1.3集合的基本运算 第1课时 并集与交集——高一数学上学期人教A版（2019）必修一教学设计

1.3集合的基本运算第1课时 1、 基础信息 （一）核心基础信息 项目 内容 课题 人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.3集合的基本运算第1课时 课时 1课时（45分钟） 授课年级 高一年级 课型 新授课 授课教师 授课时间 （二）课标要求 1．内容要求：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；能用Venn图、数轴直观表达集合运算，体会数形结合思想；掌握交、并运算基本性质，能利用进行转化解题. 2．学业要求：区分＂且＂＂或＂逻辑语义，规范使用、符号；借助图形完成集合运算，提升直观想象、逻辑推理素养. 3．教学提示：类比实数运算引入，结合有限集、不等式无限集、实际情境、几何直线实例分层教学，强化数形结合解题习惯. 二、教学设计依据 （一）教材分析 本节课在集合关系基础上引入集合两种基本运算：并集类比实数加法，由实例提炼定义，分有限集、不等式无限集两类例题；再类比引出交集，结合实际、直线位置举例，总结运算性质，是后续补集、复合运算的基础. （二）学情分析 学生已经掌握集合表示、子集关系，能看懂Venn图；容易混淆、符号，无限集合运算不会利用数轴，含参题目容易遗漏空集情况，需要数形结合反复练习. 三、教学目标与重难点 （一）教学目标 1．理解并集、交集的定义，掌握符号，会借助列举、数轴、Venn图求集合交、并运算. 2．熟记交、并常用运算性质，能利用解题． （二）教学重难点 教学重点：并集、交集概念与运算；数轴、Venn图的应用． 教学难点：含参数集交、并求值；利用子集等价转化运算． 四、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材10-11页内容. 五、教学过程设计 （一）新课导入 教师活动：实数有加法运算，类比提问：集合能不能进行类似合并运算？出示两组实例，引导观察C与A、B元素关系： （1）； （2）有理数集、无理数、实数. 学生活动：观察发现C是把A、B全部元素合在一起，初步感知并的含义. （二）新课讲授 一、并集 教师活动 1．给出定义：由所有属于或属于的元素组成集合，或，画Venn图. 2．探究并集的运算性质，逐条板书. 学生活动：记定义符号，跟着做题，用数轴画图，逐条验证性质. 二、交集 教师活动 1．出示实例：，引导发现C是两集合公共元素. 2．定义：且，Venn图示意. 3．梳理交集常用运算性质. 学生活动：对比＂或、且＂区别，理解交、并关键词差异. 例题讲评： 例1设，求． 解：． 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．如元素5，8． 例2设集合，集合，求． 解：． 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程． 例3立德中学开运动会，设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求． 解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学. 例4设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系． 解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合． （1）直线相交于一点可表示为； （2）直线平行可表示为； （3）直线重合可表示为． （四）课堂小结与练习 1、 课堂练习 1.已知集合，，则( ) A. B.或 C. D. 2.若集合，，则( ). A. B. C. D. 3.图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) A. B. C. D. 2、 课堂小结 1．并：或，，全元素合并； 2．交：且，，取公共元素； 3．等价关系：； 4．工具：有限集列举，无限集数轴. （五）作业布置 教材第12页，1-4题 六、板书设计 1．并集 定义：或 含义：全部元素合并，重复只写一次 Venn图：两圆全覆盖 2．交集 定义：且 含义：取公共元素 Venn图：两圆重叠区域 3．核心等价关系 4．解题工具 有限集：列举；不等式无限集：数轴 七、教学评价与反思 （一）教学评价 本课采用过程性评价与课后评价相结合.课堂分层提问，基础题考查交、并定义与符号；图形题借助Venn图、数轴检测直观理解；小组讨论展示，同桌互查运算结果，及时纠正符号混淆、漏去重复元素等问题.课堂练习覆盖有限集、不等式、几何应用三类题型，当堂掌握学生读图、运算能力.课后依据作业完成情况定位薄弱点.同时围绕直观想象、逻辑推理核心素养评价，观察学生能否完成文字、符号、图形语言转化，精准把握学情，为后续补集教学调整节奏. （二）教学反思 成功之处 以实数加法类比导入，贴合学生认知，通过实例区分＂或＂＂且＂，清晰辨析交、并运算.借助Venn图、数轴数形结合突破无限集运算难点，搭配生活、几何例题拓宽应用场景.板书区分两类运算，等价转化关系重点标注，多数学生掌握基础运算，能利用图形辅助解题，课堂互动反馈良好. 不足之处 对＂或＂的逻辑含义讲解浅显，部分学生理解片面；含参数集合运算练习偏少，学生易忽略空集；数轴画图规范训练不足，端点虚实频繁出错；小组探究时间短，学生自主总结运算性质机会较少，知识迁移能力薄弱. 改进措施 增加＂或、且＂对比辨析小题；补充含参集合典型例题，强调空集分类讨论；增设数轴画图专项训练，规范端点标注；延长自主探究时间，引导学生归纳运算性质；课后整理易错题，课前集中讲评，强化数形结合解题习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $