期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合太湖隧道比例尺、开封小笼包笼屉等生活与文化情境，通过圆柱圆锥体积计算、比例应用等题，考查运算能力、空间观念及转化思想，体现数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例改写、圆柱体积、正比例判断|结合图形放大（第4题）考查比例应用，强化几何直观| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、钟表旋转、比例尺|第7题通过溢水法求圆锥体积，渗透等量代换思想| |解答题|6题/30分|圆柱体积、比例应用、圆锥体积|第29题以开封小笼包笼屉为情境，考查圆柱侧面积与容积，体现文化传承；第31题通过密封容器求饮料体积，考查转化思想|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．根据这个等式改写比例，在下面答案中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm，水深20cm，放入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出），这块石头的体积是（    ）。 A．392.5 B．1570 C．1962.5 D．962.5 3．下面每个选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积一定，它的底和高 B．一个数与它的倒数 C．一卷50米的彩带，用去的长度与剩下的长度 D．圆柱的高一定，它的体积和底面积 4．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 5．如图，小青从家向南走800米到学校，然后向东走1000米，她现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 D．图书馆西面 6．如图所示，小红想用一张长方形纸片做侧面围成一个圆柱，小军剪了如下几张圆形纸片（单位：厘米），其中适合做该圆柱底的是：（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个无盖圆柱形容器的底面内直径为20厘米，里面装了部分水（没有装满），将3个完全一样的圆锥形金属零件完全浸没在这个圆柱形容器里的水中，此时水刚好溢出了30立方厘米。然后将这3个圆锥形金属零件从水中取出，水面下降了3厘米。其中一个圆锥形金属零件的体积是( )立方厘米。 8．某校下午3：10第一节下课，课间休息15分钟。从下午第一节下课到课间休息结束，钟表上的分针按( )时针方向旋转了( )°。 9．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 10．一块橡皮泥，捏成一个圆柱体后体积是9立方厘米，如果用这块橡皮泥再捏成两个大小相同的圆锥，其中一个圆锥的体积是( )。 11．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 12．下图是一个风扇开关，数字表示风速档。若现在将风扇由“关”开到“2档”运行，需要将旋钮向( )方向旋转( )度。 13．一个圆柱的底面直径是12厘米，侧面积是527.52平方厘米，则这个圆柱的高是( )厘米。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，比少1.2立方分米，则圆锥体积为( )立方分米。 15．根据5×6＝3×10，写出下面比例。 5∶3＝( )∶( )     3∶6＝( )∶( ) 16．一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，会形成一个( )，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．如果4a＝5b，那么。( ) 18．平行四边形是旋转对称图形，绕中心点旋转180°能重合。( ) 19．一个长方形按5∶1放大后 ，它的周长和面积都扩大了5倍。( ) 20．在比例中，A和B一定互为倒数。( ) 21．任何四个数都能组成比例。( ) 22．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。                          25．解比例。 五、解答题（30分） 26．有根长分米的圆柱形钢材，如果沿着与圆柱形钢材底面平行的方向，将这根圆柱形钢材平均截成三段后，那么表面积比原来增加了平方分米。这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米？ 27．社会责任。 学校组织同学们到福利院参加公益活动，五一班的同学准备剪一些窗花装饰福利院，计划每人剪30张，需要16个同学去剪；由于时间紧张，每人比计划少剪6张，需要多少人剪窗花？（用比例解） 28．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高6米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 29．河南开封曾是北宋都城，开封美食小笼包又称灌汤小笼包，历史久远，外形美观，皮薄馅多，灌汤流油，味道鲜美，人称“提起像灯笼，放下似菊花”。 (1)灌汤包的笼屉形似圆柱，它的直径是30厘米，高是4厘米，这个笼屉的侧面积是多少平方厘米？ (2)这个笼屉的容积是多少立方厘米（厚度忽略不计）？ 30．王华一家自驾去华山旅游，去时每小时行90千米，2.5小时到达；返回时每小时多行10千米，返回时用了多长时间？（用比例解答） 31．一个密封的容器容积为1200毫升，瓶子中装着一些饮料（如图），请根据图中标明的数据，完成下面2个问题。（瓶子的厚度忽略不计） (1)现在瓶中有多少毫升饮料？ (2)这道题主要运用了什么样的数学思想？在哪里还用到过这种数学思想（至少举两个例子）？这对你今后的数学学习有什么启示？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B B C 1．B 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知等式为，我们需要判断哪个选项改写后的比例，其外项积与内项积不等于该已知等式。逐项分析各选项中外项和内项的乘积即可得出结论。 【详解】已知等式为。 A．，外项是和，内项是和，外项积等于内项积可得到，与已知等式一致，此选项正确； B．，外项是和，内项是和，外项积等于内项积可得到，与已知等式不一致，此选项错误； C．，外项是和，内项是和，外项积等于内项积可得到，与已知等式一致，此选项正确； D．，外项是和，内项是和，外项积等于内项积可得到，与已知等式一致，此选项正确。 2．A 【分析】这块石头的体积等于上升部分水的体积，先求出水面上升的高度；再根据半径＝直径÷2，求出半径；最后利用“V＝”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】 3．D 【分析】两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果是和或差一定，则不成比例，根据各选项中的数量关系式进行分析。 【详解】A．三角形的面积公式为，面积一定，则（一定），乘积一定，底和高成反比例。不符合题意； B．一个数与它的倒数的乘积是1（一定），乘积一定，这两个量成反比例。不符合题意； C．用去的长度＋剩下的长度米（一定），和一定，用去的长度与剩下的长度不成比例。不符合题意； D．圆柱的体积公式为，高一定，则（一定），比值一定，体积和底面积成正比例。符合题意。 4．B 【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。 【详解】3∶4＝2∶x 解：3x＝4×2 x 把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。 5．B 【分析】看图可知，小青从家到学校图上距离是2厘米，实际米数÷图上厘米数＝图上1厘米表示的实际米数，实际米数÷图上1厘米表示的实际米数＝图上厘米数，地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定小青现在的位置。 【详解】800÷2＝400（米） 1000÷400＝2.5（厘米） 图中是她现在的位置。 她现在走到了科技馆东面。 6．C 【分析】用长方形纸片围成一个圆柱的侧面，长方形的一边等于圆柱底面的周长，另一边边长等于圆柱的高，圆的周长C＝或者C＝。长方形的长为18.84厘米，即底面圆的周长为18.84厘米，此时直径是6厘米；长方形的宽为12.56厘米，即底面圆的周长为12.56厘米，此时直径是4厘米。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米） 12.56÷3.14＝4（厘米） 所以，适合做该圆柱底的是①③。 7． 324 【分析】根据题意，3个圆锥形零件完全浸没后水溢出，说明容器已装满。取出零件后水面下降，下降部分水的体积等于3个圆锥形零件在容器内占据的体积。因此，3个圆锥形零件的总体积等于水面下降部分的圆柱体积加上溢出水的体积。先根据直径求出半径和底面积，利用圆柱的体积公式，计算下降部分水的体积，加上溢出体积后除以3，即可求出一个圆锥形零件的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×3＋30 ＝3.14×102×3＋30 ＝3.14×100×3＋30 ＝942＋30 ＝972（立方厘米） 972÷3＝324（立方厘米） 8． 顺 90 【分析】略 【详解】钟表分针正常转动方向是顺时针。 而分针在钟面旋转一圈是360°，共12大格，每大格角度为30°，分针每走5分钟转动1大格。根据题意，3：10下课，课间休息了15分钟，即 走的格数：15÷5＝3（格） 旋转度数：30×3＝90° 9． 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【详解】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 10．4.5立方厘米 【分析】已知圆柱体积是9立方厘米即橡皮泥体积，捏成两个大小相同的圆锥，用9除以2可得一个圆锥的体积。 【详解】（立方厘米） 11． 3 4 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式 改写成比例式。要求 a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的 应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。 【详解】因为，根据比例的基本性质，可得： a∶b＝： ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 12． 顺时针 60 【分析】顺时针旋转是和钟表指针转动方向一致，逆时针旋转则是和钟表指针转动方向相反；先根据风扇的总档位求出相邻两个档之间角的度数：整个旋钮是旋转一周是360度，由图可知一共平均分为12个间隔，相邻两个档之间（每个间隔）的角度＝360÷间隔数，从“关”到2档需要转动2个间隔，用相邻两个档之间（每个间隔）的角度乘2即可。 【详解】从“关”到档位“2”是和钟表指针转动方向一致，所以是顺时针； 360÷12×2 ＝30×2 ＝60（度） 所以需要顺时针方向旋转60度 13．14 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，圆柱的高＝侧面积÷πd。 【详解】527.52÷（3.14×12） ＝527.52÷37.68 ＝14（厘米） 14．0.6 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积比圆柱体积少的部分对应圆锥体积的2倍，用体积差÷2，即可求出圆锥的体积。 【详解】等底等高时，圆柱体积＝3×圆锥体积 体积差：3×圆锥体积－圆锥体积＝2×圆锥体积 圆锥体积：1.2÷2＝0.6（立方分米） 15． 10 6 5 10 【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；根据5×6＝3×10可知：5和6可以分别作为比例的两个内项或外项，则3和10分别作为比例的两个外项或内项，据此填空。 【详解】5∶3＝10∶6；3∶6＝5∶10。 16． 圆锥 50.24 【分析】根据题意，以3厘米的直角边为轴旋转一周，会形成一个圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥体积公式，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的体积：3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（立方厘米） 17．× 【分析】利用比例的基本性质，把等式4a＝5b改写成比例式，得到b与a的比值，再和题目给出的进行对比。 【详解】由4a＝5b，可得b∶a＝4∶5 所以，与不符，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角；据此解答。 【详解】平行四边形的对角线互相平分，交点为中心点。因为平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，所以绕中心点旋转180°后，原来的顶点会转到相对的顶点位置，图形能够与原图形完全重合。所以平行四边形是旋转对称图形，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，则放大后的长是（2×5）厘米，宽是（1×5）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形的面积和放大后的长方形面积，再算出面积比。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和放大后的长方形周长，再算出周长比。 【详解】2×5＝10（厘米） 1×5＝5（厘米） （10×5）÷（2×1） ＝50÷2 ＝25 [（10＋5）×2]÷[（2＋1）×2] ＝[15×2]÷[3×2] ＝30÷6 ＝5 一个长方形按5∶1放大后 ，它的周长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此求出AB的值，再进行判断。 【详解】A∶1.25＝∶B（B≠0） AB＝1.25× AB＝1 A和B互为倒数。 在比例中A∶1.25＝∶B（B≠0）中，A和B一定互为倒数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。 21．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，不是任何四个数都能组成比例；据此解答。 【详解】根据比例的定义，不是任何四个数都能组成比例，例如：1、4、5、6不能组成比例，因为1∶4≠5∶6。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。 22．× 【分析】图形的旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即可。 【详解】一个梯形经旋转后仍然是梯形，不可能变成平行四边形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。 23．9；；4；； 0.25；171；； 【解析】略 24． 3； ； ； 3 【分析】根据乘法结合律，先算，再算乘15； 先将分数通分，化为同分母分数，再进行加减运算； 根据减法的性质，去括号后简便计算； 利用加法交换律和加法结合律，重新组合分数进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 25． ； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成普通的方程，再根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以3，求得方程的解； （2）根据比例的基本性质，把比例化成普通的方程，再根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以4，求得方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 立方分米 【分析】把圆柱形钢材横截成段，需要切次，每切次增加个底面，共增加个底面，增加的表面积平方分米即为个底面积之和，由此可求出一个底面的面积。已知圆柱的高为分米，根据圆柱体积公式即可求出体积。 【详解】（次） （个） （平方分米） （立方分米） 答：这根圆柱形钢材原来的体积是立方分米。 27． 20人 【分析】每人剪的张数与需要的人数的乘积一定，也就是剪窗花的总张数是一定的，所以每人剪的张数与需要的人数成反比例关系，据此列出方程解答。 【详解】解：设需要人剪窗花。 实际每人剪的张数：（张） 答：需要20人剪窗花。 28．25.12立方米 【分析】圆锥的体积，题目中已知圆锥的底面周长为12.56米，高为6米，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。 【详解】 （米） （立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是25.12立方米。 29．(1)376.8平方厘米 (2)2826立方厘米 【分析】（1）求笼屉的侧面积，利用圆柱侧面积公式：S＝πdh； （2）求笼屉的容积，利用圆柱容积公式：V＝πr2h。 【详解】（1）3.14×30×4 ＝94.2×4 ＝376.8（平方厘米） 答：这个笼屉的侧面积是376.8平方厘米。 （2）直径是30厘米，半径为30÷2＝15（厘米） 3.14×152×4 ＝3.14×15×15×4 ＝47.1×15×4 ＝706.5×4 ＝2826（立方厘米） 答：这个笼屉的容积是2826立方厘米。 30．2.25小时 【分析】根据题意，王华一家往返的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。 即去时的速度乘去时的时间等于返回时的速度乘返回时的时间。已知去时的速度和时间，以及返回时速度与去时速度的关系， 可设返回时间为未知数，利用反比例关系列方程解答。 【详解】解：设返回时用了 小时。 返回时的速度：（千米/时） 答：返回时用了2.25小时。 31．(1)1000毫升 (2)这道题主要运用了转化的数学思想；在小学数学中，推导平行四边形的面积公式（转化为长方形），推导圆的面积公式（转化为近似长方形），推导梯形的面积公式（转化为平行四边形）以及分数除法（转化为分数乘法）时都用到了这种思想；启示：在今后的数学学习中，遇到不会解决的问题，可以尝试将其转化为已经学过的、熟悉的数学模型或问题来解决，化繁为简，化未知为已知。 【分析】（1）根据题意可知，瓶子的容积等于“饮料的体积”加上“瓶内空气的体积”，通过倒置瓶子，将不规则的空气部分转化为规则的圆柱，从而利用圆柱体积公式进行计算； （2）在解决第（1）问时，将不规则的空气部分通过倒置瓶子，转化成了规则的圆柱，这种将未知的、不规则的问题转化为已知的、规则的问题的方法，在数学上称为转化思想； 在小学阶段，学习平行四边形的面积时，通过割补法将其转化为长方形来计算，学习梯形面积时，通过拼补法将其转化为平行四边形来计算，学习圆的面积时，通过剪拼法将其转化为近似的长方形来计算，学习分数除法时，将其转化为分数乘法来计算； 数学学习中，遇到复杂或新颖的问题时，不要急于直接求解，可以尝试寻找它与已学知识之间的联系，通过“转化”的方法，将复杂的问题变为简单问题，是解决数学难题的重要策略。 【详解】（1）1200毫升＝1200立方厘米 底面积：1200÷（20＋4） ＝1200÷24 ＝50（平方厘米） 饮料体积：50×20＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升 答：现在瓶中有1000毫升饮料。 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $