4.5 角的比较与补（余）角 第一课时 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的大小比较、和差关系及角平分线，通过问题驱动导入，类比线段长短比较的“数”与“形”方法，引导学生从度量和叠合角度比较角，建立线段中点与角平分线的联系，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是以类比思想贯穿教学，通过问题链（如比较角大小、分析角的和差）培养学生几何直观与推理意识。角平分线定义结合数学表达式（∠AOC=1/2∠AOB）强化数学语言表达，课堂小结引导反思过程与方法，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学逻辑与实践路径。

4.5 角的比较与补（余）角（第一课时） 1 几何图形初步 几何图形 线段、射线、直线 线段的长短 角 角的大小比较和运算 类比 定义 表示 度量 单元结构 线段的长短比较 和差关系 中点 2 探究新知 问题1：如何比较两个角的大小呢？ （“数”的角度） 3 探究新知 问题2：类比线段的长短比较，除了从数的角度刻画以外，还有其它比较两个角大小的方法吗？ A B （C） （D） A B （C） D A B （C） D 线段的长短比较：（叠合法） 将 AB, CD 放在同一条直线上，使端点 A 与 C 重合，端点 B与 D落在 A的同侧. （1）当点 D 与 B 重合时，AB = CD （2）当点 D 在 A,B 之间时，AB > CD （3）当点 D 在 A,B 之外时，AB <CD 4 探究新知 叠合法 A B C D E F A B C D E F ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D E F ( ) ( ) ∠DEF=∠ABC ∠DEF<∠ABC ∠DEF>∠ABC ( ) （“形”的角度） 当顶点 B,E 重合，边 ED 与边 BA 重合, 边 EF,BC 在 BA 同侧时， （1）EF 与 BC 重合，∠DEF=∠ABC （2）EF 在∠ABC内部，∠DEF<∠ABC （3）EF 在∠ABC外部，∠DEF>∠ABC 5 探究新知 问题3 图中有几个角？它们有哪些大小关系？ 角:∠AOC，∠AOB，∠BOC; 大小关系:∠AOC>∠AOB,∠AOC>∠BOC, ∠AOB>∠BOC. ∠AOC比∠AOB大多少呢？类比线段的和差关系，可以用数学式子表示出来吗？ 6 探究新知 等量关系：∠AOB+∠BOC=∠AOC； 称∠AOC是∠AOB与∠BOC的和； ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差. ∠AOB=∠AOC－∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB. 7 合作探究 问题4 当射线 OB 的位置发生变化时，上述结论还成立吗？你有什么发现？ 8 合作探究 线段的长短 线段的长短比较 和差倍分 中点 类比线段的中点，关于角可以得到什么新的结论吗？ 9 合作探究 类比线段的中点，可以得到什么新的结论吗？ 10 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 合作探究 或 11 例题讲解 例1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. 解：（1） 由图可知： ∠AOC>∠BOC,（OB在∠AOC内） ∠BOD>∠COD.（OC在∠BOD内） （2）∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∠AOC=∠AOD－∠DOC. 12 当堂练习 如图，∠ABC=90°, BD平分∠ABC, BE为∠ABD内部射线. (1)以 AB为一条边的角有哪些？将这些角按从小到大的顺序用“>”连接起来； (2)图中的角有哪些等量关系，请用数学式子表示出来. 13 当堂练习 解：（1）以AB为边的角从小到大有： ∠ABE<∠ABD<∠ABC. =90° （2）等量关系式有： ∠ABE+∠EBC=∠ABC, ∠ABE+∠EBD=∠ABD, ∠EBD=∠EBC－∠DBC, ∠ABC=2∠ABD=2∠DBC, ............ 14 课堂小结 1.通过本节课的学习，你经历了怎样的过程？ 2.通过本节课的学习，你收获了哪些知识？ 3.通过本节课的学习，你学会了哪些思想方法？ 15 几何图形初步 几何图形 线段、射线、直线 线段的长短 角 定义 表示 度量 单元结构 线段的长短比较 和差关系 中点 角的大小 角的大小比较 和差关系 角平分线 类比 16 课堂评价 自我评价 评价要求 评价星级 1.我会比较角的大小，能够结合图形将一个角写成两个角和差的形式 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 2.我初步认识角平分线的意义，并能够用符号语言表示 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 3.我能认真思考、积极地与同伴交流讨论，并大胆表达自己的看法 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 对这节课的学习自我评价一下吧！ 17 作业布置 见作业练习 18 谢谢观看 Thank you $