指数函数 基础模块练习- 2027届高三数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦指数函数概念与性质，通过多题型覆盖定义域、单调性、零点等核心考点，强化知识应用与逻辑推理 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|含零点存在、图像交点、大小比较，突出几何直观与运算能力|从指数函数定义出发，推导单调性、最值等性质，应用于方程与不等式求解| |多选题|2题|考查定义域、单调性、值域，强调推理意识|结合函数性质判断选项，体现概念与性质的内在联系| |填空题|4题|涉及解析式、定点、比大小、不等式，注重符号意识|通过具体问题巩固指数运算与性质应用，构建概念到应用的逻辑链| |解答题|1题|综合定义域、值域、最值，培养模型意识|整合函数性质与运算，体现知识系统性与应用意识|

指数函数 一、单选题 1．（2026·湖北黄冈·二模）已知函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数有两个零点，则方程有两个实根， 即有两个实根，即直线与函数的图象有两个交点. 结合函数的图象，可得， 所以的取值范围是. 2．（25-26高一下·湖南长沙·阶段检测）若直线与函数的图象有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象，结合图象，根据交点个数确定的取值范围. 【详解】由题意知函数的图象如下图所示： 如图与函数的图象有且仅有两个交点， 所以. 3．（26-27高一·全国·暑假作业）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为 在上单调递减， 所以 ， 同理，函数在上单调递增，所以. 综上，可得. 4．（25-26高二下·浙江丽水·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】指数函数为增函数，且，所以，即. 对数函数在定义域内为减函数，且，所以，即. 因为，所以. 综上，. 5．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】按分类，借助单调性求出最大值列式求解. 【详解】当时，函数都是R上的减函数，则函数是R上的减函数， 当时，，，则； 当时，函数都是R上的增函数，则函数是R上的增函数， 当时，，，则， 所以实数的值是或. 二、多选题 6．（25-26高三下·云南楚雄·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在上单调递增 C．若，则实数的最大值为 D．若，则实数的最大值为1 【答案】BC 【分析】求出函数的定义域，即可判断A；判断出在上的单调性，即可判断B；先求出的值域，若恒成立，分析出要小于等于的下确界，即可判断C；若，分析出要小于的上确界，即可判断D. 【详解】因为恒成立，所以恒成立，所以的定义域为， 故A错误； 因为函数在上单调递增，则也单调递增，因此单调递减， 则单调递增，所以在上单调递增，故B正确； 因为，则，所以， 所以，所以，即. 若恒成立，则要小于等于的下确界，即， 所以实数的最大值为，故C正确； 若，则要小于的上确界，即， 所以实数没有最大值，故D错误. 7．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的单调递减区间为 D．的图象关于直线对称 【答案】ACD 【分析】由指数函数的定义域可判断A；由指数型复合函数的单调性可判断BC；验证可得D. 【详解】A，由指数函数的性质知，的定义域为，A正确. B、C，函数在上单调递减，在上单调递增，是增函数， 所以在上单调递减，在上单调递增，，B错误，C正确. D，，的图象关于直线对称，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 8．（25-26高二下·天津河西·阶段检测）若指数函数的图象经过点，则_____． 【答案】/ 【分析】使用待定系数法解出函数解析式求解. 【详解】设的图象过点， 解得． 9．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 【答案】 【详解】由题意得，，得，则函数的图象过定点. 10．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）比大小：_____；_____ 【答案】 【分析】根据相关指数函数、幂函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在上单调递减，，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 由，即. 故答案为：， 11．（2026·北京丰台·二模）不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】把不等式化为，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由不等式，可化为， 因为函数为定义域上的单调递增函数，所以， 所以不等式的解集为. 四、解答题 12．（25-26高二下·江苏南京·期末）已知函数的定义域为，且图象经过点． (1)求的值； (2)求的值域； (3)求的最小值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）把点代入解析式求解即可； （2）令，利用对勾函数的单调性可求得在上的值域； （3）令，结合单调性可得，利用二次函数的最值，分类讨论可求得的最小值. 【详解】（1）因为过点，把点代入得：， 解得或. （2），令， 因为，所以. 于是得到，． 因为在单调递减，在单调递增， ，，． 所以的最小值为2，的最大值为． 于是在上的值域为． （3）（） 令， 由（2）可知， 于是得到，对称轴为； 当时，在单调递增，在处取最小值， 所以; 当时，在单调递减，在单调递增， 在处取最小值，所以; 当时，在单调递减，在处取最小值． 所以． 综上. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数 一、单选题 1．（2026·湖北黄冈·二模）已知函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖南长沙·阶段检测）若直线与函数的图象有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高一·全国·暑假作业）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·浙江丽水·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 二、多选题 6．（25-26高三下·云南楚雄·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在上单调递增 C．若，则实数的最大值为 D．若，则实数的最大值为1 7．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的单调递减区间为 D．的图象关于直线对称 三、填空题 8．（25-26高二下·天津河西·阶段检测）若指数函数的图象经过点，则_____． 9．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 10．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）比大小：_____；_____ 11．（2026·北京丰台·二模）不等式的解集是___________. 四、解答题 12．（25-26高二下·江苏南京·期末）已知函数的定义域为，且图象经过点． (1)求的值； (2)求的值域； (3)求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $