的性质可得出，，，再根据勾股定理求解即可； （2）由题意结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 答：入口处到出口处的距离为48米； （2）解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 答：海洋球处到出口处的距离为69米． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，，，且满足，将B点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点C．    (1)求点C的坐标． (2)若点D为x轴上一点，且满足，求点D的坐标． (3)平面内有两点，，点M、N不在直线上，点P为直线BC上一点，且，求m、n之间满足的数量关系． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据绝对值和算数平方根的非负性，求出a和b的值，得出点B的坐标，再根据点平移的规律，即可求出点C的坐标； （2）设点，然后进行分类讨论即可：①当点D在线段上时，，②当点A在点O左边时，，③当点D在点A右侧时， ，列出方程求解即可； （3）易得，根据三角形的面积公式求出直线和直线的距离为，用待定系数法求出所在直线的函数表达式为，令所在直线交y轴于点P，延长，交所在直线于点Q，过点C作轴于点H，根据，求出，即可得出所在直线表达式最后将点代入即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴，， ∵B点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点C， ∴； （2）解：设点， ①当点D在线段上时， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：，不符合题意，舍去；     ②当点A在点O左边时， ∵，，，， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， ∴；    ③当点D在点A右侧时， ∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴      综上：或； （3）解：∵，， ∴点M向右平移4个单位，向上平移3个单位得到点N， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴在上的高， 即直线和直线的距离为， 设所在直线的函数表达式为， 把，代入得： ，解得：， ∴所在直线的函数表达式为， 令所在直线交y轴于点P，延长，交所在直线于点Q，过点C作轴于点H， ∵，轴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即，解得：， ∴所在直线表达式为或， 将点代入得： 或， 整理得： 或．      试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 辽宁省2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷 （版本：新人教版 考试时间：120分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 （选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若且，则化简的结果为（    ） A．4a B．6x－2a C．2x＋2a D．2a－2x 3．以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A．3n，4n，5n（n为正整数） B．5，12，13 C．20，21，29 D．8，5，7 4．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　） 时间/ 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 5．如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是（　　）． A．1 B． C．或1 D．或1 6．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点的坐标分别为，将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则经过第2026次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点P为正方形内或边上一动点，，M为的中点，分别连接，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 9．如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点为上一点，且，，且，则的周长是（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．计算：______． 12．下列表格描述的是y与x之间的函数关系： x … ﹣1 0 1 3 … y＝kx+b … ﹣2 1 m n … 则m与n的大小关系是_____． 13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，92分，73分，则该同学这学期的体育成绩为_______分． 14．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为_______． 15．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．    三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．（1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 17．如图，在8×8的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，过点A，B，C的作． (1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不证明）； (2)以点О为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心M的坐标为____________； (3)求劣弧的长； (4)若点P为上一动点(不与点B，C重合)，请直接写出的度数． 18．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83．   八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 19．浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题： （1）甲队每小时施工_________米； （2）乙队在时段内，与之间的函数关系式是_________； （3）在时段内，甲队比乙队每小时快_________米； （4）如果甲队施工速度不变，乙队在小时后，施工速度增加到米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米. 20．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点， (1)求证：； (2)求证：； (3) ． 21．2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品．上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出．已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水． (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 22．某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，、E、B在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为36米，（计算结果保留整数） (1)求入口处到出口处的距离； (2)求海洋球处到出口处的距离． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，，，且满足，将B点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点C．    (1)求点C的坐标． (2)若点D为x轴上一点，且满足，求点D的坐标． (3)平面内有两点，，点M、N不在直线上，点P为直线BC上一点，且，求m、n之间满足的数量关系．      试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $