期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，融合5G基站、共享单车等科技与生活情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱展开、正负数、比例尺等|以5G基站功率比考查比例推理，体现科技情境| |填空题|10题20分|圆柱体积转化、折扣、比例等|结合圆柱拼成长方体过程，考查空间观念| |解答题|6题30分|体积测量、利息计算、优惠比较等|小铁球体积测量需转化思想，优惠活动比较培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将圆柱形纸筒沿高的方向剪开，可能出现的形状是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方形或正方形 2．对于﹣88、﹢2.66、0、﹣15%、和﹣3.8这六个数，下列说法正确的是（    ）。 A．正数有3个 B．负数有2个 C．的倒数是 D．﹣15%改写成小数是﹣0.15 3．一个零件长0.5cm，画在图纸上长1dm，图纸上的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 4．某玩具店2019年第四季度按营业额的3%纳税，税后余额为145.5万元。这家玩具店营业额是多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A．145.5×3% B．145.5÷3% C．145.5×（1－3%） D．145.5÷（1－3%） 5．下面选项中，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，它的底面积与高 B．一个人的年龄与他的身高 C．《儿童文学》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 D．《城南旧事》的总页数一定，未读的页数与已读的页数 6．在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（    ）。 A．9∶8 B．8∶9 C．4∶3 D．3∶2 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在研究圆柱的体积公式时，六（1）班同学将一个圆柱转化为一个近似的长方体（如图所示）。这个近似的长方体的长是6.28厘米，高是3厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 8．某商场周末搞促销活动，所有商品打七折，一台烤箱原价480元，活动期间购买这台烤箱需要( )元，比原价便宜了( )元。 9．一件商品原价50元，提价20%后，再打九折出售，现价是( )元。 10．一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是28dm3，则这个圆锥的体积是( )dm3。 11．若（A，B均为非0自然数），则A与B的最小公倍数是( )，A与B成( )比例关系。 12．把两个形状、大小完全一样的圆柱拼成一个高16cm的大圆柱后，表面积减少了。原来每个圆柱的底面积是( )，体积是( )。 13．如图，王爷爷从公园大门出发，先走了m，又走了m，此时他一共走了( )m，距离公园大门( )m。 14．自行车里蕴含着丰富的数学问题。一辆普通自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。后齿轮转数是39转时，前齿轮转数是( )转。后车轮半径是32cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 15．奇思有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩75.6mL水，则这个圆锥形容器内最多能装( )mL水。 16．如果A÷2＝B×3（A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 三、判断题（12分） 17．比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( ) 18．比例尺是1∶5000000，表示地图上1cm的距离相当于地面上500km的实际距离。( ) 19．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( ) 20．一幅地图的比例尺是，表示该地图上1cm的距离相当于地面上3km的实际距离。( ) 21．﹣15°C比﹣25°C温度低。( ) 22．商店搞促销活动，所有商品打七五折销售，就是说比原价降低了75%。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写结果。                                                                                  24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。 2.4x＋1.6x＝8     五、解答题（30分） 26．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 27．王大伯把8000元存入银行定期一年，年利率是1.50%，到期后可得本金和利息一共多少元？ 28．一个圆柱形水杯，底面周长为25.12厘米，高10厘米，水深8厘米，将一个棱长为5厘米的正方体铁块放入水中至完全浸没，水会溢出。求溢出的水是多少毫升？（π取3.14） 29．一个底面半径是4厘米的圆柱形容器里装有水，把一个底面半径是2厘米的圆锥铁块完全浸没在水中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥铁块的高是多少厘米？ 30．下面是华华一家去餐馆的消费清单。餐馆有两种优惠活动。 ①每满280元减50元；②打八八折，但饮料不参与优惠活动。规定只可以选择其中的一种优惠活动，选择哪一种优惠活动更便宜？ 清单 品名 金额 烤鸭 158元 排骨汤 88元 家常豆腐 28元 手撕包菜 18元 酸辣土豆丝 12元 饮料 36元 合计 340元 31．研学第一天需从学校骑共享单车到市区博物馆。老师提前调研交通情况，从市交通局了解到：去年学校周边共享单车投放量是104辆，今年因研学、通勤需求增加，投放量提升，去年投放量比今年低20%。要确保150名师生每人都有车骑，今年的投放量够不够？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B D C B 1．D 【分析】一个圆柱沿着它的高的方向将侧面剪开，得到的这个侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高，据此解答。 【详解】圆柱的侧面是一个曲面。将圆柱形纸筒沿高的方向剪开，侧面展开后得到一个平面图形。该平面图形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 一般情况下，圆柱的底面周长与高不相等，展开图是长方形。 特殊情况下，当圆柱的底面周长与高相等时，展开图是正方形。 所以，将圆柱形纸筒沿高的方向剪开，可能出现的形状是长方形或正方形。 2．D 【分析】A．大于0的数都是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写； B．小于0的数是负数，在大于0的数的前面加上“﹣”（负号）的数都是负数； C．互为倒数的两个数的乘积是1，求真分数的倒数，只要把真分数的分子、分母互换位置即可； D．百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。 【详解】A．在﹣88、﹢2.66、0、﹣15%、和﹣3.8这六个数中，﹢2.66、都是正数，一共有2个，原题说法错误； B．在﹣88、﹢2.66、0、﹣15%、和﹣3.8这六个数中，﹣88、﹣15%、﹣3.8都是负数，一共有3个负数，原题说法错误； C．的倒数是，原题说法错误； D．﹣15%改写成小数是﹣0.15，原题说法正确。 所以说法正确的是D选项。 3．B 【分析】先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比，写出比例尺，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变）化简即可解答。 【详解】1dm＝10cm 10:0.5 ＝（10×10）:（0.5×10） ＝100:5 ＝（100÷5）:（5÷5） ＝20:1 4．D 【分析】某玩具店2019年第四季度按营业额的3%纳税，那么是以营业额为单位“1”，求单位“1”用除法，按营业额的3%纳税，则税后余额占营业额的1－3%，用税后余额÷税后余额占营业额的百分率列式即可。 【详解】由分析可知：列式为：145.5÷（1－3%） 5．C 【分析】判断两种量是否成正比例关系，关键在于判断这两种量是否是相关联的量，且它们相对应的两个数的比值是否一定。若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若和或差一定，则不成比例关系。本题需根据各选项中的数量关系式进行逐一分析。 【详解】A．圆锥的体积公式为，当体积一定时，（一定），即底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例关系，此选项错误； B．一个人的年龄与他的身高虽然是相关联的量，但身高增长到一定阶段会停止，而年龄继续增长，它们的比值不一定，所以不成正比例关系，此选项错误； C．订阅的费用与订阅的数量的关系式为，因为《儿童文学》的单价一定，即比值一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系，此选项正确； D．未读的页数与已读的页数的关系式为未读的页数＋已读的页数＝总页数，因为总页数一定，即和一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例关系，此选项错误。 6．B 【分析】根据题意列出乘法等式，即基站的功率基站的功率。利用比例的基本性质，将乘法等式转化为比例，求出基站与基站的功率比，最后化简为最简整数比并与选项对照。 【详解】设基站的信号发射功率为，基站的信号发射功率为。 根据比例的“外项积＝内项积”的基本性质，将A和看作比例的外项，B和看作比例的内项，写出比例： 即基站与基站的功率比为。 7．37.68 【分析】由于把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半（也就是πr），长方体的高等于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。 【详解】半径r＝6.28÷3.14＝2（厘米） 底面积：π× ＝3.14×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆柱的体积：12.56×3＝37.68（立方厘米） 这个圆柱的体积是37.68立方厘米。 8． 336 144 【分析】打七折就是按原价的70%出售，用原价乘折扣得到现价；再用原价减去现价，得到便宜的金额。 【详解】480×70%＝480×0.7＝336（元） 480－336＝144（元） 9．54 【分析】先把这件商品的原价看成单位“1”，则提价后的价格是原价的1＋20%，由此求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，打九折是指现价是提价后价格的90%，由此求出现价。 【详解】50×（1＋20%）×90% ＝50×1.2×0.9 ＝60×0.9 ＝54（元） 即现价是54元。 10．14 【分析】圆柱形木头削成一个最大的圆锥，说明这个圆锥的体积为圆柱体积的，将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积就占圆柱体积的。根据所占份数的量÷所占份数＝单位“1”的量。求出圆柱体积，再用圆柱体积×求出圆锥体积。 【详解】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 11． A 正 【分析】先把等式变形得到A和B的倍数关系，再根据倍数关系判断最小公倍数，然后根据正比例的定义判断比例关系。 【详解】 A是B的9倍，成倍数关系的两个数，较大数就是它们的最小公倍数； （一定），比值一定成正比例。 12． 21 168 【分析】两个相同圆柱拼成大圆柱时，会减少2个底面的面积，据此可先求底面积；再由拼成的大圆柱的高是原来每个圆柱高的2倍，利用16÷2计算出原来圆柱的高，再根据圆柱的体积公式求出体积。 【详解】42÷2＝21（） 16÷2＝8（） 21×8＝168（） 13． 110 10 【分析】正负数表示相反意义的量，据图可知：把向东走记作﹢，则向西走记作﹣，﹢50m表示向东走了50m，﹣60m表示向西走了60m，用向西走的路程加上向东走的路程即可得到王爷爷一共走了多少m，再用向西走的路程减去向东走的路程即可得到到公园大门的距离。 【详解】50＋60＝110（m） 60－50＝10（m） 他一共走了110m，距离公园大门10m。 14． 24 326.56 【分析】先根据前后齿轮齿数和转数的反比例关系，用后齿轮齿数×后齿轮转数÷前齿轮齿数，求出前齿轮转数；再根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出后车轮周长，最后用后车轮周长乘前后齿轮的齿数比，即可求出蹬一圈自行车前进的距离。 【详解】前齿轮转数：16×39÷26 ＝624÷26 ＝24（转） 自行车前进了：2×3.14×32×（26÷16） ＝2×3.14×32×1.625 ＝200.96×1.625 ＝326.56（cm） 15． 37.8 【分析】由题意可知，圆锥和圆柱形容器是等底等高的。 等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。也就是说，把圆柱容器装满水倒入圆锥容器，倒满1个圆锥后，圆柱里剩下的水的体积，等于圆锥体积的2倍。用剩下的水除以2即可得到圆锥形容器内能装的水。 【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 75.6÷（31） ＝75.6÷2 ＝37.8（毫升） 16． 6 1 【分析】把除法转化为乘法形式，再利用比例的基本性质，把等式改写成比例，最后化成最简整数比。 【详解】已知A÷2＝B×3，可转化为：A＝3B 所以A∶B＝3∶＝6∶1。 17．× 【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（    ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。 【详解】3＋9＝12 15×12÷5＝36 36－9＝27 要使比例成立，外项9应该增加27。 故答案为：× 18．× 【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即可进行解答。 【详解】5000000厘米＝50千米 所以比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离50千米。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是比例尺的应用，解答此题关键是主要依据数值比例尺的意义。 19．× 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。 【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。 20．√ 【分析】 比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺中单位长度表示图上距离1cm，表示单位长度1cm代表实际距离3km。 【详解】 比例尺表示图上距离与实际距离的比，一幅地图的比例尺是表示这幅地图上1cm代表实际距离3km。 所以原题说法正确 【点睛】掌握比例尺的意义并了解比例尺的分类情况是解答题目的关键。 21．× 【分析】根据负数比较大小的方法：数值大的反而越小，数值越小的反而越大；据此解答。 【详解】15＜25，﹣15℃＞﹣25℃，所以﹣15℃比﹣25℃高。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查负数比较大小的方法，根据负数比较大小的方法进行解答。 22．× 【分析】打“七五折”是指把原价看成单位“1”，现价是原价的75%；据此解答。 【详解】打七五折销售，就是说比原价降低了1－75%＝25%。 故答案为：× 【点睛】本题考查了打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 23． ；；；； ；；；； ； 【解析】略 24．；； 1；13 【分析】分数四则运算，先算乘法，再从左往右算。 分数四则运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，再算中括号外的减法。 分数四则运算，根据乘法分配律，式子变成36×－36×，再计算。 分数四则运算，根据乘法分配律，式子变成×（13＋87），再计算。 【详解】＋×－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ －[÷（＋）] ＝－[÷（＋）] ＝－[÷] ＝－[×] ＝－ ＝－ ＝ 36×（－） ＝36×－36× ＝21－20 ＝1 13×＋87× ＝×（13＋87） ＝×100 ＝13 25．； 【分析】（1）先将左边含有x的两个数相加，再根据等式的性质2，两边同时除以x前面的数。 （2）这是一个分数方程，等式左边分母为6，等式右边分母为3。根据等式的性质2，等式两边同时乘6，去掉分母，再根据等式的性质1，等式两边同时加3，求出x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．45立方厘米 【分析】因为浸没物体体积等于水面上升部分的水的体积，所以正方体铁块浸没时水面上升的体积和正方体体积相等，可先利用计算铁块的体积。而圆柱形水槽的底面积是固定的，且正方体体积对应水面上升部分圆柱的体积，所以用正方体体积除以上升高度，就能求出水槽的底面积。再利用小铁球浸没后水面上升的高度乘水槽底面积即可得到小铁球的体积。 【详解】正方体铁块体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 水槽底面积：27÷1.2＝22.5（平方厘米） 小铁球体积：22.5×2＝45（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是45立方厘米。 27．8120元 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此先求出利息，再和本金相加，求出到期后可取出的钱。 【详解】8000×1.50%×1＋8000 ＝8000×0.015×1＋8000 ＝120＋8000 ＝8120（元） 答：到期后可得本金和利息一共8120元。 28．24.52毫升 【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。由于水会溢出，说明铁块的体积大于水杯内剩余空间的容积。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出铁块的体积；水杯底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，水杯内剩余空间的容积＝底面积×（水杯高度－水深），溢出的水的体积＝铁块的体积－水杯内剩余空间的容积。 【详解】5×5×5－3.14×（25.12÷3.14÷2）2×（10－8） ＝125－3.14×42×2 ＝125－3.14×16×2 ＝125－100.48 ＝24.52（立方厘米） 24.52立方厘米＝24.52毫升 答：溢出的水是24.52毫升。 29．6 厘米 【分析】由题意可知，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积，，把数据代入计算即可。 【详解】3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方厘米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷（3.14×4） ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：这个圆锥铁块的高是 6 厘米。 30．优惠活动① 【分析】优惠活动①：每满280元减50元；先用除法求出340元里有几个280元，就减去几个50元，即是优惠活动①的实际付款； 优惠活动②打八八折，但饮料不参与优惠活动；先从消费清单里的总金额减去饮料的金额，求出参与优惠的金额，剩余部分打八八折，用剩余部分的金额乘88%，求出打折后的金额，最后加上饮料金额，即是优惠活动②的实际付款； 比较两种优惠活动下的实际付款金额，得出哪一种优惠活动更便宜。 【详解】优惠活动①的实际付款： 340÷280＝1（个）……60（元） 340－50＝290（元） 优惠活动②的实际付款： 参与优惠的金额：340－36＝304（元） 304×88%＋36 ＝304×0.88＋36 ＝267.52＋36 ＝303.52（元） 290＜303.52 答：选择优惠活动①更便宜。 31．不够 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题意，今年投放量是单位“1”，去年投放量比今年低20%，意思是去年投放量相当于今年的（1－20%）。已知去年的投放量，求单位“1”的量用除法计算。求出今年投放量后与师生人数 150 进行比较，若小于 150 则不够，反之则够。 【详解】今年投放量： 104÷（1－20%） ＝104÷80% ＝104÷0.8 ＝130（辆） 130＜150 答：今年的投放量不够。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $