期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以足球场平面图、《九章算术》古题等真实情境为载体，融合比例尺、折扣等核心知识，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、抽样估算|结合A4纸绘图情境考查比例尺选择，体现几何直观| |填空题|10题20分|折扣、正反比例|以电脑打折、地图比例尺计算为主，强化数感| |解答题|6题30分|方程、优惠方案、圆柱表面积|赛龙舟速度问题（方程应用）、三种印刷优惠方案比较（运算能力），突出应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个足球场长100米、宽68米。如果要在一张A4纸上画出该足球场的平面图，选用比例尺（    ）合适。 A．1∶10000 B．1∶1000 C．1∶100 D．1∶10 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒。这批米内夹谷约为（    ）。（石为古代容量单位，1石＝100升） A．122石 B．169石 C．338石 D．500石 3．亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（    ）cm。 A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625 4．在比例尺的地图上，量得两地距离2厘米，实际距离是（    ）。 A．20米 B．200米 C．2千米 D．20厘米 5．一种商品打八折后售价40元，原价是（    ）。 A．32元 B．50元 C．48元 D．45元 6．下列说法正确的占（    ）。 ①今年（2026年）的第一个季度有90天。②任意一个三角形中至少有两个角是锐角。 ③总价一定，单价与数量成反比例关系。④小明进行投篮训练，他投中10次，未中1次，命中率是90%。 ⑤一根彩带分两次用完，第一次用去米，第二次用去它的，两次相比，第二次用去的长。 A．20% B．40% C．60% D．80% 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一台电脑，打八折出售，现售价是3600元，这台电脑原价是( )元，比原价便宜( )元。 8．（    ）∶4＝12÷（    ）＝＝75%＝（    ）折。 9．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是( ) 10．如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作( )，水位不升不降时，水位变化记作( )。 11．如下图，三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的，占圆面积的，三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米，则三角形面积为( )平方分米。 12．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是( )；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为( )度。 13．如果3x＝4y，那么x︰y＝( )︰( )。 14．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长12厘米，一辆汽车上午8时以平均每小时80千米的速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午( )时可以到达乙地。 15．一套运动服打七折后售价为280元，这套运动服原价是( )元。 16．小浩这学期新买了自行车。在购买自行车时，商家有优惠活动，超过300元的部分可以给六折优惠，付款时比原价便宜了84元。则这辆自行车的原价是( )元。 三、判断题（12分） 17．一根电线长18米，剪去它的三成后，还剩5.4米。( ) 18．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 19．一件衣服原价150元，现在打八折出售，则现在买这件衣服需要120元。( ) 20．如图，用两张这样的纸板分别卷成高是8厘米和6厘米的圆柱形茶叶罐，它们的体积相等。( ) 21．冬天室外气温﹣3℃，室内温度是12℃，室内外温差是9℃。( ) 22．最小的正整数是﹢1，最大的负整数是﹣1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 9.9＋0.9＝　　　    　0.5×1.2＝　    　　×3=　　　   2.625－1＝　　    　99÷×0＝　    　　1÷×＝ 24．选择你认为最合理的方法计算. 25．解方程或比例。 （1）  （2） 五、解答题（30分） 26．赛龙舟是我国端午节的习俗，今年端午节期间，月城举行了500米龙舟比赛。已知甲队的速度是乙队的1.2倍，并且甲队比乙队提前20秒到达终点。求甲队的速度是多少米/秒？ 27．剪不断的同窗雨，挡不住的同舟风，临近毕业，文学社团的师生打算将2年来师生创作的诗以《我们的诗》为题编成诗集，作为毕业留念。印刷厂推出三种优惠方案如下： 方案一：满1200元减200元 方案二：全场九折 方案三：满十本送一本 制作一本诗集需要40元，六（1）班师生共有48人，采用哪种付款方案最优惠？ 28．朱鹮是我国一级保护动物，主要栖息在陕西秦岭地区。经过多年保护，目前野生朱鹮数量约为5000只，比20世纪80年代刚发现时数量的25倍还多50只。我国20世纪80年代约有多少只野生朱鹮？ 29．哥哥想买一辆某品牌标价为900元的自行车，现在有下面两家专卖店有优惠活动，哥哥去哪家专卖店买比较省钱？需要多少钱？ 甲专卖店：每满100元减30元。 乙专卖店：先打八折，在此基础上再打九折出售。 30．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20米，横截面是一个直径4米的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 31．王叔叔做生意向银行贷款10万元，月利率是0.51%，期限是6个月；同一时段，某储户存入10万元，定期存款半年，半年存款利率为1.30%。请你计算，银行通过这两次交易可赚多少元？（银行贷款每月除本金外还要按月利率向银行偿还利息） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A B D 1．B 【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”的公式，分别计算足球场长和宽在各选项比例尺下的图上距离。 将计算得到的长、宽图上距离与A4纸尺寸对比，如果图上距离小于A4纸对应边长且不会过小，那么该比例尺合适。 【详解】长：；宽：。 A.：图上长厘米，宽厘米，尺寸太小，无法清晰地画图，不合适。 B.：图上长厘米，宽厘米，大小适中，可以轻松地画在A4纸上，合适。 C.：图上长厘米，远大于A4纸长度，画不下，不合适。 D.：图上长厘米，远超出A4纸尺寸，不合适。 2．B 【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么夹谷与抽样比为28∶254，已知送来的米总量为1534石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，设未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设这批米内夹谷约x石。 x∶1534＝28∶254 254x＝1534×28 254x＝42952 254x÷254＝42952÷254 x＝42952÷254 x169 3．A 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。 【详解】8.5÷ ＝8.5×80000 ＝680000（cm） 680000×＝6.8（cm） 所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。 4．A 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知图上距离和比例尺，求实际距离，利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算。计算出结果后，需注意长度单位的换算，将厘米换算成米，最后对照选项进行选择。 【详解】 （厘米） （米） 所以实际距离是 米。 5．B 【分析】“打八折”即现价是原价的80％。把原价看作单位“1”，已知现价和对应的百分率，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】40÷80％ ＝40÷0.8 ＝50（元） 所以原价是50元。 6．D 【分析】根据当前时间2026年判断平闰年，计算第一季度天数。根据三角形内角和判断锐角个数。根据反比例定义（一定）判断。根据命中率公式计算。根据分数的意义，区分具体数量和分率，比较两次用去的长度占比。 【详解】①，不能整除，所以2026年是平年，2月有28天。 第一季度包括 1 月、2 月、3 月，天数为：（天）。原说法正确。 ②三角形的内角和是。如果一个三角形中只有一个锐角，那么另外两个角之和将大于或等于，这与三角形内角和定理矛盾。因此，任意一个三角形中至少有两个角是锐角。原说法正确。 ③单价数量 总价。当总价一定时，单价与数量的乘积一定，符合反比例关系的定义。原说法正确。 ④命中率。 投篮总次数为：（次）。 命中率为：。 。 原说法错误。 ⑤把这根彩带的总长度看作单位“1”。 第二次用去它的，即第二次用去全长的。 因为分两次用完，所以第一次用去全长的：。 比较两次用去的分率：。 所以第二次用去的长。 原说法正确。 综上所述，说法正确的有①、②、③、⑤，共 4 个。 正确的占总数的：。 7． 4500 900 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，现价是原价的80%，原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷80%，原价－现价＝便宜的钱数，据此列式计算。 【详解】3600÷80% ＝3600÷0.8 ＝4500（元） 4500－3600＝900（元） 因此，一台电脑，打八折出售，现售价是3600元，这台电脑原价是4500元，比原价便宜900元。 8．3；16；20；七五 【分析】首先把已知的75%转化为最简分数，确定各部分相等的基准值。 对于“（ ）∶4”，因为比的前项＝比值×后项，所以用最简分数乘4即可得到第一个空的数值。 对于“12÷（ ）”，因为除数＝被除数÷商，所以用12除以最简分数即可得到第二个空的数值。 对于 ，如果分子从最简分数的分子扩大到15，那么分母按相同的倍数扩大，即可得到第三个空的数值。 对于折扣换算，因为百分之几十就是几折，所以75%对应的折扣直接按规则转换即可。 【详解】75%＝ 4×＝3 12÷＝12×＝16 15÷3＝5，4×5＝20 75%＝七五折 所以3∶4＝12÷16＝＝75%＝七五折。 9．1∶100000/ 【分析】已知地图上两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】2cm∶2000m ＝2cm∶（2000×100）cm ＝2∶200000 ＝（2÷2）∶（200000÷2） ＝1∶100000 10． ﹣5 0 【分析】根据正负数的意义，以水位不变为标准，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，水位不升不降用0表示。 【详解】水位下降时，水位变化记作﹣5m； 水位不升不降时，水位变化记作0m。 11．18 【分析】因为重合部分的面积是固定的，所以可以得出等量关系：三角形面积×＝圆面积×，进而根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），将上述等式变形，求出三角形面积与圆面积的面积比；再计算出三角形和圆面积的空白部分的份数，求出两者空白部分的份数差，对应22平方分米；再用除法求出一份量；最后用一份量乘三角形面积对应的份数，求出三角形面积。 【详解】根据题意可知：三角形面积×＝圆面积× 将三角形面积和看作比例的外项，圆面积和看作比例的内项，则可得到： 三角形面积∶圆面积＝∶＝（×90）∶（×90）＝9∶20 将三角形面积看作9份，三角形重合部分面积为9×＝2（份），三角形空白部分面积为9－2＝7（份） 圆的面积看作20份，圆的重合部分面积为20×＝2（份），圆的空白部分为20－2＝18（份） 一份量：22÷（18－7） ＝22÷11 ＝2（平方分米） 三角形面积：9×2＝18（平方分米） 12． 圆台 180 【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。 图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。 【详解】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。 三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。 13． 4 3 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】如果3x＝4y，那么x︰y＝4︰3。 14．2 【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出甲乙两地之间的距离，再用“时间＝路程÷速度”计算要几个小时能到达乙地，最后根据“结束时刻＝起始时刻＋经过的时间”计算即可。 【详解】12÷＝12×4000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 上午8时＋6小时＝下午2时 15．400 【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，现价除以折扣即可求出原价，据此解答即可。 【详解】280÷70%＝400（元） 所以，这套运动服原价是400元。 16．510 【分析】商家优惠规则为：300元以内部分按原价支付，无优惠；超过300元的部分打六折，即超过部分按原价的60%支付。把超过300元部分的原价看作单位“1”，因此超过部分的优惠钱数是超过300元部分原价的1－60%，对应便宜的84元；根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，求出超过300元部分的原价；最后根据自行车的原价＝300元＋超过300元部分的原价，求出自行车的原价。 【详解】84÷（1－60%） ＝84÷40% ＝84÷0.4 ＝210（元） 300＋210＝510（元） 17． × 【分析】解题时需先将“三成”转化为百分数，确定单位“1”为电线全长，计算出剩下长度占全长的百分率，再利用乘法求出剩下的实际长度，最后与题干给出的数据进行比较验证。 【详解】三成 剩下的长度占全长的分率： 剩下的实际长度：（米） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．× 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。 【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。 故答案为：× 19．√ 【分析】现价＝原价×折扣，代入数值计算即可。 【详解】八折＝80% 150×80%＝120（元），原题表述正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】高为8厘米时，底面圆的周长为6厘米，则底面半径为；高是6厘米时，底面圆的周长是8厘米，则底面半径为，根据体积＝πr²h分别求出两个圆柱的体积，比较大小看是否相等。 【详解】当高是8厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝（立方厘米） 当高是6厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝ ，两个圆柱的体积不相等，因此说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】以0℃为分界点，高于0℃用“﹢”表示，其中正号可以省略，低于0℃用“﹣”表示，﹣3℃到0℃温差为3℃，0℃到12℃温差为12℃，最后用加法求出室内外的温差即可。 【详解】分析可知： ﹣3℃到12℃温差为：3℃＋12℃＝15℃ 故答案为：× 22． √ 【分析】根据整数的分类，正整数是从1开始的自然数，负整数是小于0的整数。结合数轴上数的排列顺序，正整数向右无限延伸，负整数向左无限延伸，据此判断最小正整数和最大负整数。 【详解】正整数是指大于0的整数，包括 1，2，3……，按照从小到大的顺序排列，1排在最前面，所以最小的正整数是﹢1。 负整数是指小于0的整数，包括 ﹣1，﹣2，﹣3……，在数轴上，负整数位于0的左侧，离0越近数值越大，﹣1 离0最近，所以最大的负整数是﹣1。 故答案为：√ 23．10.8；0.6；； 1；0；1 【详解】略 24． 【详解】略 25． （1）；（2） 【分析】（1）把化为小数0.2，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解； （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．5 米/秒 【分析】已知路程一定，速度与时间成反比例关系。先将甲队速度是乙队的1.2倍转化为最简整数比，得出速度比。再根据路程一定时，速度与时间成反比例，得出甲、乙两队的时间比。 利用甲队比乙队提前20秒到达这一时间差，对应时间比中的份数差，求出一份时间代表的秒数，再求出甲队所用的具体时间，最后根据“速度＝路程÷时间”计算甲队的速度。 【详解】甲队速度与乙队速度的比为1.2∶1＝6∶5，所以甲队时间与乙队时间的比为5∶6。 甲队所用的时间为：20÷（6－5）×5 =20÷1×5 ＝100（秒） 甲队的速度为：500÷100＝5（米/秒） 答：甲队的速度是5米/秒。 27．方案一 【分析】首先需要计算出购买本诗集的原价总额。然后分别根据三种优惠方案的规则，计算出每种方案下的实际付款金额。方案一需判断总价是否满足满减条件；方案二需将原价乘折扣率，九折表示现价是原价的。方案三需计算赠送本数后确定实际付款本数。最后比较三种方案的实际付款金额，金额最低的即为最优惠方案。 【详解】方案一： （元） （次）（元） （元） （元） 方案二： （元） 方案三： （组）（本） （本） （元） 因为： 答：采用方案一付款方案最优惠。 28．198只 【分析】野生朱鹮数量乘25再加上50只等于目前的野生朱鹮数量， 设我国20世纪80年代约有x只野生朱鹮，列出方程。 【详解】 答：我国20世纪80年代约有198只野生朱鹮。 29．甲专卖店买；630元 【分析】甲专卖店每满100元减30元，即表示900元里面有几个100元，就可以减去几个30元；乙专卖店是折上折的形式，打八折就是按原价的80%出售，再按打八折后价格的90%出售。据此分别计算出甲、乙两个专卖店自行车的实际售价，再比较大小，从而判断去哪家专卖店买比较省钱。 【详解】甲：900÷100＝9（个） 9×30＝270（元） 900－270＝630（元） 乙：900×80% ＝900×0.8 ＝720（元） 720×90% ＝720×0.9 ＝648（元） 因为630＜648，所以去甲专卖店买比较省钱。 答：哥哥去甲专卖店买比较省钱，需要630元。 30．2763.2平方米 【分析】先求一个塑料薄膜的面积，再乘20个。其中一个塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面周长×高＋2×底面积，据此列式计算。 【详解】[3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋3.14×4×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋12.56×2]÷2×20 ＝[251.2＋25.12]÷2×20 ＝276.32÷2×20 ＝138.16×20 ＝2763.2（平方米） 答：制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜2763.2平方米。 31． 1760元 【分析】银行的收益等于贷款收取的利息减去存款支付的利息。先根据“利息＝本金×利率×时间”，计算银行从贷款业务获得的利息；再用存款本金乘半年存款利率1.30%，计算银行需要支付的存款利息；最后贷款收取的利息减去存款支付的利息即可求解。 【详解】10万元＝100000元 银行收取的贷款利息： （元） 银行支付的存款利息：（元） 银行赚取的金额：（元） 答：银行通过这两次交易可赚1760元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $