江苏连云港市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年第二学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=(0,2],B=[-2,1],则A∩B= A.(0,1] B.[-2,2] C.[-2,0] D.[0,1] 2.不等式x2+5x-6<0的解集为 A.{x|x>6或x<-1} B.{x|x>1或x<-6} C.{x|-1<x<6} D.{x|-6<x<1} 3.在△ABO中，C是AB上一点，且CB=2AC,设OA=a,OB=b,用a,b表示OC为 A+号 B. 21 3a+亏b D. 2 4.已知一个圆台上、下底面的半径分别为1,2，母线与下底面所成的角为60°，则圆台 的体积为 A.2 一元 B.√3元 c.5 3 3π D.73 3π 5.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量， a=e1+2e2,b=5e1-4e2,则a…b= A B.2 C.0 D.1 6.己知ae0孕，月e兮，caB=片si(a+)-名，则na= A B 2 C.② D. 3 3 7.在正方体ABCD一A1B1CD1中，M为AA1的中点，则BM与AC,夹角的余弦值为 A.5 B.0 c.5 D.25 5 5 5 高一数学第1页共4页 8.四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD是菱形，A4⊥平面ABCD,AB=1,AA=2, ∠BAD=60°，点P为DD的中点，则二面角B,-AC-P的余弦值为 A.9V85 B.7V85 C.6v⑧5 D.4V85 85 85 85 85 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,1),b=(3,y),c=(1,0),下列结论正确的有 A.若a∥b,则y=2 B.若a⊥b,则y=6 C.若b与c的夹角为60°，则y=3√3 D.若3a+c与kc-a平行，则k=-} 3 10.设a,B表示两个不同的平面，m,n表示两条不同的直线，下列结论正确的有 A.若m∥n,n∥a,则m∥a B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n C.若m⊥，m⊥B,则a∥B D.若m∥x,a⊥B,则m⊥B 11.已知棱长为2的正四面体ABCD,P为△BCD的中心，M为平面ABC内的动点，N为 棱AD上的动点，下列说法正确的有 A.该正四面体的外接球的半径为V6 B.若MN⊥AD,N为AD的中点，则MN的最小值为√2 C.若AMLPC,则DM的最小值为√2 D.过点N的截面与AB和CD都平行，则截面面积的最大值为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.复数z=3i-2的虚部为一. 13.已知向量a,b满足|a=1,1b=1,若a-b=(1,1),则a十b1= 14.在△ABC中，已知sinA=2 sin BcosC,cosA=2 cos Bsin C,则B= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高一数学第2页共4页 15.（13分) 已知函数f(x)=sin2x+2 sinxcosx-3cos2x+1,x∈R. (1)求函数(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的最大值、 16.(15分) 如图，A,B是某沼泽地上不便到达的两点，C,D是可到达的两点，A,B,C,D四 点都在水平面上，测得：∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°， CD=60m、 (1)求A,B两点之间的距离（精确到1m): (2)求四边形ACDB的面积（精确到1m2). (参考数据：√15=3.87，√5≈1.73) 17.(15分) 如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中： (1D若，F分别为棱4仙，4上的点，且4E=44,4P=时44， 证明：EF∥平面BCD: (2)若M为棱A1上的一点，且平面MBD⊥平面BCD,求AM的值 MA C 高一数学第3页共4页 18.(17分) (1)如图1，已知m∥a,m∥阝，a∩B=1,证明：m∥1： (2)如图2，已知平面a,B,Y,a⊥Y,B⊥y,a∩B=1,证明：1⊥Y. m 图1 图2 19.（17分) 如图，在矩形ABCD中，AB=√万，BC=3,M是线段AD上的动点（端点除外），将 △ABM沿着BM折起，使点A到达点A的位置，满足点AE平面BCDM,且点A在 平面BCDM内的射彩E落在线段BC上， (1)是否存在点M,使得BA⊥平面AMD？若存在，请确定点M的位置：若不存在， 请说明理由： (2)若直线CD与平面ABM所成的角为45°，求二面角A-BM-C的大小： (3)求三棱锥E-ABM体积的最大值. 高一数学 第4页共4页 2025~2026学年第二学期期末考试 高一数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 1 答案 A D B D C A B B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD BC ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 3π 12.3 13.2 14.8 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.解：f(x)=sin2x+2 sinxcosx-3cos2x+1 =1-cos2x +sin2x-3(1+cos2x)+ 2 =sin 2x-2cos 2x …5分 cos2r). 令op=店0<p<孕，则sp= 5 …7分 所以f(x)=V5(sin2 xcosp-cos2 xsinp)=√5sin(2r-p). …9分 )函数)的最小正周期为 2 =元： ……11分 (2)函数f(x)的最大值为√5 …13分 16.解(I)在△ACD中，∠ACD=75°，∠ADC=45°，则∠CAD=60°，又CD-60, 由正弦定理，得AC=DCsin∠4DC=20N6. …3分 sin∠DAC 在△BDC中，∠BDC=60°，∠BCD=30°，又CD-60, 由正弦定理，得BC=DCsin∠BDC=30N5. …6分 sin∠DBC 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2=AC2+BC2-2AC.BCcos45°=1500，AB=10√15≈39(m);…9分 (2)S=Sac+SAn=)4C-BCsin45°+)BCBD=900+4505≈1679(m).…14分 2 答：A,B两点之间的距离约为39m,四边形ACDB的面积约为1679m2…15分 .D连接B,4B44让君AB行-又ZaF☑BD 3 .△EAF∽△AAB, ∴.∠AEF=∠AAB,.EF //AB①… …2分 在正方体AC中，AD4BC,BCB1C,ADLB,C,四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB/1DC② :EF //DC, …5分 又：EF面BCD,DCC面BCD,∴.EF∥平面BC,D. …7分 D B B (2)连接AC,交BD于点O,连接MB,MD,MC 易得MB=MD,O为BD的中点，∴.MO⊥BD,同理CO⊥BD, ∠MOC为二面角M-BD-C的平面角.…10分 又平面MBD⊥平面BC,D,.∠MOC=90°. …12分 易得△M4O∽△0CG,-AO OC CC 设正方体棱长为2，则4=巨 ,MA=1, √互 2 故点M为棱4，的中点，AM =1 …15分 MA 18.(1)证明：如图，在a内取一点P(PE1), 则m与点P可确定一个平面，记为Y,设a∩y=a. …2分 因为m∥a,mcy,所以mlla …4分 同法设过m的平面交B于直线b,同理可证m∥b,从而ab,6分 因为bcB,a4B,所以aB. 因为aca,a∩B=l,所以all. …8分 因为al∥m,所以m∥1. …9分 2 M a (2)如图，在平面Y内取一点P,且PEa,PB. 设a∩y=m,B∩y=n. 过点P作PM⊥m,PN⊥n.垂足分别为点M,N ……1分 由面面垂直的性质定理可知PM⊥a. 因为lCa,所以PM⊥l.… …4分 同理得PN⊥I. 又因为PM,PNCY,PM∩PN=P,所以I⊥Y …17分 19.解：(1)不存在 假设M∈AD,使得BA⊥面AMD,又ADc面AMD,则BA⊥AD: AD=√BD-AB=3,又AM+MD=3,与AM+MD>AD矛盾， 所以，不存在点M,使得B4⊥面4MD: …4分 (2)在矩形ABCD中，设AM=x,点A在平面BCDM内的射影E落在线段BC上， 过点A作AN⊥BM,垂足为N,延长AN交BC于点E,则BM⊥面ANE, 因为BMc面BCDM,所以面BCDM⊥面ANE,又面BCDM∩面，ANE=NE, 所以，点A在平面BCDM内的射影落在直线NE上， 又点A在平面BCDM内的射影E落在线段BC上，所以AE⊥面BCDM,6分 在矩形ABCD中，△ABM∽△BEA, 则BA-EBBE=3:因为AE1BC,则4E=√4B-BE= 9 MA AB 设点A到平面ABM的距离为d, 9 因为'4-Aav=V,4w,S△Bw=S△AN,则d=AE=B- …8分 设直线AB与平面ABM所成角为a,因为AB∥CD, 所以直线AB,CD与平面ABM所成角相等，即a=45°， 则sina=4=V ,x=6:… …10分 AB 2 设二面角A-BM-C的大小为B, 因为AN⊥BM,NE⊥BM,所以∠ANE=B,又AE⊥EN,则 CosB= EN SABME= 15.3 AN SMBM 所以二面角A-BM-C的大小为 …13分 3 A B (3)在三棱锥E-ABM中， 1 Ve-Aav-V-E4E.SM …15分 9 6xVx 6 3 9 当且仅当3-子=6时等号成立， 所以，三棱锥E-ABM体积的最大值为5 …17分 (利用二次函数求最值同样给分) 4