第二章 函数 第12节 函数与方程 练习-2027届高三数学一轮复习

第12节　函数与方程

一、单选题

1.(2025·衡阳调研)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)

A.，0 B.，(0，0)

C.0 D.(0，0)

2.用二分法求函数f(x)＝ex－x－2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据:f(1)≈－0.28，f(1.5)≈0.98，f(1.25)≈0.24，f(1.125)≈－0.04，关于下一步的说法正确的是(　　)

A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值

B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值

C.没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.187 5)

D.没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.062 5)

3.(2026·南昌调研)已知函数f(x)＝，那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是(　　)

A. B.

C. D.(1，4)

4.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

5.已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C.(－∞，0) D.

6.(2026·昆明诊断)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a.若g(x)有2个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A.[－1，0) B.[0，＋∞)

C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x－2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，设函数g(x)＝f(x)－log7|x|，则函数g(x)的零点个数为(　　)

A.6 B.8

C.12 D.14

8.(2026·绍兴质检)设a，b，c分别为函数f(x)＝x－1，g(x)＝xln x－1，h(x)＝xex－1的零点，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a>b>c B.b>c>a

C.c>a>b D.b>a>c

二、多选题

9.(2025·徐州质检)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，它的部分函数值如表所示，则(　　)

A.f(x)在区间(2，3)上不一定单调

B.f(x)在区间(5，6)内可能存在零点

C.f(x)在区间(5，6)内一定不存在零点

D.f(x)至少有3个零点

10.下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)＝x2＋2x－8的零点是(－4，0)，(2，0)

B.方程ex＝3＋x在区间(－3，0)，(0，10)上有解

C.函数y＝3x，y＝log3x的图象关于y＝x对称

D.用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1，1.25)上

11.已知函数y＝x＋10x的零点为x1，y＝x＋lg x的零点为x2，则(　　)

A.x1＋x2>0 B.x1x2<0

C.1＋lg x2＝0 D.4x1x2－2x1＋2x2<1

三、填空题

12.(2026·成都质检)已知定义域为R的偶函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x＋2)＋f(x)＝f(1)，f(x)在[0，2]上单调递增，则f(x)在区间[－100，100]上的零点个数为　　　　. 

13.(2026·江西部分学校联考)已知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2＋(a＋1)f(x)＋a＝0恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为　　　　. 

14.(2026·合肥模拟)已知函数f(x)＝方程f(x)＝a有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且满足x1<x2<x3<x4，则的最大值为　　　　.