期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活情境与实践应用为载体，融合抽象能力、几何直观与模型意识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、比例应用、优惠计算|27题“曹冲称象”项目化实践，28题双优惠方式比较，31题多店优惠方案选择，凸显真实问题解决与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．数形结合方法能帮我们更好地理解数学，下列数学表达中正确的有（    ）个。 斜线部分可表示                  涂色部分可表示平方分米     涂色部分可表示0.3     该图可表示商品打了八折 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列四个情境，能用1∶3表示的是（    ）。 A．两个圆的面积比 B．糖与糖水的质量比 C．两个圆锥的体积比 D．两个图形的周长比 3．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（    ）。 A．36米 B．30米 C．25米 D．7.29米 4．下图中箭头指着的点表示一个数。这个数最可能是（    ）。 A． B．1.05 C． D． 5．某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（    ）。 A．162元 B．180元 C．185元 D．200元 6．下列说法中的两个量成正比例的是（    ）。 A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高 C．一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价 D．李明阅读完《红楼梦》，他平均每天看的页数和天数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．（    ）∶40＝0.25＝（    ）%＝（    ）折。 8．普通自行车的前齿轮齿数与后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转10转时，后齿轮要转( )转。 9．地理学中把海平面记为海拔0，高于海平面记为正；物理学中，把标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃，比0℃高记为正。珠穆朗玛峰是世界最高峰，高于海平面8848.86米，记为海拔( )米，这个小数读作( )，保留整数约为( )千米。顶峰的最低温度记为﹣60℃，表示最低温度是( )摄氏度。 10．如图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )。 11．超市搞双重促销活动，消费总金额每满100元，立减20元，然后再打九折。王阿姨买了米和面，结账时共付198元。付钱后，王阿姨又想起来要再买一些原价40元的鸡蛋，如果这三样东西同时结账，应付( )元。 12．天津到上海的实际距离为960千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是( )。 13．如果天津某日的最高气温是零上5℃，记作“﹢5℃”；那么当日的最低气温是零下4℃，应记作( )℃。 14．一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进( )m。 15．我国现行个人所得税征收标准：每月工资5000元以内不纳税；超过5000元的部分为应纳税所得额，按以下标准分段征税：不超过3000元的部分，税率3%，超过3000元至12000元的部分，税率10%。王叔叔本月工资是10000元，他本月应缴纳个人所得税( )元。 16．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，底面半径是5cm，高是10cm，这张商标纸的面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．减少六成也就是打六折。( ) 18．如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 19．如果规定向东走为正，那么﹣50m表示向西走50m。( ) 20．行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。( ) 21．小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( ) 22．一本书降价10%后，再降价10%，相当于打八折出售。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1047－998＝      3.7＋1.9＝    1－3÷8＝      2018×＝    1÷100%＝ 0.27÷0.3＝     1.2×＝    － ＝      0.4²－0.2²＝      1－1÷9＝ 24．注意观察，用心计算。（能简便运算的要简便运算） 520÷（225－185）           3.75－0.125＋6.25－              ＝3∶8 25．解比例。 五、解答题（30分） 26．一个底面半径为20cm、高为25cm的圆柱形容器，装满了水。将一个底面半径为12cm，高为20cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，会溢出多少水？ 27．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答） 28．端午假期，欢欢全家6口人到饭店聚餐，该饭店人均消费120元。饭店在节日期间推出了如下两种优惠方式： 方式一：在某APP平台购买85元抵100元的抵用券（不限数量），不满100元的部分按实际支付。 方式二：店内现金支付一律享受八八折优惠。 （只能享受一种优惠） 若按人均消费120元的标准点餐，欢欢全家本次用餐应该选择哪种付款方式更合算？请计算说明。 29．如图是乐乐在科技社团上的一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？ 30．把铁质零件浸没在防锈油中，可以预防铁质零件生锈。现将一个长10厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体铁质零件放入一个底面直径是20厘米、高20厘米的圆柱形容器中浸防锈油，容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 31．学校要订购100桶矿泉水，现在有甲、乙、丙三个店可供选择，价格都是每桶15元，但优惠方法不同。为了节省开支，应订购哪个店的水？请计算说明。 甲店：每满100元，返还现金15元； 乙店：八折出售； 丙店：买10桶送3桶、不满10桶不送。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D D C 1．C 【分析】第一个图是把整体看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分可以用表示，又把涂色部分平均分成了3份，画斜线的部分占其中的2份，即画斜线的部分可以用表示，则画斜线的部分表示求的是多少，列式为。 第二个图表示把4平方分米平均分成5份，涂色的占其中的1份，即平方分米 ，所以涂色部分可以表示平方分米。 如上图，将第三个图按最小面积进行重新平分，把整体看作“1”，可以看出，是把“1”平均分成10份，涂色的占其中的3份。根据小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……其中的一份或几份可以用小数表示，可得图中阴影部分小数表示为0.3。 第四个图是把原价看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，现价占其中的4份，求折扣时用现价÷原价×100%进行计算。 八折，所以该图可表示商品打了八折。 【详解】 斜线部分可表示，表述正确。   涂色部分可表示平方分米，表述错误。     涂色部分可表示0.3，表述正确。 该图可表示商品打了八折，表述正确。 综上，表述正确的共有3个。 2．C 【分析】分别求出每个选项中的比，看是否能用1∶3表示；据此解答。 【详解】A．两个圆的面积比为（π×12）∶（π×32）＝π∶9π＝（π÷π）∶（9π÷π）＝1∶9，不能用1∶3表示。 B．糖与糖水的比为25%∶1＝（25%÷25%）∶（1÷25%）＝1∶4，不能用1∶3表示。 C．两个圆锥的体积比为（π×32×4÷3）∶（π×32×12÷3）＝12π∶36π＝（12π÷12π）∶（36π÷12π）＝1∶3，能用1∶3表示。 D．两个图形的周长分别为（3＋2）×2＝5×2＝10，（3＋6）×2＝9×2＝18，周长比为10∶18＝（10÷2）∶（18÷2）＝5∶9，不能用1∶3表示。 3．A 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，烟囱的高度∶烟囱的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，据此列比例解答。 【详解】解：设烟囱长x米。 x∶16.2＝4∶1.8 1.8x＝16.2×4 1.8x＝64.8 x＝64.8÷1.8 x＝36 烟囱长36米。 4．D 【分析】根据图可知，0到﹣1之间平均分成了10小格，每一小格代表0.1，箭头指着的点在﹣0.9和﹣1之间并且靠近中间位置，所以箭头指着的点表示的数大于﹣1且小于﹣0.9； 比较负数大小的方法：去掉负号后，数值越大的反而越小；据此逐项分析即可。 【详解】A．﹣1.05＜﹣1，不符合箭头指着的点表示的数； B．1.05＞﹣0.9，不符合箭头指着的点表示的数； C．﹣0.85＞﹣0.9，不符合箭头指着的点表示的数； D．﹣1＜﹣0.95＜﹣0.9，符合箭头指着的点表示的数。 5．D 【分析】“获利 20%”是指利润占进价的20%，即售价是进价的；“九折”是指售价是标价的，先根据进价和利润率求出售价，再根据售价和折扣率求出标价。 【详解】 （元） 标价为200元。 6．C 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析。 【详解】A．（长＋宽）×2＝周长，长＋宽＝周长÷2（一定），和一定，长和宽不成比例。 B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。 C．总价÷购买运动服的数量＝一套运动服178元（一定），购买运动服的数量和总价成正比例。 D．平均每天看的页数×天数＝《红楼梦》的总页数，他平均每天看的页数和天数成反比例。 两个量成正比例的是一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价。 7．5；10；25；二五 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。 【详解】0.25＝，＝ ＝1∶4＝（1×10）∶（4×10）＝10∶40 0.25＝25% 25%＝二五折 所以＝10∶40＝0.25＝25%＝二五折 8．20 【分析】根据“在同一时间内转动时，前齿轮与后齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系。 据此可知，自行车的前齿轮与后齿轮的齿数比是2∶1，那么前齿轮与后齿轮转的圈数比是1∶2，即后齿轮转的圈数是前齿轮转的圈数的2倍，据此解答。 【详解】前齿轮转的圈数与后齿轮转的圈数的比是1∶2。 前齿轮转10转时，后齿轮要转：10×2＝20（转） 9． 8848.86/﹢8848.86 八千八百四十八点八六 9 零下60 【分析】先按照规定，高于海平面用正数表示，正数的正号可以省略，写出海拔数值；接着按照小数的读法读出该数；再看十分位，利用四舍五入法保留整数，再把单位米换算成千米；最后根据负数的意义，理解负温度代表零下多少摄氏度。 【详解】地理学中把海平面记为海拔0，高于海平面记为正；物理学中，把标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃，比0℃高记为正。珠穆朗玛峰是世界最高峰，高于海平面8848.86米，记为海拔﹢8848.86米，这个小数读作八千八百四十八点八六，保留整数约为9千米。顶峰的最低温度记为﹣60℃，表示最低温度是零下60摄氏度。 10． 18 226.08 【分析】题中三角形是等腰直角三角形，说明两条直角边相等都是6cm，也就是三角形的底和高都是6cm，三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出它的面积。以AB为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是6cm的圆锥。根据圆锥的体积V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（） ×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝3.14×（×36）×6 ＝3.14×12×6 ＝37.68×6 ＝226.08（） 所以，等腰直角三角形，它的面积是18，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是226.08。 11．216 【分析】九折就是90%，现价÷折扣＝原价，先用付钱的198元除以90%计算出打九折之前的价钱，这个价钱是“每满100元，立减20元”得到的，进而计算出王阿姨买米和面的原价是多少，再加上原价40元的鸡蛋，计算出王阿姨三样东西一起买结账的价格，并且按照“每满100元，立减20元，然后再打九折”计算出现在应付的价格。 【详解】198÷90% ＝198÷0.9 ＝220（元） 220元满了2个100元，所以是减了2个20元得到的 220＋20＋20 ＝240＋20 ＝260（元） 260＋40＝300（元） 300元满了3个100元，可以减3个20元 （300－20×3）×90% ＝（300－60）×90% ＝240×90% ＝240×0.9 ＝216（元） 所以如果这三样东西同时结账，应付216元。 12．1∶4800000/ 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，结合1千米＝1000米＝100000厘米来分析。 【详解】20厘米∶960千米 ＝20∶96000000 ＝（20÷20）∶（96000000÷20） ＝1∶4800000 所以这幅地图的比例尺是1∶4800000。 13．﹣4 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个为负。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】如果天津某日的最高气温是零上5℃，记作“﹢5℃”；那么当日的最低气温是零下4℃，应记作﹣4℃。 14．6.594 【分析】前后齿轮的齿数比和转动圈数比是成反比例关系的：前齿轮齿数：后齿轮齿数＝后齿轮转动圈数：前齿轮转动圈数，蹬一圈（前齿轮转1圈）时，就是通过这个比例关系算出后齿轮（也就是车轮）转动的圈数，这正是比例知识在实际场景里的应用。然后根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据蹬一圈，自行车走的距离＝车轮周长×（前齿轮数÷后齿轮数），列式解答即可。 【详解】 （） 所以一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进6.594m。 15．290 【分析】应纳税所得额等于月工资减5000，先拆分应纳税所得额到对应税率档，再单独计算每一档税款，全部相加得到总个税。 【详解】（元） （元） （元） （元） （元） 所以他本月应缴纳个人所得税290元。 16．314 【分析】根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×5×10 ＝6.28×5×10 ＝31.4×10 ＝314（cm2） 这张商标纸的面积是314cm2。 17．× 【分析】首先明确“减少六成”的含义，因为减少六成是在原数的基础上减去原数的60%，所以需要先计算减少六成后剩余的量占原量的比例。 其次明确“打六折”的含义，因为打六折指的是实际售价是原价的60%，所以需要将其和减少六成后剩余的比例做对比。 【详解】减少六成就是原数的（1－60%），即原数的40%；打六折是原数的60%。所以题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以将比例式 改写成乘积的形式，验证是否等于已知等式 。 【详解】在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。两个外项的积是 ，两个内项的积是 。所以 ，即 。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正负数表示具有相反意义的量。规定一个方向为正，则相反方向为负。东和西是相反的方向。 【详解】规定向东走为正，则向西走为负。所以﹣50m表示向西走50m。 故答案为：√ 20．√ 【分析】两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例。根据“车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程”进行解答。 【详解】车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程，行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。 故答案为：√。 21．√ 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以当小军每分钟浇树的棵数一定时，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。 故答案为：√ 22．× 【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，第二次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”。打八折是指现价是原价的80%。通过计算两次降价后的实际折扣率与80%进行比较即可判断。 【详解】1－10%＝90% 90%×（1－10%） ＝90%×90% ＝81% 八折＝80% 所以相当于打八折出售的说法错误。 故答案为：× 23．49；5.6；；1；1； 0.9；0.9；；0.12； 【详解】略 24．13；9 ；x＝0.06 【分析】520÷（225－185），先算减法，再算除法； 3.75－0.125＋6.25－，交换中间减数和加数的位置，将加法进行结合，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先算减法，再算乘法，最后算加法； ＝3∶8，根据比例的基本性质，先写成8x＝0.16×3的形式，两边同时÷8即可。 【详解】520÷（225－185） ＝520÷40 ＝13 3.75－0.125＋6.25－ ＝3.75＋6.25－0.125－ ＝（3.75＋6.25）－（0.125＋0.875） ＝10－1 ＝9 ＝3∶8 解：8x＝0.16×3 8x＝0.48 8x÷8＝0.48÷8 x＝0.06 25． ； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成普通的方程，再根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以3，求得方程的解； （2）根据比例的基本性质，把比例化成普通的方程，再根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以4，求得方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 【分析】本题考查圆锥体积的计算及排水法求体积的应用。根据题意，圆柱形容器装满水，将圆锥形铁块完全浸没在水中，溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积。圆柱形容器的底面半径和高仅用于说明容器足够大且水是满的，不参与溢出体积的计算。解题依据是圆锥的体积公式，其中取，代入圆锥的底面半径和高进行计算即可。 【详解】溢出的水量为： 答：会溢出水。 27．360克 【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】解：设这袋饼干的质量是 克。 答：这袋饼干的质量是360克。 28．方式一 【分析】先计算点餐的总原价，再分别依据两种优惠规则算出实际付款额，通过金额对比选出更省钱的方案。 【详解】计算点餐总原价：6×120＝720（元） 计算方式一的实际花费：720里包含7个100元，余下20元 抵用券花费：7×85＝595（元）；总实际花费：595＋20＝615（元） 计算方式二的实际花费：八八折是按原价的88%支付 720×0.88＝633.6（元）；金额对比：615＜633.6 答：欢欢全家本次用餐选择方式一付款更合算。 29．36分钟；2厘米 【分析】根据圆锥体积公式，求出水的体积，水的体积÷水的流速＝水漏完需要的时间；已知圆柱与圆锥等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱里水的高度。 【详解】 （立方厘米） （分钟） （厘米） 答：圆锥内的水漏完需要36分钟，此时圆柱里水的高度是2厘米。 30．1.94升 【分析】要使长方体零件完全浸没在防锈油中，且倒入的油最少，需要将两条边长度12厘米和10厘米面接触容器底面，则此时长方体的高为10厘米，即油面的高度至少需要达到零件的高度10厘米。此时容器内油和零件占据的空间总体积，相当于一个底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱的体积。根据圆柱体积公式求出总体积，再减去长方体零件的体积，即可得到所需防锈油的体积。最后将体积单位从立方厘米除以进率1000换算为升。 【详解】油和零件的总体积（高为10厘米的圆柱体积）： 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 长方体零件的体积： 10×10×12＝1200（立方厘米） 需要注入防锈油的体积： 3140－1200＝1940（立方厘米） 单位换算： 1940立方厘米＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。 31．甲店：100×15＝1500（元） 1500÷100＝15 15×15＝225（元） 1500－225＝1275（元） 乙店：15×80%×100 ＝15×0.8×100 ＝12×100 ＝1200（元） 丙店： 100÷（10＋3） ＝100÷13 ＝7（组）……9（桶） （7×10＋9）×15 ＝（70＋9）×15 ＝79×15 ＝1185（元） 1185＜1200＜1275 选丙店 【分析】甲店每满100元，返还现金15元，用单价乘总桶数求出总价，然后看总价有多少个100，乘15算出返现的钱数，用总价减去返现的钱数，得出应支付的价格； 乙店八折出售，即每桶水的价格按照原价的80%结算，单价×80%×100算出应支付的价格； 丙店买10桶送3桶、不满10桶不送，每买10桶，实际上得到13桶，把13桶看作一组，用100除以13，计算出需要买几组，乘10加余数，得出需要付钱的桶数，最后乘单价15元即为在丙店购买应支付的价格。 最后比较三个店的应付价格，选价格最低的一家即可。 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $