精品解析：浙江温州市苍南县2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

2026年小学六年级学业质量测评数学试题卷 温馨提醒 1.全卷共4页，有五大题，28小题，考试时间90分钟。 2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。 3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》、按规定答题。 一、我会选（每题只有一个正确答案，请认真思考，在答题纸上填涂，共20分） 1. 在、、、这几个数中，（ ）最接近0。 A. B. C. D. 2. 如图所示，图中阴影部分的面积占整个长方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 3. 在2.026这个小数中，小数部分的“2”是整数部分“2”的（ ）。 A. 100倍 B. C. D. 4. 若○△□（3个数均为大于0的整数），那么○和□的最大公因数是（ ）。 A. ○ B. △ C. □ D. 无法确定 5. 渔民晒了一批紫菜干，运走了吨，这时还剩下这批紫菜干的。下面说法正确的是（ ）。 A. 运走的多 B. 剩下的多 C. 运走的和剩下的一样多 D. 无法比较 6. 下面“？”部分不可以用解决的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面的立体图形中，能从下图所示墙面的空隙中穿过去的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 某特产店包一批肉包，已经包好了240个，________，原计划包多少个？若列式为，横线上应补充的条件是（ ）。 A. 比原计划少包 B. 原计划比已经包好的少 C. 是原计划的 D. 比原计划多包 10. 如图，甲、乙、丙三个图形的面积比是（ ）。 A. 3∶5∶2 B. 4∶5∶1 C. 4∶10∶1 D. 5∶5∶2 二、我会填（在答题卷上填写，每空1分，共20分） 11. 温州园博园于4月15日正式开园，据统计，开园首个周末人流量达279369人次，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 12. （ ）（填小数）。 13. （ ）千克的是6千克；比18m多是（ ）m。 14. 、互为倒数，，则（ ）；如果（、均不为0），则（ ）。 15. 2026年神舟二十三号载人飞船发射成功。飞船上某精密零件按20∶1的比例放大后画在图纸上，在图纸上长5厘米，这个零件实际长（ ）毫米。 16. 录入一份稿件，李老师单独录入需要6小时，陈老师单独录入需要12小时。两人合作2小时完成这份稿件的（ ），（ ）小时能完成这份稿件的录入。 17. 用数字卡片2、3、4、5组成三位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个三位数可能是（ ），也可能是（ ）。 18. 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的单色球各2个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到颜色相同的球。 19. 一个圆柱半径是5cm，如果把它的高截短3cm（如图①），这个圆柱的表面积就减少（ ）。如果把原来这个圆柱的底面平均分成若干份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加，那么这个圆柱的体积是（ ）。（π取3.14） 20. 用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。按照这样的方法摆第6幅图案需要（ ）个等边三角形，摆第n幅图案需要（ ）个等边三角形。 三、我会算（请在答题卷上完成，共26分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 23. 解方程。 四、我会画图与说理（请在答题卷上完成，6＋3＝9分） 24. 下面的方格图中，按要求进行操作。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）三角形ABC绕BC边旋转一周形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。（图中每个小正方形的边长为1厘米） 25. 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。比如27，因为2＋7＝9，9是27的因数，所以27是哈沙德数。而26不是哈沙德数，因为2＋6＝8，8不是26的因数。 （1）今年是2026年，2026（ ）哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”） （2）小苍发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到能验证小苍的猜测是错误的数，并写出理由。（写出一个即可） 五、我会解决问题（请在答题卷上完成，12＋8＋5＝25分） 26. 在2026年央视春晚舞台上，宇树科技的24台人形机器人惊艳亮相，与河南塔沟武校的学生默契配合，共同演绎了科技感十足的武术节目《武BOT》。 （1）节目表演中，有的机器人负责表演双节棍，有的机器人负责表演醉拳，其余的机器人负责集体跑酷和队形变换。负责跑酷和队形变换的机器人有多少台？ （2）2025年春晚《秧BOT》节目中，机器人的最快奔跑速度是2.5米/秒：2026年春晚《武BOT》节目中，机器人的最快奔跑速度是4米/秒，2026年春晚机器人的最快速度比2025年提高了百分之几？ （3）如果教学版机器人售价12000元。学校采购可以先打九折，在此基础上再享受5%的优惠。学校购买一台教学版机器人实际需要支付多少元？ 27. 小南跟着爸爸在路口提起爱心茶水摊。他搬来一桶6升的凉茶，准备用底面直径6厘米、高10厘米的一次性圆柱形茶杯分装，分给环卫工人。（杯壁厚度忽略不计，取3.14） （1）这桶6升的凉茶，够20个环卫工人每人倒满一杯吗？ （2）小南制作凉茶时发现，每制作0.5升凉茶需要加入25克冰糖。那么制作这壶6升的凉茶需要加入多少克冰糖？（用比例解答） 28. 某评测机构对A、B、C、D四个主流AI软件进行小学数学解题能力专项评测，共测试了5000道数学题。图①是各软件测试题数占总题数的扇形统计图，图②是各软件正确解答题数的条形统计图（C软件数据缺失）。已知C软件的正确率为93%。 （1）D软件一共测试了（ ）道数学题。 （2）C软件正确解答了（ ）道数学题，并将条形统计图补充完整。 （3）现需从B和C中选一款AI软件作为小学数学智能辅导工具。请根据其在测试正确率表现，你会推荐哪个软件，理由是什么？ 我推荐（ ）软件，理由是：______________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小学六年级学业质量测评数学试题卷 温馨提醒 1.全卷共4页，有五大题，28小题，考试时间90分钟。 2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。 3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》、按规定答题。 一、我会选（每题只有一个正确答案，请认真思考，在答题纸上填涂，共20分） 1. 在、、、这几个数中，（ ）最接近0。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最接近0即该数到0的距离最小。正数和负数到0的距离均为其不考虑符号后的数值大小。需要分别确定四个选项中各数到0的距离，再通过通分比较分数的大小，距离最小者即为最接近0的数。 【详解】A．是正数，到0的距离是。 B．是负数，到0的距离是。 C．是负数，到0的距离是。 D．是正数，到0的距离是。 比较、、、的大小，先通分，分母的最小公倍数是12： 因为，所以最小。 即到0的距离最近。 2. 如图所示，图中阴影部分的面积占整个长方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整体长方形平均分成4个完全相同的图形，设单个图形面积为1份，整个大长方形总面积就是4份。根据三角形面积等于同底同高长方形面积的一半，判断三角形面积占的份数，再计算它占整个大长方形的分率。 【详解】把每个小长方形面积看作1份，大长方形一共4份，总面积是4份。 三角形底对应2个小长方形的长，高和小长方形的宽相等，三角形面积是对应2个小长方形面积的一半。 阴影面积：2÷2＝1（份） 阴影部分的面积占整个长方形面积的：1÷4＝。 3. 在2.026这个小数中，小数部分的“2”是整数部分“2”的（ ）。 A. 100倍 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定两个“2”所在的数位，明确它们各自表示的数值，再通过除法计算它们之间的倍数关系。整数部分的“2”在个位，小数部分的“2”在百分位，据此作答。 【详解】在中，整数部分的“2”在个位上，计数单位是一，表示个一，数值是；小数部分的“2”在百分位上，计数单位是百分之一，表示个百分之一，数值是；求小数部分的“2”是整数部分“2”的几分之几，用除法计算。 所以小数部分的“2”是整数部分“2”的。 4. 若○△□（3个数均为大于0的整数），那么○和□的最大公因数是（ ）。 A. ○ B. △ C. □ D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据除法算式各部分间的关系，将被除数、除数和商转化为乘法关系，从而确定被除数和商之间的倍数与因数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 【详解】由题意可知，○△□，且○、△、□均为大于0的整数。 根据除法与乘法的互逆关系，可得○△□； 因为○、△、 均为整数，所以○是□的倍数，□是○的因数，根据求最大公因数的方法，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数； 所以○和□的最大公因数是□。 5. 渔民晒了一批紫菜干，运走了吨，这时还剩下这批紫菜干的。下面说法正确的是（ ）。 A. 运走的多 B. 剩下的多 C. 运走的和剩下的一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】题干中运走的吨带有单位，表示具体质量；剩下的不带单位，表示剩下部分占总质量的分率。把这批紫菜干的总质量看作单位“1”，根据剩下的分率求出运走的分率，再比较两者分率的大小即可判断哪部分更多。 【详解】把这批紫菜干的总质量看作单位“1”。 由题意可知，剩下的占这批紫菜干的。 则运走的占这批紫菜干的分率为： 因为，即剩下的分率大于运走的分率。 在单位“1”相同的情况下，分率大的对应的具体数量也多，所以剩下的多。 6. 下面“？”部分不可以用解决的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算式表示意义是：求的是多少，根据数形结合，先表示出整体的，然后再把这看成一个整体，平均分成3份，取其中的1份，据此分析解答。 【详解】A．图中线段总长度为米，线段被平均分成了3份，求其中的1份，所以“？”部分表示求的是多少，列式为，符合题意； B．图中圆形被平均分成8份，灰色部分占3份，表示整体的，在灰色部分（即）中，黑色部分占了1份，表示取灰色部分的，所以“？”部分表示求的是多少，列式为，符合题意； C．图中长方形被平均分成了8份，灰色部分占了3份，表示整体的，在灰色部分（即）中，被平均分成了4份，黑色部分占了1份，表示取灰色部分的，所以“？”部分表示求的是多少，列式为，不符合题意； D．图中的长条的总长度为升，长条被平均分成了3份，黑色部分表示取总长度的，所以“？”部分表示求的是多少，列式为，符合题意； 7. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】六边形可以分成若干个三角形，通过三角形内角和180°，即可求出六边形的内角和。 A．将六边形分成6个三角形，（三角形内角和×6）求出的度数比六边形的内角和多了中间一个周角，因此六边形的内角和＝三角形内角和×6－360°； B．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4； C．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4； D．将六边形分成5个三角形，但是这5个三角形共同的顶点处多算了180°，因此六边形的内角和＝三角形内角和×5－180°。 【详解】A．180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° B．180°×4＝720° C．180°×4＝720° D．180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图。 故答案为：D 8. 下面的立体图形中，能从下图所示墙面的空隙中穿过去的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出右边四个图形的三视图，找出从哪一面可以通过左边图形空隙的即可。 【详解】①从前面看，；从左面看，；从右面看，；从上面看，；所以①图形从右面看到的图形与墙面的空隙相同，可以穿过去。 ②从前面看，；从左面看，；从右面看，；从上面看，，所以②图形从左右两面看到的图形与墙面的空隙下层的图形相同，可以从下层空隙穿过去。 ③从前面看，；从左面看，；从右面看，；从上面看，；四个方位都不可以通过； ④从前面看，，从左面看，；从右面看，；从上面看，；四个方位都不可以通过； 所以能从下图所示墙面的空隙中穿过去的是①②。 9. 某特产店包一批肉包，已经包好了240个，________，原计划包多少个？若列式为，横线上应补充的条件是（ ）。 A. 比原计划少包 B. 原计划比已经包好的少 C. 是原计划的 D. 比原计划多包 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数除法的意义，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。在此算式中，240是已经包好的数量，它是部分量；是部分量对应的分率；除号后面的单位“1”是原计划包的数量。算式中的减号表示已经包好的数量比单位“1”少。因此，需要寻找表示“已经包好的数量比原计划少”的条件。 【详解】A．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量比原计划少，则已经包好的数量是原计划的（）。求单位“1”，用除法，列式为。此选项正确。 B．把已经包好的数量看作单位“1”，原计划包的数量是已经包好的（）。求原计划包的数量，用乘法，列式为。此选项错误。 C．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量是原计划的。求单位“1”，用除法，列式为。此选项错误。 D．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量比原计划多，则已经包好的数量是原计划的（）。求单位“1”，用除法，列式为。此选项错误。 10. 如图，甲、乙、丙三个图形的面积比是（ ）。 A. 3∶5∶2 B. 4∶5∶1 C. 4∶10∶1 D. 5∶5∶2 【答案】B 【解析】 【分析】三个图形的高相等，依据各自的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入数据分别求得面积，进而求出它们的面积比。 【详解】解：设甲、乙、丙三个图形的高都是h， 甲面积：（3＋5＋2）÷2＝10÷2＝5 （3＋5）h÷2＝8h÷2＝4h 乙面积：5×h＝5h 丙面积：2h÷2＝ h 甲∶乙∶丙＝4 h∶5h∶h＝4∶5∶1 故答案为：B 二、我会填（在答题卷上填写，每空1分，共20分） 11. 温州园博园于4月15日正式开园，据统计，开园首个周末人流量达279369人次，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 二十七万九千三百六十九 ②. 28 【解析】 【分析】整数的读法，要从个位依次向左四位为一级，读数时要从高位读起，一级一级往下读，每个数位上有几个计数单位就读几，读完亿级加个“亿”字，读完万级加个“万”字，每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零； 省略“万”后面的尾数求近似数，需要看千位上的数字，进行“四舍五入”法进行取舍，再在数的后面写上“万”字，据此解答. 【详解】温州园博园于4月15日正式开园，据统计，开园首个周末人流量达279369人次，横线上的数读作二十七万九千三百六十九，省略万位后面的尾数约是28万。 12. （ ）（填小数）。 【答案】15；32；0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数转化成小数，用分子除以分母。 【详解】＝＝＝15÷24 ＝＝ ＝5÷8＝0.625 ＝15÷24＝＝0.625 13. （ ）千克的是6千克；比18m多是（ ）m。 【答案】 ①. 21 ②. 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求比一个数多几的数是多少用加法。 【详解】（1）（千克） （2）（m） 14. 、互为倒数，，则（ ）；如果（、均不为0），则（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质直接解比例，因为乘积是1的两个数互为倒数，将ab的积替换成1，求出的值即可。 ，根据比例的基本性质，写成比的形式，并求出比值。 【详解】解：12＝ab 12＝1 12÷12＝1÷12 ＝ ，根据比例的基本性质，1∶＝1÷＝1×＝ 15. 2026年神舟二十三号载人飞船发射成功。飞船上某精密零件按20∶1的比例放大后画在图纸上，在图纸上长5厘米，这个零件实际长（ ）毫米。 【答案】2.5 【解析】 【分析】先把图纸上的长度单位统一成毫米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出零件的实际长度。 【详解】5厘米＝50毫米 50÷20＝2.5（毫米） 16. 录入一份稿件，李老师单独录入需要6小时，陈老师单独录入需要12小时。两人合作2小时完成这份稿件的（ ），（ ）小时能完成这份稿件的录入。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出李老师、陈老师各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；求两人合作2小时完成这份稿件的几分之几，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，即可求解；求几个小时可以录完这份稿件，用工作总量除以合作工效即可。 【详解】； （小时）。 17. 用数字卡片2、3、4、5组成三位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个三位数可能是（ ），也可能是（ ）。 【答案】 ①. 345 ②. 435 【解析】 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数个位是0或5，这个数是5的倍数；据此找出这个数。 【详解】这个数是5的倍数，个位只能是5； 余下的三个数任选两个，计算三个数字之和是否是3的倍数： 如果前两位选择2和3，2＋3＋5＝10，10不是3的倍数； 如果前两位选择2和4，2＋4＋5＝11，11不是3的倍数； 如果前两位选择3和4，3＋4＋5＝12，12是3的倍数； 所以这个数是由3、4和5组成的，并且个位上的数字是5；那么这个数可能是345，也可能是435。 18. 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的单色球各2个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到颜色相同的球。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】要计算摸出红球的可能性，需要知道红球的数量占总球数的几分之几，用红球的数量除以总球数即可。对于至少取出多少个球能保证取到两个颜色相同的球，需要考虑最不利的情况。考虑最不利的情况，先每种颜色的球都取了1个，此时再任意取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 【详解】（个）红球2个，红球的数量占总球数的几分之几： 根据分析，保证每种颜色的球都取了1个，需要取三次球；保证取到两个颜色相同的球，需要在取了三次的基础上再取一次，即。 19. 一个圆柱半径是5cm，如果把它的高截短3cm（如图①），这个圆柱的表面积就减少（ ）。如果把原来这个圆柱的底面平均分成若干份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加，那么这个圆柱的体积是（ ）。（π取3.14） 【答案】 ①. 94.2 ②. 785 【解析】 【分析】把高截短3cm，减少的表面积就是底面半径为5cm、高为3cm的圆柱的侧面积。把圆柱的底面平均分成若干份拼成近似的长方体后，表面积比原来增加了两个长方形面，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，所以增加的面积为2rh。由增加面积100cm²可以求出圆柱的高，再根据V＝πr2h求体积。 【详解】2×3.14×5×3 ＝6.28×5×3 ＝94.2（cm2） 100÷（2×5） ＝100÷10 ＝10（cm），即圆柱的高是10cm。 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 因此这个圆柱的表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的体积是785cm3。 20. 用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。按照这样的方法摆第6幅图案需要（ ）个等边三角形，摆第n幅图案需要（ ）个等边三角形。 【答案】 ①. 19 ②. 3n＋1 【解析】 【分析】根据图中可得：第1幅有4个等边三角形：3×1＋1，第2幅有7个等边三角形：3×2＋1，第3幅有10个等边三角形：3×3＋1，第4幅有13个等边三角形：3×4＋1，等等.可以看出图形中的等边三角形个数＝第几个图形×3＋1，第n个图形就有3n＋1个等边三角形。据此可得出答案。 【详解】3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 按照这样的方法摆第6幅图案需要19个等边三角形，摆第n幅图案需要（3n＋1）个等边三角形。 三、我会算（请在答题卷上完成，共26分） 21. 直接写出得数。 【答案】9；；4；； 0.25；171；； 22. 计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 【答案】4077；0； 80； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律，简化计算过程。 （2）利用加法交换律和减法的性质进行简便计算。 （3）将分数转化为小数，再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】2026＋2025＋27－1 ＝2026－1＋2025＋27 ＝（2026－1）＋（2025＋27） ＝2025＋2052 ＝4077 2.4－1.54＋7.6－8.46 ＝2.4＋7.6－1.54－8.46 ＝（2.4＋7.6）－（1.54＋8.46） ＝10－10 ＝0 63×＋0.8×37 ＝63×0.8＋0.8×37 ＝（63＋37）×0.8 ＝100×0.8 ＝80 ×[1－（＋）] ＝×[1－（＋）] ＝×[1－] ＝×[－] ＝× ＝ 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】 先算出等式左边，将分数化为小数，再根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可； 根据比例性质：内项之积等于外项之积，先变为乘法形式，再根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。 【详解】 解： 解： 四、我会画图与说理（请在答题卷上完成，6＋3＝9分） 24. 下面的方格图中，按要求进行操作。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）三角形ABC绕BC边旋转一周形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。（图中每个小正方形的边长为1厘米） 【答案】（1） （2） （3）圆锥；18.84 【解析】 【分析】（1）点B不动，三角形其他部分绕点B顺时针旋转90°即可。 （2）每个小方格边长是1厘米，原三角形ABC，AB长3厘米，BC长2厘米。按2∶1放大后，AB变为3×2＝6（厘米），BC变为2×2＝4（厘米）。据此画出放大后的三角形。 （3）三角形ABC绕BC边旋转一周形成一个圆锥，AB为底面半径，BC为高。圆锥体积公式为，其中r＝AB＝3厘米，h＝BC＝2厘米，π取3.14，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）以BC为轴旋转一周，形成的图形是圆锥。AB为底面半径3厘米，BC为高2厘米。体积为： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 25. 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。比如27，因为2＋7＝9，9是27的因数，所以27是哈沙德数。而26不是哈沙德数，因为2＋6＝8，8不是26的因数。 （1）今年是2026年，2026（ ）哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”） （2）小苍发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到能验证小苍的猜测是错误的数，并写出理由。（写出一个即可） 【答案】（1）不是 （2）130；，4不是130的因数，所以130不是哈沙德数。 【解析】 【分析】①根据哈沙德数的定义，需要计算2026各个数位上的数字之和，然后判断该和是否为2026的因数。 ②小苍的猜测是“个位上是0的数都是哈沙德数”。要验证猜测错误，需在50~200范围内寻找一个个位是0但各个数位上的数字之和不是其因数的数。可以通过列举个位是0的数，计算数位和，再验证整除性来找到反例。 【小问1详解】 2026的个位数字是6，不是0，所以2026不能被10整除。即10不是2026的因数。所以，2026不是哈沙德数。 【小问2详解】 在50~200范围内，个位上是0的数有50、60、...、130、...、200等。 选取数130进行验证。130各个数位上的数字之和： ，因为有余数，所以130不能被4整除。即4不是130的因数。所以130不是哈沙德数。这说明“个位上是 0 的数都是哈沙德数”的猜测是错误的。（注：选取160或170等符合条件的数亦可，理由同上）。 五、我会解决问题（请在答题卷上完成，12＋8＋5＝25分） 26. 在2026年央视春晚舞台上，宇树科技的24台人形机器人惊艳亮相，与河南塔沟武校的学生默契配合，共同演绎了科技感十足的武术节目《武BOT》。 （1）节目表演中，有的机器人负责表演双节棍，有的机器人负责表演醉拳，其余的机器人负责集体跑酷和队形变换。负责跑酷和队形变换的机器人有多少台？ （2）2025年春晚《秧BOT》节目中，机器人的最快奔跑速度是2.5米/秒：2026年春晚《武BOT》节目中，机器人的最快奔跑速度是4米/秒，2026年春晚机器人的最快速度比2025年提高了百分之几？ （3）如果教学版机器人售价12000元。学校采购可以先打九折，在此基础上再享受5%的优惠。学校购买一台教学版机器人实际需要支付多少元？ 【答案】（1）台 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）把机器人总数看作单位“1”，负责双节棍和醉拳的机器人分别占总数的 和，则负责跑酷和队形变换的机器人占总数的，用总数乘该分率即可求出数量。 （2） 求2026年速度比2025年提高了百分之几，是把 2025 年的速度看作单位“1”，用两年的速度差除以2025年的速度即可。 （3）打九折表示现价是原价的 90%，再享受5%的优惠表示在打折后的价格基础上再减少5%，即支付打折后价格的，连续求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【小问1详解】 （台） 答：负责跑酷和队形变换的机器人有14台。 【小问2详解】 答：2026 年春晚机器人的最快速度比2025年提高了 60%。 【小问3详解】 （元） 答：学校购买一台教学版机器人实际需要支付10260元。 27. 小南跟着爸爸在路口提起爱心茶水摊。他搬来一桶6升的凉茶，准备用底面直径6厘米、高10厘米的一次性圆柱形茶杯分装，分给环卫工人。（杯壁厚度忽略不计，取3.14） （1）这桶6升的凉茶，够20个环卫工人每人倒满一杯吗？ （2）小南制作凉茶时发现，每制作0.5升凉茶需要加入25克冰糖。那么制作这壶6升的凉茶需要加入多少克冰糖？（用比例解答） 【答案】（1） 够。 （2） 【解析】 【分析】（）先根据圆柱体积公式计算单个茶杯的容积，因为要先知道杯的总容积，所以需将单个茶杯容积乘得到总体积，再统一单位后和升比较大小。 （）因为每升凉茶所需冰糖质量固定，凉茶体积和冰糖质量成正比例关系，所以先设需要的冰糖质量为未知数，再根据正比例关系列比例式求解。 【小问1详解】 （立方厘米） （立方厘米） 立方厘米毫升 立方厘米毫升 升毫升 升毫升 答：这桶升的凉茶，够个环卫工人每人倒满一杯。 【小问2详解】 解：设制作这壶升的凉茶需要克冰糖 答：制作这壶升的凉茶需要加入克冰糖。 28. 某评测机构对A、B、C、D四个主流AI软件进行小学数学解题能力专项评测，共测试了5000道数学题。图①是各软件测试题数占总题数的扇形统计图，图②是各软件正确解答题数的条形统计图（C软件数据缺失）。已知C软件的正确率为93%。 （1）D软件一共测试了（ ）道数学题。 （2）C软件正确解答了（ ）道数学题，并将条形统计图补充完整。 （3）现需从B和C中选一款AI软件作为小学数学智能辅导工具。请根据其在测试正确率表现，你会推荐哪个软件，理由是什么？ 我推荐（ ）软件，理由是：______________________。 【答案】（1）1000 （2）930； （3） ①. C ②. C正确率更高一些，所以推荐它。 【解析】 【分析】（1）整个圆表示单位“”。已知 A、B、C三个软件测试题数占总题数的百分比，可以用单位“”减去这三个百分比，得到D软件测试题数占总题数的百分比。然后用总题数乘D软件的百分比，即可求出D软件的测试题数。 （2）题目已知C软件的正确率为93%，用总题数乘C软件在扇形统计图中的百分比得到C软件的测试数量。再用测试数量乘正确率可以知道答对了几道题。 （3）推荐正确率比较高的软件，C软件的正确率已知为。先用总题数乘各软件测试题数的百分比求出测试题目的数量。再用正确解答的题数除以测试的题目数量求出正确率。比较各软件正确率进行选择。 【小问1详解】 （题） 【小问2详解】 （题） 图略 【小问3详解】 因为，所以推荐C，理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $