期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“公益乐跑”“冰墩墩”“太湖隧道”等真实情境为载体，分层考查空间观念、运算能力及模型意识，非选择题占88%突出综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆锥体积比较、比例应用、转化思想|第5题整合圆柱切拼、小数乘法等4类转化实例，考查数学思维| |填空题|10题20分|圆柱体积、百分数、比例尺、可能性|第7题结合圆柱高增加与正方形切面，融合体积与表面积计算| |解答题|6题30分|圆锥体积、陀螺体积、折扣问题、排水法测体积|第31题用排水法测土豆体积，体现模型意识与实验探究能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．虚线框中与圆锥体积相等的图形有（    ）个。单位：（厘米） A．1 B．2 C．3 D．4 2．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ① ②10∶x＝ ③1∶x＝ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．星期天，爸爸开车送淘气去看电影看完电影，淘气步行回家，下面（    ）描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 5．下面运用了“转化”的思想方法的有（    ）。 A．② B．①④ C．①③④ D．①②③④ 6．买一个冰墩墩要68元，买个冰墩墩花了n元，那么，m和n（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是( )cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了( )cm2。 8．《国家学生体质健康标准》规定：12岁男生每分钟做19个“仰卧起坐”为及格，如果超过标准的个数用正数表示，某位男生的成绩记作﹢8，表示他每分钟做了( )个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：﹢5，﹣2，0，﹢3，﹣1，这5位同学的及格率为( )%。 9．小军爸爸把60000元钱存入银行，存期两年，年利率2.25%，到期时小军爸爸一共能取回( )元；在中介公司的介绍下他又添了一些钱买了一套二手房，收取实际房价的1%作为中介费，即9000元。过户时小军爸爸要按实际房价的1.5%缴纳契税，他应缴纳契税( )元。 10．转化是一种重要的数学思想方法，小学阶段应用很多。比如：我们曾经用下面第一幅图的方法解决了梯形面积问题。根据这样的经验，下图几何体的体积是( )立方分米。 11．如下图所示，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。 12．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 13．一种食用油每瓶68元，端午节商场进行“买三送一”促销活动，张阿姨连买带送拿了20瓶这样的油，她一共需付( )元，相当于打了( )折。 14．如果a÷7＝b，那么a和b成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 15．如图，玻璃密封器皿中有水200mL。按图①放置时，测得水面高10cm；按图②放置，水面高度为16cm。该器皿的容积是( )mL。 16．小明和倩倩准备的零食如下，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到( )口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出( )袋才能保证有2种口味相同。 三、判断题（12分） 17．一个密码箱的密码是六位数，每个位上都会出现0~9这十个数字中的一个。打开这个密码箱至少要试1000000次。( ) 18．8本书放进3个抽屉，至少一个抽屉 本。( ) 19．如果x和y是两种相关的量，并且（x、y均不为0），则x和y成反比例关系。( ) 20．把一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，体积不变。( ) 21．小明忘记了妈妈手机号码的最后一位数字。他最多试10次，保证能拨通。( ) 22．某果园前年桃子的产量是400千克，去年桃子的产量比前年增产了二成，该果园去年桃子的产量是480千克。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。         0.12＝            2×＝                ×0.5＝         0.8÷2＝            3－＝                         24．用你喜欢的方法计算。                                  25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高6米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 27．陀螺是中国传统的玩具，周末小智和爸爸一起制作了一个木质陀螺。 (1)这个陀螺的上部分是圆柱形，下部分是圆锥形（如图）。它的体积是多少立方厘米？ (2)小智打磨好陀螺后准备涂上橙色，这种橙色可以用红色与黄色按照3∶7的比调配而成。他在调色盘上挤入了一管约42克黄色颜料，如果要调配出理想的橙色，需要加入多少克的红色颜料？ 28．王叔叔按九折优惠价格购买了2张电影票，一共花了126元。每张电影票的原价是多少钱？ 29．（如图）图中的组合图形以直线为轴快速旋转，请求出组合图形旋转后得到的立体图形的体积。（结果保留） 30．一个无盖的圆柱体水桶，底面半径5分米，高8分米，做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？最多可以装多少升水？（不计铁皮厚度） 31．笑笑为了测量一个土豆的体积，按以下步骤进行操作。 步骤1：在一个从里面量底面直径是8厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃杯中装入一些水，测得杯中水的高度是6厘米。 步骤2：将这个土豆完全浸没在水中，这时测得杯中水的高度是8厘米。 根据以上信息，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A D A 1．C 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，据此求出圆锥的体积、圆柱的体积和长方体体积，进而解答。 【详解】底面积40平方厘米，高是45厘米的圆锥体积：×40×45＝600（立方厘米） 底面积是40平方厘米，高是15厘米的圆柱的体积：40×15＝600（立方厘米） 底面积是120平方厘米，高是5厘米的长方体的体积：120×5＝600（立方厘米） 底面积是120平方厘米，高是15厘米的圆锥的体积：×120×15＝600（立方厘米） 底面积是40平方厘米，高是12厘米的长方体体积：40×12＝480（立方厘米） 底面积40平方厘米，高是45厘米的圆锥体积＝底面积是40平方厘米，高是15厘米的圆柱的体积＝底面积是120平方厘米，高是5厘米的长方体的体积＝底面积是120平方厘米，高是15厘米的圆锥的体积，一共有3个。 虚线框中与圆锥体积相等的图形有3个。 2．C 【分析】本题考查正比例的应用及方程的意义。根据题意，李爷爷跑步的速度一定，路程和时间成正比例关系。设跑完一圈共用分，可以根据“路程时间速度（一定）”或“部分路程占全程的分率部分时间占全程时间的分率”以及分数乘法的意义来列方程或比例。逐项分析各选项是否符合数量关系，即可找出不正确的方程。 【详解】已知李爷爷分跑了一圈的，设跑完一圈共用分。因为速度一定，所以路程和时间成正比例关系，且全程时间乘等于部分时间。 A．，根据分数乘法的意义，全程时间的是部分时间分，方程正确。 B．，根据正比例关系，部分路程与全程路程的比等于部分时间与全程时间的比，即，方程正确。 C．，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得，即，解得。全程时间不可能小于部分时间分，且该比例表示全程路程与全程时间的比等于部分时间与部分路程的比，对应关系错误，方程错误。 D．，根据正比例关系，全程时间与部分时间的比等于全程路程与部分路程的比，即，方程正确。 3．C 【分析】乐跑全程速度一定，路程和时间成正比例关系，列比例式需要保证比例两侧的量属性统一，要么全部使用实际路程数据，要么全部使用路程占全程的分率，再借助比例的基本性质逐一判别三个关系式的正误。 【详解】速度保持不变时，路程与时间的比值固定，二者满足正比例规律，我们把全程看作单位“1”展开分析： ①x∶10＝3.5∶：式子左侧是总时间与已用时间的比，右侧是实际总路程和已跑路程分率的比，两边量的属性不统一，不满足正比例的配比规则，①错误。 ②10∶x＝∶1：式子左侧是已用时间和总时间的比，右侧是已跑路程分率和全程分率的比，时间的比和对应路程分率的比相等，符合正比例规律，交叉相乘后能得到×x＝10×1，②正确。 ③1∶x＝∶10：依据比例基本性质交叉相乘，可得到×x＝1×10，和②推导得出的等式一致，符合正比例关系，③正确。 4．A 【分析】明确行程的三个阶段：第一阶段是乘车去电影院，离家距离随时间快速增加；第二阶段是看电影，时间增加但离家距离不变；第三阶段是步行回家，离家距离随时间缓慢减少直到为0。因为乘车速度比步行快，所以第一阶段图像的倾斜角度大于第三阶段图像的倾斜角度。 结合上述，筛选符合条件的图像即可。 【详解】去电影院阶段：爸爸开车送淘气，车速快，相同路程用时短，因此离家距离随时间上升得更快，线段更陡。 看电影阶段：淘气停在电影院，离家距离不变，因此图像会有一段水平线段，据此排除没有水平段的D选项。 步行回家阶段：步行速度比开车慢，相同路程用时更长，因此离家距离下降得更慢，线段比去的时候更平缓， 符合这个特点的只有A选项，B是上升缓下降陡（去慢回快，不符合），C下降段比A更陡（回比去快，不符合）。 5．D 【分析】“转化”思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 【详解】①把圆柱切拼成一个近似的长方体，利用长方体体积公式来推导出圆柱的体积公式，运用了“转化”思想。 ②计算小数乘法时，如0.25×0.5，把0.25扩大到原来的100倍变为 25，把0.5扩大到原来的10倍变为 5，先计算25×5，最后再把所得的积缩小到原来的。这是将小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了“转化”思想。 ③六边形可以分割成 4 个三角形，利用三角形内角和是180∘，来求出多边形内角和。这是将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，运用了“转化”思想。 ④推导平行四边形面积公式时，通过割补法把平行四边形转化成长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，利用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，运用了“转化”思想。 所以①②③④都运用了“转化”思想。 6．A 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【详解】由“单价＝总价÷数量”可知，n÷m＝68（一定），所以m和n成正比例。 7． 113.04 37.68 【分析】圆柱底面直径是6cm，当圆柱的高增加2cm后，沿底面直径竖直切开得到正方形切面，正方形边长相等，说明增高之后的圆柱高度和底面直径长度相等，也就是6cm。 用增高后的高度减去增加的2cm算出原来圆柱的高；用底面直径除以2算出底面半径；最后根据圆柱的体积公式即可算出圆柱的体积。 圆柱只增加高度，上下底面没有新增面积，多出的表面积就是新增部分圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，用底面周长（πd）乘增加的高度，就能算出增加的表面积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（cm） 原来圆柱的高：6－2＝4（cm） 原来圆柱的体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 增加的表面积：3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm2） 8． 27 60 【分析】（1）超过标准的个数用正数表示，则负数表示低于标准，标准值为19个。某位男生的成绩记作﹢8，表示他每分钟做了（19＋8）个仰卧起坐。 （2）成绩记录为正数和0的就是及格，这5位男同学的及格人数为3人。及格率＝及格人数÷总人数×100%。 【详解】19＋8＝27（个） 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 9． 62700 13500 【分析】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝一共能取回的钱数； 将实际房价看作单位“1”，中介费÷对应百分率＝实际房价；实际房价×契税对应百分率＝应缴纳的契税。 【详解】60000×2.25%×2＋60000 ＝60000×0.0225×2＋60000 ＝2700＋60000 ＝62700（元） 9000÷1%×1.5% ＝9000÷0.01×0.015 ＝13500（元） 10．628 【分析】梯形面积的思路：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2；本题可以用图中两个完全相同的几何体拼成一个圆柱，图中几何体的体积＝圆柱的体积÷2，其中拼成的圆柱的底面直径是8分米，高是（10＋15）分米，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算。 【详解】 ＝628（立方分米） 所以图中几何体的体积是628立方分米。 11． 12.56 301.44 【分析】看图可知，长方体的长是圆柱底面周长的一半，底面半径就是长方体的宽，长方体的高等于圆柱的高。利用圆的周长公式，计算出底面周长再除以2即可；再根据圆柱的体积公式，代入数值计算出体积。 【详解】2×3.14×4÷2 ＝3.14×4 ＝12.56（分米）； 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米）。 12． 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【详解】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 13． 1020 七五 【分析】“买三送一”的活动，可以把3＋1＝4瓶作为一套，用20÷4，先算出总共多少套，花3瓶的价格可以买到4瓶，也就是4瓶的实际价格是（68×3）元，用套数乘4瓶实际价格可得出她一共付了多少钱；根据单价×数量＝总价，用68×20列式求出20瓶原来的总价，再用促销后的总价除以原来的总价，求出百分率，再转化为折扣。 【详解】20÷（3＋1）×（68×3） ＝20÷4×204 ＝5×204 ＝1020（元） 1020÷（68×20） ＝1020÷1360 ＝0.75 ＝75% 75%＝七五折 14． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【详解】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 15．280 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，求出圆柱的底面积；该器皿的容积是高是10厘米的圆柱＋高是（20－16）厘米的圆柱的体积之和。 【详解】200毫升＝200立方厘米 200÷10＝20（平方厘米） 200＋20×（20－16） ＝200＋20×4 ＝200＋80 ＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 即该器皿的容积是280毫升。 16． 经典原味 19 【分析】根据小明零食各口味数量多少判断可能性，数量越多被拿到的可能性越大；分析倩倩的零食，先把每种口味各取出1袋，再任意拿1袋就能保证有2种口味相同，据此解答。 【详解】20＞15＞8 从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到经典原味口味的可能性最大。 18＋1＝19（袋） 从倩倩准备的零食中至少拿出19袋才能保证有2种口味。 17． × 【分析】六位数，每一位上都有10种情况，根据乘法原理即可求出最不利的情况有多少种，也就是最多试多少种，再判断。 【详解】（种） 共有种不同的密码组合。若要保证打开密码箱，在最不利的情况下，需要试完所有组合，即最多试次，而不是最少。因此“至少要试次”的说法错误，因为存在试开次数少于次就能打开的情况。 故答案为：×。 18．√ 【分析】本题考查的是抽屉原理。确定物体数为8本书，抽屉数为3个，至少数＝商＋1。 【详解】8÷3＝2（本）……2（本） 2＋1＝3（本） 故答案为：√ 19．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看这两个量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例。利用比例的基本性质将已知等式变形，观察x与y的乘积情况即可。 【详解】根据比例的基本性质将等式两边交叉相乘得：xy＝10，可知x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；据此解答即可。 【详解】一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，形状发生了变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以体积不变； 故答案为：√ 21． √ 【分析】手机号码最后一位数字是从0到9的自然数，共有10种可能。要保证一定能拨通，需要考虑最不利的情况，即把所有错误的数字都试过之后，剩下的那个一定是正确的。 【详解】手机号码的最后一位数字可能是0-9，一共有10种不同的情况。 在不重复拨打的前提下，最不利的情况是前9次拨打的数字都不正确。 此时只剩下1个数字未拨，这个数字一定是正确的手机号码最后一位。 所以最多试10次，能保证拨通。 故原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】“二成”表示20%，把前年产量看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出去年产量，再与题干数据进行对比。 【详解】二成＝20% 400×（1＋20%） ＝400×1.2 ＝480（千克） 与题干中去年产量相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24． ；； 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先算乘法，再通分算加法。 【详解】 25． ； 【分析】根据等式的性质方程两边同时减去，即可求出x的值； 首先计算＝，然后两边同时减去，即可求出x的值。 【详解】 解： x＝ 解： 26．25.12立方米 【分析】圆锥的体积，题目中已知圆锥的底面周长为12.56米，高为6米，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。 【详解】 （米） （立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是25.12立方米。 27．(1)141.3立方厘米 (2)18克 【分析】（1）先用陀螺的底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，圆锥体积公式V＝πr2h分别求出圆柱部分和圆锥部分的体积，最后把两部分体积相加，即可求出陀螺的总体积。 （2）根据红色和黄色颜料的比是3∶7，说明黄色颜料占7份，对应的质量是42克，先算出1份的质量，再用1份的质量乘红色颜料对应的3份，即可求出需要的红色颜料质量。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×4＋×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×4＋×32×3 ＝3.14×9×4＋×9×3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：它的体积是141.3立方厘米。 （2）42÷7×3 ＝6×3 ＝18（克） 答：需要加入18克的红色颜料。 28．70元 【分析】把每张电影票的原价看作单位“1”，九折表示现价是原价的，设每张电影票的原价是x元，根据“2张票的现价＝126元”这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设每张电影票的原价是x元。 答：每张电影票的原价是70元。 29．20π立方厘米 【分析】图中的组合图形以直线为轴快速旋转得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的几何体。圆锥的底面半径是2厘米，高是（7－4）厘米，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米。根据圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h计算出它们的体积之和即可。 【详解】7－4＝3（厘米） ×π×22×3＋π×22×4 ＝×π×4×3＋π×4×4 ＝4π＋16π ＝20π（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是20π立方厘米。 30．329.7平方分米；628升 【分析】求制作水桶需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。因为水桶无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面的面积，即S＝2πrh＋πr2，π取3.14，代入数值求出水桶能装多少水，即求圆柱的容积。再根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出体积，注意体积单位立方分米与容积单位升的换算。 【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52 ＝2×3.14×5×8＋3.14×25 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：做这样一个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，最多可以装628升水。 31．100.48立方厘米 【分析】土豆完全浸没在水中，所以水面上升部分体积等于土豆的体积；土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×（8－6） ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 答：这个土豆的体积是100.48立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $