江苏省沭阳高级中学2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学 2025.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置： 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑 色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚， 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效，保持卡面清洁、不折叠、不破损， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在△ABC中，a=1,b=4,c=√21，则△ABC的最大内角为() A舌 B牙 e D.5z 6 2.已知一组数据5,7,9,4,8,9,3,3，则() A.这组数据的80%分位数为8 B.这组数据的中位数为6 C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为7 2i 3.已知i为虚数单位，若：= 则：=() A.-2 B.2 C.-2i D.2i 4.某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在[40,100]内，将 频率 组距 0.030 学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图 0.02 0.020 形（如图所示），则该次数学成绩的中位数是() 0.015 0.010 0.005 A.60分 B.75分 C.79.5分 D.85分 0405060708090100分数 5.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+b,若b⊥c,则实数k的值等于() 高一数学试题 第1页（共6页) A B c D 6.已知48C中角4，B,C所对的边分别为a,b,c,满足asin4+C=bin4,且 2 cos A cos B 2sin BsinC -.则a+2c的最大值为() a 3sinA A.6 B.4W5 C.25 D.2万 7.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，P为线段AB上的动点，则下列结论中正确的 个数为() D ①DC1⊥DP 1 ②平面DAP⊥平面AAP B 1 ③∠APD,的最大值为90 D ④AP+PD的最小值为V2+√5 C 同CP与平面4BB所成角正弦值的取值范围是，5 B A.1 B.2 C.3 D.4 8.若向量a,6,c满足a≠6，c≠0，且(c--(-)=0,则a+b+1a-6 的最小值是() c A.5 B.2W5 C.2 n 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示，正三角形ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，其中AB=8,把△ADE沿着 DE翻折至ADE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是() A.点A到平面BCED的距离为3 B.直线AD与直线CE所成的角的余弦值 5-8 E C.AD⊥BD D.四棱锥N-BCBD的外接球半径为237 3 B 0.在a4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知a=2,B=石，则下列结论正确 高一数学试题第2页（共6页） 的是() A当b=3时，AMBC有两解 B.当b=3时，△ABC有两解 C当角4为角时，△BC面积的取值为0。 D.当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长取值范围为(3+V3,2+2V3) 11.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,且AD∥BC,AD=2BC=2,AP=BP=1, Q是棱PD的中点，∠APB=∠ADC=∠CD=号，则() A.C2∥平面PAB B.C2⊥平面PAD C.CQ和平面P8C所成角的正弦值为30 15 D.四面体2-BCD外接球的表面积为 B 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知锐角a满足cos(au+20)+cos a=sin(a+30),则a= 13.已知正方体ABCD-ABCD的边长为1，球C的半径为1，记正方体ABCD-AB,CD内部的 球C表面为曲面2，过点A作平面&与曲面2相切，记切点为P,平面a与平面ABCD所成二 面角为6，则当6最小时，平面截正方体所形成图形的周长为 D B A B 14.如图，圆O,圆O,半径均为4，两圆外切于点O,点A是圆O上任意一点，点B是圆O上 任意一点，则OA.OB的最小值为，最大值为一 高一数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 全国文明城市创建工作是一项长期的系统工程，需要广大市民自觉参与为了增进全体市民对 创建文明城市工作的了解，某学校组织学生开展文明城市应知应会知识测试活动，现把50名 学生的成绩绘制成了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： A频率 组距 0.030 0.024 a 0.016 0.006 0.004 O 405060708090100成绩/分 I)求α的值及这50名学生成绩的平均成绩： (2)试估计此样本数据的75%分位数 16.(本小题15分) 已知复数==m(m-2)+(m-2)i,其中i为虚数单位.若z满足下列条件，求实数m的值： (I):为实数： (2)为纯虚数： (3):在复平面内对应的点在直线y=x上， 高一数学试题 第4页（共6页） 17.(本小题15分) 如图一，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB⊥AB,PB=2√3，H、M分别 为PA、AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使PC=√1O,连接PD,如图二 注意：1.请在答题纸上留下必要作图痕迹：2.本题若使用空间向量解题，将不得分 H P H A D D M M B B C 图一 图二 I)证明：AB⊥HC; (2)求直线BD和PC所成角的余弦值： ⑧在线收PD上是杏存在点M使得PBY面kV?若存在，访求出%的值：若个存在， 请说明理由 高一数学试题 第5页（共6页) 18.(本小题17分) 已知△ABC内角A,B,C的对边为a,b,c,点M是△ABC的内心，若a=2,√3 bcos4=asin B. Q)求角A: ②延长M交C于点D,若AD=25,求ABC的周长： 3 3)求AM的取值范围 19.(本小题17分) 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD,AB1AD,且AB=AD=CD=1.现以AD为一边向 梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC,M为ED的中点， 如图2. D d 11 D B 222 B 图1 图2 I)求证：AM∥平面BEC, (2)求证：平面BCD⊥平面BDE; ()求点D到平面BCE的距离。 高一数学试题 第6页（共6页）报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025~2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 送织 (正面制上，切勿贴出盛线方框 正确填涂 缺考标记 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14. 囚囚■ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 囚■囚 (LI)8I ▣ 19.(17分) ■ 2025～2026学年度第二学期高一期末调研考试数学 2025.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置. 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁、不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，，，，则的最大内角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据5，7，9，4，8，9，3，3，则（ ） A. 这组数据的80%分位数为8 B. 这组数据的中位数为6 C. 这组数据的极差为5 D. 这组数据的平均数为7 3. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 2i 4. 某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形 （如图所示），则该次数学成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 75分 C. 79.5分 D. 85分 5. 设，，．若，则实数的值等于 A. B. C. D. 6. 已知中角，，所对的边分别为，，，满足，且．则的最大值为（ ） A. 6 B. C. D. 7. 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论中正确的个数为（ ） ； 平面平面； 的最大值为； 的最小值为 ； 与平面所成角正弦值的取值范围是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若向量，，满足，，且，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图所示，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中AB＝8，把△ADE沿着DE翻折至A'DE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是（ ） A. 点A'到平面BCED的距离为3 B. 直线A'D与直线CE所成的角的余弦值为 C. A'D⊥BD D. 四棱锥A'-BCED的外接球半径为 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，有两解 B. 当时，有两解 C. 当为钝角时，为面积的取值范围为 D. 当为锐角三角形时，的周长取值范围为 11. 如图，四棱锥中，面面，且，是棱的中点，，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 和平面所成角的正弦值为 D. 四面体外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知锐角满足，则______． 13. 已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为______. 14. 如图，圆，圆半径均为4，两圆外切于点O，点A是圆上任意一点，点B是圆上任意一点，则的最小值为___________，最大值为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 全国文明城市创建工作是一项长期的系统工程，需要广大市民自觉参与.为了增进全体市民对创建文明城市工作的了解，某学校组织学生开展文明城市应知应会知识测试活动，现把50名学生的成绩绘制成了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求的值及这50名学生成绩的平均成绩； （2）试估计此样本数据的75%分位数. 16. 已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： （1）为实数； （2）为纯虚数； （3）在复平面内对应的点在直线上. 17. 如图一，四边形ABCD是边长为2的菱形，，，，H、M分别为PA、AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图二. （1）证明：； （2）求直线BD和PC所成角的余弦值； （3）在线段PD上是否存在点N，使得平面MCN？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知内角的对边为，点是的内心，若． （1）求角； （2）延长交于点，若，求的周长； （3）求的取值范围． 19. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，为的中点，如图2. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求点到平面的距离. 2025～2026学年度第二学期高一期末调研考试数学 2025.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置. 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁、不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. -64 ②. 8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【17题答案】 【答案】（1）连接，因为、分别为、的中点， 则，又因为，得， 因为四边形为边长为2的菱形，， 又是的中点，则， 又，平面， 则平面，又平面，所以； （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $