6.2.2箱线图-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦箱线图的五数概括、四分位数定义及绘制分析，从已学的中位数、极差知识过渡，通过概念解析、结构解读搭建学习支架，帮助学生系统掌握数据分布的核心统计方法。 其亮点在于分层设计练习题与易错点总结，结合具体数据案例培养抽象能力、推理意识和数据观念。如解答题通过计算五数概括分析分布特征，让学生用数学语言表达数据规律，既提升学生数据分析能力，也为教师教学提供清晰高效的内容框架。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 6.2.2箱线图 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.2.2 箱线图 练习题 本节核心考点：掌握箱线图的构成要素、五个关键统计量，学会读取、绘制箱线图，能利用箱线图分析数据的分布范围、集中位置、离散程度，对比多组数据的整体水平与稳定性，是数据分析高频考点。 核心知识点（必背） 1. 箱线图五数概括（核心） 一组数据排序后，箱线图由五个关键数值构成：最小值、第一四分位数Q₁、中位数Q₂、第三四分位数Q₃、最大值。 2. 四分位数定义 ① 第一四分位数（Q₁）：排序后数据前半部分的中位数，代表下四分位数； ② 中位数（Q₂）：整体数据的中位数，居中分割数据； ③ 第三四分位数（Q₃）：排序后数据后半部分的中位数，代表上四分位数。 3. 箱线图结构解读 ① 箱体：由Q₁、Q₃围成，箱体内部竖线为中位数Q₂，包含中间50%的数据； ② 须线：箱体左右两侧线段，分别延伸至最小值、最大值； ③ 四分位距：$$IQR=Q_3-Q_1$$，反映中间半数数据的波动范围。 4. 箱线图统计意义 ① 箱体越窄、须线越短，数据越集中、波动越小、越稳定； ② 中位数位置可判断数据整体偏高或偏低； ③ 不受极端异常值影响，能客观反映数据整体分布。 5. 绘制步骤：排序→找五数→画数轴→绘箱体、标中位数、画须线。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 箱线图的五数概括是：最小值、______、中位数、______、最大值。 2. 四分位距的计算公式为$$IQR=$$________。 3. 箱线图的箱体包含一组数据中________%的中间数据。 4. 箱体越窄，说明数据中间部分越________，波动越________。 5. Q₁是数据前半部分的中位数，也叫做________四分位数。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列不属于箱线图五数概括的是（） A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 2. 箱线图中，用来反映中间50%数据波动范围的统计量是（） A. 极差 B. 四分位距 C. 方差 D. 标准差 3. 关于箱线图，下列说法正确的是（） A. 受极端数据影响大 B. 无法看出数据分布范围 C. 中位数是箱体内部关键标线 D. 箱体包含全部数据 4. 两组数据箱线图对比，甲箱体窄、乙箱体宽，则（） A. 甲数据更集中稳定 B. 乙数据更集中稳定 C. 甲数据平均值更高 D. 乙数据中位数更大 5. 数据排序后，第三四分位数Q₃指的是（） A. 前半部分中位数 B. 后半部分中位数 C. 整体中位数 D. 最大值 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知一组数据：12、15、10、18、13、16、14，求出这组数据的五数概括（最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值）。 2.（20分）某班级10名同学测试成绩：75、78、80、82、83、85、86、88、90、92，求四分位距IQR，并简单分析数据分布特点。 3.（20分）甲乙两组学生成绩箱线图数据如下： 甲组：最小值60，Q₁72，中位数80，Q₃88，最大值96 乙组：最小值62，Q₁70，中位数76，Q₃90，最大值98 对比分析两组成绩的整体水平与数据稳定性。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 第一四分位数（Q₁）、第三四分位数（Q₃） 2. $$Q_3-Q_1$$ 3. 50 4. 集中、小 5. 下 选择题答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 解答题详细解析 1. 解： 数据从小到大排序：10、12、13、14、15、16、18 总个数7（奇数），整体中位数Q₂：第4个数，为14； 前半部分数据：10、12、13，中位数Q₁=12； 后半部分数据：15、16、18，中位数Q₃=16； 最小值=10，最大值=18。 答：五数概括为：最小值10，Q₁=12，中位数14，Q₃=16，最大值18。 2. 解： 数据已排序：75、78、80、82、83、85、86、88、90、92 总个数10（偶数），整体中位数为第5、6个数平均数：$$\dfrac{83+85}{2}=84$$； 前半部分5个数据：75、78、80、82、83，Q₁=80； 后半部分5个数据：85、86、88、90、92，Q₃=88； 四分位距$$IQR=88-80=8$$。 分布分析：中间50%的成绩波动范围较小，数据整体分布集中，学生中等成绩差距不大。 3. 解： ① 整体水平：甲组中位数80，乙组中位数76，$$80>76$$，说明甲组中等成绩更高，整体成绩水平优于乙组； ② 稳定性分析： 甲组$$IQR=88-72=16$$，乙组$$IQR=90-70=20$$， $$16<20$$，甲组四分位距更小，中间半数成绩更集中、波动更小、发挥更稳定； ③ 极值对比：两组最值差距不大，整体高分、低分水平相近。 结论：甲组成绩整体更好、更稳定，乙组成绩两极差异更大。 五、易错点总结 1. 概念混淆：箱线图五数不含平均数，很多学生误将平均数纳入五数概括； 2. 四分位数找错：未正确拆分数据前后半段，Q₁、Q₃取值位置出错； 3. 意义理解偏差：箱体宽窄只反映中间50%数据的波动，不代表全部数据； 4. 对比误区：中位数高代表整体中等水平高，不代表每一个数据都大； 5. 公式记错：四分位距是$$Q_3-Q_1$$，不是最大值减最小值（极差）。 百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数. 特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数. 知识点1 四分位数 新知探索 在百分位数中，25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数是三个常用的百分位数. 实际上，把一组数据从小到大排列，m50 把这组数据分成前、后两部分，m25 是前半部分数据的中位数，m75 是后半部分数据的中位数. m25，m50，m75 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 四分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 记为m25，称为下四分位数 记为m50，称为中位数 记为m75，称为上四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 典例精析 例 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 解：将这 16 个数据从小到大排列： -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =2（℃）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == -1（℃）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75 == 3（℃）. 求 n 个数据的四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算中位数即 50% 分位数m50： ①当n为偶数时，m50为第 个数和第( +1)个数的平均数；②当n为奇数时，m50为第 个数. n + 1 2 n 2 n 2 归纳总结 求 n 个数据的四分位数的方法： （3）计算下四分位数m25、上四分位数m75：①当n为偶数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，m25为前 个数据的中位数，m75为后 个数据的中位数；②当n为奇数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，m25为前 个数据的中位数，m75为后 个数据的中位数. n - 1 2 n 2 n 2 n 2 n - 1 2 n - 1 2 归纳总结 n 个数据的四分位数其他计算方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算 i=n×p%（p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）： ①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数. 知识拓展 1. 教材P163例 某地有8个快递收件点，在某天接收到 的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260， 288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为( ) B A. 250，290 B. 295，250 C. 240,300 D. 240,295 返回 中考考法 10 2. 观察箱线图，下列说法不正确的是( ) B A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 返回 中考考法 11 老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 尝试·思考 （1）求全班学生 1 min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 解：把这 40 个数据从小到大排列： 115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136 136 136 136 137 138 138 138 139 144 144 144 144 144 146 148 149 152 153 159 162 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =136（次）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == 132（次）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75 == 144（次）. 最小值为115，最大值为162. 尝试·思考 （2）老师绘制了如下图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？ 最大值 最小值 中位数(m50) 上四分位数(m75) 下四分位数(m25) 尝试·思考 （3）根据下图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 数据集中分布在132~136之间. 平均数比中位数大 这种统计图叫作箱线图. 以上是它的两种常见形式. 观察·思考 为了反映全班学生 1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了下面两幅图. （1）在左图的频数直方图中，数据的分布有什么特点？右图的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ （2）从箱线图中你能获得哪些信息？ 思考·交流 （1）下图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？ （2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流. 归纳总结 1. 箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。 2. 箱线图的两种常见形式： 3.［2025台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均 气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较 大的是______（填“甲地”或“乙地”）. 甲地 返回 中考考法 20 4. 教材P163例 下表记录了某地区一年之内的月降水量. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/ 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 （1）该地区一年之内降水量最高的是___月份，降水量最低 的是___月份； 8 4 中考考法 21 （2）该地区的月降水量的四分位数_______， _______， _______. 【点拨】把这组数据由小到大排序，得 45,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,中位数即 分位数，因 此, .前一半数据的中位数为整组数据的下四分 位数，故 .后一半数据的中位数为整组 数据的上四分位数，故 . 返回 中考考法 22 5. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全 班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则 下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是( ) A A. 在第 名之间 B. 在第 名之间 C. 在第 名之间 D. 在第 名之间 返回 中考考法 23 6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11， 12，15，，17， ，22，26.经计算，该组数据的中位数是 16，分位数是20，则____， ____. 15 18 返回 中考考法 24 7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测 试中两班成绩箱线图如图所示. （1）甲班成绩的中位数为_____，乙 班成绩的上四分位数为_____； 128 128 中考考法 25 （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成 两部分，其中“下半截箱子”较长，这说 明了什么？ 【解】甲班成绩处于中等偏下的同学 的成绩差异要大于中等偏上的同学. 中考考法 26 （3）由此图估计甲、乙两班平均分较 高的班级是哪个？ 由两班成绩箱线图可以看出，甲班成 绩的中位数为128，而乙班的上四分位 数是128，同时，甲班的下四分位数明 显高于乙班，由此估计甲班平均分较 高. 返回 中考考法 27 课堂小结 四分位数 与箱线图 四分位数（m25、 m50、 m75 ） 箱线图的特点 分析箱线图 $