6.3.1 角的概念（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的概念、表示方法、度量换算及方位角，通过观察实物、动态演示线段延伸旋转过程导入，衔接射线知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于静态动态双定义角概念，结合多表示方法辨析与方位角实际应用，培养几何直观、推理意识和模型意识。如辨析角的边与大小关系题，助学生形成理性思维，教师可高效开展分层教学，提升学生数学素养。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 6.3.1 角的概念 第六章 几何图形初步 新人教版七年级上册数学6.3.1 角练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 角是由两条直线组成的图形 B. 角是由两条射线组成的图形 C. 角是由有公共端点的两条射线组成的图形 D. 角的边可以度量长度 2. 下列表示角的方法正确的是（ ） A. 用三个大写字母表示时，顶点字母必须在中间 B. 用一个大写字母可以表示任意一个角 C. 用数字表示角时，数字可以标在角的内部或外部 D. 用希腊字母表示角时，只能标在角的外部 3. 关于角的顶点和边，下列说法错误的是（ ） A. 角有一个顶点 B. 角有两条边，都是射线 C. 角的两条边可以延长 D. 角的顶点是两条边的公共端点 4. 下列图形中，是角的是（ ） A. 两条不相交的射线 B. 有公共端点的两条线段 C. 有公共端点的两条射线，且不在同一直线上 D. 一条直线和一条射线 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 角是由________________组成的图形，这个公共端点叫做角的________，两条射线叫做角的________。 2. 表示一个角的方法有三种：用________表示、用________表示、用________表示。 3. 如图，角的顶点是点________，两条边分别是射线________和射线________，这个角可以表示为________。 4. 把一个周角平均分成360份，每一份所对的角叫做________，记作________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 画出一个角，标注出它的顶点和两条边，并分别用三种方法表示这个角（若可行）。 2. 指出下列各角的顶点和两条边，并说明它们的表示方法是否正确，若不正确，请改正。 （1）角的顶点是点O，两条边是射线OA和OB，记作∠OAB；（2）角的顶点是点A，两条边是射线AB和AC，记作∠A。 3. 如图，点O是直线AB上一点，射线OC在直线AB上方，写出图中所有的角，并说明它们的表示方法。 4. 某同学认为“角的两条边越长，角就越大”，请判断该同学的说法是否正确，若不正确，请指出错误并说明理由。 参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.C 二、填空题：1. 有公共端点的两条射线，顶点，边；2. 三个大写字母，一个大写字母，数字（或希腊字母）；3. O，OA，OB，∠AOB（或∠BOA、∠O，若只有一个角时）；4. 1度的角，1° 三、解答题： 1. 解：（画图略，合理即可）标注：顶点为O，两条边为射线OA、OB；表示方法：① 用三个大写字母表示：∠AOB（或∠BOA）；② 用顶点字母表示：∠O（若图中只有这一个角）；③ 用数字表示：∠1（在角的内部标上数字1）。 2. 解：（1）顶点是点O，两条边是射线OA、OB；表示方法不正确，应记作∠AOB（或∠BOA、∠O），∠OAB的顶点是点A，不是点O。（2）顶点是点A，两条边是射线AB、AC；表示方法正确，因为以点A为顶点的角只有一个，可用顶点字母直接表示。 3. 解：图中所有的角有2个，分别是∠AOC和∠COB。表示方法：∠AOC（顶点O，边OA、OC），∠COB（顶点O，边OC、OB）；也可分别用数字表示为∠1、∠2（需在对应角内部标上数字）。 4. 解：不正确，错误在于混淆了角的边的长度与角的大小的关系。理由：角的大小与角的两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。两条边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小，与边的长度无关。 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.（重点） 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.（难点） 通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲. (1) 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 ； (2) 将这条线段向右端无限延伸形成 线. (3) 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 新课导入 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 想一想：这些表示角的图形有什么共同特点呢？ 推进新课 知识点一 角的概念 1.角的定义 定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的顶点 角的两条边 顶点 边 边 静态描述 6 思考 这些“角”是怎样形成的？ 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 定义2 顶点 始边 终边 动态描述 2.平角与周角 探究1：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ O A B 当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角 注意：平角的两边形成一条直线，但不能说平角就是直线. 探究2：继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ O A （B） 当终边OB和始边OA重合时，形成周角 今后，若无特别说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角. 注意：周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 归纳 类型 概念 举例 角的概念 静态描述 动态描述 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角. 顶点 边 边 顶点 终边 始边 知识点二 角的表示方法 想一想：类比表示直线、射线、线段的方法，如何表示一个角？ 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠AOB或∠BOA 角的几何符号为“∠” 注意：表示顶点的字母写在中间 ∠ABO或∠BAO O A B 注意：“∠”不要与“＜”混淆 记法2 用一个小写希腊字母表示 记作：∠α α 记法3 用一个数字表示 1 记作：∠1 思考 O A B C α β 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么? ∠α还可以怎么表示？ 注意：当在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写英文字母表示 . ∠α还可以表示为∠AOB 归纳 角的表示方法 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B O A B C α 1 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 知识点三 角的度量及换算 探究：角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度量工具：量角器 度量单位：度，分，秒 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 角的度量单位 角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _______° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等. 例如 :∠α的度数是48度56分37秒 记作∠α = 48º56ʹ37ʺ 角的表示方法： 知识点四 方位角 方位角：用方向和角度表示方向的角. O 北 南 西 东 以正北、正南为基准 A 45° B 60° 例如： 射线OA的方向是北偏东45° 射线OB的方向是南偏西60° 平面图上方向规定为 “上北下南，左西右东” 例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线. O 北 南 西 东 A 60° 表示方向的角的画法： ①确定中心，以参照物为中心 ②确定始边，以正北或正南方向为始边 ③确定偏向，偏东或偏西 ④确定角度，画出终边 终边所指的方向就表示物体所在的方向 O 北 南 西 东 A 60° 解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置. B 40° 类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？ C D 10° 45° 归纳 北偏东25° 南偏西60° 北偏西35° 南偏东45° 表示方向的角 ②当角度为45°时，可以表达为 东南、东北、西南、西北方向 ①先写南或北再写偏东或偏西 1. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是( 　) A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1 第1题图 B 2. 如图，当时钟显示4：00时，钟面上时针与分针的夹角是(　C　) A. 140° B. 130° C. 120° D. 100° 第2题图 C 随堂练习 3. 如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同 一个角的是(　A　) A 4. 如图，OA表示的方向 是 ⁠. 北偏东40°　 随堂练习 6. 任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线 OC，OD，这时图中共有几个角？分别把它们表示 出来.COA. 27.24　 120　 2　 解：如图所示.这时图中共有6个角， 分别是∠BOD，∠BOC，∠BOA， ∠DOC，∠DOA，∠COA. 5. (1)27°14'24″＝ °； (2)7200″＝ '＝ ⁠°. 随堂练习 1. 下列关于角的说法中,正确的个数是( ) ①两条射线组成的图形叫作角； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 中考考法 26 2. 如图，下列表示角的方法中，错误的是( ) B A. 与 表示同一个角 B. 也可以用 表示 C. 图中共有三个角，分别是 、 、 D. 表示 返回 中考考法 27 3. 下列对于图形的描述中,正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 28 （第4题） 4. 如图，用量角器测得 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 29 （第5题） 5. 母题教材P171例1 淇淇一家 要到革命圣地西柏坡参观.如图， 西柏坡位于淇淇家的南偏西 方向，则淇淇家位于西柏坡的 ( ) D A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向 C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向 返回 中考考法 30 6. 下列角度互化中，正确的是( ) B A. B. C. D. 角度的相邻单位间是六十进制，即 , ,要注意与数的相邻计数单位间的十进制区分开. . . 返回 中考考法 31 7. 李明家有一个时钟，某天上午他8点整出门锻炼，回家时 发现时针刚好旋转了 ，那么李明回家的时间是( ) C A. 9点整 B. 9点半 C. 10点整 D. 10点半 【点拨】由于时针旋转一周 是12小时，则每小时旋转 ，所以当时针旋转 时，时间过去了 （小时），所以李明回家的时间是10点整. 返回 中考考法 32 8. 如图①， 小萍从地图上测得学校在她家 的北偏东 方向，她看到家 里的钟表如图②，想到如果把 B A. 1点钟方向 B. 2点钟方向 C. 7点钟方向 D. 8点钟方向 家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的 ( ) 中考考法 33 9. 当分针指向12时，时针恰好与分针成 的角，此时是( ) D A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【点拨】当分针指向12，与时 针的夹角为 时，有如图 两种情况，此时是8点钟或4点 钟，故选D. 返回 中考考法 34 课堂小结 角的概念 角的概念 角的表示方法 角的度量及换算 方位角 静态描述 动态描述 课堂小结 $