期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足真实生活情境，融合比例、立体图形等核心知识，梯度设计考查数学抽象与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例放大、正比例判断|结合加油机数据考查正比例关系，体现数据意识| |填空题|10题20分|圆锥体积、折扣计算|以“第二杯半价”考折扣，培养应用意识| |判断题|6题12分|比例性质、比例尺|通过圆柱侧面展开正方形，考查空间观念| |计算题|3题26分|分数运算、解比例|基础运算与比例求解结合，强化运算能力| |解答题|6题30分|圆柱容积、比例尺应用|沙漏实验整合体积与时间计量，凸显模型意识；超市优惠对比三种结算方式，发展推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 2．早上爸爸到加油站加油后送小梦去学校参加研学活动，如图是爸爸所用的加油机上的数据显示牌，则数据中成正比例关系的是（    ）。 A．金额和加油量 B．金额和单价 C．加油量和单价 D．无法确定 3．分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两个立体图形体积相等。 B．甲体积比乙体积多。 C．甲体积是乙体积的。 D．甲、乙两个立体图形体积比是4∶5。 4．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是（    ）mL。（瓶子的厚度忽略不计） A．628 B．753.6 C．942 D．1256 5．有两种相关联的量x和y，它们的关系可以用如图表示，这两个量不可能是（    ）。 A．订阅《小学生数学报》的总价和数量 B．做同一种服装（尺码相同），做的套数和用布的米数 C．看一本书，每天看的页数相同，看的天数和看的总页数 D．正方体的表面积和它的棱长 6．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥的底面积是10平方分米，当它的高为h分米时，这个圆锥的体积是( )立方分米。 8．( )%＝( )∶15＝( )( )折。 9．一款水果茶促销，若一次买两杯，第二杯半价，相当于享( )折优惠。 10．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，把它按3∶1放大后，得到的图形面积是( )cm2。 11．一个乒乓球的标准质量为2.70g，把质量为2.72g的乒乓球记作﹢0.02g，那么质量为2.59g的乒乓球应记作( )g。 12．18的因数共有( )个；选择其中4个数组成一个比例，这个比例可能是( )。 13．某商场“五一”期间所有商品一律打九折，也就是降价( )%出售。小明花了180元买到一台电风扇，原价应是( )元。 14．一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 15．箱子里有大小相同的35个小球，其中红色11个，蓝色12个，黄色7个，黑色5个。从箱子里取小球，至少取( )个才能保证其中5个是同一种颜色。 16．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用，如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么这个圆柱的体积是( )立方分米。等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，且它们的底都是10厘米，那么它们的高都是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 18．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( ) 19．S＝πr2，当S一定时，π和r2成反比例。( ) 20．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 21．刘阿姨把50000元存入银行，存期为两年定期，年利率为。到期支取时，刘阿姨可得700元利息。( ) 22．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 475－298＝         3.3＋7＝         70÷7%＝         125×7×8＝ 1.5×4＝         ＝            ＝         ＝ 24．用递等式计算. （1）      （2） （3）          （4） 25．解方程或比例。        1.25∶0.25＝x∶1.6       0.6x－2×0.4＝2.2 五、解答题（30分） 26．妈妈的茶杯，如图这样放在桌上。 (1)茶杯侧面围了一圈装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，这条装饰带长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） (2)这个茶杯的容积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计） 27．下面是一套比例尺为1∶200的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。 (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约为20平方米，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？ 28．沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。笑笑运用在科普展区所学的污水过滤知识做实验，回家后制作了一个沙漏，如图。 (1)这个沙漏的占地面积是多少平方厘米？ (2)如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 29．超市店庆期间推出三种优惠结算方式（如表）。王阿姨买了12千克大米，每千克7.9元，她结算时选用了方式二，随机红包减免了15.4元。她的结算方式是最划算的吗？请说明理由。 方式一：每满50元减10元。 方式二：随机红包减免。 方式三：一律八折。 30．芜湖是鱼米之乡，也是全国四大米市之一。种粮大户梁伯伯家去年收稻谷10万千克，比前年增产了二成五。梁伯伯家前年收稻谷多少万千克？ 31．一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，其图像是一条经过原点的直线。已知图像上点（1.5，120）表示1.5小时行驶120千米。 (1)这辆汽车3.5小时行驶多少千米？ (2)行驶400千米需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D D B 1．B 【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。 【详解】3∶4＝2∶x 解：3x＝4×2 x 把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。 2．A 【分析】两个相关联的量，比值一定则成正比例关系。加油机的单价固定不变，金额与加油量的比值等于单价。单价是定值，不随金额或加油量变化。 【详解】三个量的数量关系：金额＝加油量×单价 A．金额÷加油量＝单价＝8.45（元/升）（一定），比值一定，金额和加油量成正比例。 B．单价是固定不变的量，不会随金额变化而变化，不成比例。 C．单价是固定不变的量，不会随加油量变化而变化，不成比例。 3．C 【分析】观察图形可知，立体图形甲的体积等于高6cm的圆柱的体积减去圆锥的体积，立体图形乙的体积等于高3cm的圆柱体积加上圆锥的体积，圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积V＝πr2h，分别把数据代入公式计算两个立体图形的体积，据此解答。 【详解】圆锥的高：6－3＝3（厘米） 甲的体积： （立方厘米） 乙的体积： （立方厘米） A．，甲、乙两个立体图形体积相等，说法错误； B． 甲的体积比乙的体积多，说法错误； C．，说法正确； D．，所以甲、乙两个立体图形体积体积比是5∶4，说法错误。 4．D 【分析】结合图形可知瓶子的容积是高为的圆柱和高为圆柱的体积和。圆柱的体积，，根据公式计算即可。 【详解】 5．D 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，图中的图象是从0开始的直线， 说明x和y成正比例关系，据此逐项分析解答。 【详解】A．总价÷数量＝单价，单价一定，订阅《小学生数学报》的总价和数量成正比例，符合图象； B．用布的米数÷套数＝一套的米数，商一定，所以做的套数和用布的米数成正比例关系；符合图象； C．每天看的页数＝总页数÷需要的天数，商一定，看的天数和看的总页数成正比例关系，符合图象； D．正方体的表面积＝6×棱长×棱长，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。 6．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 7． 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】（立方分米） 所以一个圆锥的底面积是10平方分米，当它的高为h分米时，这个圆锥的体积是立方分米。 8． 40 6 12 四 【分析】分数化小数，用分子÷分母，再用小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号； 求比的前项，利用前项＝后项×比值，用15乘得到结果； 求被除数，利用被除数＝除数×商，用30乘得到结果； 几折就是百分之几十，打几几折就是百分之几十几。 【详解】2÷5＝0.4＝40% 15×＝6 30×＝12 40%＝四折 所以，＝40%＝6∶15＝12÷30＝四折。 9．七五 【分析】假设一杯水果茶的价钱为a元，两杯应该花2a元，现在第二杯是半价为，所以两杯实际花元，用实际花的钱除以应该花的钱即可求得享了几折优惠。 【详解】假设一杯水果茶的价钱为a元： （1）按原价应该花： （元） （2）享受优惠实际花： （元） （3）享受几折优惠： 10％是一折，所以75％就是七五折。 10．54 【分析】按3∶1的比例放大，就是把原来的两条直角边分别乘3，得到新的直角边长度，再用直角三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出放大后的面积。 【详解】（3×3）×（4×3）÷2 ＝9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 11．﹣0.11 【分析】先以标准质量2.70 g为参照，用较大的标准质量减去实际质量2.59 g得到差值，再根据实际质量小于标准质量的情况，给差值加上负号。 【详解】2.70－2.59＝0.11（g） 质量为2.59g的乒乓球应记作﹣0.11g。 12． 6 2∶3＝6∶9 【分析】通过列举所有两个的自然数（0除外）的乘积是18，再统计18的因数的个数，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将两组乘积是18的因数改写成比例即可。 【详解】1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，一共有6个。 组成比例可以是：2∶3＝6∶9（答案不唯一） 13． 10 200 【分析】九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，少花了（1－90%），即降价了10%；根据现价＝原价×折扣，可知原价＝现价÷折扣，即可求出商品原价。 【详解】根据分析可知，1－90%＝10%； 180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（元） 14．56.52 【分析】从前面和右面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆，由此可判断该立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式＝πr2h，从图中可知圆锥底面直径是6厘米，高是6厘米，把数据代入体积公式即可解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 15．17 【分析】用最不利原则解答：要保证一定有5个同色小球，先考虑最倒霉的情况：每种颜色都只拿到了4个，还没有5个同色。本题共有红、蓝、黄、黑4种颜色，且每种颜色的数量都不少于4个（最少的黑色也有5个），因此最多拿4×4＝16个球时，依然满足每种最多4个，没有5个同色。此时再拿1个球，不管这个球是什么颜色，该颜色都会凑出5个。 【详解】根据分析，至少需要取： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 16． 75 2.4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积差是3−1＝2份。 已知体积差是50立方分米，先求出一份对应的体积，再求出圆柱的体积； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 把三角形面积看作1份，平行四边形面积就是2份，面积和一共是份。 已知面积和是36平方厘米，先求出一份对应的面积，也就是三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出高即可。 【详解】50÷（3－1） ＝50÷2 ＝25（立方分米） 25×3＝75（立方分米） 36÷（1＋2） ＝36÷3 ＝12（平方厘米） 12×2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 18．× 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺。要注意统一单位。 【详解】5mm＝0.5cm 2∶0.5 ＝（2÷0.5）∶（0.5÷0.5） ＝4∶1 这幅图纸的比例尺是4∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，据此判断。 【详解】因为在圆的面积公式中，圆周率是一个固定不变的数，是定量，它不能随着半径的变化而变化，当面积一定时，圆的r与π就都是定量，就没有变量了，所以当面积一定时，r2与π不成比例，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 21． × 【分析】根据“本金×利率×时间＝利息”，求出刘阿姨到期可得到的利息，即可判断。 【详解】50000×1.4%×2 ＝50000×0.014×2 ＝100000×0.014 ＝1400（元） 所以，到期支取时，刘阿姨可得1400元利息。原说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 23．177；10.3；1000；7000 6；；；2 【解析】略 24．（1）；  （2）1；  （3）3.5；  （4）6.4； 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】根据分数四则混合运算法则进行运算即可，注意计算过程中分数与小数的互化． 25． ；； 【分析】根据等式的性质，将方程左右两边同时乘；再同时除以； 利用比例的基本性质把比例方程转化成普通方程，再利用等式的性质，将方程左右两边同时除以0.25； 先算乘法，根据等式的性质，将方程左右两边同时加0.8，再同时除以0.6。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)18.84厘米 (2)423.9毫升 【分析】（1）从图中可知，这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是5厘米；根据圆的周长公式C＝πd，即可求出这条装饰带的长度。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πh，代入数据计算，求出这只茶杯的容积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：这条装饰带至少是18.84厘米。 （2）3.14××15 ＝3.14××15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯的容积是423.9毫升。 27．(1)43.2平方米 (2)73.6平方米 【分析】（1）如下图：将平面图中客厅分割成一个边长是3厘米的正方形和一个长是1.8厘米宽是1厘米的长方形，再根据比例式是1∶200，计算出图中各边的实际长度，再进而计算出客厅的面积。其中：图上距离÷比例尺＝实际距离。 （2）结合比例尺为1∶200，以及图中所标注的数据，计算出的每条边的实际长度。客厅的每个面都是长方形，计算出这个6个面的面积之和，也就是客厅的侧面积。结合侧面积＝底面周长×高，计算出客厅的6个面的面积之和，再减去门窗部分20平方米，即可计算出贴墙纸的面积。 【详解】（1）（厘米）     600厘米＝6米 （厘米）     360厘米＝3.6米 （厘米）         200厘米＝2米 ＝36＋7.2 ＝43.2（平方米） 答：这套住房的客厅面积是43.2平方米。 （2）（6＋6＋3.6）×2×3－20 ＝（12＋3.6）×2×3－20 ＝15.6×2×3－20 ＝31.2×3－20 ＝93.6－20 ＝73.6（平方米） 答：贴墙纸部分的面积是73.6平方米。 28．(1)12.56平方厘米 (2)20分钟 【分析】（1）占地面积指的是底面积，这个沙漏的底面是个圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算出现在沙漏上部的沙子体积，现在沙漏上部的沙子体积÷全部漏到下部需要的时间＝每分钟漏到下部的体积。根据圆柱体积＝底面积×高，求出现在下部的沙子体积，现在下部的沙子体积÷每分钟漏到下部的体积＝已经计量的时间。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个沙漏的占地面积是12.56平方厘米。 （2）3.14×（2÷2）2×3÷3÷1 ＝3.14×12×3÷3÷1 ＝3.14×1×3÷3÷1 ＝3.14（立方厘米） 3.14×（4÷2）2×5÷3.14 ＝3.14×22×5÷3.14 ＝3.14×4×5÷3.14 ＝3.14÷3.14×4×5 ＝（3.14÷3.14）×（4×5） ＝1×20 ＝20（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。 29．不是最划算的；方式三是最划算的，只需付75.84元。 【分析】用单价×重量＝总价，先求出王阿姨买大米的总价，再分别计算出三种方式的价钱。方式一，实际支付＝总价－满减金额；方式二，用总价减去红包的金额；方式三，实际支付＝总价×80%。再对实际支付金额进行比较即可。 【详解】12×7.9＝94.8（元） 方式一： 94.8÷50＝1（个）……44.8（元） 1×10＝10（元） 94.8－10＝84.8（元） 方式二： 94.8－15.4＝79.4（元） 方式三： 94.8×80% ＝94.8×0.8 ＝75.84（元） 75.84＜79.4＜84.8 答：她的结算方式不是最划算的；方式三是最划算的，只需付75.84元。 30．8万千克 【分析】二成五＝25%，把前年的稻谷产量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此列式：10÷（1＋25%）即可解答。 【详解】二成五＝25% 10÷（1＋25%） ＝10÷1.25 ＝8（万千克） 答：梁伯伯家前年收稻谷8万千克。 31．(1)280千米 (2)5小时 【分析】（1）路程和时间成正比例，说明汽车行驶的速度固定不变，根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶速度；再代入路程＝速度×时间，求出3.5小时行驶的路程； （2）根据时间＝路程÷速度，代入数值计算行驶400千米需要的时间。 【详解】（1）120÷1.5＝80（千米/时） 80×3.5＝280（千米） 答：这辆汽车3.5小时行驶280千米。 （2）400÷80＝5（小时） 答：行驶400千米需要5小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $