期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，以正反比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，通过污水处理过滤器、智能磨粉机等真实情境，考查学生运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、数的认识|结合图形辨析比例关系，如第1题通过平面图形面积不变判断反比例| |填空题|10题/20分|正负数、利息计算、抽屉原理|联系生活实际，如第10题美团代金券折扣计算| |解答题|6题/30分|比例尺应用、圆柱圆锥体积、比例关系|综合情境设计，如27题污水处理过滤器结合圆锥圆柱体积计算，29题空心零件内圆外圆直径比考查侧面积与体积|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个平面图形的面积不变，和不成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列表述正确的是（    ）。 A．图1大正方形的面积是1平方米 B．图2涂色部分表示公顷 C．图3表示甲跑得比乙慢 D．图4表示剩下的油是千克 3．下列说法正确的是（    ）。 A．所有偶数都是合数，所有奇数都是质数 B．2025年的第一季度有90天 C．一件商品先降价10%，然后再提价10%，价格不变 D．温度从﹣1℃下降1℃后就是0℃ 4．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得芜湖到南京的距离是4厘米，两地的实际距离是（    ）千米。 A．80 B．800 C．8 D．0.8 5．下面几组量中，不成比例关系的是（    ）。 A．总钱数固定，购买笔记本的单价和数量 B．圆的周长和它的直径 C．长方形面积一定，长和宽 D．已看页数和未看页数 6．下列各数中，最接近0的是（    ）。 A．﹣0.4 B．﹣ C．0.3 D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，那么向北直走28m到达B点记作( )m。小明从B点直走到A点一共走了( )m。 8．王阿姨把40000元存入银行，存期3年，年利率是1.95%，准备到期后把利息捐给贫困地区的“特困生”，到期后她可以捐出( )元。 9．在一个口袋中有4个黑球，4个红球，4个白球。至少从中取出( )个球，才能保证其中必有白球。 10．妈妈在美团上买了一张如图所示的代金券，若消费100元使用此代金券相当于打( )折。 11．食盐的包装袋上标有“净含量：500g（±10g）”的字样，质检部门随机检测4袋，测得净含量分别是500g、491g、488g、498g，有( )袋抽检不合格。 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是3.6立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 13．将10000元钱存入银行教育储蓄，定期两年。年利率为2.4%。到期后一共能取出( )元钱。 14．若a＝b（a、b均不为0），则a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。 15．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 16．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能缩短在收费站的通行时间，还能享受打九五折优惠。王叔叔开车从临颍走高速公路到郑州，过路费是51元，因王叔叔的车安装了车载ETC，实际缴费( )元。 三、判断题（12分） 17．圆柱的侧面展开图是两个圆形和一个扇形。( ) 18．速度一定，路程和时间成正比例关系。( ) 19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 20．一个书包，若卖150元，可以赚进价的25%；若卖160元，则可以赚进价的。( ) 21．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( ) 22．，则a和b成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                            24．解方程或解比例 x＋7＝10                x－x＝12            12∶x＝∶ 25．解比例。          五、解答题（30分） 26．在同一幅地图上，绵阳到成都的高速公路长3厘米，绵阳到重庆的高速公路长8厘米。从绵阳到成都的高速公路实际路程是120千米，开车需要1.5小时。照这样的速度，从绵阳开车走高速到重庆需要多少小时？ 27．污水处理能够对水资源、空气以及土壤进行净化，进而实现环境保护的效果。明星小学进行了一次有关环保的小制作、小发明比赛，明明制作了一个污水过滤器来开展污水过滤实验。该过滤器的结构如下，实验时把污水倒进上方近似圆锥形状的容器里，经过过滤管过滤，清水会滴落到下方的圆柱形容器中。 (1)这个近似圆锥形的容器一次最多能装多少毫升的污水？ (2)如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质的体积） 28．下表反映了威海大樱桃销售数量和总价的关系。 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 18 36 54 72 90 108 … (1)图中的点A表示当购买数量是1千克时，总价是18元。请在图中描出其他各点，并连接各点。总价和数量成什么比例关系？为什么？ (2)若总价是99元，那么购买了多少千克？（列比例解答） 29．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 (1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？在这个零件的外侧面贴上一层保护膜，需要多少平方厘米？（π取3） (2)做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 30．下图是一台智能磨粉机，最上端是进料漏斗，由一个圆柱和一个近似圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径相同，圆柱的高为1分米，圆锥的高为3分米，圆锥部分能装原料12.56立方分米。 (1)整个进料漏斗能装原料多少立方分米？（原料不能超出漏斗上沿） (2)如果1立方分米的原料能磨粉0.5千克，整个进料漏斗所装原料一共能磨粉多少千克？ 31．某5A级景区去年五一期间的游客数约40万人次，是今年的八成。预计明年同期游客数比今年多二成，明年预计有游客约多少万人次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A D B 1．B 【分析】如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。 【详解】三角形的面积＝，＝2×三角形的面积（一定），和成反比例关系，不符合题意； 梯形的面积＝，x和y的乘积不一定，和不成反比例关系，符合题意； 平行四边形的面积＝，＝平行四边形的面积（一定），和成反比例关系，不符合题意； 长方形的面积＝，＝长方形的面积（一定），和成反比例关系，不符合题意； 2．D 【分析】观察图1，小正方形的边长是1厘米，大正方形的边长是10厘米，根据正方形面积公式S＝边长×边长，那么大正方形的面积＝10×10＝100（平方厘米），因为1平方米＝10000平方厘米，所以大正方形面积＝100÷10000＝0.01平方米，不是1平方米； 观察图2，整个长方形表示5公顷，平均分成5份，每份是5×＝1（公顷）； 观察图3，在路程、时间图象中，速度等于路程除以时间，相同路程内，甲用的时间比乙用的时间少，根据速度公式可知甲的速度比乙快； 观察图4，原有油24千克，用去，剩下的应该是24×（1－）。 【详解】根据分析： A．图1中大正方形的面积100平方厘米＝0.01平方米，不是1平方米，此选项错误； B．图2涂色部分占整体的，5×＝1公顷，所以表示公顷错误； C．图3中甲跑得比乙快，此选项错误； D．图4中剩下应为（）千克，此选项正确。 3．B 【分析】偶数：能被2整除的数叫偶数；奇数：不能被2整除的数是奇数；合数：除了1和它本身还有其它因数的数叫合数；质数：除了1和它本身没有其它因数的数叫质数。 2025不能被4整除，2025年是平年，2月有28天，第一季度包含1、2、3月，其中1月和3月是大月，有31天； 假设这件商品原来的价格是100元，先降价10%，将原来的价格看作单位“1”，再提价10%，将降价之后的价格看作单位“1”，根据求比一个数多或少百分之几的数用乘法，列式计算出提价之后的价格，与100元比较即可； 正负数表示相反意义的量，结合实际可知：﹣1℃是指零下1℃，再下降1℃就是零下2℃，用－2℃表示。 【详解】A．2是偶数也是质数，1是奇数，但是1既不是质数也不是合数，原选项说法错误，不符合题意； B．第一季度包含1月、2月、3月。1月和3月是大月，每月31天。2025÷4＝506…1，有余数，故2025年是平年，2月有28天。 第一季度总天数： （天） 原选项说法正确，符合题意； C．将商品原价看作100元。降价10%后价格为： （元） 再提价10%，是在降价后价格基础上计算，现价为： ＝99（元） 因为100元＞99元，所以价格发生了变化。原选项说法错误，不符合题意； D．﹣1℃表示零下，再下降1℃就是零下2℃，也就是﹣2℃，原选项说法错误，不符合题意。 4．A 【分析】由比例尺1∶2000000可知，图上1厘米表示实际2000000厘米，即20千米；用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离即可求出两地的实际距离。 【详解】2000000厘米＝20千米 20×4＝80（千米） 两地间的实际距离是80千米。 5．D 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是和或差一定，则不成比例。根据此依据逐项分析即可。 【详解】A．单价×数量＝总钱数（一定），乘积一定，所以总钱数固定，购买笔记本的单价和数量成反比例关系； B．圆的周长÷直径＝π（一定），比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系； C．长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以长方形面积一定，长和宽成反比例关系； D．已看页数＋未看页数＝总页数（一定），和一定，比值和乘积都不一定，所以已看页数和未看页数不成比例关系。 6．B 【分析】本题考查负数的认识以及数的大小比较。最接近的数，即该数到0的距离最小。解题时先将分数化为小数，再比较各数去掉正负号后的数值大小，数值最小的即为最接近0的数。 【详解】将各选项中的分数化成小数： ﹣＝﹣0.2 比较各数到0的距离： A．﹣0.4到0的距离是0.4； B．﹣0.2到0的距离是0.2； C． 0.3到0的距离是0.3； D．0.5到0的距离是0.5； 因为 ， 所以﹣最接近。 7． ﹣28 78 【分析】正负数可以表示相反意义的量。如果向南直走记为正，则向北直走记为负；向南直走的距离＋向北直走的距离＝一共走的距离。 【详解】如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，南与北相反，那么向北直走28m到达B点记作﹣28m。50＋28＝78（m），小明从B点直走到A点一共走了78m。 8．2340 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此列式计算。 【详解】40000×1.95%×3 ＝40000×0.0195×3 ＝2340（元） 9．9 【分析】根据最不利原则，当把黑球和红球全部取完，再取一个球时，能保证一定有白球。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 10．八八 【分析】根据题意，代金券是88元代100元，即消费100元，实际只花88元购买代金券，88是实际付出的钱，100是能消费的金额。 几折就表示现价是原价的十分之几（百分之几十）。现价÷原价＝折扣 【详解】88÷100×100% ＝0.88×100% ＝88% 88%＝八八折 11．1 【分析】先根据“净含量：500g（±10g）”求出合格净含量的范围，再将每袋测得的净含量和这个范围对比，统计不合格的数量。 【详解】500－10＝490（g） 500＋10＝510（g） 所以净含量在490g~510g之间的为合格。 500g：在范围内，合格； 491g：在范围内，合格； 488g：小于490g，不合格； 498g：在范围内，合格； 所以不合格的有1袋。 12．1.8 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱比圆锥多2倍圆锥体积，对应体积差。体积差除以2得圆锥体积。 【详解】3.6÷（3－1） ＝3.6÷2 ＝1.8（立方分米） 圆锥的体积是1.8立方分米。 13．10480 【分析】取出的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝可以取出的钱，据此列式计算。 【详解】10000×2.4%×2 ＝10000×0.024×2 ＝240×2 ＝480（元） 10000＋480＝10480（元） 因此，将10000元钱存入银行教育储蓄，定期两年。年利率为2.4%。到期后一共能取出10480元钱。 14． 1 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由题可知： a∶b＝∶＝÷＝×＝1（定值） 则a∶b的比值是1，a与b成正比例。 15． 50 14 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 16．48.45 【分析】九五折表示现价是原价的95%，即现价＝原价×95%。用51元乘折扣求出实际缴纳的费用。 【详解】九五折＝95% 实际缴纳的费用： （元） 17．× 【分析】根据圆柱的定义，圆柱的侧面是曲面，沿高展开通常是长方形，而扇形是圆锥侧面展开图的形状，且两个圆形是圆柱的底面，不属于侧面展开图的一部分。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形）。所以“圆柱的侧面展开图是两个圆形和一个扇形”的说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断两个量是否成正比例关系，关键在于判断这两个量的比值是否一定。 【详解】路程和时间是两种相关联的量，根据数量关系式可知：，因为题目已知速度一定，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】把进价看作单位“1”，已知售价150元对应进价的1＋25%， 先用售价除以1＋25%算出进价， 再算出售价160元时的利润，最后用利润除以进价，看是否可以赚进价的。 【详解】 （元） 所以一个书包，若卖150元，可以赚进价的25%；若卖160元，则可以赚进价的，说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。 【详解】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得： x×y＝4×5 xy＝20 x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：× 22．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由可得ab＝5（一定），乘积一定，则a和b成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．5.15；6；0.04 100；； 5；3.88； 【详解】略 24．x＝3；x＝30；x＝ 【分析】“x＋7＝10”根据等式的性质1，等号两边同时减去7，解出x； “x－x＝12”先计算x－x的差，再利用等式的性质2，等号两边同时除以，解出x； “12∶x＝∶”先将其改写成一般方程，再根据等式的性质2解方程即可。 【详解】x＋7＝10 解：x＋7－7＝10－7 x＝3； x－x＝12 解：x＝12 x÷＝12÷ x＝30； 12∶x＝∶ 解：x＝12× x＝3 x÷＝3÷ x＝ 25． ；； 【分析】（）根据比例的基本性质，两外项积等于内项积，改为一般方程，先计算，再根据等式的性质，两边同时除以解答即可。 （）可将左边看作比，，根据比例的基本性质原式变为，先计算再根据等式的性质，两边同时除以 解答即可。 （）根据等式的性质，两边同时加上，先计算右边的异分母分数加法的和，先通分，分母和是互质数，最小公倍数是，计算，再根据等式的性质，等式两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．4小时 【分析】已知地图上绵阳到成都的高速公路长3厘米，实际路程是120千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺； 已知同一幅地图上绵阳到重庆的高速公路长8厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出绵阳到重庆的实际距离； 已知从绵阳到成都的高速公路实际路程是120千米，开车需要1.5小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出从绵阳开车走高速到重庆需要的时间。 【详解】这幅地图的比例尺： 3厘米∶120千米 ＝3厘米∶（120×100000）厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 从绵阳到重庆的实际距离： 8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 汽车的速度：120÷1.5＝80（千米/时） 从绵阳到重庆需要的时间：320÷80＝4（小时） 答：从绵阳开车走高速到重庆需要4小时。 27．(1)565.2毫升 (2)1.8厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出污水的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 （2）圆锥中的污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么水的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，求出圆柱形容器中水的高度。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个近似圆锥形的容器一次最多能装565.2毫升的污水。 （2）20÷2＝10（厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度大约是1.8厘米。 28．(1) 正比例；总价÷数量＝单价，单价是一定的，因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 (2)5.5千克 【分析】（1）在坐标图中，横轴代表数量，纵轴代表总价。找到对应的坐标点并描出来：根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。判断总价和数量的比例关系。 （2）既然总价和数量成正比例，那么它们的比值（单价）是相等的。我们可以设购买了千克。根据总价÷数量＝单价，根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，列比例式：18∶1＝99∶，求解。 【详解】（1）点（2，36）；点（3，54）；点（4，72）；点（5，90）；点（6，108）。将这些点用直尺连起来。连成了一条经过原点（0，0）的直线。 18÷1＝18（元/千克） 36÷2＝18（元/千克） 54÷3＝18（元/千克） 可以看出，总价÷数量＝单价（一定），因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （2）解：设购买了千克。 18∶1＝99∶ ＝99×1 ＝99 ÷18＝99÷18 ＝5.5 答：若总价是99元，那么购买了5.5千克。 29．(1)16厘米；2640平方厘米 (2)6840立方厘米 【分析】（1）题目中给出内圆直径与外圆直径之比为8∶11，外圆直径为22cm，因此内圆直径可以通过比例计算得出。 外侧面贴上一层保护膜，它的面积也就是求圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝（取3，d是直径）。 （2）圆柱的体积＝（取3，r是半径，h是高），空心圆柱的体积＝外圆圆柱的体积－内圆圆柱的体积，即可求出做这种塑料零件需要塑料的体积。 【详解】（1）解：设内圆的直径是厘米。 8∶11＝∶22 11×＝8×22 11×＝176 11×÷11＝176÷11 ＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 3×22×40 ＝66×40 ＝2640（平方厘米） 答：需要2640平方厘米。 （2）3××40 ＝3××40 ＝3×121×40 ＝363×40 ＝14520（立方厘米） 3××40 ＝3××40 ＝3×64×40 ＝192×40 ＝7680（立方厘米） 14520－7680＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 30．(1)25.12立方分米 (2)12.56千克 【分析】（1）圆柱和圆锥的底面直径相同，则圆柱和圆锥的底面积相等，先根据“”求出圆锥的底面积，再根据“”求出圆柱的体积，最后加上圆锥部分能装原料的体积就是整个进料漏斗能装原料的体积； （2）整个进料漏斗所装原料一共能磨粉的质量＝整个进料漏斗能装原料的体积×1立方分米的原料能磨粉的质量。 【详解】（1）3×12.56÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（平方分米） 12.56×1＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（立方分米） 答：整个进料漏斗能装原料25.12立方分米。 （2）25.12×0.5＝12.56（千克） 答：整个进料漏斗所装原料一共能磨粉12.56千克。 31．60万 【分析】首先，根据“去年游客数是今年的八成”，可知今年的游客数是单位“1”，且未知，需用除法求出今年的游客数；其次，根据“明年同期游客数比今年多二成”，可知今年的游客数是单位“1”，且已知，需用乘法求出明年的游客数。注意成数与百分数的互化，八成即，二成即。 【详解】八成，二成 （万） 答：明年预计有游客约60万人次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $