期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“复兴号”“变速自行车”等真实情境为载体，融合比例、几何、统计等模块，实现基础巩固与应用创新的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形放大、折扣比较、齿轮比例、反比例关系|结合“瑞豹自行车齿轮组合”考查比例应用，培养抽象能力| |填空题|10题20分|利息计算、比例转化、直角三角形旋转体积|以“银行存款利息”“图形放大与旋转”为情境，强化量感与空间观念| |解答题|6题30分|按比分配（复兴号座位）、行程问题、比例尺、圆柱与长方体表面积、公益活动比例应用、正比例分析（路程耗油量）|“复兴号座位分配”融入科技热点，“路程耗油量统计”培养数据意识，体现应用意识与创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用4根相同的小棒摆成一个正方形，若用同样的小棒，摆成一个边长放大到原来的4倍的正方形，还需要（    ）根这样的小棒。 A．4 B．8 C．12 D．16 2．妈妈要买一条标价490元的裙子，选择（    ）促销方式更便宜。 A．降原价的40%销售 B．七折销售 C．每满100元减40元 D．满400元返现150元 3．一款“瑞豹”牌变速自行车，前齿轮有48齿、36齿两种；后齿轮有24齿、18齿、12齿三种。其中脚蹬转一圈行驶最远的组合是（    ）。 A．48∶24 B．48∶12 C．36∶24 D．36∶12 4．下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，总价和数量 C．小明的身高和体重 D．圆柱的高一定，体积和底面积 5．2026年1月妈妈把奖金5万元存入银行，定期2年，年利率是1.73%，到期后妈妈一共可取回本息（    ）元。 A．865 B．1730 C．51730 D．50865 6．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．9∶10 B．6∶5 C．3∶10 D．15∶2 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．张爷爷把4000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可得利息( )元。 8．（    ）∶40＝0.25＝（    ）%＝（    ）折。 9．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。 (1)这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 (2)把这个三角形按2∶1的比放大后的面积是( )cm2。 (3)以其中一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形体积最大是( )cm3。 10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是( )cm3。 11．在一个口袋中有4个黑球，4个红球，4个白球。至少从中取出( )个球，才能保证其中必有白球。 12．张阿姨把3万元存入银行，存期为2年，年利率为1.05%。到期时，张阿姨一共可以取出( )元。 13．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B两地的实际距离是( )千米。 14．2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出( )元。 15．一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进( )m。 16．如果与互为倒数，且，那么( )。 三、判断题（12分） 17．一组互相咬合的齿轮数量分别为72和48.如果大齿轮转40圈，小齿轮应该转60圈。( ) 18．把边长5厘米的正方形按2∶1放大后，得到的图形周长是40厘米。( ) 19．把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的4倍。( ) 20．在一个比例里，已知两个内项的积是12，一个外项是0.6，则另一个外项是40。( ) 21．将一只七星瓢虫按3∶1画出来，得到的图形比实物大。( ) 22．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。         0.12＝            2×＝                ×0.5＝         0.8÷2＝            3－＝                         24．用你喜欢的方法计算。                                  25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．初代的“复兴号”短编组火车设置了576个座位，为了满足多样化的出行需求，我国又成功研制了16节长编组复兴号火车。某列长编组复兴号火车一共设置了1192个座位，其中商务座有22个，其余的是一等座与二等座，数量比是2∶13。这列长编组复兴号火车设置的一等座和二等座各有多少个？ 27．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发相对而行，4小时后相遇，相遇时客车和货车所行的路程比是5∶3，已知客车每小时比货车快40千米，求甲乙两地相距多少千米？ 28．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两个城市的图上距离是5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 29．如下图，老师要将两个半径是6厘米、高20厘米的圆柱学具放入一个长方体包装盒内。 (1)每个圆柱学具的容积是多少毫升？（学具的厚度不计） (2)接头处忽略不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？ 30．社会责任。 学校组织同学们到福利院参加公益活动，五一班的同学准备剪一些窗花装饰福利院，计划每人剪30张，需要16个同学去剪；由于时间紧张，每人比计划少剪6张，需要多少人剪窗花？（用比例解） 31．一辆汽车的行驶路程和耗油量如表： 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 (1)根据表中的数据，在如图中描出行驶的路程和耗油量对应的点，按顺序连起来。路程与耗油量是否成正比例？请你说明理由。 (2)如果这辆汽车出发时油表上显示有油40升，到达某地时油表上显示有油15升，这时它行驶了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A C A 1．C 【分析】先根据“”求出原来正方形每条边需要小棒的数量，把正方形的边长放大到原来的4倍，则每条边的长度放大到原来的4倍，现在正方形每条边需要小棒的数量＝原来正方形每条边需要小棒的数量×4，现在正方形一共需要小棒的数量＝现在正方形每条边需要小棒的数量×4，还需要小棒的数量＝现在正方形一共需要小棒的数量－原来正方形一共需要小棒的数量。 【详解】4÷4＝1（根） 1×4＝4（根） 4×4＝16（根） 16－4＝12（根） 还需要12根这样的小棒。 2．A 【分析】先把裙子的标价490元看作单位“1”，分别计算四种促销方式的实际售价：A选项是按原价的（1－40%）销售，B选项是按原价的70%（七折）销售，C选项先算出490里有4个100元再减去对应满减金额，D选项因满400元直接减去150元返现，最后比较各售价大小，找出最便宜的方案。 【详解】A．490×（1－40%） ＝490×0.6 ＝294（元） B．490×70% ＝490×0.7 ＝343（元） C．490里有4个100元，可减4×40＝160（元） 490－160＝330（元） D．490－150＝340（元） 294＜330＜340＜343 所以A方式最便宜。 3．B 【分析】脚蹬转一圈，前齿轮齿数÷后齿轮齿数的数值越大，后轮转动圈数越多，行驶距离越远。只需算出四个选项的数值，对比找出最大值对应的组合。 【详解】A．48÷24＝2 B．48÷12＝4 C．36÷24＝1.5 D．36÷12＝3 4＞3＞2＞1.5 所以48齿前齿轮搭配12齿后齿轮行驶最远。 4．A 【分析】两个相关联的量，如果乘积一定，则成反比例；如果比值（商）一定，则成正比例；如果乘积和比值都不一定，则不成比例。据此逐项分析即可。 【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以速度和时间成反比例关系，符合题意。 B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以总价和数量成正比例关系，不符合题意。 C．人的身高和体重没有固定的乘积或比值关系，不成比例，不符合题意。 D．圆柱体积÷底面积＝高（一定），商一定，那么圆柱的体积和底面积成正比例关系，不符合题意。 5．C 【分析】根据利息＝本金利率存期，本息＝本金＋利息，代入数据计算即可。 【详解】 （元） 到期后妈妈一共可取回本息元。 6．A 【分析】圆柱的体积是，圆锥的体积的是，根据底面积的比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，分别代入体积公式求体积比即可。 【详解】圆柱体积，圆锥；， 7． 330 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，求出利息。 【详解】4000×2.75%×3 ＝4000×0.0275×3 ＝110×3 ＝ 330（元） 8．5；10；25；二五 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。 【详解】0.25＝，＝ ＝1∶4＝（1×10）∶（4×10）＝10∶40 0.25＝25% 25%＝二五折 所以＝10∶40＝0.25＝25%＝二五折 9．(1) 6 2.4 (2)24 (3)50.24 【分析】（1）根据直角三角形三条边的长度，确定两条直角边分别为3cm和4cm，斜边为5cm。利用三角形面积＝底×高÷2计算三角形面积，再根据三角形面积×2÷斜边＝斜边上的高，算出斜边上的高； （2）根据图形放大与缩小的规律，图形按2∶1放大，边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的22倍，即4倍； （3）以直角边为轴旋转一周形成圆锥。利用分别计算以3cm直角边为轴和以4cm直角边为轴形成的圆锥体积，比较后得出最大值。 【详解】（1）直角三角形中，斜边最长，所以5cm是斜边长度、3cm与4cm是直角三角形的两条直角边长度。 三角形面积：（cm2） 斜边上的高：（cm） （2）图形按2∶1放大，面积扩大到原来的4倍。三角形放大后的面积（cm2） （3）以3cm的直角边为轴旋转。 此时圆锥的底面半径r＝4cm，高h＝3cm。 体积： （cm3） 以4cm的直角边为轴旋转。 此时圆锥的底面半径r＝3cm，高h＝4cm。 体积： （cm3） ，所以：形成的立体图形体积最大是50.24cm3 10． 6 37.68 【分析】在直角三角形中，斜边最长，所以直角三角形两条直角边分别为3cm、4cm。根据“三角形面积＝底×高÷2”，代入数据即可解答。以直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。以较长直角边为轴旋转一周，可得到高是4 cm，底面半径是3 cm的圆锥体；以较短直角边为轴旋转一周，可得到高是3 cm，底面半径是4 cm的圆锥体；根据“圆锥体积＝×底面积×高”，分别计算两个圆锥的体积，从中选出较小的体积。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方厘米） ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 11．9 【分析】根据最不利原则，当把黑球和红球全部取完，再取一个球时，能保证一定有白球。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 12．30630 【分析】利息＝本金×利率×存期。题目中已知本金为3万元，年利率为1.05%，存期为2年，代入公式求出利息后，再与本金相加进行计算。计算时将3万元转化为30000元。 【详解】3万元＝30000元 （元） 一共可以取出的钱： （元） 13． 440 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【详解】 ＝8.8×5000000 ＝44000000（厘米） ＝440（千米） 14．50475 【分析】利息＝本金×利率×存期，利息再加上本金就等于一年后，连本带息取出，可取出的钱数。 【详解】5万元＝50000元 50000＋50000×0.95%×1 ＝50000＋50000×0.0095×1 ＝50000＋475×1 ＝50000＋475 ＝50475（元） 一年后，连本带息取出，可取出50475元。 15．6.594 【分析】前后齿轮的齿数比和转动圈数比是成反比例关系的：前齿轮齿数：后齿轮齿数＝后齿轮转动圈数：前齿轮转动圈数，蹬一圈（前齿轮转1圈）时，就是通过这个比例关系算出后齿轮（也就是车轮）转动的圈数，这正是比例知识在实际场景里的应用。然后根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据蹬一圈，自行车走的距离＝车轮周长×（前齿轮数÷后齿轮数），列式解答即可。 【详解】 （） 所以一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进6.594m。 16．3 【分析】已知与互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，； 根据比例的基本性质将改写成，把代入式子中，求出的值；再把的值代入中，计算出结果。 【详解】如果与互为倒数，则； 由可得：，因为，那么； ，那么。 17．√ 【分析】互相咬合的齿轮，在传动过程中，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”，可以通过分别计算大齿轮和小齿轮转过的总齿数，看是否相等来判断说法是否正确。 【详解】大齿轮转过的总齿数：72×40＝2880 小齿轮转过的总齿数：48×60＝2880 2880＝2880，即大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】图形按放大，就是把原图形的各边长扩大到原来的倍。先根据放大比例求出放大后的正方形边长，再利用正方形周长公式计算出放大后的周长，最后与题干给出的数值进行比较即可判断正误。 【详解】放大后的边长： （厘米） 放大后的周长： （厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，则三条对应边都会扩大到原来的2倍，据此即可判断。 【详解】把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的2倍，而不是4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，由此进行判断即可。 【详解】 所以另一个外项是20，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】比例尺是表示图上一段直线长度与地面相应线段的实际水平长度之比。公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比，放大比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数，放大比例尺的分母（后项）通常为1。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。 【详解】“将一只七星瓢虫按画出来”说明图上距离是实际距离的3倍，所以是放大比例尺。 故答案为：√ 22． × 【详解】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；但以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个不同的几何体，不是圆锥。原说法错误。 故答案为：× 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24． ；； 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先算乘法，再通分算加法。 【详解】 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时加上求解；（2）把方程左边化简为2.3x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2.3求解；（3）计算出乘法的结果，根据等式的基本性质1，方程两边同时减去这个结果，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1）x－＝ 解：x－＝ x＝ （2）5.3x－3x＝69 解：2.3x＝69 2.3x÷2.3＝69÷2.3 x＝30 （3）4x＋3×＝4.5 解：4x＋1.5＝4.5 4x＋1.5－1.5＝4.5－1.5 4x＝3 4x÷4＝3÷4 x＝ 26． 一等座156个，二等座1014个 【分析】先求出一等座和二等座的总座位数，即从长编组火车总座位数中减去商务座座位数。已知一等座与二等座的数量比是，可将一等座和二等座的总数量看作单位“1”，一等座占其中的，二等座占其中的，根据分数乘法的意义，用一等座和二等座的总数量分别乘各自所占的分率，即可求出一等座和二等座各有多少个。 【详解】一等座和二等座的总座位数：（个） 一等座的数量： （个） 二等座的数量：（个） 答：这列长编组复兴号火车设置的一等座有156个，二等座有1014个。 27．640千米 【分析】时间相同的情况下，速度的比等于路程的比。已知相遇时客车和货车所行的路程比是 5∶3，且两车行驶时间相同，因此客车与货车的速度比也是5∶3，把客车的速度看作5份，货车的速度看作3份，一共是（5＋3）份，相差（5－3）份。 已知客车每小时比货车快40千米，用速度差除以份数差，求出一份数；再用一份数乘总份数，求出两车的速度和；最后根据“速度和×相遇时间＝路程”求出甲乙两地的距离。 【详解】客车与货车的速度比等于路程比，即 5∶3。 每份的速度： 40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（千米/时） 两车的速度和： 20×（5＋3） ＝20×8 ＝160（千米/时） 全程：160×4＝640（千米） 答：甲乙两地相距640千米。 28．250千米 【分析】比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米。已知图上距离是5厘米，用乘法求出实际距离。再根据1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法，进行单位换算。 【详解】5×5000000＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 答：这两个城市之间的实际距离是250千米。 29．(1)2260.8毫升 (2)2016平方厘米 【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算； （2）根据题意，这个长方体包装盒的长是6×2×2厘米，宽是6×2厘米。高是20厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。 【详解】（1）3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） ＝2260.8（毫升） 答：每个圆柱学具的容积是2260.8毫升。 （2）长：6×2×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） （24×12＋24×20＋12×20）×2 ＝（288＋480＋240）×2 ＝1008×2 ＝2016（平方厘米） 答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板2016平方厘米。 30． 20人 【分析】每人剪的张数与需要的人数的乘积一定，也就是剪窗花的总张数是一定的，所以每人剪的张数与需要的人数成反比例关系，据此列出方程解答。 【详解】解：设需要人剪窗花。 实际每人剪的张数：（张） 答：需要20人剪窗花。 31．(1) 理由：路程与耗油的比值一定，所以路程与耗油量成正比例。 (2)225千米 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图。判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 （2） 先求出耗油量是多少升，再求出每升油能够行驶多少千米，进而求出这时它行驶了多少千米。 【详解】（1）图略 18÷2＝9 36÷4＝9 54÷6＝9 72÷8＝9 90÷10＝9 18∶2＝36∶4＝54∶6＝72∶8＝90∶10＝9（一定），因为路程与耗油的比值一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）9×（40－15） ＝9×25 ＝225（千米） 答：这时它行驶了225千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $