7.2复习与关联（数量关系）（教案）-2025-2026学年人教版三年级下册数学

该教案聚焦“连乘、连除、归一、归总”四类数量关系模型，通过汕尾红海湾纪念品情境导入，回顾数与运算旧知，引导学生思考“先算什么再算什么”，结合知识结构图模板、线段图教具搭建学习支架。 特色在于分层教学（基础保底题、中档提升题、错题辨析题）与生活情境（陆丰豆腐坊、小学班级实例）结合，运用线段图、思维导图工具，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）、语言（模型意识）。解题四步法提升学生解题能力，分层任务让各层次学生获成就感，为教师提供结构化教学流程与资源。

2026年春季人教版三年级下册数学同步教学设计 课题 复习与关联 数量关系 年级 三年级 授课教师 科目 数学 授课类型 新课 教学内容 教材第96页 课时 第1课时 学习目标 知识与技能：能准确识别现实情境中“连乘、连除、归一、归总”四类数量关系模型，用规范的数学语言说出每类问题的核心特征，感知数学模型解决实际问题的通用性。 过程与方法：经历“自主梳理—小组交流—错题辨析—分层训练”的完整过程，掌握解决两步应用题的通用步骤：读题圈关键词→画图示理关系→列式计算→检验反思。 情感态度与价值观：分层设计学习任务，让基础薄弱生能“跳一跳够得着”、中等生能突破瓶颈、优等生能拓展拔高，让每个学生都能获得学习成就感，建立学好数学的信心。 教学重点 1.准确识别“连乘、连除、归一、归总”四类数量关系模型； 2.用线段图、思维导图梳理数量关系，掌握两种分析思路。 教学难点 1.区分“归一”与“归总”问题的核心差异，突破建模误区； 2.中等生实现知识迁移，能灵活运用模型解决变式题； 教学准备 多媒体课件、知识结构图模板、线段图教具、分层学习任务单。 教学过程 导入新课 （一）回顾复习，情境导入（8分钟） 师：同学们，上节课我们一起复习了“数与运算”的相关知识，大家的计算正确率有了不小的进步！今天我们要走进数学王国里另一个特别重要的知识板块——数量关系，也就是我们常说的“解决问题”。咱们班很多同学之前遇到应用题就头疼，觉得“看不懂题、列不对式”，这节课我们就一起把这个“硬骨头”啃下来，以后遇到应用题，咱们都能胸有成竹地做出来，有没有信心？ 生（齐）：有！ 师：咱们汕尾的红海湾景区大家都去过吧？最近景区要给游客准备纪念品，遇到了几个数学问题，想请咱们班的小数学家帮忙解决，大家愿意吗？ 生（齐）：愿意！ 师：先来看第一个小问题：红海湾景区的纪念品店，有3盒贝壳纪念品，每盒有2层，每层有12个。谁能快速说说，这道题里有哪些数学信息？ 生：有3盒，每盒2层，每层12个。 师：说得非常准确，把关键词都抓住了，掌声鼓励！那这道题要我们求什么？ 生：求一共有多少个贝壳纪念品。 师：太棒了！那谁能说说，这道题我们要先算什么、再算什么？ 生1：先算每盒有多少个，再算3盒一共有多少个。 生2：也可以先算3盒一共有多少层，再算一共有多少个。 师：回答都太精彩了！第一种回答思路清晰，第二种回答想到了不同的方法，这就是我们今天要复习的连乘问题。其实像这样的应用题，都有固定的数量关系模型，只要我们把模型摸透了，再难的题都能迎刃而解。这节课我们就把这类问题的模型都梳理清楚，帮大家彻底搞定应用题！ 讲授新课 （二）构图建模，梳理关系（15分钟） 1.自主梳理，构建知识框架 师：请大家打开数学书P96页，先自己看5分钟，把我们学过的用乘除两步计算解决的实际问题，梳理成一个简单的知识结构图，可以画思维导图，也可以画表格，把每类问题的“特点、先算什么、用什么方法”写清楚。基础薄弱的同学可以参考老师给的模板，中等生和优等生可以自己设计结构图，开始吧！（学生自主梳理，教师巡视，对基础薄弱生进行一对一指导，标记学生梳理中的共性问题） 2.小组交流，完善知识体系 师：时间到！现在请前后4人为一个小组，互相分享自己的知识结构图，每个人都要说说自己梳理的内容，其他同学认真听，补充遗漏的知识点，也可以指出不对的地方。小组讨论完，每个小组派一个代表上台分享，咱们比一比，哪个小组梳理得最全面！（小组讨论，教师参与小组交流，引导学生围绕“连乘、连除、归一、归总”四类问题展开，重点关注基础薄弱生的参与度） 3.全班分享，教师精讲点拨 师：哪个小组先来分享你们的成果？ 小组1代表：我们梳理了连乘问题，就是求几个部分的总数，用“每份数×份数=总数”连续用两次。 师：说得很准确，把连乘问题的核心抓住了，非常棒！还有小组补充吗？ 小组2代表：我们还梳理了连除问题，就是把一个总数连续平均分，是连乘的逆运算，用“总数÷份数=每份数”连续用两次。 师：补充得太到位了！连乘是“合起来求总数”，连除是“分开来平均分”，正好是相反的过程，这个对比特别好！还有小组要补充吗？ 小组3代表：我们还梳理了归一和归总问题。归一问题是先求“单一量”，就是1份是多少，再求几份是多少；归总问题是先求“总量”，再重新平均分，和归一正好相反。 师：三个小组的分享，从基础到进阶，把我们要复习的四类问题都梳理清楚了，给你们点赞！老师把大家的分享整理成了一个更清晰的表格，我们一起来看： 表格 问题类型 核心特征 第一步先算什么 核心数量关系 连乘问题 求几个部分的总数量，每份数 × 份数连续应用 先算每一份的数量，或先算总份数 每份数 × 份数 = 总数 连除问题 把总数连续平均分，是连乘的逆运算 先算第一次平均分的每份数，或先算总份数 总数 ÷ 份数 = 每份数 归一问题 “照这样计算”“同样的” 等关键词，先求单一量 先求 1 份的数量（单一量） 总数 ÷ 份数 = 单一量，单一量 × 新份数 = 新总数 归总问题 “总量不变”“重新分配” 等关键词，先求总量 先求不变的总数量 单一量 × 份数 = 总量，总量 ÷ 新份数 = 新单一量 师：这里老师要重点问两个问题，帮大家把模型刻在脑子里： ①分析应用题的时候，我们常用哪两种思考方向？ 预设学生回答1：从条件出发，一步步推到问题。 预设学生回答2：从问题出发，倒着找需要的条件。 师：完全正确！从条件出发是“顺藤摸瓜”，从问题出发是“逆向溯源”，两种方法都是我们分析应用题的“神兵利器”。 ②哪种工具能帮我们把抽象的数量关系，变得一眼就能看明白？ 预设学生回答1：画线段图！ 预设学生回答2：还可以画示意图，把题目里的东西画出来。 师：太聪明了！线段图就是我们解决应用题的“放大镜”，再复杂的数量关系，画一画线段图，就一目了然了。接下来我们就用这些方法，来练一练，看看大家是不是真的掌握了。 （三）分层训练，突破难点（15分钟） 1.基础保底题（面向基础薄弱生，全员必做） 师：首先我们来做两道基础题，帮大家把基础打牢，这两道题所有人都要完成。 ①连乘题：陆丰某小学三年级有4个班，每个班有6个小组，每个小组有5名同学，三年级一共有多少名同学？ ②连除题：学校买了360本练习本，分给3个年级，每个年级有6个班，平均每个班分多少本？（学生独立完成，教师巡视，对计算有困难的基础薄弱生进行指导，重点纠正计算错误） 师：我们来核对答案，谁来说说第一题怎么列式？ 生：4×6=24（个），24×5=120（名），综合算式是4×6×5=120（名）。 师：完全正确！先算一共有多少个小组，再算总人数，思路特别清晰。第二题谁来？生：360÷3=120（本），120÷6=20（本），综合算式是360÷3÷6=20（本）。 师：太棒了！先算每个年级分多少本，再算每个班分多少本，连除的思路掌握得很扎实，掌声送给这两位同学！ 2.中档提升题（面向中等生，全员必做，优等生拓展） 师：接下来我们做两道归一、归总题，这是咱们班中等生之前最容易出错的地方，大家仔细读题，画一画线段图，再列式计算。 ①归一题：陆丰本地的豆腐坊，3千克黄豆可以做12千克豆腐，照这样计算，8千克黄豆可以做多少千克豆腐？ ②归总题：豆腐坊做豆腐，每盘装8千克豆腐，可以装15盘。如果每盘装6千克，可以装多少盘？（学生独立完成，同桌之间互相检查，教师重点关注中等生的思路，纠正“归一、归总”的建模误区） 师：这两道题，谁来说说，第一题第一步先算什么？ 预设学生回答1（基础薄弱生）：先算1千克黄豆能做多少千克豆腐。 预设学生回答2（中等生）：对，12÷3=4（千克），这就是单一量，再算8千克黄豆做的豆腐，4×8=32（千克）。 预设学生回答3（优等生）：综合算式是12÷3×8=32（千克），这里的关键是“照这样计算”，说明每千克黄豆做的豆腐是不变的，所以是归一问题。 师：三种回答层层递进，把归一问题的核心讲得明明白白！那第二题归总题，第一步先算什么？ 生1：8×15=120（千克），这是不变的总量，再算每盘装6千克，能装多少盘，120÷6=20（盘）。 生2：综合算式是8×15÷6=20（盘），这里的关键是豆腐的总重量不变，重新分配，所以是归总问题，和归一正好相反，一个先求单一量，一个先求总量。 师：太透彻了！大家终于抓住了归一和归总问题的“灵魂”，一个“先求1份”，一个“先求总数”，以后再也不会搞混了！ 3.错题辨析题（面向优等生，全员思考，突破易错点） 师：老师之前批改作业的时候，发现了两道大家做错最多的题，我们一起来当“小老师”，看看错在哪里，怎么改。 ①错题1：商店运来2箱衣服，每箱4件，一共卖了800元，平均每件衣服卖多少元？错误列式：800÷4÷2=100（元）→有同学写成了800÷2=400（元），就结束了。师：谁来说说，这个错误错在哪？ 预设学生回答1（基础薄弱生）：只算了每箱卖多少钱，没算每件卖多少钱。 预设学生回答2（中等生）：对，这是连除问题，要连续除两次，先算每箱的钱，再算每件的钱，不能只算一步。 预设学生回答3（优等生）：也可以先算一共有多少件衣服，2×4=8（件），再用800÷8=100（元），两种方法都可以，错误的同学是只做了一步，没有完成两步计算。 师：大家火眼金睛，一下子就找到了错误！两步计算的应用题，一定要走完“先算什么、再算什么”的全过程，不能半途而废。 ②错题2：小明买3支笔花了9元，买5支同样的笔要花多少钱？错误列式：9×3×5=135（元）师：这个错误又错在哪？ 预设学生回答1（基础薄弱生）：搞反了，应该先算1支笔多少钱，不是用9乘3。 预设学生回答2（中等生）：归一问题要先求单一量，9÷3=3（元），这是1支笔的价格，再算5支的价格，3×5=15（元），错误的同学把第一步的除法写成了乘法。 预设学生回答3（优等生）：对，关键词是“同样的笔”，说明单价不变，是归一问题，第一步必须用除法求单一量，不是乘法，这是归一问题最容易犯的错。 师：总结得太到位了！归一问题“先除后乘”，归总问题“先乘后除”，这个口诀大家一定要记牢，就不会再犯类似的错误了！ （四）课堂小结，知识升华（5分钟） 师：这节课马上就要结束了，谁来说说，你这节课有什么收获？ 预设学生回答1（基础薄弱生）：我学会了连乘、连除、归一、归总这四类应用题，知道了每类问题先算什么。 预设学生回答2（中等生）：我学会了用线段图梳理数量关系，还有从条件和问题两种思路分析题目，之前不会的归一、归总题，现在会做了。 预设学生回答3（优等生）：我知道了这四类问题都有自己的模型，遇到应用题先识别模型，再画线段图，列式之后还要检验，就能做对了。 师：大家的收获都满满当当！老师再给大家总结一个“解决应用题四步法”，以后遇到任何应用题，都按这个步骤来，保证正确率： 读题圈画：读2遍题，圈出关键词、已知信息和要求的问题； 画图建模：画线段图梳理数量关系，识别是哪类问题，先算什么、再算什么； 列式计算：列分步算式或综合算式，认真计算，避免计算错误； 检验反思：把答案代回题目，看看是不是符合题意，检查计算有没有错。 板书 一、四类核心模型 1. 连乘问题：先算每份数/总份数 → 每份数×份数=总数 2. 连除问题：先算每份数/总份数 → 总数÷份数=每份数 3. 归一问题：先求单一量（先除后乘）→ 照这样计算 4. 归总问题：先求总量（先乘后除）→ 总量不变，重新分配 二、分析方法 1. 两种思路：从条件出发（顺推）、从问题出发（逆推） 2. 工具：线段图（看清数量关系） 三、解题四步法 读题圈画 → 画图建模 → 列式计算 → 检验反思 回顾反思 本节课以新课标核心素养为导向，结合班级学情设计了分层教学环节，基础题兜底、中档题突破、拓展题拔高，兼顾了基础薄弱生、中等生、优等生的学习需求，有效解决了 “两极分化” 的问题。 结合陆丰本地生活情境设计例题，降低了学生的理解门槛，让学生感受到数学与生活的联系，提升了学习兴趣。师生对话采用口语化 + 学术性结合的方式，三种预设回答覆盖了不同层次的学生，让每个学生都有参与课堂的机会。 不足与改进方向：课堂时间有限，部分基础薄弱生的计算错误还需要课后一对一辅导纠正；小组讨论环节，个别内向学生参与度不高，后续可以设计 “同桌互讲” 环节，让每个学生都能开口表达；后续可以增加更多变式题，帮助中等生实现知识迁移，突破中等生 “塌腰” 的瓶颈。 学科网（北京）股份有限公司 $