期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过新能源汽车耗电量计算、亲子骑行路程等现实情境题，融合抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算、方向与位置|第4题结合骑行路线考查空间观念，第5题通过跳远标记图理解平均数意义| |填空题|10题20分|连续自然数、梯形特征、正方体切割|第13题以上底延长变平行四边形考查几何直观，第14题通过体积单位换算培养量感| |解答题|6题30分|长方体表面积与体积、方程应用、统计图|第26题无盖鱼缸问题综合考查空间想象与运算能力，第31题统计图分析发展数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。比较两车到中点的距离，（    ）。 A．甲车近一些 B．乙车近一些 C．一样近 D．无法判断 2．一杯牛奶，明明第一次喝了它的，第二次喝了剩下的，第三次再喝了剩下的，明明一共喝了这杯牛奶的（    ）。 A． B． C． D．1 3．夏夏在计算时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多 B．多 C．少 D．少 4．星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 5．四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，下面图（    ）可能是王亮跳远的情况。 A． B． C． D． 6．妈妈正在给鱼缸换水，她把3600毫升的水倒进一个长25厘米、宽18厘米的长方体鱼缸中，正好没有溢出。这时水面的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．12 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．（用小数表示）。 8．有三个连续自然数，中间的数用a表示，最大的数是( )。已知三个连续奇数的和是117，最小的数是( )。 9．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有( )小时。 10．在，，，，0.825五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 11．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        40分( )时      ( )1 12．四年级一班前3个小组平均每组植树12棵，第4小组植树16棵，这4个小组平均每组植树( )棵。 13．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的下底是( )厘米。 14．把一个棱长1分米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方体木块，能切成( )个，将这些小正方体木块排成一行，长( )米。 15．一个养生壶的容积是1.5( )，装满水后，可以倒满( )个容积为250ml的杯子。 16． ( ) ( ) ( )( )。 三、判断题（12分） 17．两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的一样长。( ) 18．若甲在乙的南偏西30°方向200m处，则乙在甲的北偏东60°方向200m处。( ) 19．5米的和7米的同样长。( ) 20．一个数除以分数，商一定大于这个数。( ) 21．已知（a、b均大于0），那么a＞b。( ) 22．一个非0数乘一个分数，积一定小于这个数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                             24．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）679－372＋6                （2）2.5×1.25×32 （3）                （4） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高4分米。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)这个鱼缸最多能装多少升水？ (3)倒入54升的水后，水面的高是多少分米？ 27．某科技公司生产了扫地、擦窗和搬运三类智能机器人，其中扫地机器人数量占总数的，擦窗机器人数量占总数的，搬运机器人数量占总数的几分之几？ 28．两辆汽车同时从相距500千米的甲、乙两地相对开出。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，几小时后两车会相遇？（用方程解应用题） 29．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 30．周末，鹏鹏和爸爸妈妈在深圳湾骑行绿道进行亲子骑行，全程约20千米，途中他们休息了两次。第一次休息时已经骑行了全程的，又骑行了全程的后第二次休息。第二次休息时，他们离终点还剩全程的几分之几？ 31．下面是某小学四年级上学期各班体育达标人数情况统计图，根据统计图中的数据回答问题。 (1)四年级男生中，( )班体育达标的人数最多，( )班体育达标的人数最少。 (2)四年级女生中，体育达标的共有( )人，平均每班有( )人体育达标。 (3)根据统计图可知，四年级( )比( )体育达标情况好。（填“男生”或“女生”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C C B 1．A 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位“1”，中点即为全程的。分别用减法算出甲车、乙车当前位置与中点的距离占全程的几分之几，通过比较这两个分率的大小来判断哪辆车离中点更近，分率越小表示距离越近。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】甲车离中点的距离： 乙车离中点的距离： ， 因为，所以； 所以，甲车离中点的距离更近一些。 2．B 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝掉的是单位“1”的，则剩余是（1－）；第二次喝掉的是剩余的，则此时剩下（1－）×（1－）；第三次喝掉的是第二次剩余的，则此时剩余（1－）×（1－）×（1－）；用单位“1”减去最后剩下的牛奶所占分率，计算即可解答。 【详解】1－（1－）×（1－）×（1－） ＝1－×× ＝1－ ＝ 3．B 【分析】根据减法的性质，一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数。分别写出正确算式和错误算式，再用错误算式减去正确算式，求出两个结果的差值。 【详解】＝－－ 错误算式：－＋ 错误结果与正确结果的差值： （－＋）－（－－） ＝－＋－＋＋ ＝＋ ＝ 即计算结果比正确结果多。 4．C 【分析】先以家为参照画出路线，如下图： 从上图中可以看出，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠BCA＝∠BAC＝90°÷2＝45°，由此可知，以图书馆为观测点，家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°的方向上。 【详解】淘气骑行的轨迹图如下： 家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°方向上。 5．C 【分析】已知王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，略高于2米，说明三次成绩的平均值比2米稍大，不可能三次都远小于2米，也不可能三次都远大于2米，需要有部分数据略高于2米、部分接近2米，使得平均结果略高于2米，据此解答。 【详解】A．三次都在2米刻度线的左侧，平均成绩会小于2米，此项不符合； B．两次在2米刻度线的左侧，这两次成绩小于2米，一次略高，接近 2米，整体看起来平均值可能接近 2米，但达不到 2.01米，此项不符合； C．三次跳远在2米刻度线两侧，有两次接近2米、一次略高于2米，平均成绩可能是2.01米，此项符合条件。 D．三次都在2米刻度线的右侧，平均成绩会高于2米较多，此项不符合。 所以正确选项是C。 6．B 【分析】根据容积单位与体积单位的换算关系，毫升立方厘米，即水的体积为3600毫升＝立方厘米。已知长方体鱼缸的长是厘米，宽是厘米，根据长方体体积公式“体积长宽高”，可推导出“高体积（长宽）”，代入数据计算即可求出水面高度。 【详解】单位换算： 毫升 立方厘米 水面高度： （厘米） 7．；；； 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，即； （1）分子从5扩大成10，扩大了2倍，即10÷5＝2，根据分数的基本性质，分母也应扩大2倍； （2）分母从4扩大成20，扩大了5倍，即20÷4＝5，根据分数的基本性质，分子扩大5倍； （3）分子从5扩大成40（5＋35＝40），扩大了8倍，即40÷5＝8，根据分数的基本性质，分母也应扩大8倍，再减去原分母即可； （4）分数转化为小数，用分子除以分母即可。 【详解】10÷5＝2，2×4＝8，故； 20÷4＝5，5×5＝25，故； 5＋35＝40，40÷5＝8，4×8＝32，32－4＝28，故； 5÷4＝1.25； 故， 8． 【分析】连续的自然数是依次递增1的数，中间的数是a，那么前面的数比中间的数小1，后面的数比中间的数大1，据此解答。 相邻的奇数相差2，中间的奇数是三个连续奇数的平均数，先根据“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”求出中间的奇数，再减去2就是最小的奇数。 【详解】（1）有三个连续自然数，中间的数用a表示，最大的数是a＋1； （2）117÷3＝39 39－2＝37 已知三个连续奇数的和是117，最小的数是37。 9． 10 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 10． 【分析】需要比较不同形式的数的大小，首先将所有分数统一转化为小数形式，可使用分数与小数的转化规则：分子除以分母得到对应小数。转化后所有数均为小数，所以按照小数比较大小的方法，从高位到低位依次比较各数位上的数字，确定数的大小顺序。 【详解】转换各数：，，， 排序比较：，对应就是​ 因此最大的数是​，最小的数是。 11． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）比较异分母分数的大小，需要先通分，化成同分母分数后再比较分子大小。 （2）带分数与假分数的比较，可以将假分数化成带分数，先比较整数部分，整数部分大的分数就大。 （3）1时＝60分，统一单位再比较数值。 （4）通过通分计算出左边算式的和，再与1进行比较。 【详解】（1），，，所以。 （2），比较整数部分1＜2，所以。 （3）时（分），40分＝40分，所以40分＝时。 （4），，所以。 12．13 【分析】根据平均数定义，用12乘3可以求出前3个小组一共植树多少棵，再加上16求出4个小组一共植树多少棵，再除以4求出平均每组植树多少棵。 【详解】12×3＋16 ＝36＋16 ＝52（棵） 52÷4＝13（棵） 因此这4个小组平均每组植树13棵。 13．10 【分析】把梯形的上底设为未知数，下底＝上底×2，根据“平行四边形的对边平行并且相等”得出，下底＝上底＋5厘米，据此列方程解答。 【详解】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2x厘米。 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 2×5＝10（厘米） 14． 1000 10 【分析】先统一单位，1分米＝10厘米，大正方体每条棱能切出10个小正方体，用10乘10乘10求出一共切的个数；再用小正方体个数乘1厘米得到总厘米长度，1米＝100厘米，换算成米。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（个） 1000×1＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 15． 升/ 【分析】“升”是较大的容积单位，1大瓶果汁约是1升，可用于测量冰箱容积、水桶容量等。“毫升”是比较小的容积单位，1毫升水大约只有十几滴，可用于测量如药水、饮料容量等。 根据1升＝1000毫升进行单位换算，用养生壶装满水的总容积除以一个杯子可以装水的容积，即可求出可以倒满的杯数。 【详解】根据生活常识可知养生壶的容积较大，是1.5升； 1.5升＝1500毫升 1500÷250＝6（杯） 所以，一个养生壶的容积是1.5升，装满水后，可以倒满6个容积为250ml的杯子。 16． 30 0.03/ 30 30000 【分析】1L＝1000mL＝1000cm3＝1dm3 1m3＝1000dm3 小单位换算成大单位除以进率，大单位换算成小单位乘进率。 【详解】30000÷1000＝30 所以30000cm3＝30dm3 30÷1000＝0.03 所以30000cm3＝30dm3＝0.03m3＝30L＝30000mL 17．× 【分析】假设原来两根绳子的长度等于1米、大于1米、小于1米，分别求出剩下铁丝的长度，再比较大小，进而解答。 【详解】当绳子的长度等于1米时： 第一根绳子： 1×＝（米） 1－＝（米） 第二根绳子：1－＝（米） ＝，两根绳子剩下的一样长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度＝5米时： 第一根绳子： 5×＝3（米） 5－3＝2（米） 第二根绳子： 5－＝（米） 2＜，第二根剩下的长。 当绳子的长度小于1米，设绳子的长度米时： 第一根绳子： ×＝（米） － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： －＝（米） ＝ ＞，第一根剩下的长。 所以两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的不一定一样长。 故答案为：× 18．× 【分析】根据两个人位置的相对性，分别以他们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】由分析得出： 若甲在乙的南偏西30°方向200m处，则乙在甲的北偏东30°方向200m处（或乙在甲的东偏北60°方向200m处）。所以，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分别把5米和7米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法分别计算出5米的和7米的，再比较即可。 【详解】5×＝（米） 7×＝（米） 因为米＞米，所以7米的比5米的长；原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断商是否大于被除数，需要考虑被除数是否为0，以及除数（分数）与1的大小关系。当被除数为0时，商等于0；当除数大于1时，商小于被除数。据此即可判断。 【详解】可以通过举反例的方法来验证。当这个数是0时，0除以任何非0分数都得0，商等于这个数。例如： ，商不大于这个数；当这个分数是大于1的假分数时，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。例如：，因为，所以商小于这个数。综上所述，一个数除以分数，商不一定大于这个数。 故答案为：× 21．√ 【分析】假设和的结果等于1，利用乘法各部分之间的关系求出未知的数，再比较大小即可。 【详解】假设； ， ， 因为，因此a＞b。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】分数既包含小于1的真分数，也包含大于或等于1的假分数。根据积的变化规律，乘数的大小决定了积与原数的关系，通过举反例来验证是否成立。 【详解】根据分析例如：设这个非0数为2，分数为，则，。 故答案为：× 23．；；；；； ；；；； 【解析】略 24．（1）313；（2）100； （3）；（4） 【分析】（1）加减混合运算从左往右先算减法再算加法； （2）将32拆分为4×8，然后运用乘法交换律和结合律将4×2.5结合，8和1.25结合； （3）按照运算法则先算小括号内的加法再算减法最后算中括号外的加法； （4）根据运算顺序先算乘法再从左往右计算加法。 【详解】（1）679－372＋6 ＝307＋6 ＝313 （2）2.5×1.25×32 ＝2.5×1.25×（4×8） ＝（2.5×4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25． ；； 【分析】根据等式性质，方程两边同时减去，通分后计算求解。 先合并左边同类项，将化成，再两边同时除以（1.5＋1）的和。 先计算乘法2.5×4，再根据等式性质两边同时减去2.5×4的积。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1) 90平方分米 (2) 72升 (3) 3分米 【分析】（1） 鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面。底面面积为长乘宽，侧面面积为（长×高＋宽×高）×2。 （2）求鱼缸能装多少升水，即求长方体的容积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算出结果单位为立方分米，再根据1立方分米＝1升进行换算。 （3）已知水的体积和鱼缸的底面积，根据“高＝体积÷底面积”即可求出水面的高度。需注意水的体积不能超过鱼缸的容积。 【详解】（1）6×3＋（6×4＋3×4）×2 ＝18＋（24＋12）×2 ＝18＋36×2 ＝18＋72 ＝90（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要90平方分米的玻璃。 （2）6×3×4＝72（立方分米） 答：这个鱼缸最多能装72升水。 （3）54÷（6×3） ＝54÷18 ＝3（分米） 答：水面的高是3分米。 27． 【分析】全部种类的分率之和是单位“1”，已知扫地机器人和擦窗机器人分别占总数的和，求搬运机器人占总数的几分之几，用减法计算，即从单位“1”中减去另外两类机器人所占的分率。 【详解】 答：搬运机器人数量占总数的。 28．5小时 【分析】设x小时后两车会相遇，根据路程＝速度×时间，用55×x，求出一辆汽车行驶的路程；用45×x，求出另一辆汽车行驶的路程，再把两辆汽车行驶的路程相加，等于甲、乙两地的距离，列方程：55x＋45x＝500，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车会相遇。 55x＋45x＝500 100x＝500 100x÷100＝500÷100 x＝5 答：5小时后两车会相遇。 29．充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【详解】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 30． 【分析】把全程看作单位“1”，要求离终点还剩全程的几分之几，用单位“1”减去两次已骑行的分率之和。异分母分数相加减，先通分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次休息时，他们离终点还剩全程的。 31．(1) （3） （4） (2) 75 15 (3) 男生 女生 【分析】本题是有关条形统计图的数据分析的题型，条形统计图的特点是能明显地体现数据数量的多少，那么可以根据每个条形所表示的量去解答本题。 【详解】（1）①从统计图条形表示的量可以明显看出四（3）班男生体育达标的人数最多； ②从统计图条形表示的量可以明显看出四（4）班男生达标的人数最少。 答：四年级男生中，（3）班体育达标的人数最多，（4）班体育达标人的数最少。 （2）①四年级女生中，体育达标的共有： 16＋13＋15＋17＋14 ＝29＋15＋17＋14 ＝44＋17＋14 ＝61＋14 ＝75（人） ②四年级女生中，平均每班达标的人数有： 75÷5＝15（人） 答：四年级女生中，体育达标的共有75人，平均每班有15人体育达标。 （3）①四年级男生达标人数： 17＋18＋20＋16＋19 ＝35＋20＋16＋19 ＝55＋16＋19 ＝71＋19 ＝90（人） ②比较四年级男生、女生体育达标的人数： 90（人）＞75（人） 答：根据统计图可知，四年级男生比女生体育达标情况好。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $