2026年安徽三海学地教育联盟初中毕业班第二次质量检测数学（试题卷）

姓名__________________ 座位号__________________ （在此卷上答题无效） 三海学地教育联盟2026届初中毕业班第二次质量检测 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．安徽省2025年外贸进出口总值达10135.6亿元，其中10135.6亿用科学计数法表示为 A． B． C． D． 3．月壤砖是利用模拟月壤或真实月壤原料烧制的建筑材料，如图水平放置的月壤砖的左视图为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是 A． B． C． D． 6．已知实数a，b满足，且，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接，比原计划的电路总数少15条．则原规划建设的充电桩个数为 A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，在中，点D在边上，，，，边，的中点分别为E，F，则的长为 A．10 B．11 C．12 D．13 9．如图的等边中，点D，E分别在边，上移动，且满足与外心O三点共线，将沿直线折叠，与交于点F，G，连接，，则下列为定值的是 A．与的比值 B．四边形的周长 C．四边形的面积 D．与的角度差 10．如图，在中，，，，D是边的中点，点P，Q分别从点D，C出发，速度分别为7，6，均沿顺时针方向运动，当点P追上点Q时，两点停止运动．设运动时间为t，的面积为s，则s关于t的函数图象为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若分式方程无解，则a的值为_________． 12．有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；②将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 13．将摇晃中的“不倒翁”的主视图简化为如图所示的轴对称图形，，分别与所在圆相切于点A，B，点N始终是该圆与地面水平线的切点．已知圆的半径是5，正方形的边长为2，，将边的中点与点B连线，长度为_________． 14．有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．例如，在与中，若，，，则与是“和合”三角形．如图所示，D是等边三角形的边上的一动点，E在的延长线上，，连接交于点F，连接． （1）若，则_________； （2）若与是“和合”三角形，则的值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系（图中未画出），四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点D的坐标为． （1）作四边形关于原点O中心对称的四边形，并写出点的坐标； （2）连接，仅用无刻度直尺画出的中线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．无动力帆船是借助风力前行的，帆船借助风力航行的平面示意图如图所示．已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为70°，帆与航行方向的夹角为33.1°，风对帆的作用力F为800 N．F可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值． 参考数据：，，．，，． 18．如图，以为直径作半圆O，过点B作半圆的切线，连接交半圆O于点D，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．将直线沿y轴向上平移t个单位长度后与反比例函数的图像分别交于D，E两点，直线与轴交于点F．已知点A和B的横坐标分别为4和． （1）求一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围； （2）连接，，若的面积为9，求点F的坐标． 20．为搭建爱心桥梁、助力山区教育，某中学面向全校发起捐书倡议，号召同学们将闲置书籍赠予山区学子，用书香传递关爱．现将捐书情况绘制成统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）这些学生捐书数量的极差为________，这些学生捐书数量的中位数为________； （3）若在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是多少本？ 六、（本题满分12分） 21．数学兴趣小组设计了一个数列生成游戏：对于给定的一列有序数字，每次构造时在数列的末尾添加前一项的两倍与固定常数之和，形成新的一列有序数字．例如，初始数列为2，5，第1次构造后得到2，5，15（即），第2次构造后得到2，5，15，35（即），依此类推第n次构造后的这列数字的和用表示，数列的第k项为（）． （1）观察前几次构造的结果，完成下列问题： 构造次数n 构造后的数列 的值 的值 0 2，5 7 / 1 2，5，15 22 2 2，5，15，35 57 3 2，5，15，35，75 132 4 2，5，15，35，75，155 287 ①第5次构造后的的值为 ① ；（直接填数字） ②根据上表规律，第n次构造后的值是 ② ；（用含n的代数式表示） （2）数学兴趣小组指导老师引导同学们推出了当时的结果，下面是部分分析过程： ，，，， 把上面这n个式子的左边和右边分别相加，得， ．（其中表示4，8，16，32，…这列数中的第n个数） 那么如何计算的结果呢？ 不妨令（其中），则，两式左边和右边分别相减得，即，… 当时， ③ ，的结果为 ④ ．（用含n的代数式表示） （3）在原题的数列生成游戏中，记第n次构造后的数列中所有奇数项的和为，所有偶数项的和为（）．若存在常数m，使得为定值，则 ⑤ ，这个定值为 ⑥ ． 请将上述材料中横线上的所缺内容补充完整： ①___________；②___________；③___________；④___________；⑤___________；⑥___________． 七、（本题满分12分） 22．在边长为4的正方形中，M是边的中点，点E是边上的一个动点，连接并延长交射线于点F． （1）如图1，连接，当时，求证：； （2）过点M作的垂线交射线于点G，连接，． （ⅰ）如图2，求证：； （ⅱ）如图3，当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线的对称轴在y轴右侧，当时，y的最小值为，最大值为11． （1）求整数m，n的值； （2）在（1）的条件下，直线与抛物线在范围内有两个交点，点，均在抛物线上，P在Q的左侧． （ⅰ）求k的取值范围； （ⅱ）过点P作轴，垂足为N，交直线于点M．设的面积为，的面积为，若，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $