期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 这份六年级下册数学期末卷以2026春晚机器人、超长期国债等真实情境为载体，融合正反比例、圆柱体积等核心知识，通过基础巩固与创新应用的分层设计，考查数学抽象、运算推理及模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、折扣计算|如第2题对比四种促销方式，考查百分数应用| |填空题|10题/20分|利息计算、正负数、圆柱体积|第7题结合国债利息考查百分数，第12题斜截圆柱体积创新计算| |解答题|6题/30分|圆柱与长方体综合、方程应用|27题饮料罐装箱问题融合空间观念，31题用方程解决超市促销付款相等问题，培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的说法中，表述正确的有（    ）个。 ①购买商品的总价一定，商品的单价和数量成反比例。 ②小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树总棵数成正比例。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ④圆的半径和面积成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．妈妈要买一条标价490元的裙子，选择（    ）促销方式更便宜。 A．降原价的40%销售 B．七折销售 C．每满100元减40元 D．满400元返现150元 3．下面说法正确的有（    ）个。 ①两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。 ②在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积之间的差为0。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ④9400÷500＝18……4。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一台微波炉标价500元，商场进行促销活动，每满400元减100元。这台微波炉实际相当于打（    ）销售。 A．八折 B．七折 C．七五折 D．八五折 5．在、、、这几个数中，（    ）最接近0。 A． B． C． D． 6．在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为。零上8摄氏度可记作，则零下10摄氏度可记作（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率为2.53%，张明的爸爸在首发日购买了10万元的50年期超长期特别国债，每年的利息是( )元，到期后一共获得的利息是( )万元。 8．资料显示，海拔高度每增加1000米，气温降低约6℃，现在A地地面气温26℃。山顶上的气温是﹣4℃，则A地山顶的海拔高度比地面高( )米。 9．下面数轴上，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是( )；如果点B表示的数是0.5，那么点C用分数表示是( )。 10．在5、﹣7、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 11．如果与互为倒数，且，那么( )。 12．伐木工人将一根圆柱形木桩斜截成如图所示的形状。已知它的底面半径为10厘米，这块斜截木桩的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 13．某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。 14．一个盒子里有5个红球、4个白球和3个蓝球，摸到红球的可能性是( )；至少需要取( )个球才能保证取出2个不同颜色的球。 15．如图，将直角三角形和长方形组合后，以虚线为轴旋转形成一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 16．端午节期间，海港餐饮店推出促销活动：（1）消费“满200减30”“满300减50”；（2）会员在享受（1）的基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费250元，那么实际应付( )元。三天假期结束，餐饮店老板决定把收入的3万元存入银行，存期二年，年利率2.25%，到期后老板一共可以取回( )元。 三、判断题（12分） 17．某地一年新生婴儿369人，他们中至少有两人是同一天出生的。( ) 18．﹣3℃比1℃低4℃。( ) 19．与可以组成比例。( ) 20．如果xy＋3＝15，则x与y成反比例。( ) 21．班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日。( ) 22．康康向东走5米记作﹢5米，他又走﹣4米，这时他距离出发点9米。( ) 四、计算题（26分） 23．求比值。                                                                                                              24．能简算的要简算 32×99                    28.6－3.24－7.76 10.15－6.25－3.75＋7.85       6.48÷[(3.3－2.7)×9] 25．解方程。                                   五、解答题（30分） 26．有根长分米的圆柱形钢材，如果沿着与圆柱形钢材底面平行的方向，将这根圆柱形钢材平均截成三段后，那么表面积比原来增加了平方分米。这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米？ 27．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）。 (1)纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ (2)纸箱的容积至少是多少立方厘米？ (3)做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算） 28．张老师是学校足球队教练，他负责给学校采购60个足球，有甲、乙、丙三家体育用品店，足球的单价都是80元，促销方式不同，分别如下： 甲店 乙店 丙店 买十送二 七五折 满100元返还现金20元 请你帮张老师算一算，去哪家体育用品店购买比较合算？（请写出计算过程） 29．桥墩作为高速公路的“腿”是桥梁结构的核心承重构件，将桥面结构托举到一定高度。高速公路的某根圆柱形桥墩，底面直径2米，高20米。这根桥墩的体积是多少立方米？ 30．在2026年央视春晚舞台上，宇树科技的24台人形机器人惊艳亮相，与河南塔沟武校的学生默契配合，共同演绎了科技感十足的武术节目《武BOT》。 (1)节目表演中，有的机器人负责表演双节棍，有的机器人负责表演醉拳，其余的机器人负责集体跑酷和队形变换。负责跑酷和队形变换的机器人有多少台？ (2)2025年春晚《秧BOT》节目中，机器人的最快奔跑速度是2.5米/秒：2026年春晚《武BOT》节目中，机器人的最快奔跑速度是4米/秒，2026年春晚机器人的最快速度比2025年提高了百分之几？ (3)如果教学版机器人售价12000元。学校采购可以先打九折，在此基础上再享受5%的优惠。学校购买一台教学版机器人实际需要支付多少元？ 31．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式： 甲超市 全场商品一律优惠15%。 乙超市 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。 已知两家超市相同商品的标价都一样，当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A D D 1．C 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，要看它们的比值或乘积是否一定。比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。逐项判断四种说法，再数出表述正确的个数。 【详解】①总价一定，单价×数量＝总价，乘积一定，所以商品的单价和数量成反比例，表述正确； ②每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数，比值一定，所以浇树的时间和浇树总棵数成正比例，表述正确； ③三角形的面积一定，底×高＝三角形面积×2，乘积一定，所以它的底和高成反比例，表述正确； ④圆的面积＝π×半径2，面积÷半径＝π×半径，比值不是一定的，所以圆的半径和面积不成正比例，表述错误。 表述正确的有①②③，共3个。 2．A 【分析】先把裙子的标价490元看作单位“1”，分别计算四种促销方式的实际售价：A选项是按原价的（1－40%）销售，B选项是按原价的70%（七折）销售，C选项先算出490里有4个100元再减去对应满减金额，D选项因满400元直接减去150元返现，最后比较各售价大小，找出最便宜的方案。 【详解】A．490×（1－40%） ＝490×0.6 ＝294（元） B．490×70% ＝490×0.7 ＝343（元） C．490里有4个100元，可减4×40＝160（元） 490－160＝330（元） D．490－150＝340（元） 294＜330＜340＜343 所以A方式最便宜。 3．C 【分析】根据圆柱的特征、比例的基本性质、正反比例的判定以及有余数除法的计算判断每一句。 圆柱的侧面长为底面周长，宽为圆柱的高；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；判断成什么比例，只需看两个变量的比值一定还是积一定。 【详解】①侧面积相等，体积取决于底面积和高，不一定相等，正确； ②比例中内项积等于外项积，差为0，正确； ③三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底和高乘积一定，成反比例，正确； ④9400÷500＝18……400，余数应该是400，不是4，错误。 正确的说法有3个。 4．A 【分析】先计算出实际减免的金额，进而求出实际售价。然后根据折扣的定义，即实际售价占原价的百分之几，计算出折扣率，最后将百分数转化为对应的折扣名称进行选择。 【详解】500÷400＝1（个）……100（元） 说明包含1个400元，可减免1个100元。 实际售价：500－100＝400（元） 400÷500 ＝0.8 ＝80% 80%即为八折。 5．D 【分析】最接近0即该数到0的距离最小。正数和负数到0的距离均为其不考虑符号后的数值大小。需要分别确定四个选项中各数到0的距离，再通过通分比较分数的大小，距离最小者即为最接近0的数。 【详解】A．是正数，到0的距离是。 B．是负数，到0的距离是。 C．是负数，到0的距离是。 D．是正数，到0的距离是。 比较、、、的大小，先通分，分母的最小公倍数是12： 因为，所以最小。 即到0的距离最近。 6．D 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个为负。本题中以为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】由零上摄氏度可记作“”可知，规定“零上”为正，“零下”为负。所以零下摄氏度应记作“”。 7． 2530 12.65 【分析】依据利息的计算公式：去解答本题。注意单位的转换。 【详解】（1）计算每年的利息： 10万元＝100000元 100000×2.53％×1＝2530（元） （2）计算一共的利息： 2530×50 ＝126500（元） ＝12.65（万元） 所以每年的利息是2530元，到期后一共获得的利息是12.65万元。 8．5000 【分析】山顶上的气温是﹣4℃，是零下4℃。将A地地面气温26℃加上4℃，求出地面和山顶的气温差，再将其除以6℃，求出海拔增加了几个1000米，从而利用乘法求出山顶比地面高多少米。 【详解】26＋4＝30（℃） 30÷6×1000 ＝5×1000 ＝5000（米） 所以，A地山顶的海拔高度比地面高5000米。 9． ﹣2 / 【分析】0点左边的数是负数，0点右边的数是正数。通过点B表示的数来确定单位长度，再用单位长度乘格数，求出点A和点C表示的数。 【详解】（1）已知点B表示的数是1，观察数轴可得点0到点B之间间隔2个单位长度，因此每个单位长度的大小为1÷2＝0.5。 点A在原点0的左侧，点A到原点0之间间隔4个单位长度，因此点A到原点的距离为0.5×4＝2。原点左侧为负数，所以点A表示的数是﹣2。 （2）已知点B表示的数是0.5，点0到点B之间间隔4个单位长度，因此每个单位长度的大小为0.5÷4＝＝＝。 点C在原点0的右侧，为正数，点C到原点0之间间隔4＋4＋1＝9个单位长度，因此点C表示的数为×9＝ （或写成）。 10． 3 4 【分析】正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。对给出的数分类：正数：5、0.56、﹢2，共3个； 负数：﹣7、﹣3、﹣20.8、﹣600，共4个。 【详解】在5、﹣7、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有3个，负数有4个。 11．3 【分析】已知与互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，； 根据比例的基本性质将改写成，把代入式子中，求出的值；再把的值代入中，计算出结果。 【详解】如果与互为倒数，则； 由可得：，因为，那么； ，那么。 12． 18840 18.84 【分析】这种斜截圆柱的体积可以用补形法：把两个完全相同的斜截木桩拼成一个完整的圆柱，这个完整圆柱的高是40＋80＝120厘米，然后根据圆柱的体积＝πh求出体积，再除以2即可求出这块斜截木桩的体积，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】80＋40＝120（厘米） 3.14××120 ＝3.14×100×120 ＝314×120 ＝37680（立方厘米） 37680÷2＝18840（立方厘米） 18840立方厘米＝18.84立方分米 即这块斜截木桩的体积是18840立方厘米，是18.84立方分米。 13． 八 12.8 【分析】折扣是指商品按原价的百分之几出售，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；计算应付金额时，用白色款车的原价乘折扣即可。 【详解】按原价的80%出售表示现价是原价的80%，即八折。 16×80% ＝16×0.8 ＝12.8（万元） 14． 6 【分析】先求出球的总数，再用红球的个数除以球的总数，即可求出摸到红球的可能性；对于保证取出2个不同颜色的球，要考虑最不利的情况，即先把数量最多的一种颜色的球全部取完，再取1个球就一定能保证有2个不同颜色的球。 【详解】5＋4＋3＝12（个） 5÷12＝ 摸到红球的可能性是。 因为红球有5个，数量最多，所以先把5个红球全部取完，再取1个球，这个球一定是白球或蓝球，这样就保证了取出2个不同颜色的球。 所以，至少需要取球的数量为：5＋1＝6（个） 15．150.72 【分析】旋转得到的立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合图形，其中圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，高都是4厘米。结合圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】 ＝150.72（立方厘米） 所以这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 16． 198 31350 【分析】消费250元，满足“满200减30”，不满足“满300减50”。先减去优惠金额，求出满减后的金额，再把满减后的总价当作单位“1”，乘 90%求出会员实际付款；根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再根据“本息和＝本金＋利息”求出到期取回的总金额。注意单位换算，3万元需化为30000元。 【详解】200＜250＜300，满足“满200减30”。 （250－30）×90% ＝220×90% ＝198（元） 3万元＝30000元 30000×2.25%×2＋30000 ＝675×2＋30000 ＝1350＋30000 ＝31350（元） 17．√ 【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，369÷366＝1（人）……3（人），即平均每天有一个人出生的话，还余3人，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2（人）是同一天出生的。 【详解】369÷366＝1（人）……3（人） 1＋1＝2（人） 即他们中至少有两人是同一天出生的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】分别求出﹣3℃与1℃距离0℃相差多少，再相加即可。 【详解】﹣3℃距离0℃相差3℃； 1℃距离0℃相差1℃； 3℃＋1℃＝4℃。 因此﹣3℃比1℃低4℃。说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。据此分别计算出和的比值，然后比较这两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。 【详解】 因为，即两个比的比值不相等。所以与不可以组成比例。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。先利用等式的性质将原式变形，求出xy的值，再根据反比例的意义进行判断。 【详解】xy＋3＝15 xy＋3－3＝15－3 xy＝12 因为x与y的乘积是12（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】一年有12个月，可将这12个月看作12个“鸽巢”，40名同学看作40个“物品”，用总人数除以月数，根据余数判断是否至少有4名同学是同月生日。 【详解】40÷12＝3（组）……4（名），其中商3表示平均每个月有3名同学过生日，余数4表示分组后还剩下4名同学。 平均每个月有3名同学过生日，剩下的4名同学无论分配到哪几个月，都会使得至少有3＋1＝4名同学在同一个月过生日。所以班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】向东走记作正数，则向西走记作负数，据此解答。 【详解】康康向东走5米记作﹢5米，他又走﹣4米，说明他向西走了4米，这时他距离出发点1米，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.48；；； ；；3； 2；；0.2； 1.6；；17.2 【详解】略 24．3168;17.6;8;1.2 【详解】略 25．；； ； 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以7； ②先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以630； ③先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以5； ④先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以25。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26． 立方分米 【分析】把圆柱形钢材横截成段，需要切次，每切次增加个底面，共增加个底面，增加的表面积平方分米即为个底面积之和，由此可求出一个底面的面积。已知圆柱的高为分米，根据圆柱体积公式即可求出体积。 【详解】（次） （个） （平方分米） （立方分米） 答：这根圆柱形钢材原来的体积是立方分米。 27．(1) 长42厘米；宽28厘米；高12厘米 (2) 14112立方厘米 (3) 6032平方厘米 【分析】（1）根据图示：长方体纸箱的长＝圆柱形饮料罐的底面直径×6，长方体纸箱的宽＝圆柱形饮料罐的底面直径×4，长方体纸箱的高＝圆柱形饮料罐的高。 （2）长方体的体积＝长×宽×高。 （3）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；硬纸板的面积＝长方体的表面积＋重叠部分的面积。 【详解】（1）7×6＝42（厘米） 7×4＝28（厘米） 答：纸箱的长至少是42厘米，宽至少是28厘米，高至少是12厘米。 （2）42×28×12 ＝1176×12 ＝14112（立方厘米） 答：纸箱的容积至少是14112立方厘米。 （3）（42×28＋42×12＋28×12）×2＋2000 ＝（1176＋504＋336）×2＋2000 ＝（1680＋336）×2＋2000 ＝2016×2＋2000 ＝4032＋2000 ＝6032（平方厘米） 答：至少要用硬纸板6032平方厘米。 28．乙店 【分析】分别计算三家店购买60个足球的总价： （1）甲店：（买十送二）买10个送2个，也就是花10个的钱可以得到12个： 需要凑够60个，一共需要 60÷（10＋2）＝5 组，也就是计算买50个的价钱即可。 （2）乙店：七五折就是按原价的75%付钱。 （3）丙店：（满100元返20元现金）先计算原价总金额，再看其中有几个100，就减去几个20元，即为最后的实际付款的钱数。 【详解】甲店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5 （组） 5×10＝50（个） 所以花：50×80＝4000（元） 乙店：60×80×0.75 ＝4800×0.75 ＝3600（元） 丙店：60×80＝4800（元） 4800÷100＝48 48×20＝960（元） 4800－960＝3840（元） 3600＜3840＜4000 答：去乙店购买比较合算。 29．62.8立方米 【分析】根据圆柱体积公式，已知底面直径和高，半径＝直径÷2，取，代入公式计算体积。 【详解】 （立方米） 答：这根桥墩的体积是62.8立方米。 30．(1)台 (2) (3)元 【分析】（1）把机器人总数看作单位“1”，负责双节棍和醉拳的机器人分别占总数的 和，则负责跑酷和队形变换的机器人占总数的，用总数乘该分率即可求出数量。 （2） 求2026年速度比2025年提高了百分之几，是把 2025 年的速度看作单位“1”，用两年的速度差除以2025年的速度即可。 （3）打九折表示现价是原价的 90%，再享受5%的优惠表示在打折后的价格基础上再减少5%，即支付打折后价格的，连续求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1） （台） 答：负责跑酷和队形变换的机器人有14台。 （2） 答：2026 年春晚机器人的最快速度比2025年提高了 60%。 （3） （元） 答：学校购买一台教学版机器人实际需要支付10260元。 31． 750元 【分析】本题考查百分数的实际应用及列方程解决问题。首先需要根据两家超市的优惠方案，分析在哪个购物金额范围内实际付款可能相等。当购物总额不超过200元时，甲超市优惠乙超市不优惠；当购物总额超过200元但不超过500元时，甲超市优惠幅度大于乙超市；因此只有当购物总额超过500元时，两家超市的实际付款才可能相同。设购物总额为元，根据甲超市全场优惠，乙超市分段优惠的规则，分别表示出两家超市的实际付款金额，利用付款金额相等列出方程求解。 【详解】解：设购物总额为元。 根据题意分析，当时，两家超市实际付款可能相同。 甲超市实际付款： 乙超市实际付款： 列方程得： 答：当购物总额是750元时，甲、乙两家超市实际付款相同。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $