期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合航天科技、社区环保等真实情境，通过正反比例、圆柱圆锥等知识的基础与探究题设计，考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题30分|圆柱体积、比例应用、圆锥容积|28题“牙膏出口直径与盈利”结合生活探究，29题神舟飞船材料压铸考查体积转化，体现模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列表述错误的个数是（    ）。 ①三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ②长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 ③圆的周长和半径成正比例。 ④如果3x＝4y，（x、y均不为0）那么x和y成反比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．两筐西瓜，甲筐卖出25%，乙筐卖出，两筐西瓜卖出的质量正好相等，甲、乙两筐西瓜原来的质量比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶9 C．3∶8 D．8∶3 3．把一个长6厘米，宽4厘米的长方形分别按如图的方法旋转一周得到圆柱。下面说法正确的是（    ）。（单位：厘米） A．方法①得到的圆柱的体积最大 B．方法②得到的圆柱的体积最大 C．方法③得到的圆柱的体积最大 D．它们的体积相等 4．数线上的四个点，分别是、﹣2、﹣1、﹢2，其中（    ）到0的距离更近。 A．﹢2 B．﹣2 C．﹣1 D． 5．为响应绿色环保号召，社区组织手工制作活动，鼓励大家利用废旧材料制作收纳用品。李华将废弃的圆柱形塑料瓶改造成了一个笔筒（如图），为了让笔筒更美观且具有环保宣传意义，他决定把笔筒高度的以下部分（底面不涂）涂上代表环保的绿色颜料，涂颜料部分的面积（    ）cm2。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 6．一个装有水的长方体容器从里面量长是13厘米，宽是10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米（未溢出）。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．280 B．260 C．240 D．180 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，一张光盘上刻有100兆的文件（黑色部分），如果每平方厘米的存储量一样大，那么灰色部分可以刻( )兆的文件。（兆是表示文件大小的单位） 8．下表被弄脏了，如果x和y成正比例关系，那么被弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例关系，那么被弄脏处的数是( )。 x 4 5 y 20 9．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 10．一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是( )。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长( )mm。 11．（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。 12．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长是6.28厘米，宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零）。如果a、b两数互为倒数，则x＝( )。 14．下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是( )，如果a和b成反比例，空格里的数是( )。 a 12 b 8 6 15．一个精密零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 16．如果a×4＝b÷7（a，b都不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 三、判断题（12分） 17．如果，那么x和y成正比例。( ) 18．订阅《少年科学报》的总价与份数成正比例。( ) 19．在﹣5和﹣8之间只有2个负数。( ) 20．盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出4个球。( ) 21．一幅设计图的比例尺是，说明该图纸是将实物放大画出。( ) 22．所有的正数都比0大。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 11－1.1＝           1.26÷0.3＝          25%×＝            2－＝ ÷＝              13÷39＝           15×0.2＝           2－25%＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算．                                    25．解方程或比例。 （1）    （2） 五、解答题（30分） 26．一项工程，工地要运一批水泥，如果每天运12吨，6天可以运完，为了提高效率，需要用3天时间把水泥运完，平均每天要运几吨水泥？ 根据题意可知，（    ）是一定的，（    ）和（    ）成（    ）比例，用自己喜欢的方法解答。 27．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 (1)这个水桶的底面直径是( )分米，高是( )分米。 (2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计） (3)做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计） 28．“牙膏的营销机密” 某品牌牙膏公司在众多竞争对手的夹击下，盈利额照上一年度下滑了24%。老板在公司宣布，如果谁能让公司的牙膏盈利额提升就奖励10万元。一名员工给老板写了一张纸条，老板看完后立即给他开了一张10万元的支票。其实，那张纸条上只有一句话：把牙膏出口的直径扩大1毫米。 为什么“牙膏出口的直径扩大1毫米”这个建议能获得10万元的奖励？改变牙膏的出口直径是如何提升公司的盈利额的呢？同学们一起来探究一下吧！ (1)假设这款牙膏的出口直径是5毫米，人们每次刷牙都挤出10毫米的长度，请你计算每次使用的牙膏是多少立方毫米？（1分） (2)如果一支牙膏可以使用36次，那么一支牙膏的净含量是多少立方毫米？ (3)当牙膏的出口直径增加20%后，挤出的长度不变，人们每次使用的牙膏量是多少立方毫米？ (4)该品牌牙膏在净含量不变的情况下改换新包装，人们还按习惯每次挤出10毫米的长度，一支牙膏能用多少次？现在你能解释改变牙膏的出口直径是如何提升公司盈利额的吗？ 29．2022年4月16日，神舟13号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球，飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长5分米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 30．张阿姨要将一段5GB的视频拷贝到U盘中（GB是表示文件大小的单位）。她有两个U盘：白色U盘总容量为16GB，可用30%；黑色U盘总容量为32GB，可用容量占总容量的。 (1)张阿姨应将视频拷贝到哪个U盘里？请用计算说明。 (2)拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这个视频还需要多少分钟？（用比例解） 31．一个圆锥形容器底面直径是80厘米，高是33厘米，往容器中倒水，最多能倒多少毫升的水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D C C 1．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①三角形面积＝底×高÷2，即底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例，原说法正确。 ②长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2（一定），长和宽的和一定，长和宽不成比例，原说法错误。 ③圆的周长＝2×半径×π，圆的周长÷半径＝π×2（一定），圆的周长和半径成正比例，原说法正确。 ④3x＝4y，则x∶y＝4∶3，即x∶y＝（一定），x和y成正比例，原说法错误。 ②④说法错误，即表述错误的个数是2个。 2．D 【分析】甲筐卖出25%也就是甲筐西瓜原来质量的25%，乙筐卖出也就是乙筐西瓜原来质量的；由题意可得数量关系：甲筐西瓜原来质量×25%＝乙筐西瓜原来质量×；根据比和比例的基本性质可以得出甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25%，先将25%化成分数再进行化简比解答即可。 【详解】甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25% ＝∶ ＝∶ ＝8∶3 3．A 【分析】 方法①：以长方形的宽所在的左边为轴旋转，所以底面半径是长方形的长6厘米，高是长方形的宽4厘米，代入公式计算体积。 方法②：以长方形的长所在的下边为轴旋转，所以底面半径是长方形的宽4厘米，高是长方形的长6厘米，代入公式计算体积。 方法③：以长方形长的中垂线为轴旋转，所以底面半径是长的一半，高是长方形的宽4厘米，代入公式计算体积。 最后比较三个体积的大小，对应选项判断结果。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以方法①得到的圆柱的体积最大。 4．D 【分析】数线上任意一点到0的距离，与数的正负无关。正数到0的距离等于它本身，负数到0的距离等于去掉负号后的数。据此分别计算四个数到0的距离，再进行比较即可。 【详解】A．﹢2是正数，到0的距离为2。 B．﹣2是负数，到0的距离为2。 C．﹣1是负数，到0的距离为1。 D．是正数，到0的距离为（即0.75）。 因为（0.75）＜1＜2，所以到0的距离更近。 5．C 【分析】把笔筒高度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，据此求出涂颜料部分高度，涂色部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【详解】15×＝6（厘米） 3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（平方厘米） 涂颜料部分的面积是169.56平方厘米。 6．C 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高（水面上升的高度），求出水面上升的体积，也就是圆柱和圆锥浸在水中的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积就是，圆柱和圆锥浸在水中的体积和就是（1－＋），据此列式计算即可。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） 1－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 260÷ ＝260× ＝240（立方厘米） 7．540 【分析】利用圆环面积和存储量成正比的关系计算，先求出各部分圆的半径。再根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，求出各颜色部分圆环面积，最后按比例计算灰色部分存储量即可（因为每平方厘米存储量相同，存储量和面积成正比）。 【详解】最内空白圆半径：4÷2＝2cm 黑色环形外圆半径：6÷2＝3cm 整个光盘外圆半径：12÷2＝6cm 黑色环形面积：（cm2） 灰色环形面积：（cm2） 每平方厘米存储量：（兆） 灰色部分存储量：（兆） 8． 16 25 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】把被弄脏处的数设为n。 如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定。 解：5n＝4×20 5n＝80 5n÷5＝80÷5 n＝16 如果x和y成反比例关系，x和y的乘积一定。 4n＝5×20 解：4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 9． 正 /0.5 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据二者的比例关系，代入求出b即可。 【详解】由3∶a=4∶b可得：4a＝3b，那么＝（一定），比值一定，则a和b成正比例。 由＝可得：b＝a÷； 当a＝时 b＝a÷ ＝÷ ＝× ＝ 10． 30∶1 1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】6mm＝0.6cm 18∶0.6 ＝（18×10）∶（0.6×10） ＝180∶6 ＝（180÷6）∶（6÷6） ＝30∶1 3÷ ＝3÷30 ＝0.1（cm） 0.1cm＝1mm 11． 8∶15 【分析】利用比例的基本性质解答，相乘的两个数可以看作比例的外项和内项。再利用比的基本性质化简。 【详解】，所以A∶B＝＝＝8∶15＝8÷15＝。 12． 12.56 62.8 【分析】圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱底面半径，高相当于圆柱的高。圆柱底面积可用长方体的长乘宽求出，再用底面积乘高求体积。 【详解】底面积：6.28×2＝12.56（平方厘米） 体积：12.56×5＝62.8（立方厘米） 13．2 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积。已知x∶a＝b∶0.5，可得0.5x＝ab；根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；因为a、b两数互为倒数，所以ab＝1，代入可求得x的值。 【详解】x∶a＝b∶0.5 0.5x＝ab 将ab＝1代入得： 解：0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 14． 9 16 【分析】正比例是表示两个相关的量，且对应的量比值一定；反比例表示两个相关的量，且对应的量的乘积一定。据此解比例即可解答。 【详解】a和b成正比例，设空格数为x，可得： 12×6＝8x 72＝8x x＝72÷8 x＝9 a和b成反比例，设空格数为x，可得： 12×8＝x×6 96＝6x x＝96÷6 x＝16 15． 【分析】先根据1厘米＝10毫米，把8厘米的单位化成毫米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，即可解答。 【详解】8厘米＝80毫米 80毫米∶4毫米＝80∶4＝（80÷4）∶（4÷4）＝20∶1 16． 1 28 【分析】将原式变形为a×4＝b×，再根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”得出a和4为外项，b和为内项；最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】因为a×4＝b÷7，所以a×4＝b×； a∶b＝∶4＝（×7）∶（4×7）＝1∶28 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将已知的等式变形，找出x和y之间的关系，进而判断它们所成的比例。 【详解】由可得4x＝3y，再给等式两边同时除以4y（y≠0，因为y＝0，则x＝0此时讨论正比例无意义），可得（一定）。即x和y的比值一定，那么x和y成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量比值（商）是否一定。 【详解】根据数量关系可知：。因为订阅的是同一种《少年科学报》，所以单价一定，也就是总价与份数的比值一定。根据正比例的意义，这两种量成正比例关系。 故答案为：√。 19．× 【分析】在任意两个不相等的数之间，都存在无数个数，不仅包含整数，还包含小数和分数。 【详解】在﹣5和﹣8之间的负整数有﹣6、﹣7，共个。但是负数除了负整数外，还包括负小数和负分数，例如﹣5.1，﹣5和﹣8之间有无数个负数，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】考虑最不利的情况，先摸出40个颜色相同的球，此时再任意摸出1个球，一定有2种不同颜色的球，据此解答。 【详解】40＋1＝41（个） 因此，盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出41个球，而不是4个球。所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺是100∶1时，代表图上100单位长度对应实际1单位长度，这是放大比例尺，表示把实物放大后画出。所以这句话是正确的。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据正数、负数和的大小关系进行分析，正数大于，负数小于。 【详解】根据正数的定义可知，正数是大于的数，负数是小于的数，既不是正数也不是负数。因此，所有的正数都比大，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【详解】略 24．10；19； 345；12 【详解】略 25． ； 【分析】先算，然后两边同时除以； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积）变形成，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 26．水泥的总吨数；每天运的吨数；运的天数；反；（吨） 【分析】这批水泥的总吨数是不变的。每天运的吨数与运的天数是两种相关联的量，它们的乘积（即水泥总吨数）一定，所以每天运的吨数和运的天数成反比例关系。解答时可以先求出水泥的总吨数，再除以需要的天数，即可求出平均每天要运的吨数。 【详解】根据题意，水泥的总吨数一定，每天运的吨数和运的天数成反比例。 （吨） 答：平均每天要运 24 吨水泥。 27．(1) (2) (3) 【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可； （2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可； （3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。 【详解】（1）圆的周长：（分米） 铁皮剩下的长度：（分米） 所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。 （2） （立方分米） 立方分米升 答：水桶最多能装水升。 （3）大长方形面积：（平方分米） 小长方形面积：（平方分米） 圆的面积： （平方分米） 剩下图形的面积： （平方分米） 答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。 28．(1) (2) (3) (4) 【分析】1. 每次挤出牙膏的形状为圆柱体，利用圆柱体积公式：即可求出每次使用量。 2. 掌握“求比一个数多百分之几的数”的计算方法。已知原直径，求增加20%后的新直径，新直径＝原直径。 3. 牙膏总容积固定，总量÷单次用量＝使用次数。 【详解】（1）每次挤出的牙膏是底面直径5毫米、高10毫米的圆柱。 3.14×（5÷2）2×10＝3.14×6.25×10＝19.625×10＝196.25（立方毫米） 答：每次的使用196.25立方毫米。 （2）求单支牙膏的总净含量，用单次使用量乘使用次数。 196.25×36＝7065（立方毫米） 答：一支牙膏的净含量是7065立方毫米。 （3）出口直径增加20%，新直径就是5×（1＋20%）＝5×1.2＝6（毫米）。 3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方毫米） 答：人们每次使用的牙膏量是282.6立方毫米。 （4）净含量不变还是7065立方毫米，现在单次用282.6立方毫米，能用的次数就是7065÷282.6＝25（次） 答：一支牙膏能用25次。在用户习惯不变的情况下，出口变大让每次用量增加，单支牙膏的使用次数减少，用户就会更快用完、复购变多，公司的销量和盈利也就提升了。 29． 62.8厘米 【分析】先根据“1分米＝10厘米”将单位统一为“厘米”；再根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的体积；圆柱的体积＝长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长。 【详解】5分米＝50厘米 （厘米） 答：该板材长62.8厘米。 30．(1)拷贝到黑色U盘 (2) 7.5分钟 【分析】（1）白色U盘总容量16GB，可用30%，根据一个数乘分数的意义，求出白色U盘可用空间；同理求出黑色U盘的可用空间，然后和视频文件的容量进行比较，得出结论。 （2）“照这样的速度”，说明下载的速度一定，下载量和下载时间成正比例关系，即：前一部分的下载量∶前一部分的下载时间＝后一部分的下载量∶后一部分的下载时间，由此列出比例式求解。 【详解】（1）16×30%＝4.8（GB） 答： 4.8＜5＜6.4，拷贝到黑色U盘。 （2）解：设拷贝这份文件还需要x分钟。 2∶5＝（5－2）∶x 2∶5＝3∶x 2x＝5×3 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 答：拷贝这份文件还需要7.5分钟。 31．55264毫升 【分析】根据圆锥体积公式：V＝计算出圆锥体积，容器最多装水的体积等于圆锥容积，再根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】半径：80÷2＝40（厘米） 体积：×3.14×402×33 ＝×3.14×1600×33 ＝3.14×1600×（×33） ＝3.14×1600×11 ＝5024×11 ＝55264（立方厘米） 55264立方厘米＝55264毫升 答：最多能倒55264毫升的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $