精品解析：广东省茂名市化州市下郭区多谷小学2025-2026学年北师大版四年级下学期第五单元《认识方程》检测数学试题

四年级数学下册第五单元综合练习 （同学们，请你细心审题、用心思考、认真填写。满分100分） 班别： 姓名： 学号： 评分： 一、认真推敲，准确判断。 1. x＋y＝3z既是等式，也是方程． （ ） 2. 等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ） 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ） 4. 方程9x－12＝6的解是2． （ ） 5. 第1个数是5，第2个数是10，第3个数是15……第m个数是5m。（ ） 6. 长方形的周长是C厘米，宽是4厘米，那么长是（C－4）÷2厘米。（ ） 7. 李老师骑自行车，m时骑了n千米，李老师每时骑m÷n千米。（ ） 8. 小红3分钟走了a米，小红平均每分钟走3a米。 （ ） 二、反复比较，准确选择。（把正确答案的选项填在括号里）（每小题2分，共10分） 9. 在2y－4＝10，9x＋2<70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，不是方程的有(　　)个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 10. 小明身高155厘米，小芳身高x厘米，小芳比小明矮15厘米。根据等量关系列出的方程是（ ）。 A. x－15＝155 B. x＋15＝155 C. x÷15＝155 D. x×15＝155 11. a+17=19+b，比较a与b的大小，（  ） A. a＞b B. a＜b C. a=b 12. 乐乐今年m岁，比婷婷大5岁，再过n年，乐乐比婷婷大（ ）岁。 A. n B. n＋5 C. n－5 D. 5 13. 23比x的7倍少9，列方程是（ ）。 A. 23－7x＝9 B. 7x－9＝23 C. 23÷7x＝9 D. 7x＝23×9 三、用心思考，认真填写。（第9、10题各4分，其余每题2分，共24分） 14. 一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15. 一本书有a页，小红每天看5页，看了x天，一共看了（ ）页，还剩（ ）页。 16. 一列轿车的速度是80千米/时，行驶了3时，行驶了（ ）千米；行驶了t时，行驶了（ ）千米． 17. 梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需（ ）元。 18. 四(1)班原有48人，上学期期末转走m人，下学期一开学又转来n人，现有（ ）人． 19. 三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个数是（ ）． 20. 学校篮球社团有学生m人，比足球社团少4人。m＋4表示（ ），2m＋4表示（ ）。 21. 一本故事书有a页，明明每天看12页，看了b天，还有（ ）页没有看，如果这本故事书有102页，明明看了8天，还有（ ）页没有看。 22. 写出下面每个式子所表示的意义。 已知：一个足球a元，一个篮球比一个足球贵b元。 （1）4a表示（ ）。 （2）a＋b表示（ ）。 （3）2a＋b表示（ ）。 （4）2（a＋b）表示（ ）。 23. 根据下面的条件写出式子。 已知：一辆玩具汽车a元，一艘玩具船b元，一架玩具飞机c元。（c＞b＞a） （1）买一辆玩具汽车和一艘玩具船一共要（ ）元。 （2）买一艘玩具船和一架玩具飞机一共要（ ）元。 （3）买一辆玩具汽车、一艘玩具船和一架玩具飞机一共要（ ）元。 （4）一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜（ ）元。 四、看清题目，巧思妙算。（共24分） 24. 解方程。 6x＝156 x＋23.5＝45 x－47＝47 m÷0.6＝0.45 4x－2＝26 36＋2x＝48 25. 列方程解答。 一个数与14的积加上9所得的和是135，这个数是多少？ 26. 列方程解答。 一个数的5倍比12.6多7.4，这个数是多少？ 五、看图列方程，并解方程。（每题4分，共8分） 27. 看图列方程，并解方程。 28. 看图列方程，并解方程。 六、列方程解决问题。（共18分） 29. 水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，水果店运来梨多少千克？ 30. 李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？（列方程解答） 31. (1)这个长方形框架的周长是20米，它的长是多少米？ (2)如果把这个框架改为正方形(材料损耗忽略不计)，正方形的边长是多少米？ 32. 列方程解决问题。 奶奶买了4千克苹果，每千克苹果3.6元。奶奶付给售货员20元，应找回多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学下册第五单元综合练习 （同学们，请你细心审题、用心思考、认真填写。满分100分） 班别： 姓名： 学号： 评分： 一、认真推敲，准确判断。 1. x＋y＝3z既是等式，也是方程． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 2. 等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ） 【答案】 × 【解析】 【详解】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由于0不能作除数，因此除以同一个数时，这个数必须不为0。题干中未规定这个数不为0，故原题说法错误。 故答案为：× 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 4. 方程9x－12＝6的解是2． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 5. 第1个数是5，第2个数是10，第3个数是15……第m个数是5m。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】通过观察前三个数与它们序号的关系，发现每个数都是序号的5倍。 【详解】观察数列规律： 第1个数5＝5×1，第2个数10＝5×2，第3个数15＝5×3，因此第m个数就是5×m＝5m。 故答案为：√ 6. 长方形的周长是C厘米，宽是4厘米，那么长是（C－4）÷2厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，根据等式的性质1和2，对周长公式做变形，推导出已知周长和宽时，长的表达式。 【详解】（长＋4）×2＝C 解：（长＋4）×2÷2＝C÷2 长＋4＝C÷2 长＋4－4＝C÷2－4 长＝C÷2－4 因此，长是（C÷2－4）厘米。 故答案为：× 7. 李老师骑自行车，m时骑了n千米，李老师每时骑m÷n千米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，已知时间是m时，路程是n千米，求速度应该用路程除以时间。 【详解】求李老师每时骑多少千米，即求速度，正确列式应为n÷m，即李老师每时骑n÷m千米。 故答案为：× 8. 小红3分钟走了a米，小红平均每分钟走3a米。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 二、反复比较，准确选择。（把正确答案的选项填在括号里）（每小题2分，共10分） 9. 在2y－4＝10，9x＋2<70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，不是方程的有(　　)个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】略 10. 小明身高155厘米，小芳身高x厘米，小芳比小明矮15厘米。根据等量关系列出的方程是（ ）。 A. x－15＝155 B. x＋15＝155 C. x÷15＝155 D. x×15＝155 【答案】B 【解析】 【分析】小芳比小明矮15厘米，所以小芳的身高加上15厘米等于小明的身高，根据这个关系列出对应的方程。 【详解】等量关系：小芳的身高＋15厘米＝小明的身高。 根据等量关系可列方程：x＋15＝155。 11. a+17=19+b，比较a与b的大小，（  ） A. a＞b B. a＜b C. a=b 【答案】A 【解析】 【分析】因为a+17=19+b，17＜19，根据等式的性质知道a＞b．本题主要利用了等式的意义及判断17与19的大小解决问题． 【详解】因为a+17=19+b，17＜19，所以a＞b． 故选A． 12. 乐乐今年m岁，比婷婷大5岁，再过n年，乐乐比婷婷大（ ）岁。 A. n B. n＋5 C. n－5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】两个人的年龄差是固定不变的，不会随着时间的推移而改变。 【详解】乐乐今年比婷婷大5岁，无论再过多少年，两人的年龄同时增加n岁，年龄差不会发生改变，所以再过n年，乐乐还是比婷婷大5岁。 13. 23比x的7倍少9，列方程是（ ）。 A. 23－7x＝9 B. 7x－9＝23 C. 23÷7x＝9 D. 7x＝23×9 【答案】B 【解析】 【分析】先明确“x的7倍”对应的数学表达式为7x。因为23比7x少9，所以7x减去9的结果等于23，据此列方程。 【详解】x的7倍是7x，“23比x的7倍少9”，意为x的7倍减去9后等于23，因此列方程为7x－9＝23。 三、用心思考，认真填写。（第9、10题各4分，其余每题2分，共24分） 14. 一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4a ②. a2 【解析】 【分析】根据“正方形周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长”，代入计算即可。 【详解】a×4＝4a（厘米） a×a＝a2（平方厘米） 所以，一个正方形的边长是a厘米，它的周长是4a厘米，面积是a2平方厘米。 【点睛】牢记正方形的周长和面积计算公式是解答本题的关键。 15. 一本书有a页，小红每天看5页，看了x天，一共看了（ ）页，还剩（ ）页。 【答案】 ①. 5x ②. a－5x 【解析】 【分析】已经看的页数＝小红每天看的页数×看的天数；剩下的页数＝这本书的总页数－小红已经看的页数，据此解答。 【详解】一本书有a页，小红每天看5页，看了x天，一共看了5x页，还剩（a－5x）页。 【点睛】掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法是解答题目的关键。 16. 一列轿车的速度是80千米/时，行驶了3时，行驶了（ ）千米；行驶了t时，行驶了（ ）千米． 【答案】 ①. 240 ②. 80t 【解析】 【详解】略 17. 梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需（ ）元。 【答案】4m＋5n 【解析】 【详解】略 18. 四(1)班原有48人，上学期期末转走m人，下学期一开学又转来n人，现有（ ）人． 【答案】48－m＋n 【解析】 【详解】略 19. 三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个数是（ ）． 【答案】a-2 【解析】 【详解】三个连续的自然数，最大的和最小的相差2． 20. 学校篮球社团有学生m人，比足球社团少4人。m＋4表示（ ），2m＋4表示（ ）。 【答案】 ①. 足球社团的人数 ②. 足球社团和篮球社团的总人数 【解析】 【分析】篮球社团人数是m，篮球比足球少4人，说明足球人数更多。 （m＋4）：在篮球人数基础上加4，对应足球社团人数； （2m＋4）变形：m＋（m＋4），也就是篮球人数＋足球人数，代表两个社团总人数。 【详解】略 21. 一本故事书有a页，明明每天看12页，看了b天，还有（ ）页没有看，如果这本故事书有102页，明明看了8天，还有（ ）页没有看。 【答案】 ①. a－12b ②. 6 【解析】 【分析】总页数－每天看的页数×看的天数＝没有看的页数，据此用字母表示出没有看的页数；如果这本故事书有102页，明明看了8天，即a＝105，b＝8，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a－12×b＝（a－12b） a－12b ＝102－12×8 ＝102－96 ＝6（页） 一本故事书有a页，明明每天看12页，看了b天，还有（a－12b）页没有看，如果这本故事书有102页，明明看了8天，还有6页没有看。 22. 写出下面每个式子所表示的意义。 已知：一个足球a元，一个篮球比一个足球贵b元。 （1）4a表示（ ）。 （2）a＋b表示（ ）。 （3）2a＋b表示（ ）。 （4）2（a＋b）表示（ ）。 【答案】（1）4个足球的价钱 （2）一个篮球的价钱 （3）一个篮球和一个足球的总价钱 （4）2个篮球的价钱 【解析】 【分析】因为一个足球a元，篮球比足球贵b元，因此1个篮球的单价是（a＋b）元，再结合“单价×数量＝总价”分析每个式子的意义即可。 【小问1详解】 4a即4×a，其中4表示个数，a表示足球的单价，所以4a表示4个足球的价钱。 【小问2详解】 a＋b表示一个篮球的价钱。 【小问3详解】 2a＋b＝a＋（a＋b），a表示足球的单价，a＋b表示篮球的单价，所以2a＋b表示一个篮球和一个足球的总价钱。 【小问4详解】 2（a＋b）即2×（a＋b），其中2表示个数，a＋b表示篮球的单价，所以2（a＋b）表示2个篮球的价钱。 23. 根据下面的条件写出式子。 已知：一辆玩具汽车a元，一艘玩具船b元，一架玩具飞机c元。（c＞b＞a） （1）买一辆玩具汽车和一艘玩具船一共要（ ）元。 （2）买一艘玩具船和一架玩具飞机一共要（ ）元。 （3）买一辆玩具汽车、一艘玩具船和一架玩具飞机一共要（ ）元。 （4）一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜（ ）元。 【答案】（1）a＋b （2）b＋c （3）a＋b＋c （4）c－a 【解析】 【分析】确定每小问要求的是总价还是差价，判断是使用加法还是减法运算。求总价格就是把对应物品的单价相加，求价格差就用更贵的价格减去更便宜的价格。 【小问1详解】 一辆玩具汽车加一艘玩具船的钱数是（a＋b）元。 【小问2详解】 一艘玩具船加一架玩具飞机的钱数是（b＋c）元。 【小问3详解】 三种玩具的总钱数是（a＋b＋c）元。 【小问4详解】 玩具汽车比玩具飞机便宜的钱数是（c－a）元。 四、看清题目，巧思妙算。（共24分） 24. 解方程。 6x＝156 x＋23.5＝45 x－47＝47 m÷0.6＝0.45 4x－2＝26 36＋2x＝48 【答案】； ； ； ； ； 【解析】 【分析】解方程：等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立，目标是把未知数单独放一边。，两边同时，可求出；，两边同时，可求出；，两边同时, 可求出；，两边同时, 可求出；，先把看成整体，两边先加2，求出，然后再两边同时，可求出；，先把看成整体，两边先减36，求出，再两边同时，可求出。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 25. 列方程解答。 一个数与14的积加上9所得的和是135，这个数是多少？ 【答案】 9 【解析】 【分析】先设未知的这个数为x，按照题目描述的数量关系：一个数×14＋9＝135，列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设这个数是x。 14x＋9＝135 14x＋9－9＝135－9 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝9 26. 列方程解答。 一个数的5倍比12.6多7.4，这个数是多少？ 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可以得到等量关系：一个数×5＝7.4＋12.6，据此列方程即可。 【详解】解：设这个数是x 5x＝7.4＋12.6 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 这个数是4。 五、看图列方程，并解方程。（每题4分，共8分） 27. 看图列方程，并解方程。 【答案】x＝50 【解析】 【分析】根据题图可知，3x与120的和等于270，列方程为3x＋120＝270。根据等式性质解方程即可。 【详解】3x＋120＝270 解：3x＋120－120＝270－120 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 28. 看图列方程，并解方程。 【答案】 2x＋20＝50＋50；x＝40 【解析】 【分析】天平平衡说明左右托盘的总质量相等，左边总质量是2个x克加20克，右边总质量是2个50克，据此列方程求解即可。 【详解】2x＋20＝50＋50 解：2x＋20＝100 2x＋20－20＝100－20 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 六、列方程解决问题。（共18分） 29. 水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，水果店运来梨多少千克？ 【答案】 60千克 【解析】 【分析】因为梨的质量是未知的，故设梨的质量为千克，根据等量关系式：梨的质量×2＋30千克＝苹果的质量，列方程解答即可。 【详解】解：设水果店运来梨千克。 答：水果店运来梨60千克。 30. 李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？（列方程解答） 【答案】3个 【解析】 【分析】根据题意可设李老师一共买了x个足球，因此用买足球和篮球一共用的钱减去买篮球用掉的钱即可得到买足球用去的钱，再根据足球的单价×足球的个数＝买足球用去的钱，列式即可。 【详解】解：设李老师一共买了x个足球 62x＝334－148 62x＝186 x＝186÷62 x＝3 答：李老师买了3个足球。 【点睛】此题考查的是列方程解含1个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系再解答。 31. (1)这个长方形框架的周长是20米，它的长是多少米？ (2)如果把这个框架改为正方形(材料损耗忽略不计)，正方形的边长是多少米？ 【答案】(1) 6米 (2) 5米 【解析】 【详解】(1)解：设它的长是x米． 2(x＋4)＝20 x＝6 (2)解：设正方形的边长是a米． 4a＝20 a＝5 32. 列方程解决问题。 奶奶买了4千克苹果，每千克苹果3.6元。奶奶付给售货员20元，应找回多少元？ 【答案】5.6元 【解析】 【分析】把应找回的钱数设为x，根据：应付钱数＋应找回钱数＝总钱数，可求出应找回多少元。 【详解】解：设应找回x元。 x＋3.6×4＝20 x＝20－3.6×4 x＝20－14.4 x＝5.6 答：应找回5.6元。 【点睛】在解决问题中，当所求量未知时，可以把未知量设为x，结合等量关系，利用方程去解决。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $