精品解析：山西太原市2025-2026学年苏教版五年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末小学五年级学情诊断 数学试卷 （考试时间：上午8：30－10：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟。 基础知识 一、认真填空 1. 涂一涂，填一填。 我们可以发现：分数的分子和分母同时（ ）或者（ ）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。但是分数的计数单位变了，原来是2个，变成了（ ）个。 2. 在（ ）内填入“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）3 （ ） （ ） 3. 六一儿童节联欢活动中，王老师要为全班50名同学制作抽奖号码卡片。现有一张长30厘米、宽24厘米的长方形卡纸，将它裁剪成大小相等的正方形抽奖卡片，且无剩余边角料，正方形抽奖卡片的边长最长是（ ）厘米，至少需要这样的卡纸（ ）张。 4. 6和10的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 和都是非0自然数，且，和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 光荣小学参加“庆六一”演出的学生总人数在120~130之间。统计发现，其中参加民族舞表演的学生人数占演出总人数的，参加民族舞表演的学生有（ ）人。 7. 若，则（ ）。 8. 如果，则（ ）。（填“＞”“＜”或“＝”） 9. 在下面的括号里填上合适的质数。 （ ）＋（ ） （ ）（ ） 10. 小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是（ ）。（水槽厚度忽略不计） 二、判断正误 11. 和都是方程。（ ） 12. 实验小学五年级参加合唱组的学生既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组。那么五年级参加合唱组的学生至少有80名。（ ） 13. 一个分数的分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 14. 把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。（ ） 15. 两个真分数的积一定小于其中一个数。（ ） 三、精挑细选 16. 王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（ ）有可能是王爷爷的新手机密码。 A. 3817 B. 3840 C. 3875 D. 3892 17. 根据如图，求网格部分的面积，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 五（2）班同学读相同的一本《西游记》，张峰已看了全书的，丁宁已看了全书的，李想已看了全书的，（ ）剩余的页数最多。 A. 李想 B. 丁宁 C. 张峰 D. 无法确定 19. 下面可以折成正方体的图形是（ ）。 A. B. C. D. 20. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）。（一定要画图思考） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 四、准确计算 21. 直接写出得数。 22. 下面各题怎样简便就怎样计算。 23. 解方程。 实践探索 五、实践探索 24. 我们在学习分数的意义时知道了米可以表示为1米的，也可以表示为3米的，请在下面两幅图中分别用阴影表示出米。 25. 学习了分数的加减法后，很多学生联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”在计算原理上有相同点。请结合下面的例子，写一写它们的相同点。 我发现计算原理上的相同点是：_________________________________。 解决问题 六、解决问题 26. “五一”假期、晋祠博物馆游人如织。晋祠现存千年以内古木66株，比千年以上古木数量的2倍还多6株。晋祠千年以上的古木有多少株？ 27. 山西博物院坐拥65万件文物，相当于把一座“微型时光机”搬进了城市中心，其中珍贵文物约占，珍贵文物有多少万件？ 28. 用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为米、米，这个三角形的另一条边是多少厘米？通过计算，我们可以知道这是一个（ ）三角形。（解决问题并填空） 29. 下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的。 （1）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （2）上图右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“√”在图形中标出来，并注明有几个这样的面。 （3）求出这个长方体的表面积。 30. 某科学兴趣小组开展“光照与蒜苗叶片生长关系”的对比实验，设置“光照充足”和“无光照”两组条件，一盆放在阳光下、一盆放在房间里阳光照不到的地方，从第7天起记录叶片长度，结果如下左图所示。 （1）请根据数据，完成右图的复式折线统计图绘制。 （2）房间里的蒜苗，第7天到第10天一共长了（ ）毫米。 （3）观察折线统计图，说说阳光下和房间里的蒜苗生长趋势有什么不同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末小学五年级学情诊断 数学试卷 （考试时间：上午8：30－10：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟。 基础知识 一、认真填空 1. 涂一涂，填一填。 我们可以发现：分数的分子和分母同时（ ）或者（ ）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。但是分数的计数单位变了，原来是2个，变成了（ ）个。 【答案】，，乘，除以，，6， 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分为若干份，分成的份数是分母，取的份数是分子；右图平均分为9份，分母是9，分子是6，涂其中的6份，发现两个图的涂色部分相同，分母由3到9是乘3，分子由2到6也是乘3，从右向左推是分子和分母同时除以3，由此可得出结论；一个分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就是有几个这样的分数单位。 【详解】根据分析： 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 的分数单位是，有2个；的分数单位是，有6个。 2. 在（ ）内填入“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）3 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】分数大小的比较，可以分以下两种情况：①同分母分数比较大小，分子大的分数大；②异分母分数比较大小，通分后变成同分母分数，按照同分母分数大小比较的方法比较大小。据此即可解决。 【详解】①与分母相同，根据同分母分数比较大小，分子大的分数大，所以； ②3＝，＝，所以＝3； ③，，，所以； ④，，，所以。 3. 六一儿童节联欢活动中，王老师要为全班50名同学制作抽奖号码卡片。现有一张长30厘米、宽24厘米的长方形卡纸，将它裁剪成大小相等的正方形抽奖卡片，且无剩余边角料，正方形抽奖卡片的边长最长是（ ）厘米，至少需要这样的卡纸（ ）张。 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】先用分解质因数法求出长方形长和宽的最大公因数，确定正方形的最长边长；再用长方形的长除以这个边长，得到长边能裁出的正方形个数，用长方形的宽除以这个边长，得到宽边能裁出的正方形个数；把这两个个数相乘，求出一张卡纸能裁出的正方形总数；最后用全班需要的卡片总数除以单张卡纸能裁出的数量，向上取整，即可求出至少需要的卡纸张数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3＝6 所以正方形抽奖卡片的边长最长是6厘米。 一张卡纸能裁出的正方形数量： （30÷6）×（24÷6） ＝5×4 ＝20（张） 需要的卡纸张数：50÷20＝2.5（张） 因为卡纸不能用半张，需要向上取整，所以至少需要3张。 4. 6和10的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个或多个自然数公有的因数中最大的一个是它们的最大公因数，两个或多个自然数共有的倍数中最小的一个是它们的最小公倍数，用短除法，依次除以6和10的公因数直至商互质为止，所有公因数的乘积是它们的最大公因数，所有公因数相乘再乘各自独有的因数得出最小公倍数。 【详解】 6和10的最大公因数是：2； 6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30 5. 和都是非0自然数，且，和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由可知是的倍数。当两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】根据分析：a是b的倍数，且a＞b，所以它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。 6. 光荣小学参加“庆六一”演出的学生总人数在120~130之间。统计发现，其中参加民族舞表演的学生人数占演出总人数的，参加民族舞表演的学生有（ ）人。 【答案】14 【解析】 【分析】因为民族舞人数为总人数的，人数必须为整数，那么参加演出的学生总人数需是在120~130内的9的倍数，通过运算即可求出结果。 【详解】120~130内9的倍数只有：（人），那么演出总人数为126人，那么民族舞表演的学生人数为（人）。 7. 若，则（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】先解方程，求出的值，把的值代入式子计算 【详解】根据，方程两边同时除以2求出的值得 解： 将其代入得： ＝8×3－9 ＝24－9 ＝15 8. 如果，则（ ）。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＜ 【解析】 【分析】如果要得到和的大小关系，那么可以对等式两边同时减去2，将单独放在等式一侧。 对变形后的等式整理后，即可直接比较和的大小。 【详解】等式两边同时减去2，可得，说明比大1，因此。 9. 在下面的括号里填上合适的质数。 （ ）＋（ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】14的加法式：如果两个数相加和为14且均为质数，那么可从最小质数开始逐一尝试配对，验证两个数是否都满足质数条件。 65的乘法式：因为乘积是奇数，所以两个乘数都为奇质数，可先对65做质因数分解，得到符合要求的两个质数。 大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。 【详解】的加法：先列出小于14的所有质数：2、3、5、7、11、13， 试算后得到和为14的两个质数：（或）。 的乘法：把65分解质因数，65是5的倍数，，5和13都是质数，所以（或）。 10. 小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是（ ）。（水槽厚度忽略不计） 【答案】200 【解析】 【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【详解】 （） 二、判断正误 11. 和都是方程。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据方程的定义，方程是含有未知数的等式。第一个式子“28 ＋ ＝ 40”是等式且含有未知数，因此是方程；第二个式子“85－ ＞ 36”含有未知数，但它是“大于”关系的不等式，不是等式，因此不是方程。 【详解】方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。 28 ＋ ＝ 40是等式（使用等号“＝”），且含有未知数，符合方程定义。 85－ ＞ 36含有未知数，但使用不等号“＞”，不是等式，不符合方程定义。 因此，第一个是方程，第二个不是方程。 故答案为：× 12. 实验小学五年级参加合唱组的学生既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组。那么五年级参加合唱组的学生至少有80名。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，学生人数既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组，说明学生人数既是8的倍数，又是10的倍数，即学生人数是8和10的公倍数。求至少有多少名学生，就是求8和10的最小公倍数。 【详解】 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40。 所以五年级参加合唱组的学生至少有40名，题干中说是80名，不符合，原题说法错误。 故答案为：× 13. 一个分数的分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。从题意可知：一个分数的分子和分母是不同的质数，两个不同的质数的公因数只有1。据此解答。 【详解】一个分数的分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一个正方体切成两个相同的长方体，物体的形状发生了变化，表面积增加了，但物体所占空间的总量没有发生变化，即体积保持不变。 【详解】根据分析可知，把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。 故答案为：√ 15. 两个真分数的积一定小于其中一个数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据真分数的定义，真分数的分数值小于 1。再根据乘法规律：一个大于0的数乘小于1的数，所得的积一定比这个数本身小。 【详解】根据分析：两个真分数相乘时，积一定小于任意一个真分数，自然满足“一定小于其中一个数”的结论，因此这句话是对的。 故答案为：√ 三、精挑细选 16. 王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（ ）有可能是王爷爷的新手机密码。 A. 3817 B. 3840 C. 3875 D. 3892 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。 根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。 【详解】A．3817，不是2的倍数，不符合要求。 B．3840，是2的倍数；3＋8＋4＋0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数，符合要求。 C．3875，不是2的倍数，不符合要求。 D．3892，是2的倍数；3＋8＋9＋2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数，不符合要求。 故答案为：B 17. 根据如图，求网格部分的面积，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色，表示；求的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘。 【详解】求网格部分的面积，列式正确的是。 18. 五（2）班同学读相同的一本《西游记》，张峰已看了全书的，丁宁已看了全书的，李想已看了全书的，（ ）剩余的页数最多。 A. 李想 B. 丁宁 C. 张峰 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】要比较三人剩余页数的多少，由于书的总页数相同，剩余的书页等于总书页减去已看的书页，那么就需要比较三人已看的比例大小，已看书页比例越小，剩余书页越多。 【详解】张峰已看了全书的，丁宁已看了全书的，李想已看了全书的，将三个分数进行通分，3、5、7是互质数，最小公倍数为，分母取其最小公倍数：；；，比较得到，即；可知李想已看比例最小，因此剩余书页最多。 故答案为：A 19. 下面可以折成正方体的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体11种展开图平面图形的特点，，逐项分析即可选择。 【详解】A．不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图的平面图形； B．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； C．不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图的平面图形； D．不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图的平面图形； 故答案为：B 20. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）。（一定要画图思考） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，因为第二段占全长的​，所以第一段占全长的比例为。 比较第一段和第二段分别占全长的比例大小，即可判断两段长度的大小关系，无需依赖第一段的具体长度数值。 若画图分析，可将线段平均分成5份，标注出两段分别对应的份数，直观对比长度。 【详解】把整根绳子的全长看作单位“1”，画图理解：把整条绳子平均分成5份，已知第二段占全长的，也就是占其中的3份，那么第一段占全长的​，只占其中的2份。如下图： 比较占比可得：，因此第二段更长。（第一段的米是具体长度，对应全长的，不影响大小比较） 四、准确计算 21. 直接写出得数。 【答案】；；；；； ；；；； 22. 下面各题怎样简便就怎样计算。 【答案】；3；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，把同分母的分数先相加凑整，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数两两分组凑整，简化计算。 （3）利用减法的性质去括号，先算同分母的减法凑整，简化计算。 （4）利用乘法结合律，先算后两个数的乘法，约分后再计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝2＋1 ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】左边先把方程化简成，再根据等式的性质，两边同时除以11； 先计算左边的3×2.5，再根据等式的性质，两边同时减去3×2.5的积，然后两边再同时除以2； 左边先把方程化简成，再根据等式的性质，两边同时除以13－5的差。 【详解】 解： 解： 解： 实践探索 五、实践探索 24. 我们在学习分数的意义时知道了米可以表示为1米的，也可以表示为3米的，请在下面两幅图中分别用阴影表示出米。 【答案】 【解析】 【分析】1米的​，把左图1米长的纸条看作单位“1”，平均分成5份，每份是1÷5＝米，涂其中3份为阴影，阴影就是3个米是米。右图总长为3米，3米的，把右图3米长的纸条看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份是3÷5＝米，所以涂其中1份为阴影，阴影就是米。 【详解】略 25. 学习了分数的加减法后，很多学生联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”在计算原理上有相同点。请结合下面的例子，写一写它们的相同点。 我发现计算原理上的相同点是：_________________________________。 【答案】都是相同计数单位的数相加减 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，据此分析。 【详解】根据分析，整数加减法、小数加减法和分数加减法计算原理上的相同点是：都是相同计数单位的数相加减。 解决问题 六、解决问题 26. “五一”假期、晋祠博物馆游人如织。晋祠现存千年以内古木66株，比千年以上古木数量的2倍还多6株。晋祠千年以上的古木有多少株？ 【答案】30株 【解析】 【分析】根据题意，数量关系式是：千年以上古木数量×2＋6＝千年以内古木数量，可设千年以上古木数量为棵，然后列方程解决问题。 【详解】解：设千年以上古木有棵。 答：晋祠千年以上的古木有株。 27. 山西博物院坐拥65万件文物，相当于把一座“微型时光机”搬进了城市中心，其中珍贵文物约占，珍贵文物有多少万件？ 【答案】5万件 【解析】 【分析】把文物总数看作单位“1”，已知总数是65万件，珍贵文物占总数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总数乘。 【详解】65×＝5（万件） 答：珍贵文物有5万件。 28. 用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为米、米，这个三角形的另一条边是多少厘米？通过计算，我们可以知道这是一个（ ）三角形。（解决问题并填空） 【答案】 厘米；等腰 【解析】 【分析】已知铁丝总长即为三角形的周长，用周长减去已知两条边的长度，即可求出第三条边的长度（单位：米）； 题目要求结果为厘米，需将米换算为厘米，依据米厘米，进行计算； 比较三条边的长度，若有两条边长度相等，则为等腰三角形，若三条边都相等，则为等边三角形。 【详解】第三条边的长度： （米） 比较三条边的长度： 三角形三条边分别长：米 、米、米，即有两条边长度相等，所以这是一个等腰三角形。 答：这个三角形的另一条边是厘米，这是一个等腰三角形。 29. 下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的。 （1）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （2）上图右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“√”在图形中标出来，并注明有几个这样的面。 （3）求出这个长方体的表面积。 【答案】（1）18 （2） （3）42平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是2厘米。利用长方体的体积＝长×宽×高计算。 （2）长方体中，相对的面完全相同。该长方体中，前后左右面完全相同。 （3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。把数据代入公式中求解。 【小问1详解】 3×3×2＝18（立方厘米） 【小问2详解】 长方体前后左右面完全相同，长是3厘米，宽是2厘米，有4个这样的面；上下面的长是3厘米，宽是3厘米，有2个这样的面。 【小问3详解】 3×3×2＋3×2×2＋3×2×2 ＝18＋12＋12 ＝42（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是42平方厘米。 30. 某科学兴趣小组开展“光照与蒜苗叶片生长关系”的对比实验，设置“光照充足”和“无光照”两组条件，一盆放在阳光下、一盆放在房间里阳光照不到的地方，从第7天起记录叶片长度，结果如下左图所示。 （1）请根据数据，完成右图的复式折线统计图绘制。 （2）房间里的蒜苗，第7天到第10天一共长了（ ）毫米。 （3）观察折线统计图，说说阳光下和房间里的蒜苗生长趋势有什么不同？ 【答案】（1） （2） 13 （3） 阳光下的蒜苗生长速度快，房间里的蒜苗生长速度慢。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先从左侧条形统计图中分别提取阳光下、房间里每天对应的蒜苗叶片长度数据，再按照图例区分两种折线，在右侧复式折线统计图中依次描出对应数据点，最后顺次连接各点完成绘制。 （2）先从统计图中找到房间里蒜苗第7天和第10天的叶片长度，因为要求这段时间的总生长长度，所以用第10天的长度23毫米减去第7天的长度10毫米计算即可。 （3）分别观察两组蒜苗对应折线的变化走向，对比相同时间段内二者的增长幅度，总结生长趋势的差异。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 （毫米） 【小问3详解】 阳光下的蒜苗生长速度更快，蒜叶长度增长幅度更大；无光照的房间里蒜苗生长缓慢，蒜叶长度增长速度远慢于阳光下的蒜苗。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $