9.2 库仑定律（知识点、典例、达标练）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

第2节 库仑定律 知识点1 电荷之间的作用力 (1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (3)静电力：静止点电荷之间的相互作用力，也叫作库仑力。 知识点2 库仑定律表达式 由实验得到的关系式：F=；其中k叫静电力常量，是由实验测定出来的：k=9.0×109 N·m2/C2 ， k值的物理意义：两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×109N 4.注意：（1）在计算时q1、q2只代入大小，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算， “+”、“-”号不要代入； （2）库仑力的方向在二者连线上，需进一步通过同种电荷排斥，异种电荷吸引来判断方向。 考向1、库仑定律内容和表达式 【例1】．下列说法正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据可知，当时， D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】D 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际上并不存在，故A错误； B．当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，与体积大小无直接关系，故B错误； C．库仑定律只适用于真空中的静止的点电荷，当时，带电体不能再看作点电荷，故库仑定律不再适用，故C错误； D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故D正确。 故选D。 【变式】两个分别带有电荷量Q1和Q2的点电荷，相距为r时，它们之间库仑力大小为F。若将两点电荷距离变为2r，则库仑力的大小变为（     ） A． B． C．2F D．4F 【答案】A 【详解】根据库仑定律，两点电荷初始状态的库仑力满足 当两点电荷距离变为时，库仑力变为 故选A。 考向2、非点电荷间库仑力 【例2】．如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】两个金属球壳质量分布均匀，壳层厚度和质量分布均匀，可以等效为质量集中于球心的质点。两球心距离为，因此万有引力公式严格适用 两球壳带等量异种电荷，由于静电感应，电荷在球壳上重新分布。异种电荷相互吸引，电荷会聚集在靠近彼此的一侧，导致实际电荷中心间距小于球心距。库仑定律的点电荷公式要求电荷均匀分布或距离远大于自身尺寸，本题，它们之间的距离并不是很大，不满足点电荷条件，因此 故选D。 【变式】如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（　　） A．等于 B．等于 C．大于 D．介于和之间 【答案】D 【详解】如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小 电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小 由于异种电荷相互吸引，故电荷不会再球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于和之间。故ABC错误，D正确。 故选D。 考向3、多个点电荷间库仑力求和力 【例3】．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故A错误； B．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故B正确； C．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故C错误； D．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故D错误。 故选B。 【变式】如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由库仑定律 任意两个点电荷间的库仑力相等，则点处点电荷所受库仑力如图 则由几何关系得合力大小为 故选B。 考向4、库仑力的平衡 【例4】．在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【答案】D 【详解】根据“两同夹一异，两大夹一小”可知，带电小球P应该在带电小球N右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知 解得C， 故选D。 【变式】如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 【答案】(1)45N (2)2.7kg (3)60N，36N 【详解】（1）根据库仑定律 代入已知条件 （2）对小球2受力分析，根据竖直方向受力平衡 代入数据得 （3）对小球1受力分析，根据水平方向受力平衡 代入数据得 对小球2水平方向受力平衡 代入数据得 1、 库仑定律内容和表达式 1．如图所示，利用库仑扭秤实验装置测得A、B两个带电金属小球间作用力为F，现使A球所带电量减半，并保持两球间距离不变。则两球间作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时两个小球的带电量为、，两个小球之间的距离为R。两个小球之间的作用力为 现使A球所带电量减半，并保持两球间距离不变，则有 故选B。 2．如图所示，在绝缘木板上静置着两个半径为的金属小球 、 ，其中 球的电荷量为， 球的电荷量为，刚开始时两球心相距，库仑力为，将两球接触后球心相距为时，库仑力（     ） A．小于 B．等于 C．大于 D．等于 【答案】A 【详解】接触前，两球球心相距为，由库仑定律可得 接触后，两球电荷量“先中和，后平分”，每个金属小球带电量均为，两球球心相距为4r，若仍将两球视为点电荷，则 实际上4r不满足远大于r，则两球不能看成点电荷，因为同种电荷相互排斥，等效的点电荷距离大于4r，则库仑力，故A正确。 故选A。 3．两个分别带电荷量为和（）的完全相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离仍r，则两球间库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．8F 【答案】A 【详解】接触前，根据库仑定律，两球间库仑力大小为 完全相同的金属小球接触时，电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球的电荷量均为。接触后两球距离仍为，此时库仑力大小为： 联立两式可得 故选A。 4．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 【答案】B 【详解】因异性电荷相互吸引，则两电荷为吸引力，点电荷-q沿直线从A运动到B的过程中，两电荷距离先减小后增加，根据库仑定律可知，吸引力先变大后变小。 故选B。 2、 非点电荷间库仑力 5．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 【答案】D 【详解】库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两个金属球自身半径为，球心间距仅为，金属球的大小不能忽略，不能直接当作点电荷计算。 两球带等量异种电荷，异种电荷相互吸引，电荷会重新分布，等效电荷中心的实际间距 若将电荷按球心间距代入库仑定律，得到结果为 由于实际等效距离更小，根据库仑定律 可得实际静电力 故选D。 6．如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 三、多个点电荷间库仑力求和力 7．如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】C 【详解】AB处的两个点电荷电性相同，对C点放置的试探电荷同为吸引或者同为排斥，假设为排斥力，试探电荷的受力如图所示 根据三角函数关系式，有 根据库仑定律，有 其中 计算后得到 故选C。 8．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a对c或b对c的库仑力 c受到的合力 故选D。 9．如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？（静电力常量为k） 【答案】 【详解】对放在d点的点电荷受力分析如图所示 对角线b点的电荷对它的库仑力大小为 a、c点的电荷对它的库仑力大小为 根据力的合成法则，点电荷所受的电场力大小为 3、 库仑力的平衡 10．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 【答案】ACD 【详解】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知：在Ⅰ区域对的力向右，对的力向左；在Ⅱ区域对的力向左，对的力也向左；在Ⅲ区域对的力向左，对的力向右。 根据库仑定律可知点电荷对放入其中的电荷的力为，由于不知道、的大小关系，则两电荷对的库仑力的大小关系不能确定，则在Ⅰ区和Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右，也可能合力为0；在Ⅱ区中，受力一定向左，且一定不为0。 故选ACD。 11．如图所示，一电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，静电力常量为k。求： (1)A、B间库仑力大小。 (2)细线拉力大小。 (3)A小球的质量M。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为 （2）受力分析，根据几何关系 且 可得细线拉力大小 （3）根据 可得 12．有一竖直面内半径为的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心的连线与竖直方向都成，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)A、B小球间的库仑力大小； (2)小球A的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律，A、B小球间的库仑力大小 （2）对A分析可知 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 库仑定律 知识点1 电荷之间的作用力 (1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (3)静电力：静止点电荷之间的相互作用力，也叫作库仑力。 知识点2 库仑定律表达式 由实验得到的关系式：F=；其中k叫静电力常量，是由实验测定出来的：k=9.0×109 N·m2/C2 ， k值的物理意义：两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×109N 4.注意：（1）在计算时q1、q2只代入大小，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算， “+”、“-”号不要代入； （2）库仑力的方向在二者连线上，需进一步通过同种电荷排斥，异种电荷吸引来判断方向。 考向1、库仑定律内容和表达式 【例1】．下列说法正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据可知，当时， D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【变式】两个分别带有电荷量Q1和Q2的点电荷，相距为r时，它们之间库仑力大小为F。若将两点电荷距离变为2r，则库仑力的大小变为（     ） A． B． C．2F D．4F 考向2、非点电荷间库仑力 【例2】．如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式】如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（　　） A．等于 B．等于 C．大于 D．介于和之间 考向3、多个点电荷间库仑力求和力 【例3】．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式】如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 考向4、库仑力的平衡 【例4】．在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【变式】如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 1、 库仑定律内容和表达式 1．如图所示，利用库仑扭秤实验装置测得A、B两个带电金属小球间作用力为F，现使A球所带电量减半，并保持两球间距离不变。则两球间作用力为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在绝缘木板上静置着两个半径为的金属小球 、 ，其中 球的电荷量为， 球的电荷量为，刚开始时两球心相距，库仑力为，将两球接触后球心相距为时，库仑力（     ） A．小于 B．等于 C．大于 D．等于 3．两个分别带电荷量为和（）的完全相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离仍r，则两球间库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．8F 4．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 2、 非点电荷间库仑力 5．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 6．如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 三、多个点电荷间库仑力求和力 7．如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 8．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？（静电力常量为k） 3、 库仑力的平衡 10．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 11．如图所示，一电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，静电力常量为k。求： (1)A、B间库仑力大小。 (2)细线拉力大小。 (3)A小球的质量M。 12．有一竖直面内半径为的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心的连线与竖直方向都成，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)A、B小球间的库仑力大小； (2)小球A的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $