期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），以真实情境与核心素养为导向，涵盖比例、圆柱圆锥等知识，通过航天、军事等素材考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|抽屉原理、比例尺、比例|多知识点辨析，如第1题综合正反比例判断| |填空题|10/20|比与百分数、圆柱体积、正负数|航天情境（神舟与天舟数量比），数轴应用| |判断题|6/12|圆柱圆锥体积、比例关系|概念辨析，如第19题圆柱圆锥高的关系| |计算题|3/26|分数小数运算、解方程|简算与方程结合，考查运算能力| |解答题|6/30|比例尺、利息、圆柱表面积|歼-100E模型（比例尺）、金箍棒（圆柱表面积），真实问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列表述正确的有（    ）。 A．任意选9名同学，总有至少3人在一周中的同一天出生。 B．圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。 C．一件商品原价100元，现在促销海报上标注“30%off”，是打三折的意思。 D．工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。 2．下列四个比例尺中，属于放大比例尺，且放大程度最大的是（    ）。 A．1∶5 B．3∶1 C．6∶1 D．1∶10 3．下图中□里的数是（    ）。 A．－1 B． C． D． 4．0.9、6、和一个数可以组成比例，这个数最大是（    ）。 A．0.1 B．8.1 C．9.6 D． 5．篮球场长28米、宽15米，按比例尺1∶100画在图纸上，最接近（    ）的大小。 A．一块橡皮 B．一张乒乓球桌桌面 C．一张课桌桌面 D．一本数学书封面 6．节日期间，一款商品涨价300元后再打七五折出售，买家付款与原价一致。这款商品的原价是多少元？（    ） A．600元 B．900元 C．1200元 D．1500元 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．( )∶16＝( )÷24＝＝( )%＝( )折。 8．如图， (1)若A代表1，那么C表示( )。 (2)若M代表﹣2，那么A表示( )。 9．在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是8cm。甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，甲车与乙车的速度比是9∶7，甲车每小时行( )千米。 10．一个圆柱体形状的茶叶盒，从正面看是一个长方形，长10厘米，宽8厘米，它的容积可能是( )立方厘米或( )立方厘米。（茶叶盒厚度忽略不计） 11．天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是( )。 12．一件上衣原价是240元，现在打八折销售，现价( )元，便宜了( )元。 13．一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米。 14．如下图：把一个高为4厘米圆柱沿底面半径分成若干等分，拼成一个近似长方体，长是6.28厘米，高是4厘米，则圆柱的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 15．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了20平方厘米。圆柱的侧面积是( )平方厘米。 16．如表，a和b是两个变化的量。 a 1.5 ？ b 0.6 1.8 (1)如果a和b成正比例，那么“？”处是( )。 (2)如果a和b成反比例，那么“？”处是( )。 三、判断题（12分） 17．5名同学进行投球练习，他们一共投进41个球。有一名同学至少投进了9个球。( ) 18．把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，只是形状变了，表面积和体积都不会发生变化。( ) 19．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则圆柱的高是圆锥高的。( ) 20．如果， 与 成反比例关系。( ) 21．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( ) 22．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。               五、解答题（30分） 26．小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 27．在一幅比例尺为1∶50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新能源汽车的实际长度是多少米？ 28．李老师将20000元钱存入银行，定期2年，年利率2.75%，到期后她打算将利息捐给希望工程，她要捐多少钱？ 29．歼－100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1∶72，这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数） 30．保护视力至关重要，小桃在连续看《西游记》40分钟后休息片刻以避免视疲劳。此时她看到书中描述金箍棒“重一万三千五百斤”，便以此为题考正在上小学的弟弟； (1)如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是多少吨？（按现在“1斤500克”换算）；请你帮弟弟算一算。 (2)现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的表面积是多少平方厘米（结果保留π）。 31．航模社团制作了一个火箭助推器模型（如图所示），这个火箭助推器模型的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B D B 1．D 【分析】A．一周有7天，把7天看作抽屉，每个抽屉放1人，共需7人，余2人无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里有1＋1＝2人在同一天出生，据此解答。 B．判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量是对应的乘积是否一定；如果是乘积一定，则成反比例。 C．促销海报上标注“30% off”，意思是价格减少了30%，求出现价是原价的百分之几十，进而求出几折。 D．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】一周＝7天 9÷7＝1（人）……2（人） 1＋1＝2（人） 任意选9名同学，总有至少2人在一周中的同一天出生。原说法错误。 B．π×直径＝圆的周长，π是一个固定不变的常数，不是变量，原说法错误。 C．1－30%＝70% 70%＝七折， 一件商品原价100元，现在促销海报上标注“30%off”，是打七折的意思，原说法错误。 D．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法正确。 表述正确的工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。 2．C 【分析】比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。当前项大于后项时，为放大比例尺；当前项小于后项时，为缩小比例尺。在放大比例尺中，比值越大，表示放大的程度越大。据此逐项分析选项，找出既是放大比例尺且比值最大的选项。 【详解】A．1∶5，前项小于后项，属于缩小比例尺，此选项错误； B．3∶1，前项大于后项，属于放大比例尺，比值为3，不是最大，此选项错误； C．6∶1，前项大于后项，属于放大比例尺，比值为6，放大程度最大，此选项正确； D．1∶10，前项小于后项，属于缩小比例尺，此选项错误。 3．B 【分析】先确定数轴上单位长度的划分，再根据方框位置与原点的关系确定其表示的数。观察数轴可知，0到之间有3个单位长度，用除法求出每个单位长度表示的数。方框位于0的左侧，距离0有1个单位长度，表示出该数即可。 【详解】 □里的数位于0的左侧，距离0有1个单位长度，该数为。 4．B 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，使这个数最大，应让已知三个数中较大的两个数相乘作为被除数，最小的数作为除数，计算即可。 【详解】，因为，所以是最小的数，和是较大的两个数。 所以正确选项是B。 5．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出篮球场的长和宽的图上距离，再和选项比较，即可解答。 【详解】28米＝2800厘米；15米＝1500厘米 图上长：2800×＝28（厘米）；图上宽：1500×＝15（厘米） A．一块橡皮的长大约5厘米，宽大约2厘米，5厘米远小于28厘米；2厘米远小于15厘米，不符合题意。 B．一张乒乓球桌桌面长约为274厘米，宽约为152厘米；274厘米远大于28厘米；152厘米远大于15厘米，不符合题意。 C．一张课桌桌面长约60厘米，宽约40厘米；60厘米远大于28厘米；40厘米远大于15厘米，不符合题意。 D．一本数学书封面的长约为30厘米，宽约为18厘米，30厘米与28厘米接近；18厘米与15厘米接近，符合题意。 最接近一本数学书封面。 6．B 【分析】可以将原价看作单位“1”，涨价的300元打七五折后相当于原价的，利用量率对应关系列综合算式求解；也可以设原价为未知数，根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设这款商品的原价是元。 因此，这款商品的原价是900元。 7． 12 18 75 七五 【分析】以分数为基准。 分数与比：将分数写成比的形式，再根据比的基本性质写出所求比； 分数与除法：被除数相当于分子，除数相当于分母，再根据分数的基本性质写出所求分数； 分数化百分数：先用分子÷分母，把分数化成小数；再把小数点向右移动两位，末尾添上百分号%； 百分之几十几就是几几折。 【详解】； ； ； 75%＝七五折。 综上，12∶16＝18÷24＝＝75%＝七五折。 8．(1)0.2 (2)2.5 【分析】根据正负数在数轴上的位置，0左边的数是负数，0右边的数是正数。 （1）5个刻度是1，则一个刻度是0.2，C对应1个刻度，即可得出C代表的数字； （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，再数出A对应的刻度，即可解答。 【详解】（1）5个刻度代表1，则一个刻度是0.2，C在0的右边，对应1个刻度，C代表0.2。 （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，A在0的右边，对应第5个刻度，A代表的数字是2.5。 9．60 【分析】根据线段比例尺和图上距离算出两地之间距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙两车每小时的速度和，最后依据已知的速度比，对速度和进行分配。 【详解】（千米） （千米/小时） （千米/小时） 10． 628 502.4 【分析】圆柱体茶叶盒从正面看是长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，存在两种组合情况：第一种是长方形的长10厘米为底面直径、宽8厘米为高；第二种是长方形的宽8厘米为底面直径、长10厘米为高；先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱容积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两种情况的容积，据此解答。 【详解】①当底面直径为10厘米时 半径：10÷2＝5（厘米） 容积：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） ②当底面直径为8厘米时 半径：8÷2＝4（厘米） 容积：3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 11．/ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得等量关系式：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×；再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积），求出神舟系列与天舟系列的飞船数量比，进而用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】根据题意得：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×。 把神舟飞船数量和看作比例的外项，把天舟飞船数量和看作比例的内项，可得： 神舟飞船数量∶天舟飞船数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 12． 192 48 【分析】打八折表示现价是原价的80%，这里把原价看作单位“1”。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用原价×80%算出现价，再用原价减去现价，即可求出便宜的钱数。 【详解】240×80%＝240×0.8＝192（元） 240－192＝48（元） 13． 2 6.28 【分析】根据题意，圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长＝底面周长＝原来圆柱的高。 根据题意，底面周长和高都是6.28分米。底面直径＝底面周长÷π。 【详解】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 高：6.28分米 14． 2 50.24 【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的高＝圆柱的高，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，侧面积＝底面周长×高。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 2×3.14×2×4＝50.24（平方厘米） 15．62.8 【分析】根据题意，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加的面积是长方体的左右面，这两个面的长是圆柱的半径，高是圆柱的高。设圆柱的底面半径是r，圆柱的高是h。根据圆柱的侧面积＝2πrh，把rh的值代入公式中即可求解。 【详解】设圆柱的底面半径是r厘米，圆柱的高是h厘米。 因为r×h×2＝20（平方厘米）     所以rh＝20÷2＝10（平方厘米）     圆柱的侧面积＝2×3.14×10＝62.8（平方厘米） 16．(1)4.5 (2)0.5 【分析】两种相关联的量，比值一定就是正比例，乘积一定就是反比例，据此计算。 【详解】（1）如果a和b成正比例 则：解：1.5∶0.6＝？∶1.8 0.6×？＝1.5×1.8 0.6×？＝2.7 0.6×？÷0.6＝2.7÷0.6 ？＝4.5 如果a和b成正比例，那么“？”处是4.5。 （2）如果a和b成反比例 则：解：1.5×0.6＝？×1.8 0.9＝？×1.8 ？＝0.9÷1.8 ？＝0.5 如果a和b成反比例，那么“？”处是0.5。 17．√ 【分析】把5名同学看作5个抽屉，把41个球看作41个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。 【详解】41÷5＝8（个）……1（个） 8＋1＝9（个） 所以有一名同学至少投进9个球，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把长方体铁块铸成圆柱体，体积没有发生改变，但长方体和圆柱体的表面积计算公式不同，当形状改变了，表面积会发生改变， 【详解】把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题干中体积和底面积相等的条件，通过等式推导两者高的关系。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 所以 等式两边同时除以，得 即圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看它们的乘积是否一定。 【详解】因为 ，所以＝12 ，乘积一定，符合反比例关系的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误； 故答案为：×。 22．× 【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。 【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。 故答案为：× 23．1000；；0.001；3； 4.97；；30； 【解析】略 24．6；； 【分析】（1）观察算式，发现60%可以转化为，利用乘法分配律的逆运用��×��＋��×��＝（��＋��）×��进行简算。 （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，计算乘法时注意约分，计算加法时注意通分。 （3）按照分数四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（1） （2） （3） 25．；； 【分析】先化简方程左边的算式后，根据等式的性质1，等式的两边同时加3；再根据等式的性质2，等式的两边同时除以； 先化简方程左边的算式后，根据等式的性质1，等式的两边同时减1.6；再根据等式的性质2，等式的两边同时除以； 先化简方程左边的算式后，根据等式的性质2，等式的两边同时除以； 【详解】 解： 解： 解： 26．10天 【分析】根据每天读的页数×读完所需的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，可得出每天读的页数与读完所需的天数成反比例关系；可以设每天读30页，x天可以读完，根据反比例关系列出比例式再解比例即可。 【详解】解：设每天读30页，x天可以读完。 30x＝20×15 30x＝300 x＝10 答：如果每天读30页，10天可以读完。 27．5.25米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。解题时先利用图上距离和比例尺求出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系，将厘米换算成米。 【详解】 ＝525（厘米） 525厘米＝5.25米 答：该型号新能源汽车的实际长度是5.25米。 28．1100元 【分析】利息＝本金×年利率×存期。求捐的钱数就是求利息，代入数据即可求解。 【详解】20000×2.75%×2 ＝550×2 ＝1100（元） 答：她要捐1100元。 29．23厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即战斗机模型的长度＝战斗机实际的长度×比例尺。已知战斗机机身长度为16.91米，模型制作比例尺为1∶72，利用公式进行计算。计算前需先统一单位，将16.91米换算为1691厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】16.91米＝1691厘米 1691×≈23.48≈23（厘米） 答：这一模型长度约为23厘米。 30．(1)6.75吨 (2)488π平方厘米 【分析】（1）1斤＝500克，13500斤就有13500个500克，用乘法计算，1吨＝1000000克，小单位化大单位除以进率，小数点向左移动六位； （2）高是12分米乘进率10换算为厘米，要浪费木料最少，加工出的圆柱体积最大，因此圆柱的最大底面直径等于正方形横截面的边长4厘米，直径÷2＝半径，底面积＝，侧面积＝，表面积＝底面积×2＋侧面积。 【详解】（1）13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000000＝6.75（吨） 答：如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是6.75吨。 （2）12分米＝120厘米 π×（4÷2）2×2＋π×4×120 ＝π×22×2＋π×4×120 ＝π×4×2＋π×4×120 ＝8π＋480π ＝488π（平方厘米） 答：这根“金箍棒”的表面积是488π平方厘米。 31．32.97立方分米 【分析】由图可知，该火箭助推器模型上面是圆锥，下面是圆柱。圆锥的底面直径与圆柱的底面直径相等，都是3分米，除以2求出底面半径；圆锥的体积，圆柱的体积，分别算出圆锥和圆柱的体积，再相加即可解答。 【详解】3÷2＝1.5（分米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝3.14×0.75×2 ＝2.355×2 ＝4.71（立方分米） 3.14×1.52×4 ＝3.14×2.25×4 ＝7.065×4 ＝28.26（立方分米） 4.71＋28.26＝32.97（立方分米） 答：这个火箭助推器模型的体积是32.97立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $