期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，以5G基站、天和核心舱、圭表测影等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥、统计图表等知识，体现数学应用与文化传承。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例关系、统计图表|5G基站功率比（数学眼光观察科技）| |填空题|10题/20分|比例尺、鸡兔同笼|天和核心舱零件比例尺（模型意识）| |判断题|6题/12分|正反比例、位置|立竿见影比例关系（推理意识）| |计算题|3题/26分|简便计算、解方程|分数小数混合运算（运算能力）| |解答题|6题/30分|圆柱侧面积、比例应用|圭表测影求楼高（数学语言表达实际问题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（    ）。 A．9∶8 B．8∶9 C．4∶3 D．3∶2 2．下面几组量中，不成比例关系的是（    ）。 A．总钱数固定，购买笔记本的单价和数量 B．圆的周长和它的直径 C．长方形面积一定，长和宽 D．已看页数和未看页数 3．下列表述正确的有（    ）。 A．任意选9名同学，总有至少3人在一周中的同一天出生。 B．圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。 C．一件商品原价100元，现在促销海报上标注“30%off”，是打三折的意思。 D．工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。圆柱的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．12 5．下面各组中的四个数不能组成比例的是（    ）。 A．2，4，6和8 B．5，7，15和21 C．4，3，和 D．3，9，和 6．为选拔更出色的运动员参加2028年洛杉矶奥运会，国家队应为每个队员绘制（    ），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．“天和核心舱”的某个精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。 8．下面是银山公园游船出租价格表，六（2）班有43位同学一起去划船，最少需要( )元。 3人船 5人船 7人船 30元/条 40元/条 42元/条 9．“绿水青山就是金山银山”，环保卫士小分队24人参加植树活动。其中男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了64棵树。小分队男生有( )人，女生有( )人。 10．（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。 11．如果5a＝6b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )；如果8m＝n÷3（m、n均不为0），那么m∶n＝( )。（填最简的整数比） 12．一个圆柱，如果底面直径不变，高缩小到原来的，体积就缩小到原来的( )；如果高和直径都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的( )倍。 13．如果 ，那么A一定时，B和C成( )比例；B一定时，A和C成( )比例；C一定时，A和B成( )比例。 14．要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用( )统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用( )统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用( )统计图。 15．一根圆柱形通风管的长为8dm，底面直径为6dm。做这根通风管至少需要( )的铁皮。 16．一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面展开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形较长的底边长( )厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．如果圆锥和圆柱的体积和高均相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的3倍。( ) 18．学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 19．半径一定，圆的周长与圆周率成正比例。( ) 20．同一时间同一地点，“立竿见影”中的“影”的长度和“竿”的长度成正比例。( ) 21．扇形统计图可以清楚地表示各部分数量与总量之间的关系。( ) 22．只要确定了方向，就能知道某个物体的具体位置。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．下面各题怎样简便就怎样计算。              25．解方程或比例。          五、解答题（30分） 26．一个圆柱形茶叶罐的侧面贴着商标纸，这个圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 27．早在3000多年前，我国古人就会通过“圭（guī）表测影”确定一年中的季节变化。“圭表测影”也叫“土圭之法”，是在平地上竖立一根八尺（约185厘米）长的直杆，用正午的直杆影长表示这天的日影长度。 某一天，阳光小学“测量日影”兴趣小组在校园里直立了一根1.85米的竹竿，中午12时测得它的影长是1.6米。同一时间，还量得学校艺术楼的影长是9.6米。学校艺术楼高多少米？ 28．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 (1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？在这个零件的外侧面贴上一层保护膜，需要多少平方厘米？（π取3） (2)做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 29．陀螺是中国传统的玩具，周末小智和爸爸一起制作了一个木质陀螺。 (1)这个陀螺的上部分是圆柱形，下部分是圆锥形（如图）。它的体积是多少立方厘米？ (2)小智打磨好陀螺后准备涂上橙色，这种橙色可以用红色与黄色按照3∶7的比调配而成。他在调色盘上挤入了一管约42克黄色颜料，如果要调配出理想的橙色，需要加入多少克的红色颜料？ 30．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答） 31．小亮的身高是1.5米，他的影子长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得雕像的影子长是12米，这个雕像有多高？（用比例解决） 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B A B 1．B 【分析】根据题意列出乘法等式，即基站的功率基站的功率。利用比例的基本性质，将乘法等式转化为比例，求出基站与基站的功率比，最后化简为最简整数比并与选项对照。 【详解】设基站的信号发射功率为，基站的信号发射功率为。 根据比例的“外项积＝内项积”的基本性质，将A和看作比例的外项，B和看作比例的内项，写出比例： 即基站与基站的功率比为。 2．D 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是和或差一定，则不成比例。根据此依据逐项分析即可。 【详解】A．单价×数量＝总钱数（一定），乘积一定，所以总钱数固定，购买笔记本的单价和数量成反比例关系； B．圆的周长÷直径＝π（一定），比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系； C．长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以长方形面积一定，长和宽成反比例关系； D．已看页数＋未看页数＝总页数（一定），和一定，比值和乘积都不一定，所以已看页数和未看页数不成比例关系。 3．D 【分析】A．一周有7天，把7天看作抽屉，每个抽屉放1人，共需7人，余2人无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里有1＋1＝2人在同一天出生，据此解答。 B．判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量是对应的乘积是否一定；如果是乘积一定，则成反比例。 C．促销海报上标注“30% off”，意思是价格减少了30%，求出现价是原价的百分之几十，进而求出几折。 D．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】一周＝7天 9÷7＝1（人）……2（人） 1＋1＝2（人） 任意选9名同学，总有至少2人在一周中的同一天出生。原说法错误。 B．π×直径＝圆的周长，π是一个固定不变的常数，不是变量，原说法错误。 C．1－30%＝70% 70%＝七折， 一件商品原价100元，现在促销海报上标注“30%off”，是打七折的意思，原说法错误。 D．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法正确。 表述正确的工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。 4．B 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。当底面积不变，圆锥和圆柱体积相等时，圆锥的高应该是圆柱高的3倍。原来圆锥的高与圆柱相等，现在圆锥的高增加了12厘米才达到圆柱高的3倍，说明增加的12厘米对应的是圆柱高的（3－1）倍，据此可求出圆柱的高。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以原来圆锥的高等于圆柱的高； 当底面积不变，圆锥和圆柱的体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 圆锥的高增加12厘米后，相当于圆柱高的3倍，则增加的厘米是圆柱高的（3－1）倍； 圆柱的高为： 因此，圆柱的高是6厘米。 5．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。判断四个数能否组成比例，可以将这四个数按大小顺序排列，计算最大数与最小数的积，以及中间两个数的积，若积相等则能组成比例，若积不相等则不能组成比例。 【详解】A．最大数与最小数的积：；中间两个数的积：；因为，这四个数不能组成比例。 B．最大数与最小数的积：；中间两个数的积：；这四个数能组成比例，例如。 C．其中两组数的积分别为：，因为，这四个数能组成比例，例如。 D．其中两组数的积分别为：，；这四个数能组成比例，例如。 6．B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况； 扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系。 根据题干中“表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化”这一关键信息，可知需要反映数据的变化趋势，据此判断即可。 【详解】国家队既要了解运动员们每次比赛的具体成绩，又要了解成绩的增减变化趋势，所以选择绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。 7．20∶1 【分析】比例尺定义：图上距离∶实际距离＝比例尺；放大比例尺是图上距离大于实际距离，用于精密零件图纸。 单位统一规则：计算比例尺前，图上距离、实际距离单位必须换算成相同长度单位。 1.梳理已知信息：实际零件长7.5mm ，图纸图上长度是15cm。 2.统一单位：因为1cm＝10 mm，所以15cm＝150mm。 3.按比例尺公式列式：比例尺＝图上距离∶实际距离＝150∶7.5 4.化简整数比。 【详解】150∶7.5＝150÷7.5∶7.5÷7.5＝20∶1 8．280 【分析】根据题意，要求需要的钱数最少，先尽量租便宜的船；再调整人数，把一条7人船的人数和余下的人数去坐3人船和5人船，尽量不留空位。 【详解】30÷3＝10（元/人） 40÷5＝8（元/人） 42÷7＝6（元/人） 43÷7＝6（条）⋯⋯1（人） 7人船：6－1＝5（条） 5人船：（7＋1）÷5＝1（条）⋯⋯3（人） 3人船：3÷3＝1（条） 5×42＋1×40＋1×30 ＝210＋40＋30 ＝280（元） 9． 16 8 【分析】假设24人全是女生，用24乘2，求出一共会栽树多少棵；求出比实际总棵数少了多少棵；用3减去2，求出1名男生比1名女生多栽的棵数，最后用少栽的棵数除以1名男生比1名女生多栽的棵数，求出男生人数；用总人数减去男生的人数，求出女生人数；列式计算即可。 【详解】假设24人全是女生 64－24×2 ＝64－48 ＝16（棵） 16÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（人） 24－16＝8（人） 小分队男生有16人，女生有8人。 10． 8∶15 【分析】利用比例的基本性质解答，相乘的两个数可以看作比例的外项和内项。再利用比的基本性质化简。 【详解】，所以A∶B＝＝＝8∶15＝8÷15＝。 11． 6∶5 1∶24 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式变形，写出题目要求的比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。 【详解】将5a＝6b中的5和a看作比例的外项，6和b看作比例的内项，则可得： a∶b＝6∶5 由8m＝n÷3可得8m＝n，将8和m看作比例的外项，和n看作比例的内项，则可得： m∶n＝∶8＝（×3）∶（8×3）＝1∶24 12． 8 【分析】根据圆柱的体积公式：，如果底面直径不变，即底面半径不变，高缩小到原来的，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积就乘这个数。一个因数不变，另一个因数除以一个数，积就除以这个数。所以圆柱的体积缩小到原来的。如果高和直径都扩大到原来的2倍，那么底面半径也扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。所以圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 【详解】一个圆柱，如果底面直径不变，高缩小到原来的，体积就缩小到原来的；如果高和直径都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的倍。 13． 反 正 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】＝1，则A＝1×B×C，即A＝B×C，A一定，B和C成反比例。 A＝B×C，则A÷C＝B，B一定，A和C成正比例。 A＝B×C，则A÷B＝C，C一定，A和B成正比例。 14． 折线 条形 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【详解】要反映上星期的日平均气温的变化情况，重点在于体现气温随时间的变化趋势，应选择折线统计图；要反映某化肥厂2023下半年各月的产量，主要是要直观地看出每个月产量的具体数值，应选择条形统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，关键是要展示各部分在总体中所占的比例关系，应选择扇形统计图。 15． 150.72 【分析】通风管是两端通透的圆柱形物体，求需要多少铁皮，就是求圆柱的侧面积。根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高（S侧＝Ch＝πdh），代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径是 6dm，高（长）是 8dm。 3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（dm2） 16． 31.4 471 785 【分析】圆柱的侧面展开图的较长底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。先根据底面直径求出底面周长，再根据圆柱表面积公式（两个底面积＋侧面积）计算表面积，根据圆柱体积公式V＝Sh计算体积。 【详解】圆柱的高＝底面直径＝10厘米 底面半径：10÷2＝5（厘米） 平行四边形较长的底边长（底面周长）：3.14×10＝31.4（厘米） 圆柱的表面积： 底面积：3.14×52＝78.5（平方厘米） 两个底面积：78.5×2＝157（平方厘米） 侧面积：31.4×10＝314（平方厘米） 表面积：157＋314＝471（平方厘米） 圆柱的体积：78.5×10＝785（立方厘米） 17．× 【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，结合二者体积与高都相等的条件，推导圆柱底面积和圆锥底面积的关系，再与题目描述进行对比。 【详解】圆柱的体积公式为V柱＝S柱h，圆锥的体积公式为V锥＝S锥h。 因为圆柱和圆锥的体积和高分别相等， 所以S柱hS锥h 等式两边同时除以h，得到：S柱S锥， 因此圆柱底面积是圆锥底面积的，不是3倍，原说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据位置的相对性可知，两个物体位置相对时，方向相反，角度相同，距离不变。 【详解】学校在体育馆东偏北30°方向300米处，是以体育馆为观测点；若以学校为观测点，体育馆在学校的西偏南方向，角度仍为30°，距离仍为300米，即体育馆在学校西偏南30°方向300米处，而非西偏南60°方向，角度错误，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两个量是否成正比例，需要满足两个条件：一是两个量是相关联的变量，二是它们的比值一定。 【详解】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 圆的周长计算公式是。在此题中，圆周率是一个固定不变的常数。已知半径一定，则圆的周长也是固定不变的。由于圆周率和圆的周长都不是变化的量，不符合正比例的定义。所以圆的周长与圆周率不成正比例。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为在同一时间，同一地点，竿高和影长的比值是一定的，同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例；所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】扇形统计图的特点是通过扇形的大小（即圆心角的大小）表示各部分数量占总量的百分比，从而直观地反映部分与整体的关系。 【详解】扇形统计图利用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总量的百分比，能够清晰地展示各部分与总量之间的关系。 故答案为：√ 22．× 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，所以确定物体的具体位置需要方向、角度和距离三个要素，据此解答。 【详解】分析可知，只确定方向不能知道某个物体的具体位置，还应该确定偏转角度和距离，如：A点在B点东偏北30°方向600米处，所以题目说法错误。 故答案为：× 23．1000；；0.001；3； 4.97；；30； 【解析】略 24．；3；； 【分析】（1）利用加法交换律，把同分母的分数先相加凑整，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数两两分组凑整，简化计算。 （3）利用减法的性质去括号，先算同分母的减法凑整，简化计算。 （4）利用乘法结合律，先算后两个数的乘法，约分后再计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝2＋1 ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25．＝；＝4.8；＝15 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时减去，等式仍然成立，再同时除以4，再计算。 根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，式子变成×＝3.5×0.8，再根据等式的基本性质，同时除以，再计算。 根据等式的基本性质，等式两边同时除以0.6，等式仍然成立，再同时加2.5，再计算。 【详解】＋＝ 解：＋－＝－ ＝－ ＝ ＝ ÷4＝÷4 ＝× ＝ ∶3.5＝0.8∶ 解：×＝3.5×0.8 ×÷＝3.5×0.8÷ ＝2.8× ＝4.8 0.6×（－2.5）＝7.5 解：0.6×（－2.5）÷0.6＝7.5÷0.6 －2.5＝12.5 －2.5＋2.5＝12.5＋2.5 ＝15 26． 628 平方厘米 【分析】商标纸贴在圆柱形茶叶罐的侧面，求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。已知底面半径和高，根据圆柱侧面积公式，将数据代入公式进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这张商标纸的面积是628平方厘米。 27． 11.1 米 【分析】根据题意，在同一时间测量，物体的高度与影长的比值是固定的，即物体的高度与影长成正比例关系。可以利用竹竿高度与影长的比等于艺术楼高度与影长的比，列出比例方程进行解答。 【详解】解：设学校艺术楼高米。 答：学校艺术楼高米。 28．(1)16厘米；2640平方厘米 (2)6840立方厘米 【分析】（1）题目中给出内圆直径与外圆直径之比为8∶11，外圆直径为22cm，因此内圆直径可以通过比例计算得出。 外侧面贴上一层保护膜，它的面积也就是求圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝（取3，d是直径）。 （2）圆柱的体积＝（取3，r是半径，h是高），空心圆柱的体积＝外圆圆柱的体积－内圆圆柱的体积，即可求出做这种塑料零件需要塑料的体积。 【详解】（1）解：设内圆的直径是厘米。 8∶11＝∶22 11×＝8×22 11×＝176 11×÷11＝176÷11 ＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 3×22×40 ＝66×40 ＝2640（平方厘米） 答：需要2640平方厘米。 （2）3××40 ＝3××40 ＝3×121×40 ＝363×40 ＝14520（立方厘米） 3××40 ＝3××40 ＝3×64×40 ＝192×40 ＝7680（立方厘米） 14520－7680＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 29．(1)141.3立方厘米 (2)18克 【分析】（1）先用陀螺的底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，圆锥体积公式V＝πr2h分别求出圆柱部分和圆锥部分的体积，最后把两部分体积相加，即可求出陀螺的总体积。 （2）根据红色和黄色颜料的比是3∶7，说明黄色颜料占7份，对应的质量是42克，先算出1份的质量，再用1份的质量乘红色颜料对应的3份，即可求出需要的红色颜料质量。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×4＋×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×4＋×32×3 ＝3.14×9×4＋×9×3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：它的体积是141.3立方厘米。 （2）42÷7×3 ＝6×3 ＝18（克） 答：需要加入18克的红色颜料。 30．408元 【分析】因为购买的是同样的书，所以单价是一定的。根据“总价数量单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系。据此可以设一共需要花元，利用正比例关系列出比例方程，并利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行解答。 【详解】解：设一共需要花元。 答：一共需要花408元。 31．7.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。根据小亮的身高与影长的比等于雕像的高度与影长的比，设未知数列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可求出雕像的高度。 【详解】解：设这个雕像高米。 答：这个雕像高7.5米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $