山东省诸城第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟检测（一）数学试题

诸城一中2025级高一下期末模拟检测（一) 数学试题参考答 1.C2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.B 9.AC 10.AC 11.ACD 2061 (1)解：由复数z=2-3i,可得z=2+3i,因为2名=32-名，可得(z+)=3z, 3z_3(2-31)_2-3i_(2-31)1+i)2-i-32_51: 所以名= +13-3i1-i(1-i01+i)1-i222 (2)解：因为2-3i为实系数方程x2+mx+n=0的一根， 所以(2-312+m(2-3i)+n=0,整理得(n+2m-5)-(12+3m)i=0, 所以n+2m-5=0且12+3m=0,解得m=-4,n=13.所以m+n=-4+13=9. 6 3 16.(4)7(2)-53)10 【1ma=ma-)-4 tan(a+B)-tanB 9+2 sin(a+3z)-cos(n-a)sina+cosa-tana+1-7+1_6 (2)2sin 3π a+2+sin(-z-a) -2cosa+sina -2+tana-2+7 5 (3)sin2a+cos2a= 2sinacosa+cos'a 2tana+1 2x7+1 3 sin'a+cos'a tan2a+1 72+1 10 17.(1)325 a b 【详解】(1)由正弦定理得，sindsinB sinC' 则由bcosC+V3 bsinC-a-c=0得：sinBcosC+V3 sinBsinC-sinA-sinC=0, 在△ABC中，A+B+C=π， ..sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,3sinBsinC-cosBsinC-sinC=0, .sinC≠0，V3sinB-cosB=l, (②)D为AC的中点，BD=(B1+BC), BD=(8+2Ba-Bc+Bc）→r2+c+c2=12,0 由会装龙理行.cos8=+C-2+c心-ac=4,② 2ac 联立①②，解得ac=4, .S△ABc= 6 acsinBx4x33,ABC的面积g 2 2 1 6]k∈Z:(2)最大值为2，最小值为2：(3)5. sin2r-1 c0s2x+1=sim2x-+1,最小正周 6 期T、2 2 =T, 今经2,2-名受+2证，20年调酸间为如号+依2 .5π 3已8(=m2+引1，[引2红+， g0m=8-2,gm=8} sf分)m41m4 :6 3 1, 又S△ABc=)bcsin 2 n_5hc=25. 34 :bc=8 根据余弦定理a=+c2-2bcos写-=6+d-3冰c, 又b+c=7,∴.a=5 19.(1)∠APC= 3.mno- 4 2)①12，②5 【详解】(1) 在△ABC中，∠ABC= Γ2’AC=2'AB=1' 所以coS∠C4B=,而C4B为锐角，故∠CAB=3,所以ACB=T 6 ∠P4c-号0，百ACPg版2aC=a-昏0+0 又∠ABP=T-0,故∠APB=元- AP AC 43 在 中，由正弦定理有sin0 sin2元3，所以4P=4v -sin0' △APC 3 AP AB -=1 在 中，由正弦定理有sim sin刀，所以 △APB 2 AP=cos0 所以g2sn0=cosB,放an0= 4V3 4 5PA-in0+PCsiPCC.simn0 2 因%0-后S-PB+PBBc+PAC.即p4n+Pg.BC+PC4AC-45 4 ①S=V3,所以PAAB+PB·BC+PC·AC=4V5 在△APB中，PB=AP2+AB2-2AP.AB-co 6 在△CPB中，PC=BP2+CB2-2BP.CB.cos 在△APC中，PM=CP2+AC2-2CP.AC.cos 三式相加得 PA+PC2+PB=PA+PC2+PB+AB+CB+AC2-2cos"(PA.AB+PB.BC+PC.AC), 整理得：a2+b2+c2=AB2+CB+AC2=V5(PAAB+PBBC+PC·AC)=V3x43=12. a2+c2-b2 2ac 又由①知a2+b+c2=V5(PA:AB+PB.BC+PC·AC)=4V3S. 所以2+82+2=25ac1- a2+c2-b2 2a e放(a2++c2y=12ac2-3(a2-+c2 整理得：a+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2=0, 即(a2-b2+(a2-c2+(c2-b=0,所以a2=b2=c2,即a=b=c=2, 诸城一中2025级高一下期末模拟检测（一） 数学试题 一、单选题 1．若复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．圣•索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． B． C． D． 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中错误的命题是（ ） A．在中，若，则 B．若，，，则有唯一解 C．若，则是等腰三角形或直角三角形 D．若，则角 8．如图，在四边形中，，，，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，，则（ ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．为的零点 11．已知的三个内角，，的对边分别是，，，面积为，则下列说法正确的是（ ） A．的取值范围是 B．若是锐角三角形，则的取值范围是 C．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为9 D．若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，则的取值范围为 三、填空题 12．在平面直角坐标系中，角的始边落在轴正半轴上，点在角的终边上，则_________． 13．已知向量，，若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为_________． 14．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为_________． 四、解答题 15．已知是虚数单位，复数． （1）若复数满足，求； （2）若关于的实系数一元二次方程有一个根是，求的值． 16．已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若为的中点，且，，求的面积． 18．已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值； （3）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求边的长． 19．布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角．如图，在中，记它的三个内角分别为，，，其对边分别为，，，的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下问题： （1）若，，，求的大小及的值； （2）已知的条件下，解下列两个问题： ①若，求的值； ②若，求． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $