4.5.2余角和补角（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，涵盖定义、性质及应用。课堂导入通过折叠长方形纸片，引导学生观察角的数量关系（∠1+∠2=90°、∠3+∠4=180°），搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点是题型全面且难度递进，结合典例精析与表格小结。通过折叠观察培养几何直观（数学眼光），证明题训练推理意识（数学思维），方程应用体现模型意识（数学语言）。助力学生巩固知识提升能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 4.5.2余角和补角 第4章 几何图形初步 沪科版七年级上册4.5.2余角和补角练习题 本次练习题针对4.5.2余角和补角核心知识点编写，涵盖余角、补角的定义，余角和补角的性质，角度计算、互余互补综合应用题等重难点，题型全面、难度循序渐进，贴合课本考点与考试高频题型，适合课堂巩固与课后复习使用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知∠A=35°，则∠A的余角的度数是（ ） A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 2. 下列两个角互为补角的是（ ） A. 25°和65° B. 80°和10° C. 120°和60° D. 90°和80° 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个角互余，则这两个角一定都是锐角 B. 钝角的补角是钝角 C. 互余的两个角一定相等 D. 一个角的余角一定大于它的补角 4. 已知一个角的补角是130°，则这个角的余角是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. 若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=∠3，依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的补角相等 D. 等角的余角相等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 如果两个角的和等于________，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于________，那么这两个角互为补角。 7. 一个锐角的余角是42°，则这个角的度数为________°。 8. 已知∠α=28°30′，则∠α的补角为________°。 9. 同角（或等角）的余角________，同角（或等角）的补角________。 10. 若一个角的余角与它的补角的和为150°，则这个角的度数是________°。 三、解答题（共60分） 11.（18分）分别简述余角、补角的定义，并说明互余、互补的两个角是否一定有公共顶点和公共边。 12.（20分）已知一个角的度数为x°，它的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。 13.（22分）已知∠AOB=90°，∠COD=90°，求证：∠AOC=∠BOD，并说明依据。 参考答案与解析 1. A 解析：互余两角和为90°，90°-35°=55°。 2. C 解析：互补两角和为180°，120°+60°=180°，其余选项均不满足互补定义。 3. A 解析：互余两角和为90°，因此两个角均小于90°，都是锐角；钝角补角为锐角，互余的角不一定相等，一个角的余角一定小于它的补角。 4. A 解析：该角度数为180°-130°=50°，余角为90°-50°=40°。 5. B 解析：∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，可得∠1=∠3。 6. 90°（直角）；180°（平角） 7. 48 解析：90°-42°=48°。 8. 151.5 解析：180°-28°30′=151°30′=151.5°。 9. 相等；相等 10. 60 解析：设角度数为x，(90-x)+(180-x)=150，解得x=60。 11. 余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；补角定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。互余、互补只与角度和有关，与位置无关，两个角不需要有公共顶点和公共边。 12. 解：由题意得：180-x=3(90-x)，展开得180-x=270-3x，移项得2x=90，解得x=45。答：这个角的度数为45°。 13. 证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠COB=90°；∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠COB=90°。∠AOC和∠BOD都是∠COB的余角，根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠BOD。 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质； 并能利用余角、补角的知识解决相关问题 利用余角、补角的知识解决相关问题. 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 1 2 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系? ∠3+∠4=180° 新课导入 180° 新课推进 知识点1 补角和余角的概念 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补. 2 1 90° 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. β α 如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余. 特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 余角和补角的性质 2 (1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系? 想一想 由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180° 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 因此 ∠2 =∠3 (等量代换) . 同角(或等角)的补角相等. 1 2 3 (a) (2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系? 由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°， 所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4. 因此 ∠5 =∠6 (等量代换) . 同角(或等角)的余角相等. 4 5 6 (b) 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 29.66° 60.34° 所以 30.17° 典例精析 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个 角的度数. 解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°， 补角为 (180 - x)°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45. 因此，这个角为 45°. 典例精析 作一个角等于已知角 3 例3 如图，已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB =∠M. 合作探究 M O A B 解 用量角器量得∠M = 110. 画∠AOB = 110°，∠AOB 即为符合题意的角[如右图]. 1.度量法 如图，张开圆规，当圆规两足末墙的距离为 α 时，圆规的张角为∠α，将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？ 合作探究 α a 需要确保在闭合圆规后重新张开时，两脚间的距离与之前的距离相同. 例4 作一个角等于已知角 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB. B O A 想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？ B O A O′ A′ (2) 以点 O 为圆心， 任意长为半径画弧， 交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3) 以点 O' 为圆心， C D 同样(OC)长为半径画弧， C′ (4) 以点 C' 为圆心， CD 长为半径画弧， D′ (5) 过点 D' 作射线 O'B'. B′ A′ O′ B′ ∠A'O'B' 就是所求的角. 作 法 示 范 交 O'A' 于点 C'； 交前面的弧于点 D'； (1) 作射线 O'A'； 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹. 已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A'O'B'， 使∠A'O'B' = 2∠AOB. B O A 作法一： A' B' ∠A'O'B'为所求. B O A 作法二： C D ∠AOB +∠AOB′ E B' O' A ∠A'O'B'为所求. C C' (O') 知识点1 余角和补角的定义 1. 下列四个角中，是图中角的补角的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这个角的 度数是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 19 3. ［2025合肥校级期末］如果 和 互补，且 ， 那么下列表示 的余角的式子： ； ； ； .其中正确的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回 中考考法 20 4.若的余角为 ，则____ ________， 的 补角为_______ . 32 52 48 147.12 返回 中考考法 21 5.如图， ，平分 ， . （1）和 互余吗？试说明理由. 【解】与 互余.理由： 因为 ,平分 , 所以 . 又因为,所以 . 所以 ,即与 互余. 中考考法 22 （2）与 互补吗？试说明理由. 与 互补.理由： 因为 , 所以与 互补. 返回 中考考法 23 知识点2 余角和补角的性质 （第6题） 6. ［2025南通通州区期末］如图，将一副 直角三角板的直角顶点重合，按图中位置 摆放，可得 ，下列理由最 合理的是( ) B A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 返回 中考考法 24 （第7题） 7. ［2025天津滨海新区期末］如图， 点,,在同一条直线上，射线 和 在直线 的同侧， ，,分别是 和 的平分线.有下列结论： ； 与 互余； 的邻补角有两个； . 其中，正确的结论为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 中考考法 25 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 2 1 4 3 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠3 +∠4 = 180° 或∠3 = 180° -∠4 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 课堂小结 $