广东中山市中山纪念中学2025-2026学年高二下学期数学周测(4.26)

**基本信息** 2025-2026学年广东中山纪念中学高二下数学周测，聚焦导数、数列、概率统计等核心知识，通过条件概率、函数极值、生成数列等问题设计，融合数学思维与应用能力，实现基础巩固与创新探究的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|条件概率（1题）、等比数列（2题）、导数切线（3题）|基础概念与运算，如第3题曲线切线方程考查导数几何意义| |多选题|3|排列组合（9题）、二项式定理（10题）|多选项辨析，如第9题甲乙相邻与不相邻排法考查逻辑推理| |填空题|3|等差数列求和（12题）、多语言导游选择（13题）|实际应用，如13题结合分类计数原理解决人员分配| |解答题|5|等比数列与求和（15题）、导数极值与最值（16题）、生成数列（19题）|综合探究，19题③以生成数列定义考查创新思维，呼应数学眼光与语言表达|

2025-2026学年广东中山纪念中学高二下数学周测（4.26) 一、单选题 1.已知箱子里面有6个大小形状完全相同的球，其中有4个白球，2个黑球，每次任取1个，不 放回地取两次.在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为( 2.已知各项均为正数的等比数列an,a2=4,则log2a3+log2a1=( ) A.2B.3C.4D.5 3.曲线y=e-*+x在x=1处的切线方程为( A.y=3-x B.y=2x C.y=x+1 D.y=3x-1 4.208被7除所得的余数为（) A.1B.2C.3D.4 5.若函数fx=8lnx+x-mx在1,3上有且仅有一个极值点，则实数m的最小值是( A8B.29c. D.10 6.为调查当前的商品市场价格，国家统计局将5位调查员分成3组，其中两组各2人，另一组1 人，分赴三个不同的地区进行商品价格调查，则不同的分配方案的种数为() A.90B.180 C.30D.15 7.设a=103,b=n1.03,c=e3-1,则下列关系正确的是( 3 A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b 8已知数列o,满足a,克，且a n+1a an+n ,数列log2an的前n项和为Sn,若Sn≤-8，则n的最小 值为( ) A.8B.63C.255 D.127 二、多选题 第1页（共5页） 9.有6个人排成一排，下列说法正确的是( ) A.甲乙相邻的排法有240种 B.甲乙不相邻的排法有144种 C.甲不在排头，乙不在排尾的排法有504种 D.甲不在排头并且乙丙相邻的排法有192种 10.已知x2+1 2x n≥4，n∈N的展开式中，第5项与第4项的系数之比为3：4，则() A.n=9 21 B.展开式中的常数项为 心展开式中二项式系数最大项为是× 19 D.展开式中系数最大的项为2 11.已知x∈n,n,函数fx=snx x2+1,则( A.fx的图象关于原点对称 B.fx恰有2个零点 C.fx恰有2个极值点 D.f引x在 ππ 4’4 上单调递增 三、填空题 12.已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=5,a7=3,则Sg= 13.某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中 选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有 种. 14.函数fx=x+号2存在唯一的零点x,且>0，则实数a的取值范围是 第2页（共5页） 四、解答题 15.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,a1=2,且a2,a+2,a4成等差数列. (1)求数列an的通项公式： (2)设数b,满足b,d+lg:a,求数列b的前n项和T, 16.已知函数fx=x3+ax2+bx+1在x=2处取得极值-9. (1)求实数a、b的值； (2)求函数fx在区间-3,3上的最值. 17.已知数列an的首项a1=3,前n项和为Sm,且满足Sn+3=an+1+n. (1)求证：数列an-1为等比数列： (2)若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn. 第3页（共5页） 18.已知函数fx=号X-a+1x+alnxa>0,gx为fx的导函数. (1)（I)试讨论fx的单调性： (2)(Ⅱ)若fx有唯一极值点，且对0<x1<x时，有x满足fx-fx2=gxox1-x2.比较 x1+x2与2x的大小. 19.已知函数fx=xe-1-ax2. (1)若a=子，求fx的单调区间： (2)若x∈0,1时fx≤0恒成立，求实数a的取值范围： (3)定义函数y=fx,对于数列anbn,若an=fn,fbn=n,则称an为函数y=fx的“生成数 列”，b为函数y=fx的一个“源数列”. ①已知fx=e,bn为函数y=fx的“源数列”，求证：对任意正整数n,均有bn≤n-12: ②已知fx=2+x,a为函数y=fx的“生成数列”，{bn为函数y=fx的“源数列”，an与 bn的公共项按从小到大的顺序构成数列cn,试问在数列cn中是否存在连续三项构成等比数 列？请说明理由. 第4页（共5页） 第5页（共5页）