期末培优：单次碰撞的多过程问题、两物体多次碰撞问题 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦碰撞问题中的多过程与多次碰撞，通过典例与变式构建动量守恒与能量守恒的综合应用体系，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单次碰撞的多过程问题|3例+3变式|结合弹簧、滑块木板等场景，涉及碰撞后多阶段运动（如弹力变化、相对运动）|以动量守恒为碰撞核心，串联运动学规律与能量转化，体现运动和相互作用观念| |两物体多次碰撞问题|2例+2变式|包含弹性碰撞、阻力作用下的重复碰撞，需分析碰撞周期性与能量耗散|基于动量守恒推导多次碰撞速度关系，通过科学推理构建碰撞模型，强化能量观念|

期末培优：单次碰撞的多过程问题、两物体多次碰撞问题专项训练 期末培优：单次碰撞的多过程问题、两物体多次碰撞问题专项训练 考点目录 单次碰撞的多过程问题 两物体多次碰撞问题 考点一 单次碰撞的多过程问题 例1．（25-26高二下·北京西城·期中）如图所示，一根劲度系数为的轻质弹簧竖直放置，上、下两端各固定质量均为的物体A和B（均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态。一个质量的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小； (2)当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小。 例2．（25-26高二下·广东广州·期中）如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于O点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率； (2)木板的长度。 例3．（25-26高二下·广东·期中）如图所示，有一上表面光滑的挡板固定在光滑水平地面上，在其右侧紧靠挡板放置一木板，木板长度为，水平地面右侧有一堵墙。木板和固定挡板等高，其右端有一薄挡板（质量不计）。现将可视为质点的滑块以初速度从左端滑上静止的木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数，二者的质量均为，重力加速度为。 (1)若木板右端距离墙面足够远，则在木板与墙面碰撞前的过程中： ①滑块是否会与木板右端的挡板碰撞？请作出分析证明； ②求滑块在木板上的滑动时间t； (2)设木板右侧距离墙长度为，木板与墙和固定挡板碰撞后速度立即变为零（不反弹），但与墙和固定挡板均不粘连，滑块与挡板碰撞后原速率反弹，请写出滑块最终静止时到木板右端的距离L与的关系式。 变式1．（25-26高二下·广东深圳·期中）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠（质量）可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数，现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从被拨出后到与乙碰撞前瞬间，合外力对甲的冲量； (2)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a。 变式2．（2026·陕西榆林·一模）如图所示，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一劲度系数的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态，其左端与静置于P点的物块B相连。一物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板A滑行后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知A、B、C质量均为，物块B、C与滑板上P点及左侧之间的动摩擦因数均为，滑板P点右侧光滑，弹簧的弹性势能（x为形变量），重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，A的加速度大小和C的加速度大小； (2)从C滑上A到C与B发生第一次碰撞的时间t； (3)B与C在第一碰撞到第二次碰撞过程中弹簧的最大压缩量x。 变式3．（25-26高二上·河北唐山·期末）如图所示，两个固定平台间距为14m，到水平地面的竖直高度均为5m。一长度为11m的薄木板静止在光滑水平地面上，左侧紧靠平台。一质量为1kg的机器人从左侧平台边缘水平飞出，飞出时的速度大小为4m/s，落在薄木板上立即水平共速。经1s后，机器人在动力轮和阻力轮作用下，短时间内达到相对地面2m/s的速度，并保持匀速前行，薄木板与右侧平台相碰后的瞬间机器人从薄木板上跳起，最终落到右侧平台上。已知薄木板与平台碰撞后速度等大反向，且碰撞时机器人速度保持不变。薄木板质量为3kg，不计运动过程中的空气阻力，g取，求： (1)机器人与薄木板共速时的速度； (2)薄木板与平台碰撞时，机器人到薄木板右端的距离； (3)机器人从薄木板起跳的过程中做功的最小值。 考点二 两物体多次碰撞问题 例1．（2026·宁夏银川·一模）如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 例2．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为的物块B，最初物块B静止在弹簧原长位置。一质量为的物块A以的初速度从左向右运动，在水平面上滑行。后与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。物块A、B与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能与形变量x之间的关系为，求： (1)碰后瞬间物块B的速度大小； (2)碰后物块B向右运动的最大距离； (3)从碰后物块B第一次向左运动算起，物块B最终停止运动前经过平衡位置（加速度为0）多少次。 变式1．（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，倾角的足够长的倾斜轨道与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右侧有一竖直固定挡板。小物块甲从倾斜轨道上距其底端x=4m处由静止释放，小物块乙在水平轨道上以v乙1=4m/s的初速度向左运动，甲和乙总是在水平轨道上发生弹性碰撞，乙与挡板每次碰撞后速度大小都变为碰前的 ，已知甲、乙质量相等，甲与倾斜轨道间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10m/s2，求： (1)甲从释放到第一次到达斜面底端的时间； (2)甲、乙发生第一次碰撞后各自的速度大小； (3)整个过程中，甲在倾斜轨道上运动的总路程。 变式2．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图，在足够大的光滑、绝缘水平面上有两物块A和B，质量分别为2m、m，其中A带电量为，B不带电，开始时A与B相距，空间中有水平向右的匀强电场E，此时物块A由静止释放，物块A、B发生弹性正碰且A电荷量不会转移，A与B均可视为质点，重力加速度为g。 (1)求物块A与B第一次碰撞后瞬间物块B的速度大小； (2)两物块从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间； (3)若B的质量为m，A的质量为km，，A所带电量为，求两物块第2024次碰撞后到第2025次相撞的时间间隔。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末培优：单次碰撞的多过程问题、两物体多次碰撞问题专项训练 期末培优：单次碰撞的多过程问题、两物体多次碰撞问题专项训练 考点目录 单次碰撞的多过程问题 两物体多次碰撞问题 考点一 单次碰撞的多过程问题 例1．（25-26高二下·北京西城·期中）如图所示，一根劲度系数为的轻质弹簧竖直放置，上、下两端各固定质量均为的物体A和B（均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态。一个质量的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小； (2)当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球P自由下落到与物体A碰撞前瞬间的速度大小为，根据自由落体运动规律有 小球P与物体A发生碰撞的过程，由于碰撞时间极短，系统在竖直方向上动量守恒，以向下为正方向，根据动量守恒定律有 已知，联立解得碰撞后瞬间P与A的共同速度大小为 （2）碰撞前，物体A处于平衡状态，设此时弹簧的压缩量为，根据平衡条件有 当地面对物体B的弹力恰好为零时，弹簧对物体B的拉力等于物体B的重力，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件有 可知，两个状态下弹簧的形变量大小相等，因此弹簧的弹性势能相等。从碰后瞬间到地面对物体B弹力恰好为零的过程中，对P、A及弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 由于初末状态弹性势能相等，根据机械能守恒定律有 已知，代入联立解得此时P和A的共同速度大小为 例2．（25-26高二下·广东广州·期中）如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于O点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率； (2)木板的长度。 【答案】(1)1m/s (2) 【详解】（1）设碰前小球速度为，碰后小球速度为，物块的速度为，取向左为正方向，则由动能定理有 解得 小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 （2）设物块和木板第一次共速速度为，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 木板与挡板P发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 所以木板的长度 例3．（25-26高二下·广东·期中）如图所示，有一上表面光滑的挡板固定在光滑水平地面上，在其右侧紧靠挡板放置一木板，木板长度为，水平地面右侧有一堵墙。木板和固定挡板等高，其右端有一薄挡板（质量不计）。现将可视为质点的滑块以初速度从左端滑上静止的木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数，二者的质量均为，重力加速度为。 (1)若木板右端距离墙面足够远，则在木板与墙面碰撞前的过程中： ①滑块是否会与木板右端的挡板碰撞？请作出分析证明； ②求滑块在木板上的滑动时间t； (2)设木板右侧距离墙长度为，木板与墙和固定挡板碰撞后速度立即变为零（不反弹），但与墙和固定挡板均不粘连，滑块与挡板碰撞后原速率反弹，请写出滑块最终静止时到木板右端的距离L与的关系式。 【答案】(1)①否，分析见解析；② (2) 【详解】（1）①滑块和木板组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。设共速时速度为，由动量守恒，得 代入，解得 摩擦力做功损失动能，设共速时相对位移为，由能量守恒，得 代入，解得 因为，因此滑块不会与木板右端的挡板碰撞。 ②对滑块，由动量定理，得 解得 （2）分别对滑块和木板，由牛顿第二定律，得 解得加速度大小为 由匀变速直线运动位移与时间的关系，共速时木板位移为 已知，说明木板到达墙时还未与滑块共速。滑块与挡板碰撞后原速率反弹，最终滑块动能全部被摩擦力消耗，由能量守恒，得滑块与木板不共速的总滑动路程满足 解得 当时，有 则滑块未到达右端挡板就已经静止，因此滑块到木板右端距离 当时，有 则木板碰墙后，滑块剩余动能足够到达右端挡板，滑块会撞右端挡板并以原速率反弹。由匀变速直线运动速度与位移的关系，得滑块撞到右端挡板时的速度 若滑块反弹后能与木板共速，由动量守恒定律，得 解得 若恰好在固定挡板处达到共速，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 联立解得 则当时，滑块撞到右端后反弹，之后先与木板达到共同速度，再一起向左运动至木板左端撞到固定挡板，最后滑块在静止木板上减速至停止。滑块从木板右端到共速，由能量守恒，得 解得 从木板撞到固定挡板到滑块停止，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 滑块到木板右端距离 当时，滑块撞到右端反弹后，木板在达到共同速度前就撞到左侧固定挡板，之后滑块在静止木板上减速至停止。由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 滑块到木板右端距离 综上，滑块到木板右端距离 变式1．（25-26高二下·广东深圳·期中）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠（质量）可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数，现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从被拨出后到与乙碰撞前瞬间，合外力对甲的冲量； (2)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a。 【答案】(1)，由a指向b (2)能 【详解】（1）由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有 则甲乙滑动时的加速度大小均为 甲与乙碰前的速度，则 解得 规定甲初速度方向为正，根据动量定理有 ，由a指向b。 （2）甲乙碰撞时由动量守恒定律 解得碰后乙的速度 然后乙做匀减速运动，计算其减速到0的过程，由运动学公式有， 可知乙恰好能滑到边框a。 变式2．（2026·陕西榆林·一模）如图所示，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一劲度系数的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态，其左端与静置于P点的物块B相连。一物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板A滑行后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知A、B、C质量均为，物块B、C与滑板上P点及左侧之间的动摩擦因数均为，滑板P点右侧光滑，弹簧的弹性势能（x为形变量），重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，A的加速度大小和C的加速度大小； (2)从C滑上A到C与B发生第一次碰撞的时间t； (3)B与C在第一碰撞到第二次碰撞过程中弹簧的最大压缩量x。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对物块C受力分析，C受到向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 代入数据得 对A、B整体受力分析，整体受到向右的滑动摩擦力，B与A相对静止（B所需静摩擦力小于最大静摩擦力），由牛顿第二定律 代入数据得 （2）C做匀减速直线运动 A（带B）做匀加速直线运动 C相对A的位移为，即 代入数据解得，（对应C速度小于A速度，是共速后相对位移，不符合碰撞发生的实际，舍去）， 因此 （3）碰撞前瞬间， C、B发生弹性碰撞， 碰撞瞬间A速度不变，得，， 碰撞后，C和A无相对滑动，当三者速度相等时，弹簧压缩量最大。 对系统由动量守恒 解得 由能量守恒，动能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能 代入数据解得 变式3．（25-26高二上·河北唐山·期末）如图所示，两个固定平台间距为14m，到水平地面的竖直高度均为5m。一长度为11m的薄木板静止在光滑水平地面上，左侧紧靠平台。一质量为1kg的机器人从左侧平台边缘水平飞出，飞出时的速度大小为4m/s，落在薄木板上立即水平共速。经1s后，机器人在动力轮和阻力轮作用下，短时间内达到相对地面2m/s的速度，并保持匀速前行，薄木板与右侧平台相碰后的瞬间机器人从薄木板上跳起，最终落到右侧平台上。已知薄木板与平台碰撞后速度等大反向，且碰撞时机器人速度保持不变。薄木板质量为3kg，不计运动过程中的空气阻力，g取，求： (1)机器人与薄木板共速时的速度； (2)薄木板与平台碰撞时，机器人到薄木板右端的距离； (3)机器人从薄木板起跳的过程中做功的最小值。 【答案】(1)1 (2)3m (3) 【详解】（1）机器人从高 的平台水平飞出，竖直方向做自由落体运动，空中时间 水平位移 落在薄木板上。水平方向动量守恒，设共速速度为 ，有 代入 ，，，解得 （2）共速后经过 ，木板和机器人一起运动位移 此时木板左端在 处，木板长，故右端在 处；机器人从落在木板左端处开始，随木板移动，故机器人位置在 处。 之后机器人加速到相对地面 ，木板速度 由动量守恒 解得 此后机器人以 匀速，木板以匀速。木板右端从 运动到右平台（）所需时间 在这 内，机器人位移 位置从 到；木板位移 右端从 到。故碰撞时机器人距木板右端距离 （3）碰撞后木板速度反向，变为 ，机器人速度保持 。设机器人起跳时水平速度变为 ，竖直初速度为 ，木板水平速度变为 。 系统水平方向动量守恒： 起跳前系统总动量为零，故起跳后水平动量也为零：，解得 机器人从 、起跳，落到、的右侧平台上。设空中飞行时间为，则水平方向 ，即 竖直方向 取 ，得 由 代入得 整理得 起跳后系统总动能 将 表达式代入得 由均值不等式，当 即 时，取最小值 起跳前系统动能 故机器人做功最小值 考点二 两物体多次碰撞问题 例1．（2026·宁夏银川·一模）如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 【答案】(1)30N (2)6m/s，4m/s (3)1.04m 【详解】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律可得 解得 在Q点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小为30N； （2）由于AB发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左，B的速度大小为4m/s，方向水平向右； （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 速度减为零所需时间为 位移为 A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间 即A再次返回Q点时，B已经停止运动，A经过Q点向右做匀减速直线运动，到达B停止的位置时，有 解得 AB发生第二次碰撞，有， 联立解得， A向左做匀减速直线运动，有 B向右做匀减速直线运动，有 所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 例2．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为的物块B，最初物块B静止在弹簧原长位置。一质量为的物块A以的初速度从左向右运动，在水平面上滑行。后与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。物块A、B与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能与形变量x之间的关系为，求： (1)碰后瞬间物块B的速度大小； (2)碰后物块B向右运动的最大距离； (3)从碰后物块B第一次向左运动算起，物块B最终停止运动前经过平衡位置（加速度为0）多少次。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设与物块B碰前瞬间物块A的速度为，碰前物块A的加速度 根据运动公式 解得 A、B发生弹性碰撞，设碰后瞬间B获得的速度为v，动量守恒 机械能守恒 解得 （2）碰后物块B向右运动的最大距离为，根据能量守恒 解得 （3）物块B从最右端开始向左运动，第1次经过平衡位置后再运动至弹簧形变量为时速度为零，根据能量守恒有 变形为 化简后 类似地，，……， 将上述所有方程相加 当物块停止时，弹力不大于最大静摩擦力 得到 解得 变式1．（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，倾角的足够长的倾斜轨道与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右侧有一竖直固定挡板。小物块甲从倾斜轨道上距其底端x=4m处由静止释放，小物块乙在水平轨道上以v乙1=4m/s的初速度向左运动，甲和乙总是在水平轨道上发生弹性碰撞，乙与挡板每次碰撞后速度大小都变为碰前的 ，已知甲、乙质量相等，甲与倾斜轨道间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10m/s2，求： (1)甲从释放到第一次到达斜面底端的时间； (2)甲、乙发生第一次碰撞后各自的速度大小； (3)整个过程中，甲在倾斜轨道上运动的总路程。 【答案】(1) (2)甲、乙第一次碰撞后的速度大小均为 (3) 【详解】（1）设甲从斜面滑下时，加速度为，滑行时间为，滑到斜面底端时速为，根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律， 解得， （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为，向右为正方向 碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得， （3）碰后甲将沿倾斜轨道上滑，乙将与挡板发生碰撞，设甲沿斜面向上滑行的加速度为，向上滑行距离为，返回到斜面底端时速度为 根据牛顿第二定律 根据运动学关系， 解得， 以此类推可知，甲每次滑下斜面时的速度是其滑上时速度的，乙与挡板碰撞后的速度也变为碰撞前速度的，同理，甲、乙第二次碰后它们仍将交换速度。 甲每次沿斜面向上滑行时的速度为上次速度的，滑行距离为上次的 甲在倾斜轨道上运动的总路程 解得 变式2．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图，在足够大的光滑、绝缘水平面上有两物块A和B，质量分别为2m、m，其中A带电量为，B不带电，开始时A与B相距，空间中有水平向右的匀强电场E，此时物块A由静止释放，物块A、B发生弹性正碰且A电荷量不会转移，A与B均可视为质点，重力加速度为g。 (1)求物块A与B第一次碰撞后瞬间物块B的速度大小； (2)两物块从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间； (3)若B的质量为m，A的质量为km，，A所带电量为，求两物块第2024次碰撞后到第2025次相撞的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A，动能定理得 A碰B由动量守恒和能量关系， 联立可得， （2）A、B发生第一次碰撞后到恰好发生第二次碰撞时A的位移 B的位移 由 联立可得 （3）由题意可知第一次碰撞前A速度仍为，A碰撞B由动量守恒和能量关系可知， 联立得， 追上并发生第二次碰撞时，A的速度为 A第二次撞B则， 联立得 联立可以发现 依此类推，可发现两物块每次碰撞后瞬时速度之差均为，到下一次碰撞前速度差仍为，故两物块再次碰撞所需要时间为 所以两物块第2024次碰撞后到第2025次相撞的时间是 2 学科网（北京）股份有限公司 $