专题强化04“传送带”模型中的动力学问题（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦传送带模型动力学问题，按水平、倾斜、组合及划痕长度分题型系统训练，融合航天科技与生活实际情境，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平传送带|5题（如T1-T5）|含匀加速、匀速过程分析，涉及摩擦生热、电能计算|摩擦力与运动状态关系→运动学公式→能量转化| |倾斜传送带|5题（如T6-T10）|结合重力分力与摩擦，分析加速度、碰撞及多过程运动|受力分析→牛顿定律→运动学公式综合应用| |组合传送带|5题（如T11-T15）|水平与倾斜传送带衔接，涉及速度变化与时间计算|多过程运动模型建构→运动学量关联推导| |划痕长度|5题（如T16-T20）|相对位移计算，结合v-t图像分析|相对运动分析→位移差公式→能量损耗计算|

专题强化04“传送带”模型中的动力学问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 物块在水平传送带上运动分析 1 题型02 物块在倾斜传送带上运动分析 5 题型03 物块在组合传送带上运动分析 6 题型04 物体在传送带上的划痕长度问题 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 ⏳题型01 物块在水平传送带上运动分析 1．我国在一次太空站物资转运模拟实验中，科研团队搭建了一套物资对接装置，原理简化如图所示，在太空舱底板上放有一圆弧形对接槽（对接槽的上下表面均光滑），其圆心角为，半径，质量，在距对接槽底端水平间距处，有与太空舱底板等高的传送带，长为，以恒定速度逆时针转动（模拟物资转运速度），让一实验物块质量，从对接槽顶端由静止释放（舱内通过离心力模拟，等效重力加速度为），物块与舱底板、传送带间的“等效动摩擦因数”（因太空微重力，摩擦力由电磁吸附等效）。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)物块滑到对接槽底端时，对接槽位移的大小。 (2)物块刚滑上传送带时的速度大小。 (3)物块在传送带上运动的过程中，摩擦产生的热量。 【答案】(1)0.24m (2)2.0m/s (3)0.5J 【详解】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒 两边同时对时间积累可得 且 解得， （2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒 物块和圆弧槽系统机械能守恒 解得， 对物块根据动能定理得 解得物块刚滑上传送带时的速度 （3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度的大小 根据牛顿第二定律得 得 设共速时物块位移为，由运动学公式可得 解得 小于传送带长，故后来和传送带共速后匀速前进。物块向左运动到和传送带共速的时间 此过程传送带的位移 传送带与物块的相对位移 物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量 2．水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，物体加速运动时的加速度为 加速至与传送带共速所需时间 物体做加速运动的位移 可知仅增大μ，物体做加速运动的位移变小，故B错误； C．物体与传送带因摩擦产生的热量满足 故产热仅发生在物体加速运动的过程中，其中 两式联立，可知 故仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量增加，故C错误； D．由上述分析可知，物体做加速运动的位移 仅增大v，设传送带AB的长度为，当时，物体从A点运动到B点的过程中将一直做匀加速运动，物体一直受摩擦力作用，故D正确。 故选D。 3．如图，将小物块放上以4m/s速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从匀加速至，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物块质量为m，则物块增加的动能 物块加速时间 摩擦生热 传送带因传送物块而多消耗的电能 可得这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为 故选A。 4．某快递分拣中心的水平传送带以恒定速度匀速运行，将质量的包裹无初速度地轻放在传送带上某位置，已知包裹与传送带间的动摩擦因数，包裹放在传送带上的初始位置到分拣口的距离，取重力加速度。求： (1)包裹在传送带上加速运动时的加速度大小； (2)包裹从放上传送带到包裹运动至分拣口的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）包裹轻放在传送带上，有解得 （2）包裹匀加速至与传送带共速，有 解得位移为，加速时间 之后包裹匀速至传送带末端，有包裹从放上传送带到包裹运动至分拣口的时间为 5．如图所示，水平传送带以速率顺时针匀速运行，传送带上方固定有劲度系数为k的轻质弹簧。质量为m的小木块轻放在传送带左端，当木块的速度达到时，刚好与弹簧接触，此后木块经过时间到达最右端。已知木块与传送带间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： (1)木块从释放到刚接触弹簧时所需的时间； (2)木块从释放到刚接触弹簧的过程中，电动机由于运送木块需多做的功； (3)木块从释放到最右端的过程中，摩擦力对木块的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块在传送带上受向右的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，有 解得加速度 由运动学公式 当速度达到时，所需时间 （2）电动机多做的功转化为木块的动能和摩擦产生的热量，或者理解为电动机克服传送带受到的摩擦力做功。在木块加速过程中，传送带受到的摩擦力大小为 方向向左。传送带位移 电动机多做的功 （3）木块从释放到接触弹簧过程中，受向右的滑动摩擦力，时间 接触弹簧后，开始阶段，木块受到的弹簧弹力始终小于最大静摩擦力过程中，木块匀速，则有 解得 该过程中摩擦力的冲量为 当最终木块到达最右端时，木块相对于传送带向左运动，因此受到的滑动摩擦力方向始终向右，大小恒为 所以全程中，滑动摩擦力作用总时间 滑动摩擦力的冲量大小 所以木块从释放到最右端的过程中，摩擦力对木块的冲量大小 ⏳题型02 物块在倾斜传送带上运动分析 6．（多选）如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速运动。在传送带的端轻轻地放一个质量的小物体，经过时间速度达到与传送带相同。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，设放上小物体后传送带仍然匀速运动。，，下列判断正确的是（     ） A．在内小物体的加速度大小为 B．在后小物体作匀速运动 C．在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．在内，电机至少需要多消耗的电能 【答案】AD 【详解】A．经过时间速度达到与传送带相同，共速前，对小物体由牛顿第二定律可得 解得在内小物体的加速度大小为，故A正确； B．共速后，由于，可知在后小物体继续做匀加速直线运动，故B错误； C．小物体与传送带共速所用时间为 在内小物体的位移大小为 传送带的位移大小为 则在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为，故C错误； D．在内，根据能量守恒定律可得 代入数据解得电机至少需要多消耗的电能为，故D正确。 故选AD。 7．（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带倾角为，逆时针匀速运转的速度大小，传送带上有一种用特殊材料制作的可视为质点的乙物块，随传送带一起匀速运动，当乙物块运动至距传送带上端时，将也可视为质点的甲物块无初速的放到传送带上端，以后每当甲物块追上乙时，两者会发生弹性碰撞。已知甲、乙两物块质量均为，甲与传送带间的动摩擦因数，乙与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，。则以下选项正确的是（　　） A．乙运动的过程中受到的摩擦力大小为 B．甲刚放上传送带时加速度大小为 C．从开始放上甲物块到甲物块第一次追上乙物块所经历的时间 D．从开始放上甲物块到甲物块第二次追上乙的过程中，甲与传送带间因摩擦而产生的热量 【答案】BD 【详解】A．甲放上之前，乙随传送带匀速运动，受力平衡。重力沿斜面向下的分力，由静摩擦力提供平衡，故摩擦力大小为，方向沿斜面向上。故A错误； B．甲无初速释放，传送带以逆时针运转。甲相对传送带向上运动，滑动摩擦力沿传送带向下，大小，重力分力 合力，加速度，故B正确； C．甲先以加速至，时间，位移 此时乙以匀速运动，初始位置在甲下方，内，乙下移，两者相距 此后甲相对传送带向下运动，受摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律，故甲继续加速，乙仍匀速。 设再经追上，有，解得 总时间，故C错误； D．甲与传送带间的滑动摩擦力大小恒为，内，甲速度小于传送带，相对传送带向上，相对位移大小 内，甲速度大于传送带，相对传送带向下，相对位移大小 第一次碰撞时，由碰撞规律，质量相等弹性碰撞，速度交换。碰后甲速度变为，乙变为 此时乙向下运动，受到滑动摩擦力，加速度，方向沿斜面向上，故乙做匀减速运动。 第二次相撞时有，解得 则相对位移大小 因此甲总相对位移 摩擦生热，故D正确； 故选BD。 8．如图所示，倾角的传送带以的速度逆时针匀速转动，初始时刻物块A随传送带一起匀速运动，物块B以初速度平行于传送带向下运动，AB之间的距离为。两物块均可视为质点，质量分别为、，与传送带间的动摩擦因数均为，AB之间的碰撞为弹性碰撞，取重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．经过两物块发生碰撞 B．两物块第一次碰前与传送带摩擦生热 C．若两物块不发生碰撞，两者之间初始距离至少为 D．两物块有可能发生两次碰撞 【答案】C 【详解】A．传送带的速度逆时针匀速转动，物块B以平行于传送带向下运动,规定沿传送带向下为正方向，物块B相对传送带向下运动，受到的摩擦力斜向上，由牛顿第二定律可知物块B的加速度 即B向下做匀减速运动。 B减速到0的时间 这段时间B向下位移大小为 由题意，物块A随传送带一起匀速运动，这段时间内的位移大小为 两者相对靠近距离为 刚好等于初始AB距离，因此碰撞发生在，故A错误； B．摩擦生热满足 为物块与传送带的相对位移；两物块第一次碰前，物块A随传送带一起匀速运动 因此物块A与传送带生热为0。对物块B，时间内，传送带的位移方向沿斜面向上，大小为 B相对传送带的相对位移 物块B受到的滑动摩擦力大小为 因此，故B错误； C．物块B减速到0后，继续向上匀加速（摩擦力仍向上，加速度不变），加速到和传送带共速所需时间为 加速过程位移方向沿斜面向上，大小为 故B的总位移为 物块B从减速到0再加速到和传送带共速所需总时间 物块A的总位移为 两者相对位移大小为 B共速后和A同速匀速，距离不再变化，因此刚好不碰撞的初始最小距离为，故C正确； D．AB两物块碰撞为弹性碰撞，由动量守恒可知 碰撞前后系统动能相等，满足 联立解得， 代入， 解得， 若物块B在下降阶段与A碰撞，则， 碰后， 可知碰后物块B的速度方向向上，且 若物块B在上升阶段与A碰撞，则， 碰后， 可知碰后物块B的速度方向向上，且 因碰后B的速度更大，故两者再继续上行过程中距离越来越大，最终两者都达到匀速，距离保持不变，不会发生第二次碰撞，故D错误。 故选C。 9．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【详解】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。 故选C。 10．如图所示，水平面与倾角为足够长的传送带在点平滑相连，传送带以速度逆时针匀速转动，小物块（可视为质点）在水平面上距点右侧的处以初速度向左运动，后从传送带的底端点滑上传送带，小物块与段水平面间以及与传送带间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。求： (1)小物块运动到点的速度大小； (2)小物块向上运动过程中的加速度大小； (3)小物块向上滑行的最远距离。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）小物块从点到点是匀减速运动，由牛顿运动定律 解得产生加速度大小为 设小物块运动到点的速度为，由运动学公式可得 解得 （2）当时，对小物块由牛顿第二定律可得 解得 由于，则小物块速度与传送带速度相同后会继续减速。 当时，有 解得 （3）由运动学公式得 可得小物块从点向上运动到与传送带速度相同的时间 又 解得小物块与传送带同速到速度为0的时间 小物块向上减速到0后，会反向加速下滑；小物块向上滑行的最远距离为 解得 ⏳题型03 物块在组合传送带上运动分析 11．（多选）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在点相接，倾斜传送带与水平面的倾角为。传送带均以速率沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块（视为质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为，且。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送带足够长。下列说法正确的是（　　） A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同 B．滑块一定可以回到点 C．滑块最终停留在点 D．若不断增大水平传送带的速率，滑块也不会运动到A点上方 【答案】AD 【详解】A．根据 可知 所以滑块由A点释放后沿传送带向下做匀加速运动，所受摩擦力沿传送带向上，滑块经过B点后在水平传送带上运动，再次返回到B点时速度小于或等于v，然后沿倾斜传送带向上匀减速，所受摩擦力沿传送带向上，速度减小到零后重复之前的过程，所以滑块在倾斜传送带上运动时，向上运动和向下运动受力情况均相同，加速度也相同，故A正确； BD．若滑块第一次到达B点时的速度小于或等于v，则滑块第二次到达B点时的速度与第一次到达B点时的速度大小相等，因滑块在倾斜传送带上向上运动和向下运动时的加速度相同，所以滑块上滑的最高点仍为A点；若滑块第一次到达B点时的速度大于v，则滑块第二次到达B点时的速度大小等于v，滑块上滑的最高点将比A点低，所以滑块不一定能回到A点，故B错误，D正确； C．由以上分析可知，滑块将在B点两侧来回运动，不会停止运动，故C错误。 故选AD。 12．一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度，BC段是倾斜的，长度，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（工件通过连接处时速度大小不变），传送带以的恒定速率顺时针运转。现将一个工件（可看作质点）无初速地放在C点，已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取，，。求： (1)工件第一次到达B点时速度的大小； (2)工件第二次到达B点所用的总时间； (3)工件运动了2025s时所在的位置。 【答案】(1)6m/s (2)5.5s (3)位置在BC上且距离C点7.25m处。 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 由速度位移公式得 解得 （2）经时间，工件第一次从C到B，则 在水平传送带上，由牛顿第二定律得 解得 经时间工件从B向A运动到速度为0，则 工件前进的位移为 经时间工件从A向B到共速，则 工件前进的位移为 此后经时间工件将与传送带一起匀速运动至第二次到达B点，用时 所以工件第二次到达B点所用的时间 （3）工件沿传送带向上运动的时间为 运动的位移为 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为，则 由于工件第一次往返所需要的时间为 且因为 则 工件从最高点沿BC向下运动的距离为 此时距C点的距离为为 所以工件运动了2025s时所在的位置在BC上且距离C点7.25m处。 13．如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时不计动能损失。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间。（取） 【答案】(1) (2)1.16s 【详解】（1）货物在与传送带甲共速前，有 解得 达到共速所用时间 通过的位移 则从共速点到B点的距离 共速后，由于，则有 解得 设货物滑行到B点所需时间为，有 解得 货物滑行到B点的速度 （2）滑上水平传送带后有 解得 设货物减速到与传送带共速所通过的距离 所用时间 最后货物被匀速传送到C点所用时间 则货物从端传送到端所用的时间 14．如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，重力加速度g取，，。求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度大小； (2)煤块从a运动到c的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【答案】(1)4m/s2 (2)5s (3)5.6m 【详解】（1）煤块在水平传送带上运动时，由牛顿第二定律可得 煤块运动的加速度 （2）煤块从静止加速到与传送带共速的距离为 故煤块在水平传送带上先加速，后匀速运动。 加速时间为 匀速运动的时间 在倾斜传送带上,由于 故煤块在倾斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律得 可得煤块在倾斜传送带上的加速度为 根据匀加速运动的位移与时间的关系有 解得 故煤块从a运动到c的时间 （3）煤块在水平传送带的相对位移为 煤块在倾斜传送带的相对位移为 由于与是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为5.6m。 15．如图，半径r=50cm的两圆柱体A 和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=6m。两圆柱体A和B均被电动机带动以 的角速度逆时针方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度 ，取 。求： (1)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数； (2)从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，当木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力，有 经历的时间为 由 匀加速过程中滑动摩擦力提供加速度 解得 （2）木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s₁，有 解得 因s₁<s，所以木板在两圆柱体间的运动先是做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，可见从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两运动过程时间之和 ⏳题型04 物体在传送带上的划痕长度问题 16．如图所示为某建筑工地的传送装置，长为、倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件可视为质点无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．工件由顶端到底端的时间为 B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为 D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 【答案】D 【详解】A．工件刚放在传送带上时相对于传送带向上滑动，对工件，由牛顿第二定律得 代入数据解得 工件加速到与传送带速度相等需要的时间 该过程的位移 由于，则工件与传送带速度相等后相对传送带静止，与传送带一起做匀速直线运动，工件做匀速直线运动的时间 工件由顶端到底端的时间，故A错误； B．若工件与传送带共速后立马改为逆时针转动，工件相对于传送带向下滑动，工件所受滑动摩擦力沿斜面向上，滑动摩擦力大小 传送带顺时针转动时工件所受静摩擦力沿传送带向上，大小 则，传送带逆时针方向转动与顺时针方向转动工件受力情况不变，工件都做匀速直线运动，工件的运动时间不变，故B错误； C．工件在传送带上留下痕迹的长度，故C错误； D．工件在传送带上一直做匀加速直线运动，工件的运动时间最短，则 代入数据解得，最短运动时间，故D正确。 故选D。 17．一条足够长的水平传送带以初速度向右，以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。传送带刚开始减速时，质量为的煤块无初速度地放在传送带左端，经时间和传送带共速，重力加速度取。在传送带运动的过程中，下列说法正确的是（ 　　） A．煤块运动的距离为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．煤块相对传送带运动的距离为 D．传送带和煤块间因摩擦产生的热量为 【答案】C 【详解】煤块匀加速阶段的时二者共速，此时传送带速度为 因此煤块加速度 共速后煤块能提供的最大加速度为和传送带加速度大小相等，因此共速后二者一起匀减速，无相对滑动。 A．煤块总位移分两部分：匀加速阶段位移 匀减速到0的位移 故总位移，故A错误； B．煤块的加速阶段的加速度由滑动摩擦力提供，即 得，故B错误； C．仅加速阶段有相对滑动，该阶段传送带位移 相对位移，故C正确； D．摩擦生热，故D错误。 故选C。 18．（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m。则（　　） A．0~t2时间内，小物块的加速度方向一直向右 B．t2时刻，小物块离A处的距离最大 C．0~t2时间内，物块在传送带上留下的划痕为 D．0~t2时间内，因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．0~t2时间内，小物块先向左减速，后向右加速，则加速度方向一直向右，A正确； B．0~t1时间内，小物块一直向左减速，而t1时刻后向右加速，可知t1时刻小物块离A处的距离最大，B错误； C．0~t2时间内，物块在传送带上留下的划痕等于物块相对传送带的路程，由v-t图像的面积等于位移可得，划痕长度大小为，C错误； D．0~t2时间内，因摩擦产生的热量为，D正确。 故选AD。 19．倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则 解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 20．如图所示，水平传送带上两端点间距，半径的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切。传送带以的速度沿图示方向匀速运动，质量的小滑块静止放到传送带的端，经一段时间运动到端，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。求 (1)求滑块到达端的速度大小； (2)求因运送滑块由到的过程中电动机多消耗的电能； (3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，滑块能否到达圆轨道最高点？如果能，说明原因；如果不能，试计算它在半圆形轨道上的最高点距B点的竖直高度。 【答案】(1)4m/s (2)16J (3)不能， 【详解】（1）滑块开始时在传送带上先向右做匀加速运动，若传送带足够长，设当滑块速度时已运动的距离为x 根据动能定理有： 解得x＝1.6m＜L 所以滑块到达B端前已开始做匀速运动，到达B端的速度＝4m/s （2）设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则 t时间内，传送带通过的位移为 滑块与传送带之间相对滑动的距离为 滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为 联立解得Q＝8J 电动机多消耗的电能E＝Q＋＝16J （3）设滑块通过最高点C的最小速度为，经过C点时，根据向心力公式和牛顿第二定律有 在滑块从B运动到C的过程中，根据动能定理有 解得要使滑块能通过圆轨道最高点C，经过B的最小速度为 若仅改变传送带的速度，其他条件不变，滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度，设为 根据动能定理有 解得 所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点C 设脱离时与竖直方向的夹角为， 根据动能定理 解得 故 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 一、单选题 1．如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（     ） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N 【答案】C 【详解】A．当传送带以v＝8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析知mPg＝μmQg 解得μ＝0.5，故A错误； B．当传送带以v＝8 m/s的速度顺时针转动时，物块Q先做初速度为零的匀加速直线运动，有mPg＋μmQg＝（mP＋mQ）a 解得a＝ m/s2 当物块Q速度达到传送带速度，即8 m/s后，做匀速直线运动，由v＝at1 解得匀加速的时间t1＝1.2 s 匀加速的位移为x＝＝4.8 m 则匀速运动的时间为t2＝＝1.4 s Q从传送带左端滑到右端所用的时间为t总＝t1＋t2＝2.6 s，故B错误； C．加速阶段的位移之差为Δx＝vt1－x＝4.8 m 即Q从传送带左端到右端相对传送带运动的距离为4.8 m，故C正确； D．当Q加速时，对P分析有mPg－FT＝mPa 解得FT＝ N 之后做匀速直线运动，有FT′＝20 N，故D错误。 故选C。 2．一水平方向传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带的最左边轻轻释放一物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平距离为6m。则物块在传送带上运动的总时间（     ） A．0.5s B．1.5s C．2s D．2.5s 【答案】D 【详解】由牛顿第二定律 可得物块的加速度 匀加速运动的时间 匀加速的位移 匀速运动的时间 总时间为 故选D。 3．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】B 【详解】A．快递包加速阶段，根据牛顿第二定律得 解得 快递包加速过程所用时间为 快递包加速过程向上运动的距离为 快递包匀速运动的时间为 则快递包从A点运送到B点所需时间为，故A错误； B．快递包与传送带发生的相对位移为 则因摩擦产生的热量为，故B正确； C．根据功能关系可知，传送带对快递包做的功等于快递包的机械能增加量，则有，故C错误； D．根据能量守恒可知电动机因运送此快递包多做的功为，故D错误。 故选B。 二、多选题 4．某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1 m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度v=10 m/s顺时针转动，质量为0.2 kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为3.8 N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.35，取g=10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．滑块运动到B点时的速度大小为3 m/s B．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为4.9 J C．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为1 J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 【答案】AB 【详解】A．对滑块，在B点时，由牛顿第二定律 有，其中 由牛顿第三定律 有 得，A正确； B．滑块在传送带上滑动，有 得，滑块从滑上传送带到与传送带共速，根据匀加速直线运动速度时间关系 有 得，在这段时间内，根据匀加速直线运动位移时间关系 有滑块的位移 传送带的位移 则滑块与传送带之间因摩擦产生的热量 得，B正确； C．设滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为，根据能量守恒定律 有 得，C错误； D．依题意，滑块滑到C点时刚好和传送带共速，根据前面分析知传送带的长度，增大传送带的速度，滑块仍然相对传送带滑动，加速度不变，根据匀加速直线运动速度位移关系 有 得，D错误。 故选AB。 【点睛】 三、解答题 5．如图所示，在竖直平面内，长度L=1m的粗糙水平轨道MN左侧与半径R=0.9m的四分之一光滑圆弧轨道（固定）相切，右侧与一足够长的倾斜传送带通过一小段圆弧（图中未画出）平滑连接。传送带与水平方向的夹角，以大小恒为的速度逆时针转动。将物块A从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块A与静止在N处的物块B碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），A、B的质量均为m=1kg。两物块与水平轨道MN间的动摩擦因数均为，物体与传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10，，，两物块均视为质点。求： (1)物块A与物块B碰撞后瞬间的速度大小v； (2)物块A沿传送带上滑的最大距离x； (3)物块A在水平轨道MN上运动的总路程s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设在两物块碰撞前瞬间，物块的速度大小为 ，对物块从圆弧轨道最高点运动到点的过程，根据动能定理有 对两物块碰撞的过程，根据动量守恒定律有 解得。 （2）设两物块沿传送带上滑的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动的规律有 解得。 （3）在两物块下滑的速度小于传送带速度的过程中，两物块的加速度大小也为，该过程中两物块下滑的距离 设在两物块沿传送带下滑的速度大于传送带速度的过程中，两物块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 该过程中两物块下滑的距离 设两物块返回点时的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有 设两物块返回点后沿水平轨道滑行的路程为，根据动能定理有 经分析可知 解得。 6．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速度为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=2m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求： (1)小物块到达C点的速度大小； (2)传送带将小物块从A端送到B端过程中产生的热量； (3)小物块要能滑出长木板，长木板的长度应该满足什么条件？ 【答案】(1)4m/s (2)8J (3) 【详解】（1）小物块在传送带上的加速度大小 达到与传送带相同速度时的位移 可判断物块到达B端时刚好与传送带同速，则有 （2）达到与传送带相同速度的时间为 传送带的移动距离为 滑块因摩擦产生的热量为 （3）设小物块刚好滑到木板右端且达到共同速度的大小为，滑行过程中，小物块加速度大小为 长木板的加速度 小物块与长木板达到共同速度时，则有 联立解得 对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律可得 联立解得 故要小物块能滑出长木板，木板的长度 7．如图所示，水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，甲、乙两物块由绕过轻小光滑定滑轮且不可伸长的轻绳相连，乙悬空，甲与定滑轮之间的轻绳水平，某时刻，两物块同时获得大小均为的速度，甲的速度水平向右，从左端冲上传送带，乙的速度竖直向上。甲与传送带间的动摩擦因数μ=0.32，传送带左、右两端间的距离L=7 m，甲的质量，乙的质量，取重力加速度大小，轻绳足够长，两物块均视为质点。求： (1)甲在传送带上加速向右运动的过程中，轻绳的拉力大小F； (2)甲在传送带上向右运动的时间t。 【答案】(1)11N (2)3s 【详解】（1）设甲在传送带上加速向右运动的加速度大小为a，对甲，根据牛顿第二定律有   对乙，根据牛顿第二定律有   解得F=11 N。 （2）由（1）可得，设甲在传送带上加速向右运动的时间为，有   解得 甲在传送带上加速向右运动通过的距离   解得 此后甲与传送带相对静止，一起向右匀速运动，设甲在传送带上匀速向右运动的时间为，有   解得 又   解得 8．如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度，，。求物块； (1)第1次滑过P点时的速度大小； (2)第1次在传送带上往返运动的时间t； (3)从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程s。 【答案】(1)8m/s (2)9s (3)12m 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）由牛顿第二定律得 物块与传送带共速时，由速度公式得 解得 匀速运动阶段的时间为 第1次在传送带上往返运动的时间 （3）由分析可知，物块第一次离开传送带以后，每次再到达传送带和离开传送带的速度大小相等，根据能量守恒有 设小物块在斜面上运动的总路程为，则有 解得 9．在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)合力对快件所做的功； (2)快件与传送带摩擦而产生的热量； (3)电动机多做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可得 （2）由图可知快件先做匀加速运动，由运动学公式可得 解得 加速时间 相对位移 由牛顿第二定律可得 摩擦产生的热量为 （3）快件从传送带底端运动到顶端过程中，电动机多做的功等于快件重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，则 解得 10．如图所示，以速度运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，平板B的质量，现将一质量的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，平板与地面间的动摩擦因数为。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块始终不会从平板上掉下，。求： (1)滑块离开传送带时的速度大小； (2)平板的最小长度； 【答案】(1)4m/s (2)2m 【详解】（1）滑块在传送带上加速，由牛顿第二定律得 根据速度公式，滑块与传送带共速时，有 解得 滑块在传送带上加速的位移为 所以滑块离开传送带时的速度大小为4m/s。 （2）滑块刚滑上平板的速度为 以物块为研究对象，由牛顿第二定律得 对平板受力分析，由牛顿第二定律得 二者共速时，以物块为研究对象，根据速度与时间关系，有 以平板为研究对象，根据速度与时间关系 联立解得 共速的速度为 此段时间内物块的位移为 平板的位移为 平板的最小长度为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化04“传送带”模型中的动力学问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 物块在水平传送带上运动分析 1 题型02 物块在倾斜传送带上运动分析 5 题型03 物块在组合传送带上运动分析 6 题型04 物体在传送带上的划痕长度问题 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 ⏳题型01 物块在水平传送带上运动分析 1．我国在一次太空站物资转运模拟实验中，科研团队搭建了一套物资对接装置，原理简化如图所示，在太空舱底板上放有一圆弧形对接槽（对接槽的上下表面均光滑），其圆心角为，半径，质量，在距对接槽底端水平间距处，有与太空舱底板等高的传送带，长为，以恒定速度逆时针转动（模拟物资转运速度），让一实验物块质量，从对接槽顶端由静止释放（舱内通过离心力模拟，等效重力加速度为），物块与舱底板、传送带间的“等效动摩擦因数”（因太空微重力，摩擦力由电磁吸附等效）。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)物块滑到对接槽底端时，对接槽位移的大小。 (2)物块刚滑上传送带时的速度大小。 (3)物块在传送带上运动的过程中，摩擦产生的热量。 2．水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 3．如图，将小物块放上以4m/s速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从匀加速至，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（　　） A． B． C． D． 4．某快递分拣中心的水平传送带以恒定速度匀速运行，将质量的包裹无初速度地轻放在传送带上某位置，已知包裹与传送带间的动摩擦因数，包裹放在传送带上的初始位置到分拣口的距离，取重力加速度。求： (1)包裹在传送带上加速运动时的加速度大小； (2)包裹从放上传送带到包裹运动至分拣口的时间。 5．如图所示，水平传送带以速率顺时针匀速运行，传送带上方固定有劲度系数为k的轻质弹簧。质量为m的小木块轻放在传送带左端，当木块的速度达到时，刚好与弹簧接触，此后木块经过时间到达最右端。已知木块与传送带间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： (1)木块从释放到刚接触弹簧时所需的时间； (2)木块从释放到刚接触弹簧的过程中，电动机由于运送木块需多做的功； (3)木块从释放到最右端的过程中，摩擦力对木块的冲量大小I。 ⏳题型02 物块在倾斜传送带上运动分析 6．（多选）如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速运动。在传送带的端轻轻地放一个质量的小物体，经过时间速度达到与传送带相同。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，设放上小物体后传送带仍然匀速运动。，，下列判断正确的是（     ） A．在内小物体的加速度大小为 B．在后小物体作匀速运动 C．在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．在内，电机至少需要多消耗的电能 7．（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带倾角为，逆时针匀速运转的速度大小，传送带上有一种用特殊材料制作的可视为质点的乙物块，随传送带一起匀速运动，当乙物块运动至距传送带上端时，将也可视为质点的甲物块无初速的放到传送带上端，以后每当甲物块追上乙时，两者会发生弹性碰撞。已知甲、乙两物块质量均为，甲与传送带间的动摩擦因数，乙与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，。则以下选项正确的是（　　） A．乙运动的过程中受到的摩擦力大小为 B．甲刚放上传送带时加速度大小为 C．从开始放上甲物块到甲物块第一次追上乙物块所经历的时间 D．从开始放上甲物块到甲物块第二次追上乙的过程中，甲与传送带间因摩擦而产生的热量 8．如图所示，倾角的传送带以的速度逆时针匀速转动，初始时刻物块A随传送带一起匀速运动，物块B以初速度平行于传送带向下运动，AB之间的距离为。两物块均可视为质点，质量分别为、，与传送带间的动摩擦因数均为，AB之间的碰撞为弹性碰撞，取重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．经过两物块发生碰撞 B．两物块第一次碰前与传送带摩擦生热 C．若两物块不发生碰撞，两者之间初始距离至少为 D．两物块有可能发生两次碰撞 9．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 10．如图所示，水平面与倾角为足够长的传送带在点平滑相连，传送带以速度逆时针匀速转动，小物块（可视为质点）在水平面上距点右侧的处以初速度向左运动，后从传送带的底端点滑上传送带，小物块与段水平面间以及与传送带间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。求： (1)小物块运动到点的速度大小； (2)小物块向上运动过程中的加速度大小； (3)小物块向上滑行的最远距离。 ⏳题型03 物块在组合传送带上运动分析 11．（多选）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在点相接，倾斜传送带与水平面的倾角为。传送带均以速率沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块（视为质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为，且。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送带足够长。下列说法正确的是（　　） A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同 B．滑块一定可以回到点 C．滑块最终停留在点 D．若不断增大水平传送带的速率，滑块也不会运动到A点上方 12．一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度，BC段是倾斜的，长度，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（工件通过连接处时速度大小不变），传送带以的恒定速率顺时针运转。现将一个工件（可看作质点）无初速地放在C点，已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取，，。求： (1)工件第一次到达B点时速度的大小； (2)工件第二次到达B点所用的总时间； (3)工件运动了2025s时所在的位置。 13．如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时不计动能损失。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间。（取） 14．如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，重力加速度g取，，。求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度大小； (2)煤块从a运动到c的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 15．如图，半径r=50cm的两圆柱体A 和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=6m。两圆柱体A和B均被电动机带动以 的角速度逆时针方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度 ，取 。求： (1)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数； (2)从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。 ⏳题型04 物体在传送带上的划痕长度问题 16．如图所示为某建筑工地的传送装置，长为、倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件可视为质点无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．工件由顶端到底端的时间为 B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为 D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 17．一条足够长的水平传送带以初速度向右，以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。传送带刚开始减速时，质量为的煤块无初速度地放在传送带左端，经时间和传送带共速，重力加速度取。在传送带运动的过程中，下列说法正确的是（ 　　） A．煤块运动的距离为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．煤块相对传送带运动的距离为 D．传送带和煤块间因摩擦产生的热量为 18．（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m。则（　　） A．0~t2时间内，小物块的加速度方向一直向右 B．t2时刻，小物块离A处的距离最大 C．0~t2时间内，物块在传送带上留下的划痕为 D．0~t2时间内，因摩擦产生的热量为 19．倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 20．如图所示，水平传送带上两端点间距，半径的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切。传送带以的速度沿图示方向匀速运动，质量的小滑块静止放到传送带的端，经一段时间运动到端，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。求 (1)求滑块到达端的速度大小； (2)求因运送滑块由到的过程中电动机多消耗的电能； (3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，滑块能否到达圆轨道最高点？如果能，说明原因；如果不能，试计算它在半圆形轨道上的最高点距B点的竖直高度。 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 一、单选题 1．如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（     ） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N 2．一水平方向传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带的最左边轻轻释放一物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平距离为6m。则物块在传送带上运动的总时间（     ） A．0.5s B．1.5s C．2s D．2.5s 3．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 二、多选题 4．某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1 m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度v=10 m/s顺时针转动，质量为0.2 kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为3.8 N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.35，取g=10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．滑块运动到B点时的速度大小为3 m/s B．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为4.9 J C．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为1 J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 三、解答题 5．如图所示，在竖直平面内，长度L=1m的粗糙水平轨道MN左侧与半径R=0.9m的四分之一光滑圆弧轨道（固定）相切，右侧与一足够长的倾斜传送带通过一小段圆弧（图中未画出）平滑连接。传送带与水平方向的夹角，以大小恒为的速度逆时针转动。将物块A从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块A与静止在N处的物块B碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），A、B的质量均为m=1kg。两物块与水平轨道MN间的动摩擦因数均为，物体与传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10，，，两物块均视为质点。求： (1)物块A与物块B碰撞后瞬间的速度大小v； (2)物块A沿传送带上滑的最大距离x； (3)物块A在水平轨道MN上运动的总路程s。 6．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速度为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=2m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求： (1)小物块到达C点的速度大小； (2)传送带将小物块从A端送到B端过程中产生的热量； (3)小物块要能滑出长木板，长木板的长度应该满足什么条件？ 7．如图所示，水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，甲、乙两物块由绕过轻小光滑定滑轮且不可伸长的轻绳相连，乙悬空，甲与定滑轮之间的轻绳水平，某时刻，两物块同时获得大小均为的速度，甲的速度水平向右，从左端冲上传送带，乙的速度竖直向上。甲与传送带间的动摩擦因数μ=0.32，传送带左、右两端间的距离L=7 m，甲的质量，乙的质量，取重力加速度大小，轻绳足够长，两物块均视为质点。求： (1)甲在传送带上加速向右运动的过程中，轻绳的拉力大小F； (2)甲在传送带上向右运动的时间t。 8．如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度，，。求物块； (1)第1次滑过P点时的速度大小； (2)第1次在传送带上往返运动的时间t； (3)从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程s。 9．在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)合力对快件所做的功； (2)快件与传送带摩擦而产生的热量； (3)电动机多做的功。 10．如图所示，以速度运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，平板B的质量，现将一质量的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，平板与地面间的动摩擦因数为。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块始终不会从平板上掉下，。求： (1)滑块离开传送带时的速度大小； (2)平板的最小长度； 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $