精品解析：广东深圳市宝安区2025-2026学年北师大版四年级下学期学科素养提升数学（综合练习）

2025—2026学年第二学期学科素养提升 四年级数学综合练习 第一部分 学科素养 一、选一选。（把正确答案的序号填入括号里，每小题只有1个正确选项） 1. 下面各图是平面图形特性在生活中的应用，应用的特性与其他三幅图不同的是图（ ） A. B. C. D. 2. 下面四组小棒，能摆成三角形的是（ ）。 A. 2厘米、2厘米、4厘米 B. 2厘米、9厘米、6厘米 C. 2厘米、2厘米、5厘米 D. 2厘米、3厘米、4厘米 3. 下面四位同学用不同的方式表示“0.24”，其中不正确的是（ ）。 A. 乐乐 B. 欢欢 C. 奇奇 D. 妙妙 4. 一段铁丝长3.92米，王老师用1.4米做了一个长方形框架，还剩多少米？聪聪列竖式计算。如图所示：对竖式中圈出部分理解正确的是（ ）。 A. 9米减4米等于5米 B. 9个1减4个1等于5个1 C. 9个0.1减4个0.1等于5个0.1 D. 9个0.01减4个0.01等于5个0.01 5. 一个立体图形，从左面和前面看到的形状如图所示，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 6. 某校篮球队5名队员的平均身高是157厘米，小奇加入篮球队后，现在队员们的平均身高比原来高了2厘米。下面关于小奇身高说法中正确的是（ ）。 A. 他的身高不到157厘米 B. 他的身高在157厘米－159厘米之间 C. 他的身高是159厘米 D. 他的身高超过了159厘米 7. “用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面，叫密铺”。下面平面图形中，不可以单独密铺的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 下列算式中，与“8.8×12.5”的结果不相等是（ ）。 A. 8.8×10＋8.8×2.5 B. 8×12.5＋0.8 C. 8×12.5＋0.8×12.5 D. 1.1×（8×12.5） 9. 下面四个情境不能用方程3x＋6＝36表达的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 周末，妙妙到水果店购买一些水果，电子秤显示是1.36千克，妙妙用手机计算器计算后发现应付的水果价钱是一个三位小数。实际付钱时，售货员只让妙妙支付9.27元（按照四舍五入法计费），这个三位小数最大可能是（ ）。 A. 9.269 B. 9.274 C. 9.279 D. 9.265 二、填一填。 11. 在计算0.9×4时，可以这样思考：0.9里面有（ ）个0.1，乘4就是（ ）个0.1，所以结果是（ ）。 12. 下表是乐乐、奇奇、小深和小宝4名同学参加垒球比赛时的成绩。 姓名 乐乐 奇奇 小深 小宝 成绩 2□.55米 24.82米 24.□8米 25.44米 （1）乐乐获得了第一名，那么他的成绩至少是（ ）米； （2）如果此时小深是第四名，那么他的成绩最多是（ ）米。 13. 在一个等腰三角形中，已知其中一个内角是74°，另外两个内角可能是（ ）°和（ ）°，这个三角形按角分是一个（ ）三角形。 14. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5元9分（ ）5.90元 a×a（ ）a2 3.8×0.96（ ）3.8 15. 乐乐用小棒摆出了下面的图案： …… 如果用m表示正方形的个数，则3m表示：（ ）； 请你再写出一个可以用3m表示的生活中的规律：（ ）。 三、算一算。 16. 用竖式计算。 14.72＋1.8＝ 20－13.69＝ 8.6×4.05＝ 17. 解方程。 3x－3.9＝5.1 18. 用你喜欢的方法计算。 15.27－5.3－4.7＋4.73 2.5×16.8×0.4 第二部分 综合运用 四、分析与操作。 19. 分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。 20. 在点子图上按要求画图。 （1）将图①补充完整，使它成为一个钝角三角形。 （2）在图②中画一条直线，将这个梯形分成一个等腰三角形和一个平行四边形。 21. 下面是小宝和小安在解方程时的过程，他/她运用到了哪些知识？请在下面方框中选择正确的知识点，将序号填入相应的括号中。 ①被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（零除外），商不变； ②乘法分配律： ③等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立： ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立。 y－7＝12 解：y－7＋7＝12＋7……（ ） y＝19 4x＋30＝110 解：4x＋30－30＝110－30……（ ） 4x＝80 4x÷4＝80÷4……（ ） x＝20 22. 淘气在计算“2.8×1.6”时是这样算的。笑笑借助下面的图形（面积模型），来说明淘气计算错误。请结合笑笑的想法，写出淘气计算错误的原因，最后计算出正确结果。 错误原因： 正确结果是（ ）。 笑笑： 2.8×1.6 ＝（2＋0.8）×（1＋0.6） ＝2×1＋0.8×0.6 ＝2.48 23. 下图是某品牌汽车2025年3月至2025年10月的销量情况统计图。 （1）十月份的汽车销售量比三月份减少（ ）台。 （2）从图中看出，（ ）月至（ ）月销售量减少最多。 （3）从图中你还能获得哪些信息？ _______________________________________。 五、解决问题。 24. 2025年11月14日，在深圳举行的第十五届全运会男子100米自由泳决赛中，浙江队潘展乐以48.01秒夺冠，福建队刘吴狄以48.25秒获得亚军，河南队王浩宇和江苏队赵家悦都以48.49秒获得季军。潘展乐比赵家悦快多少秒？ 25. 四（1）班举行数学知识竞赛，李老师到文具店购买了下面两种奖品各26份。买这两种奖品一共用去了多少元？ 26. 妈妈到超市买3千克梨与4千克草莓，共用去了110.5元，每千克梨3.5元，每千克草莓多少元？（先写出题中等量关系式，再列方程解决问题） 27. 滨湾小学开展跳绳比赛，各班要推选一名同学参加比赛，下表是欢欢和妙妙练习“一分钟跳绳”情况。 欢欢6次“一分钟跳绳”个数统计表（单位：个） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 合计 跳绳个数 158 160 180 162 164 172 妙妙5次“一分钟跳绳”个数统计（单位：个） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 合计 跳绳个数 157 179 178 174 177 （1）把表格补充完整。 （2）如果派欢欢和妙妙中的一人参加学校的跳绳比赛，你认为应该派谁去？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养提升 四年级数学综合练习 第一部分 学科素养 一、选一选。（把正确答案的序号填入括号里，每小题只有1个正确选项） 1. 下面各图是平面图形特性在生活中的应用，应用的特性与其他三幅图不同的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。 【详解】A．伸缩门应用了平行四边形的不稳定性； B．伸缩机应用了平行四边形的不稳定性； C．框架应用了三角形的稳定性； D．伸缩连接应用了平行四边形的不稳定性； 故答案为：C 2. 下面四组小棒，能摆成三角形的是（ ）。 A. 2厘米、2厘米、4厘米 B. 2厘米、9厘米、6厘米 C. 2厘米、2厘米、5厘米 D. 2厘米、3厘米、4厘米 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断三条线段能否围成三角形。若较短两边之和小于或等于最长边，则不能围成三角形。 【详解】A．，，不满足大于第三边，不能摆成三角形，此选项错误； B．，，不满足大于第三边，不能摆成三角形，此选项错误； C．，，不满足大于第三边，不能摆成三角形，此选项错误； D．，，满足大于第三边，能摆成三角形，此选项正确。 3. 下面四位同学用不同的方式表示“0.24”，其中不正确的是（ ）。 A. 乐乐 B. 欢欢 C. 奇奇 D. 妙妙 【答案】C 【解析】 【分析】把正方形看作一个整体，平均分成100份，每份用小数表示为0.01；涂色部分有几格，就有几个0.01； 哪个数位上有几个珠子，就在那个数位上写几，一个珠子也没有，就写0占位； 一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01。一位小数去掉小数点后是几，这个一位小数里面就有几个0.1；两位小数去掉小数点后是几，这个两位小数里就有几个0.01； 观察发现，0.1～0.2和0.2～0.3之间被平均分成10小格，每一小格表示0.01；根据箭头所指的位置，确定表示的小数。 【详解】涂色部分占24份，用小数表示为0.24，所以乐乐表示的正确； 个位上1个珠子也没有，个位上是0；十分位上有2个珠子，则十分位上是2；百分位上有4个珠子，则百分位上是4，因此欢欢用计数器表示的是0.24，表示的正确。 0.24是两位小数，计数单位是0.01，因此0.24应该是由24个0.01组成；因此奇奇表示的是不正确的。 箭头在0.2与0.3之间的第4小格处，表示0.24；所以妙妙表示正确。 4. 一段铁丝长3.92米，王老师用1.4米做了一个长方形框架，还剩多少米？聪聪列竖式计算。如图所示：对竖式中圈出部分理解正确的是（ ）。 A. 9米减4米等于5米 B. 9个1减4个1等于5个1 C. 9个0.1减4个0.1等于5个0.1 D. 9个0.01减4个0.01等于5个0.01 【答案】C 【解析】 【分析】在小数中，小数点后第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点后第二位是百分位，计数单位是0.01等。计算小数减法时，要相同数位对齐，从最低位减起。本题需要理解竖式计算中小数减法中某一步的含义，需要明确每个数位上数字的计数单位，再分析计算过程。先确定圈出数字所在的数位及对应的计数单位，然后分析计算过程的意义。 【详解】在3.92中，圈出的数字9在十分位上，根据小数的计数单位，十分位的计数单位是0.1，所以9表示9个0.1；在1.4中，圈出的数字4也在十分位上，它表示4个0.1；在差2.52中，圈出的数字5同样在十分位上，表示5个0.1。在进行小数减法竖式计算时，相同数位对齐相减，这里十分位上9个0.1减去4个0.1，结果就是5个0.1，即9个0.1减4个0.1等于5个0.1。 故答案为：C 5. 一个立体图形，从左面和前面看到的形状如图所示，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先看正视图：左侧竖排3个方块，右侧底部1个方块。再看左视图，与正视图相同。逐个核对选项找到符合要求的图形。 【详解】A：正面符合，但从左面看，小方块在左侧，不符合左视图； B：前面、左面观察到的图形都符合题干要求； C：从前面看，小方块在左边，不符合正视图； D：正面看只有竖排3个方块，不符合正视图。 6. 某校篮球队5名队员的平均身高是157厘米，小奇加入篮球队后，现在队员们的平均身高比原来高了2厘米。下面关于小奇身高说法中正确的是（ ）。 A. 他的身高不到157厘米 B. 他的身高在157厘米－159厘米之间 C. 他的身高是159厘米 D. 他的身高超过了159厘米 【答案】D 【解析】 【分析】平均数代表的是一组数据的一般水平。它一般比这组数据的最小值大，一般比这组数据的最大值小。据此解答。 【详解】由题意得，某校篮球队5名队员的平均身高是157厘米，小奇加入篮球队后，现在队员们的平均身高比原来高了2厘米。那么说明小奇肯定比原来5名队员的平均身高要高，即小奇比157厘米高。现在队员们的平均身高比原来高了2厘米，说明现在队员们的平均身高为：157＋2＝159（厘米）。小奇一人的身高使得全队的平均身高都增加了2厘米，也就是增加了5个2厘米，那么小奇的身高肯定比159厘米还高。 故答案为：D 7. “用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面，叫密铺”。下面平面图形中，不可以单独密铺的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面。判断一种正多边形能否单独密铺，关键看其内角能否整除。正方形和长方形的内角都是，正六边形内角是，都能整除；正五边形内角是，不能整除。 【详解】A．正方形的每个内角是，，即4个正方形的角可以拼成一个周角，可以密铺，此选项错误； B．长方形的每个内角是，，即4个长方形的角可以拼成一个周角，可以密铺，此选项错误； C．正五边形的每个内角是，不能得到整数，即若干个正五边形的角无法拼成一个周角，不可以密铺，此选项正确； D．正六边形的每个内角是，，即3个正六边形的角可以拼成一个周角，可以密铺，此选项错误。 8. 下列算式中，与“8.8×12.5”的结果不相等是（ ）。 A. 8.8×10＋8.8×2.5 B. 8×12.5＋0.8 C. 8×12.5＋0.8×12.5 D. 1.1×（8×12.5） 【答案】B 【解析】 【分析】本题要求找出与8.8×12.5结果不相等的算式，解题时需依据乘法分配律和乘法结合律，将各选项变形并与原式对比。乘法分配律公式为，乘法结合律公式为。通过逐项验证各选项是否符合运算律及是否与原式相等，从而确定答案。 【详解】A．根据乘法分配律逆运算，8.8×10＋8.8×2.5＝8.8×（10＋2.5）＝8.8×12.5，与原式相等； B．根据乘法分配律，8.8×12.5＝（8＋0.8）×12.5＝8×12.5＋0.8×12.5，选项中第二项为0.8，缺少乘12.5，与原式不相等； C．根据乘法分配律逆运算，8×12.5＋0.8×12.5＝（8＋0.8）×12.5＝8.8×12.5，与原式相等； D．根据乘法结合律，1.1×（8×12.5）＝（1.1×8）×12.5＝8.8×12.5，与原式相等。 9. 下面四个情境不能用方程3x＋6＝36表达的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，需要逐个分析选项中的数量关系，然后再列出方程。最后找出不能用方程3x＋6＝36表达的选项即可。长方形的面积＝长×宽。 【详解】A．由图可知，两块草地合起来是一个大长方形，大长方形的长是（x＋6）米，宽是3米，它们的面积是36平方米，即（x＋6）×3＝36。所以该问题不能用方程3x＋6＝36表达。 B．由图可知，3个大砝码的质量加上一个5克的小砝码的质量再加上一个1克的小砝码的质量一共是36克，据此列出方程为：x×3＋5＋1＝36，化简为：3x＋6＝36。所以该问题可以用方程3x＋6＝36表达。 C．由图可知，3件单价为x元的商品再加上1件单价为6元的商品一共需要36元，据此列出方程为：x×3＋6＝36，化简为：3x＋6＝36。所以该问题可以用方程3x＋6＝36表达。 D．由图可知，罗汉松的高度为x米，水杉的高度比罗汉松的3倍多6米，水杉的高度是36米，据此列出方程为：x×3＋6＝36，化简为：3x＋6＝36。所以该问题可以用方程3x＋6＝36表达。 故答案为：A 10. 周末，妙妙到水果店购买一些水果，电子秤显示是1.36千克，妙妙用手机计算器计算后发现应付的水果价钱是一个三位小数。实际付钱时，售货员只让妙妙支付9.27元（按照四舍五入法计费），这个三位小数最大可能是（ ）。 A. 9.269 B. 9.274 C. 9.279 D. 9.265 【答案】B 【解析】 【分析】根据“四舍五入”法求近似数，看要保留位数的下一位数字。 四舍：如果下一位数字是0、1、2、3、4（小于5），直接舍去这一位及后面的所有数字。 五入：如果下一位数字是5、6、7、8、9（大于或等于5），向前一位进1，再舍去这一位及后面的所有数字。 【详解】确定保留位数：保留到百分位（小数点后第2位），需要看千分位（下一位，小数点后第3位）。 四舍情况：千分位是0－4，直接舍去，原数范围是9.270~9.274，此时最大为9.274。 五入情况：千分位是5－9，百分位要加1，说明原数的百分位是6，原数范围9.265~9.269， 所以最大的三位小数是9.274。 二、填一填。 11. 在计算0.9×4时，可以这样思考：0.9里面有（ ）个0.1，乘4就是（ ）个0.1，所以结果是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 36 ③. 3.6 【解析】 【分析】本题是把小数乘法转化为计数单位（0.1）的整数乘法，先看被乘数包含多少个计数单位，用个数乘4得到总计数单位数量，最后还原成小数。 【详解】9×4＝36 0.9里面有9个0.1，乘4就是36个0.1，所以结果是3.6。 12. 下表是乐乐、奇奇、小深和小宝4名同学参加垒球比赛时的成绩。 姓名 乐乐 奇奇 小深 小宝 成绩 2□.55米 24.82米 24.□8米 25.44米 （1）乐乐获得了第一名，那么他的成绩至少是（ ）米； （2）如果此时小深是第四名，那么他的成绩最多是（ ）米。 【答案】（1）25.55 （2）24.78 【解析】 【分析】（1）小数大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大；观察发现，奇奇、小深和小宝3名同学的成绩整数部分是完整的，因此先比较这3名同学的成绩的整数部分，得出他们三人中的第一名，因此要使乐乐的成绩是第一名，则乐乐的成绩高于他们三人中的第一名的成绩，再根据小数大小的比较，得出乐乐的成绩至少是多少。 （2）根据（1）小问，可知排第一名和第二名的成绩，然后根据剩下两人的成绩，通过小数比较大小的方法，比较成绩，找出此时小深是第四名，那么他的成绩最多是多少。 【小问1详解】 24＜25，小宝的成绩是奇奇、小深和小宝他们三人中的第一名，要使乐乐是第一名，则2□.55＞25.44，因为2□.55和25.44的十分位上的数字5＞4，因此□＞5或□＝5，方框里可以填5、6、7、8、9，最小填5，因此乐乐获得了第一名，那么他的成绩至少是25.55米。 【小问2详解】 （1）小问可知，第一名、第二名分别是乐乐和小宝；而奇奇和小深的成绩24.82和24.□8的整数部分的数都相等，比较十分位。当□＜8时，小深成绩小于奇奇成绩；当□＝8时，比较百分位（8＞2），小深成绩更大。因此，小深是第四名要求□＜8。□里可以填7、6、5、4、3、2、1，最大填7，因此如果此时小深是第四名，那么他的成绩最多是24.78米。 13. 在一个等腰三角形中，已知其中一个内角是74°，另外两个内角可能是（ ）°和（ ）°，这个三角形按角分是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 53 ②. 53 ③. 锐角 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°，可知另外两个内角的和是：。当为顶角时，那么两个底角的度数为：。当为一个底角时，则另一个底角也是，顶角的度数为：。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。所以无论哪种情况，这个三角形都为锐角三角形，据此解答。 【详解】当为顶角时： 此时三角形的三个内角分别是、、。 当为底角时： 此时三角形的三个内角分别是、、。 这两种情况下，三个内角的度数都是锐角，所以这个三角形按角分是一个锐角三角形。 14. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5元9分（ ）5.90元 a×a（ ）a2 3.8×0.96（ ）3.8 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）先统一单位：1元＝100分，后进行比较； （2）根据乘方的定义：两个相同的数相乘，可以写成这个数的平方形式； （3）计算出左边算式结果后进行对比。 【详解】5元9分＝5＋9÷100＝5＋0.09＝5.09（元）＜5.90元 a×a＝a2 3.8×0.96＝3.648＜3.8 15. 乐乐用小棒摆出了下面的图案： …… 如果用m表示正方形的个数，则3m表示：（ ）； 请你再写出一个可以用3m表示的生活中的规律：（ ）。 【答案】 ①. 除第一个正方形外，后面所有正方形一共增加的小棒根数。 ②. 每支钢笔3元，买m支钢笔，总价是3m元（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察相连摆放的正方形：摆1个正方形要4根小棒，往后每多摆1个正方形，就会和前一个正方形共用一条边，只需要再加3根小棒。总小棒数可以写成3m＋1。式子中3m代表除去第一个正方形，后面新增正方形一共需要的小棒总数。 要想用3m表示生活中的规律，可以根据总价＝单价×数量，用3表示单价，m表示数量。据此解答。 【详解】摆1个正方形：4根小棒 摆2个相连正方形：4＋3＝7（根）小棒 摆3个相连正方形：4＋3＋3＝10（根）小棒 规律：每多摆1个正方形，只增加3根小棒。当正方形个数是m时，小棒总根数＝3m＋1。 因此3m表示：除第一个正方形外，后面所有正方形一共增加的小棒根数。 用3m表示的生活中的规律：每支钢笔3元，买m支钢笔，总价是3m元（答案不唯一） 三、算一算。 16. 用竖式计算。 14.72＋1.8＝ 20－13.69＝ 8.6×4.05＝ 【答案】16.52；6.31；34.83 【解析】 【分析】计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点； 小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点，末尾的0可以简写去掉；据此计算。 【详解】14.72＋1.8＝16.52 20－13.69＝6.31 8.6×4.05＝34.83 17. 解方程。 3x－3.9＝5.1 【答案】x＝3 【解析】 【分析】根据等式的性质，先在方程两边同时加上3.9，得到3x＝9；再根据等式的性质，方程两边同时除以3，求出x的值。 【详解】3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 18. 用你喜欢的方法计算。 15.27－5.3－4.7＋4.73 2.5×16.8×0.4 【答案】 10；16.8 【解析】 【分析】利用带符号搬家，把算式转化为15.27＋4.73－5.3－4.7，再利用加法结合律和减法的性质，15.27＋4.73与5.3＋4.7两两结合； 利用乘法交换律，交换16.8和0.4的位置，先算2.5×0.4。 【详解】15.27－5.3－4.7＋4.73 ＝15.27＋4.73－5.3－4.7 ＝（15.27＋4.73）－（5.3＋4.7）  ＝20－10 ＝10      2.5×16.8×0.4 ＝2.5×0.4×16.8 ＝1×16.8 ＝16.8 第二部分 综合运用 四、分析与操作。 19. 分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面观察这个立体图形，可以看到两层，下面一层有3个正方形，上面一层有1个正方形居中； 从上面观察这个立体图形，可以看到两行，上面一行有3个正方形，下面一行有1个正方形居中； 从右面观察这个立体图形，可以看到两层，下面一层有2个正方形，上面一层有1个正方形居右；据此解答。 【详解】略 20. 在点子图上按要求画图。 （1）将图①补充完整，使它成为一个钝角三角形。 （2）在图②中画一条直线，将这个梯形分成一个等腰三角形和一个平行四边形。 【答案】（1） （答案不唯一） （2） 或 【解析】 【分析】（1）观察现有两条线段：一条水平向右、一条斜向右上方，在公共起点形成一个锐角；过水平方向上的线段的自由端点画竖直线，竖直线与水平方向的线段组成直角；竖直线与斜向右上方的线段相交，交点在锐角顶点与斜向右上方的线段的另一个端点之间，从该交点（交点除外）到这条线段的自由端点（包括该端点）之间任何一点与水平方向上线段的自由端点的连线与水平方向上的线段所成的角都是钝角，因此连接两条线段的另外两个自由端点，就可以画出一个钝角三角形。 （2）观察图②可知，图②是等腰梯形，因此从梯形的上底的一个顶点作对边腰的平行线，即可把这个梯形分成一个等腰三角形和一个平行四边形。 【详解】（1）略 （2）略 21. 下面是小宝和小安在解方程时的过程，他/她运用到了哪些知识？请在下面方框中选择正确的知识点，将序号填入相应的括号中。 ①被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（零除外），商不变； ②乘法分配律： ③等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立： ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立。 y－7＝12 解：y－7＋7＝12＋7……（ ） y＝19 4x＋30＝110 解：4x＋30－30＝110－30……（ ） 4x＝80 4x÷4＝80÷4……（ ） x＝20 【答案】 y－7＝12 解：y－7＋7＝12＋7……（ ③ ） y＝19 4x＋30＝110 解：4x＋30－30＝110－30……（ ③ ） 4x＝80 4x÷4＝80÷4……（ ④ ） x＝20 【解析】 【分析】本题考查解方程用到的等式两条基本性质。等式两边同时加、减同一个数，等式不变，对应序号③；等式两边同时乘、除同一个不为0的数，等式不变，对应序号④；观察每一步解方程的运算：有加、减步骤就填③，有乘、除步骤就填④。 【详解】小宝计算，式子两边同时加7，属于等式两边加同一个数，为知识点③。 小安第一步，式子两边同时减30，属于等式两边同时减同一个数，为知识点③。小安第二步 ，式子两边同时除以4，属于等式两边同时除以同一个不为0的数，为知识点④。 22. 淘气在计算“2.8×1.6”时是这样算的。笑笑借助下面的图形（面积模型），来说明淘气计算错误。请结合笑笑的想法，写出淘气计算错误的原因，最后计算出正确结果。 错误原因： 正确结果是（ ）。 笑笑： 2.8×1.6 ＝（2＋0.8）×（1＋0.6） ＝2×1＋0.8×0.6 ＝2.48 【答案】错误原因：在利用乘法分配律计算长方形面积拆分长和宽时，遗漏了②、④小长方形的面积。 正确结果是：4.48 【解析】 【分析】笑笑将长2.8拆分为2和0.8，宽1.6拆分为1和0.6。原长方形被分割为四个小长方形①②③④。根据乘法分配律，2.8×1.6＝（2＋0.8）×（1＋0.6），展开应该是2×1＋2×0.6＋0.8×1＋0.8×0.6，而淘气的计算2.8×1.6＝2×1＋0.8×0.6，只计算了①和③这两个小长方形的面积，遗漏了②和④这两个小长方形的面积，所以计算错误。将2.8×1.6转换成2×1＋2×0.6＋0.8×1＋0.8×0.6后算出结果即可。 【详解】淘气的计算不对，错误原因是在利用乘法分配律计算长方形面积拆分长和宽时，遗漏了②、④小长方形的面积。 2.8×1.6＝（2＋0.8）×（1＋0.6） ＝2×1＋2×0.6＋0.8×1＋0.8×0.6 ＝2＋1.2＋0.8＋0.48 ＝3.2＋0.8＋0.48 ＝4＋0.48 ＝4.48 正确结果是4.48。 23. 下图是某品牌汽车2025年3月至2025年10月的销量情况统计图。 （1）十月份的汽车销售量比三月份减少（ ）台。 （2）从图中看出，（ ）月至（ ）月销售量减少最多。 （3）从图中你还能获得哪些信息？ _______________________________________。 【答案】（1）2968 （2） ①. 八 ②. 九 （3）三月份的汽车销售量最高，为3098台；十月份的汽车销售量最低，仅为130台；四月到八月的汽车销量整体波动不大。 【解析】 【分析】（1）求减少的数量，用“三月份销量－十月份销量”计算。 （2）根据折线统计图的变化趋势大的就是销售量减少最多的。 （3）根据折线统计图的变化趋势和各点数据，提取合理的信息即可。 【小问1详解】 3098－130＝2968（台） 所以十月份的汽车销售量比三月份减少2968台。 【小问2详解】 八月→九月：2169－488＝1681（台） 所以八月至九月销售量减少最多。 【小问3详解】 三月份的汽车销售量最高，为3098台；十月份的汽车销售量最低，仅为130台； 四月到八月的汽车销量整体波动不大。（答案不唯一） 五、解决问题。 24. 2025年11月14日，在深圳举行的第十五届全运会男子100米自由泳决赛中，浙江队潘展乐以48.01秒夺冠，福建队刘吴狄以48.25秒获得亚军，河南队王浩宇和江苏队赵家悦都以48.49秒获得季军。潘展乐比赵家悦快多少秒？ 【答案】 0.48秒 【解析】 【分析】求潘展乐比赵家悦快多少秒，即求两人用时的差值，用较大的时间减去较小的时间。 【详解】（秒） 答：潘展乐比赵家悦快0.48秒。 25. 四（1）班举行数学知识竞赛，李老师到文具店购买了下面两种奖品各26份。买这两种奖品一共用去了多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】已知笔记本的单价是7.35元，笔的单价是2.65元，购买的数量都是26份。求一共用去多少元，可以先分别计算出买笔记本和买笔各花了多少钱，再相加；也可以先计算买一套奖品（一本笔记本和一支笔）需要多少钱，再乘购买的份数。观察数据发现，7.35与2.65相加正好凑成整数10，因此利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算更为合适。 【详解】（7.35＋2.65）×26 ＝10×26 ＝260（元） 答：买这两种奖品一共用去了260元。 26. 妈妈到超市买3千克梨与4千克草莓，共用去了110.5元，每千克梨3.5元，每千克草莓多少元？（先写出题中等量关系式，再列方程解决问题） 【答案】等量关系式：梨的总价＋草莓的总价＝总共花的钱 25元 【解析】 【分析】先根据总价＝单价×数量，分别求出梨的总价和草莓的总价；再根据“梨的总价＋草莓的总价＝总钱数”这一等量关系列出方程，通过解方程即可求出草莓的单价。 【详解】解：设每千克草莓x元。 3.5×3＋4x＝110.5 10.5＋4x＝110.5 10.5－10.5＋4x＝110.5－10.5 4x＝100 4x÷4＝100÷4 x＝25 答：每千克草莓25元。 27. 滨湾小学开展跳绳比赛，各班要推选一名同学参加比赛，下表是欢欢和妙妙练习“一分钟跳绳”情况。 欢欢6次“一分钟跳绳”个数统计表（单位：个） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 合计 跳绳个数 158 160 180 162 164 172 妙妙5次“一分钟跳绳”个数统计（单位：个） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 合计 跳绳个数 157 179 178 174 177 （1）把表格补充完整。 （2）如果派欢欢和妙妙中的一人参加学校的跳绳比赛，你认为应该派谁去？请说明理由。 【答案】（1）欢欢6次“一分钟跳绳”个数统计表（单位：个） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 合计 跳绳个数 158 160 180 162 164 172 996 妙妙5次“一分钟跳绳”个数统计（单位：个） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 合计 跳绳个数 157 179 178 174 177 865 （2）应该派妙妙去，因为妙妙的平均成绩高于欢欢的平均成绩。【解析】 【分析】（1）完善统计表：根据统计表中的数据，将每位同学每次跳绳的个数相加，即可求出各自的合计个数。 （2）决策依据：由于欢欢和妙妙练习的次数不同（分别为6次和5次），直接比较合计个数不公平。应通过计算平均数来反映两人的整体水平。平均数＝总个数÷次数。计算出两人的平均成绩后进行比较，平均成绩较高者更适合参加比赛。 【小问1详解】 计算欢欢跳绳的总个数： 158＋160＋180＋162＋164＋172 ＝318＋180＋162＋164＋172 ＝498＋162＋164＋172 ＝660＋164＋172 ＝824＋172 ＝996（个） 计算妙妙跳绳的总个数： 157＋179＋178＋174＋177 ＝336＋178＋174＋177 ＝514＋174＋177 ＝688＋177 ＝865（个） 故欢欢合计处填996，妙妙合计处填865。 【小问2详解】 计算欢欢的平均成绩： 996÷6＝166（个） 计算妙妙的平均成绩： 865÷5＝173（个） 比较两人的平均成绩： 173＞166 答：应该派妙妙去，因为妙妙的平均成绩高于欢欢的平均成绩。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $