幂函数 基础模块练习 2027届高三数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦幂函数定义、性质及图像的综合训练，通过多场景真题构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（1,2）|定义判断与参数求解|从幂函数定义出发，关联解析式特征与奇偶性| |性质应用|4题（3,4,6,7）|单调性、定义域及函数值比较|结合幂指数分析单调性，推导定义域与大小关系| |图像分析|1题（5）|第一象限图像比较|通过图像直观反映幂指数对函数形态的影响| |综合应用|2题（8,9多选）|性质综合判断与应用|整合定义域、奇偶性、单调性解决复杂问题|

幂函数 1．（26-27高一·全国·暑假作业）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项不满足底数为单独的x的特征，所以不是幂函数； B选项不满足系数为1的特征，所以不是幂函数； C选项不符合y＝xα的单一形式，所以不是幂函数； D选项是幂函数. 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 3．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 【答案】6 【详解】由题意得，，解得，. 4．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为0即可判断A；根据偶次方根被开方数大于等于0即可判断B；根据对数函数真数大于0即可判断C；根据幂函数定义域即可判断D. 【详解】对A，，由可知其定义域为，故A错误； 对B，，由知其定义域为，故B错误； 对C，，由，解得，则其定义域为，故C错误； 对D，，显然其定义域为，故D正确. 5．（25-26高二·全国·暑假作业）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图象结合幂函数单调性判断即可得. 【详解】当时，在上单调递增， 且时，当增大时，图象越来越平缓，所以； 当时，在上单调递减， 不妨令，根据题图可得，所以； 综上可得. 6．（2026·上海浦东新·三模）若幂函数的图象经过点，则实数的值为___________． 【答案】/0.25 【分析】将已知点坐标代入幂函数解析式，即可求解参数. 【详解】由题意， 在中，图象经过点， ∴， 解得：. 7．（25-26高一下·湖南长沙·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助幂函数与对数函数单调性判断即可得. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以，即， 又因为对数函数在上单调递减， 所以，即，所以. 8．（25-26高一上·四川成都·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 【答案】ABD 【分析】求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断AB；判断为偶函数且上为增函数，从而可将函数不等式转化为，故可求函数不等式的解，从而判断C，利用作差法结合基本不等式判断D. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数 的图象经过点，所以，解得，即， 对于A，函数的定义域为，故A正确； 对于B，因为，且的定义域为， 故为偶函数，故B正确； 对于C，，故为偶函数， 因为在上为增函数，而在上为增函数， 故在上为增函数，而即为， 故，故即的解集为，故C错误； 对于D， ， 而 ， 因为，，故， 当且仅当等号成立，故， 故，即， 当且仅当等号成立，故D成立. 9．（25-26高一上·重庆·期末）（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的有（   ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递减 D．当时，恒成立 【答案】ACD 【分析】由可求出的值，可得出函数的解析式，计算的值，可判断A选项；利用反比例函数的奇偶性可判断B选项；利用反比例函数的单调性可判断C选项；利用作差法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，解得，所以， 所以，即的图象经过点，A对； 对于B选项，函数为奇函数，该函数的图象关于原点对称，B错； 对于C选项，函数在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，， 当且仅当时，等号成立，故当时，恒成立，D对. 故选：ACD. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 幂函数 1．（26-27高一·全国·暑假作业）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 3．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 4．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二·全国·暑假作业）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·上海浦东新·三模）若幂函数的图象经过点，则实数的值为___________． 7．（25-26高一下·湖南长沙·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·四川成都·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 9．（25-26高一上·重庆·期末）（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的有（   ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递减 D．当时，恒成立 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $